钢结构模块波纹板抗侧刚度及设计方法研究*

李世权， 亢景付， 陈志华， 刘佳迪， 钟 旭

(天津大学建筑工程学院， 天津 300072)

0 概述

模块建筑将楼板、天花板、吊顶、墙体、梁、柱等在工厂进行提前组装和内部装修，之后将模块单元运输至施工现场，通过不同的节点形式以“搭积木”的方式拼装成一个完整的建筑[1]。作为一种新兴的建筑形式，正越来越广泛地应用于工程实践中。2008年“5.12”汶川地震发生后，由某公司捐建的汶川县雁门中学就是典型的模块化建筑，这座可解决1 100名学生学习和生活需要的“集装化组合校区”仅用了三个月时间便建造而成；2011年在上海国际冶金展上，某公司展出了一套双层的钢模块房屋；2017年天津市静海子牙区建成了五层的钢模块白领宿舍。模块建筑在工程应用中取得的效果表明，模块建筑在施工进度、施工质量以及环保方面具有较大的优势，但是，与工程应用的需求相比，我国对于模块建筑的研究还不够深入和系统，尤其对于围护结构波纹板的研究还有待加深。国内外对波纹板的研究起源于波纹钢腹板梁的波纹腹板的研究，1975年起，国外学者Easley[2]，Hamilton[3]，Driver[4]，Yi[5]，Moon[6]等以及国内学者张庆林[7]、郭彦林[8]、聂建国[9]等主要对波纹腹板的屈曲性能进行了研究，由此促进了波纹板剪力墙的研究进展。通过Bruneau[10]，Rafick Botros Gayed Botros[11]，赵秋红课题组[12-14]等学者对波纹板剪力墙的研究发现，波纹板相比于平钢板具有更高的刚度和更强的耗能能力；近几年，对波纹板剪力墙的系统研究进一步促进了新兴的模块建筑围护波纹板结构研究的进步和成熟，杨建江[15]、查晓雄课题组[16-20]、邓恩峰[21-22]、余玉洁[23]等推导得到波纹板的抗侧刚度公式，并证明波纹板对于整体结构具有明显的刚度贡献。

以上研究表明，结构设计时必须考虑波纹板对结构整体刚度的贡献。但是，在YJK，MIDAS等通用结构设计软件中，不能直接建立波纹板的设计模型，而ANSYS，ABAQUS等有限元分析软件虽然可以对波纹板进行分析，但用于结构设计过于繁琐，不便于工程应用，为此，多位学者对波纹板的简化建模方式进行了研究。

钟建伟[24]将集装箱波纹侧壁等效为小密柱，每个小柱的刚度跟外凸小侧板的刚度相同，但是此方法对于小密柱的截面面积及尺寸的确定没有统一的计算公式和标准，而且用于建模分析时因小密柱数量过多导致建模过程繁琐和计算缓慢，从而降低分析计算效率；陆烨等[25]提出了用等效交叉支撑对波纹板进行简化模拟的方法，利用该等效原则可以模拟出波纹板的抗侧刚度，从而计算得到交叉撑杆的横截面积，但是没有给出具体的确定截面尺寸的原则，而且《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版)[26](简称2016版抗规)规定：一般支撑角度都控制在30°～60°，模块建筑的层高一般为3m，当跨度超过6m时，支撑与柱的夹角将大于60°，支撑作用逐渐变弱，不满足规范要求，故此等效支撑的方法存在局限性。任佳妮[27]将波纹板直接等效为平板，进行了大量的有限元模拟分析，并对厚度等效公式进行了修正，但是其未考虑6m以上跨度的情况以及波纹板的初始缺陷，而且对于等效公式的修正也只是基于软件拟合，没有相应的试验数据作为依托；理论层面来说，波纹板与平板的抗侧机理是不同的，直接等效存在不合理性。

基于以上研究存在的不足之处，本文拟提出一种合理的经试验验证的结构设计方法：1)通过理论推导得到波纹板单面墙体的抗侧刚度，在此基础上提出波纹板等效简化模型，并与试验结果进行对比验证；2)以参数化分析验证等效简化方式的适用性；3)建立波纹板等效前后的整体计算模型，进行结构内力和变形的分析。

1 波纹板侧壁的抗侧刚度计算和等效简化模型

通过理论方法计算波纹板侧壁的抗侧刚度，然后提出一种经试验验证的等效模型，并针对此模型进行参数化分析以验证其适用性，最后将其应用于整体结构中并分析其作用。

1.1 理论推导

弹性设计方法是结构设计的基本方法，采用此方法的所有结构构件在静荷载作用和频遇地震作用下保持弹性状态。因此，这里也仅考虑和计算波纹板侧壁的弹性刚度。为了避免集中力作用下局部效应的出现，充分说明波纹板的抗侧刚度作用，假定天花板梁传递到侧壁的剪切力均匀分布，波纹板侧壁应力分布如图1所示。其中，V1和q1分别为波纹板上﹑下侧的剪切力合力和应力；V2和q2分别为平行波纹方向一侧的剪切力合力和应力；P为水平力；H为波纹板侧壁的高度；L为波纹板侧壁的长度。

图1 波纹板侧壁应力分布

模块结构波纹板侧壁的深宽比大约在0.25～1之间(模块结构通常高度为3m，长度为3～12m)，横向变形主要来自剪切变形。根据范坤杰[19]的分析研究，侧壁的侧向变形主要包括波纹板的纯剪切变形和波纹的扭曲效应，故弹性刚度的计算分为两部分。图2(a)为所用波纹板波纹单元截面尺寸示意图，图2(b)为剪切荷载作用下波纹单元的纯剪切变形示意图。其中，bS,bT,bP,bL表示波纹板单元的各段；γ为剪切变形。

图2 波纹单元尺寸及变形图

基于范坤杰[19]的研究，根据能量理论和卡氏第二定理，计算得到由纯剪切作用引起的波纹板侧壁的剪切应变为：

(1)

式中：δ为剪切作用下的位移变形；b为波纹板一个波段的水平投影长度；t为波纹板的厚度；E为钢材的弹性模量；υ为泊松比，一般取0.3；φ1为波纹对剪切柔度的影响系数，φ1=2(bL+bT+2bS)/b。

当剪切荷载施加到模块波纹板侧壁时，波纹板会发生一定程度的扭曲。但是，地板梁和天花板梁通常使用钢管且波纹板与四边的钢框架是焊接连接的，这对于其自由变形扭曲具有一定的约束作用。根据欧洲蒙皮设计手册[28]的建议，假设非线性弯曲和面外变形可以被周围的钢框架约束，故波纹侧壁的扭曲变形简化为波纹方向的相对位移导致的线性翘曲变形。

取一个波纹段进行分析。认为波纹底板中轴线不发生位移，上凸缘围绕其中心点旋转，波纹侧部板发生相对位移U，相对于底部凸缘具有剪切变形γ′，波纹段线性翘曲变形如图3所示。

图3 波纹段线性翘曲变形图

同样基于范坤杰[19]的研究，根据单位荷载法和能量理论，可得由翘曲变形引起的剪切变形为：

(2)

式中：δ′为线性翘曲变形引起的等效垂直位移；φ2为仅和波纹形状有关的参数，φ2=288βbT/b，其中β由图乘法求得，见式(3)，其余参数含义同式(1)。

单位荷载法下的图乘弯矩图如图4所示。

图4 单位荷载法下的图乘弯矩图

(3)

因此，由式(1)和(2)可知，波纹板侧壁的总剪切刚度Kp可以计算为：

(4)

模块化单面墙体的抗侧刚度等于波纹板侧壁的总剪切刚度Kp和两个侧柱的剪切刚度KC之和，即：

(5)

式中：IC为柱惯性矩；HC为模块单元柱的实际高度。

1.2 数值模拟和验证

本工程框架柱、天花板梁、地板梁的截面尺寸和波纹板的波纹形状及截面参数都是确定的，见表1和图5，代入式(5)可以得到均布荷载作用下的波纹板墙体抗侧刚度理论值，通过对比有限元值进行验证。

本工程各构件截面尺寸 表1

图5 波纹板截面参数/mm

采用ABAQUS软件分别建立本工程中3，6m跨度波纹板墙体的有限元模型，各部件均选择实体单元，梁柱选用Q345钢材，波纹板选用Q235钢材。梁柱之间以及梁柱与波纹板之间采用Tie连接以模拟实际焊接情况，约束两个框架柱底所有节点的三个平动自由度和绕x轴和z轴的转动自由度，同时约束天花板梁的平面外自由度，以模拟实际情况下天花板对梁的约束作用。在3m和6m跨度波纹板墙体有限元模型上施加沿着天花板梁顶面均布的水平面力，令天花板梁上的合力为100kN。由于天花板梁宽度比较小，这样的加载可近似等效于沿天花板梁均布的线水平荷载作用，用以和理论进行对比。有限元分析结果如图6所示。

图6 有限元模拟位移云图/mm

从图6可以看出，均布荷载作用下的波纹板墙体变形均匀，无明显局部效应，两端的侧移基本相等，这验证了理论部分假设的合理性。输出波纹板墙体天花板梁边界中点处的侧移，并计算出相应的刚度值，同理论值进行对比，如表2所示，理论值同有限元模拟值基本吻合。理论推导中忽略了天花板对刚度的影响，使得理论值相对模拟值稍有偏小，但误差尚在可接受范围内。

纵向抗侧刚度理论值同有限元值对比 表2

1.3 等效简化模型

本文在以上研究的基础上，不考虑波段与波段、波段与框架柱之间连接性能的差异性，综合建模的便捷性、计算的效率性以及模型的适用性，考虑使用多个竖向弹簧来等效代替波纹板，每个弹簧等效代替三个波纹板波段的刚度。

具体简化前后模型如图7所示。利用该等效原则通过计算波纹板的抗侧刚度从而得到等效弹簧的刚度。

图7 波纹板等效弹簧前后模型示意图

在进行等效弹簧模型建模分析时，框架部分选用能考虑剪切变形的铁木辛柯梁单元B32，波纹板的简化模拟利用Interaction模块下的Special功能的Spring1等效弹簧连接单元进行分析，设置垂直于弹簧连接方向的刚度，等效弹簧模型如图8所示。

图8 等效弹簧模型

1.4 有限元及试验验证

本节采用ABAQUS软件对刘叶[29]所做的静力试验中测试的波纹板墙试件进行三维非线性有限元分析，波纹板墙试件尺寸及截面参数如表3所示，通过与试验结果进行对比，验证有限元建模方法的可靠性和简化模型的正确性。

波纹板墙试件尺寸及截面参数 表3

分别建立波纹板等效弹簧前后的有限元模型并计算得到其抗侧刚度，与试验值进行对比，结果如表4所示。

等效前后波纹板抗侧刚度与试验值对比 表4

波纹板等效前后单面墙体抗侧刚度的有限元模拟值基本吻合。而通过单面墙体抗侧刚度的试验值与理论值对比，得到：对于YBK2和YBK3试件，试验值比有限元值略大，偏于安全，主要是因为边界条件的差别，有限元模拟时模块墙体底梁仅在两个柱脚处约束，而该试验中为了防止墙体面外变形，给墙体增加了侧向约束；但对于YBK4试件，当跨度和高度较大时，框架梁的侧向位移相对变大，而由于试验设备和条件的限制，试验中对于框架梁侧向位移的约束作用相对较弱，使得试验值相对模拟值稍有偏小。其中误差均在可接受范围10%以内。因此，本文中有限元建模方法和简化模型具有足够的可靠性和正确性。

1.5 跨度适用性验证

波纹板抗侧刚度的理论计算能较准确地反映波纹板本身的刚度贡献，然而采用了均布荷载的计算假定，无法反映模块梁实际变形及局部效应对刚度的不利影响。考虑到精细化分析模型可以综合反映上述因素的影响，将简化模型的参数化分析结果与精细化模型的结果进行对比。

为了模拟波纹板本身的刚度贡献，同时又能准确考虑波纹板边界钢梁的变形及局部效应的影响，本文将跨度足够小的若干波段(取3个波段)简化为一个弹簧，整个波纹板按并联弹簧的方式进行等效和简化，从而建立等效弹簧简化模型，与波纹板有限元模型结果进行对比，如表5所示。

波纹板等效前后的抗侧刚度有限元模拟值随跨度的变化规律如图9所示。

不同跨度下等效前后的波纹板抗侧刚度值 表5

图9 抗侧刚度-跨度曲线图

由图9表明，波纹板等效弹簧墙体的抗侧刚度与精细化分析模型随跨度变化趋势基本一致，即模块的抗侧刚度并不是弹簧刚度的代数和，而是随波纹板跨度呈非线性变化。这主要是由于随着跨度的增大，钢梁相对波纹板明显变柔，且采用一端加载时有明显的局部效应。事实上，这一现象已被范坤杰[19]的研究所证明，他同时还指出，实际工程中，上下层之间连接件数量的增加以及梁轴向刚度的增大均能一定程度上减小梁的局部效应，提升侧板的刚度利用率，从而增大抗侧刚度，为实际工程中模块结构设计提供参考。另外，随着跨度的增加，等效弹簧模型的抗侧刚度同波纹板单面墙体的误差值逐渐增大，但总体误差大小均在10%以内，可以接受。

综上可知，当跨度变化时，等效弹簧单面墙体与波纹板单面墙体的抗侧刚度结果误差在合理范围内且变化规律较吻合，故此等效方法具有足够的跨度适用性。

2 考虑波纹板侧壁的整体结构性能

2.1 项目背景

本文研究背景为天津市静海子牙尚林苑白领公寓项目，建筑效果图见图10(a)。结构体系采用钢模块-框架结构，模块单元根据建筑平面图进行划分，将所有房间都划分为模块。大厅和楼梯间采用框架结构，侧壁为波纹板，房间位于两侧，中间是走廊，因此，可将其划分为两种类型的模块，分别为独立房间的较小模块，尺寸为6.50m×3.00m×3.00m(长×宽×高)，还有包含房间和走廊区域的大模块，尺寸为8.00m×3.00m×3.00m(长×宽×高)，小模块和大模块模型分别如图10(b)，(c)所示，单元柱和梁的尺寸根据建筑功能要求和结构计算来确定。在结构设计过程中，此模块建筑被简化成纯框架，没有考虑侧壁波纹板的强度和刚度贡献。

图10 模块模型图

模块化公寓楼使用MIDAS Gen软件进行建模设计，但模块单元之间的连接方式不同于普通框架的连接方式。本项目中，上下相邻模块地板和天花板梁之间的中心线间距为0.15m，连接方式采用上、下模块各伸出75mm的角件短柱，两个小短柱之间采用与实际更为相符的铰接连接，连接示意如图11所示。两个水平相邻模块中心的距离为0.15m，横向间模块及模块单元与钢框架结构均为焊接连接，在软件中通过水平向相邻两侧模块各伸出75mm的小梁固接连接，其中角件为棱长210mm的空心立方体，厚度为16mm。

图11 上下模块连接示意图

梁、柱均采用Q345钢制造和建模，屋面和侧壁板材料选取Q235钢材，模块单元构件采用方钢管，楼梯框架中的柱、梁和支撑均采用H型钢。对整体结构施加恒、活荷载，并施加风荷载、地震荷载进行计算，以此来得到结构的结构响应。根据内部饰面和成分考虑地板系统、天花板系统和走廊区域的自重，恒荷载分别取2.8，1.0，3.0kN/m2，同时根据《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)[30]，地板的活荷载取2.0kN/m2，天花板的活荷载取0.5kN/m2，走廊的活荷载取2.5kN/m2。对于施加的风荷载，基本风压为0.5kN/m2，地面粗糙度类别为B级。基于多遇地震作用下的弹性反应谱分析，对建筑物的抗震性能进行评估。设计抗震设防烈度为7度，地面运动的基本设计加速度为0.15g，结构类型为钢结构。在2016版抗规中，为匹配中国天津市的地下条件，地震反应谱的最大水平地震因子为0.12，场地特征周期为0.55s，场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第二组。根据2016版抗规的要求，多遇地震作用下结构高度不大于50m时，阻尼比取值为0.04。

分别建立不考虑波纹板刚度贡献和波纹板等效弹簧的整体模型如图12所示，并对结构的变形、周期、振型以及受力性能进行评估。其中，考虑X向大量门窗开洞导致波纹板刚度削弱较多，同时Y向为模块单元弱侧方向，故本模型只考虑Y向波纹板贡献并对其进行等效以获得波纹板侧壁刚度贡献的概念。

图12 整体模型

2.2 自振特性

整体结构的X向平动、Y向平动以及Z向扭转的三阶振动模态下，结构自振周期和模态质量系数如表6所示，波纹板等效前后的整体模型X向平动、Y向平动以及Z向扭转三阶振型形状对比如图13，14所示。

图13 不考虑波纹板刚度贡献模型振型图

图14 波纹板等效弹簧模型振型图

结构自振周期和模态质量系数 表6

由于钢制楼梯框架的存在及其强化作用，未考虑波纹板刚度的整体模型的基本振型主要是沿X向的变形，从而导致当考虑波纹板侧壁的刚度时，基本振型和结构自振周期变化较小。而对于Y向，由于考虑了波纹板刚度并将其等效为弹簧，变形明显减小，Y向平动周期更是下降了72.13%，这种效果同样减小了Z向扭转的周期和变形。以上结果表明，考虑波纹板贡献的Y向具有较高的结构刚度，波纹板对整体结构有显著的刚度增强效果。

2.3 位移响应

在地震作用和风荷载作用下，分别提取不考虑波纹板刚度贡献与波纹板等效弹簧整体模型的层位移如表7所示。

整体结构层位移/mm 表7

由表7可知，层位移呈现出随着楼层增高而逐渐增大的基本规律，与理论相符。当考虑波纹板刚度贡献时，地震作用和风荷载作用下Y向的层位移减小90%左右，但对于X向的层位移影响并不大，只有3%，这与周期的影响规律基本一致，同样说明波纹板对整体结构有显著的刚度贡献。

为了更具体地分析构件的变形情况，提取Y向地震作用下的整体模型的位移图，如图15所示。

由图15可知，当不考虑波纹板刚度贡献时，结构的抗侧力主要通过柱弯曲来表现(图15(a))；当考虑侧壁的加强效果时，波纹板和边缘构件柱和梁将形成局部刚性部分(其与现实条件一致)，共同承担抗侧力。

图15 Y向地震作用下整体模型位移图/mm

另外，在Y向位移荷载条件下，不考虑波纹板刚度贡献的模型侧面发生了明显的变形，在地板梁的中心柱位置处出现大的应力集中和变形，导致走廊位置存在损伤的可能性，这可能进一步影响地震期间的疏散功能。而将波纹板等效为弹簧，从而考虑波纹板的刚度后，模块化侧壁的刚性可以足够用于抗侧，走廊部分的变形明显减小，更符合实际情况，更加合理。

2.4 内力响应

为了综合考虑框架柱和模块柱的反力分布情况，选取整体结构一层边柱，从左往右依次编号，其中1，2，14，15号为框架柱，其他均为模块柱，柱分布情况如图16所示。

图16 柱选取图

提取所选各柱的Y向基底反力，如图17所示。由图17可知，当不考虑波纹板刚度贡献时，整体结构主要由框架柱承担基底反力，模块柱的作用较小；而将波纹板等效为弹簧考虑其刚度贡献后，框架柱基底反力明显减小，而模块柱基底反力显著增大，受力更加均匀。这对于钢框架是有利的，能够减小框架的负担；而对于模块部分，在保证节点设计合理的情况下，也能够整体提供刚度，使受力更加合理。

图17 各柱Y向基底反力分布图

为了进一步说明波纹板(等效弹簧)的作用，分别提取波纹板等效前后整体模型底层柱在Y向地震作用下的倾覆力矩值：不考虑波纹板刚度贡献的模型倾覆力矩值为35 368.70kN·m；波纹板等效弹簧模型倾覆力矩值为3 124.74kN·m。结果表明，将波纹板等效为弹簧后，整体模型底层柱的倾覆力矩下降91.16%，说明整体结构在地震作用下，波纹板(等效弹簧)分担了大部分倾覆力矩，进一步证明了考虑波纹板贡献的必要性和等效模型的合理性。

3 结论

(1)理论推导得到波纹板单面墙体抗侧刚度公式，并通过有限元模拟的方法验证了其正确性；在此基础上提出波纹板等效弹簧模型，并通过已有试验验证了其合理性。

(2)顶部水平集中荷载作用下，模块结构天花板梁加载端会产生明显的局部效应，模块的抗侧刚度并不是弹簧刚度的代数和，而是随波纹板跨度呈非线性变化，波纹板的抗侧刚度不能得到充分的发挥。

(3)跨度变化时，波纹板等效前后的刚度变化规律基本相同，且初始抗侧刚度误差保持在10%以内，等效弹簧简化方式具有合理的跨度适用性。

(4)不考虑模块波纹板刚度时，框架部分主要承担侧向力；考虑模块波纹板刚度的情况下，整体结构刚度增大，Y向平动周期下降72.13%，位移减小90%左右，而且对结构主要抗侧构件柱子的内力影响显著，模块部分能更多地参与受力从而使内力分配更加合理。