反向设计方法在室内非均匀湿度场构建中的应用

李丛 李翥彬 张琨

1 大连海洋大学海洋与土木工程学院

2 大连理工大学建筑与艺术学院

0 引言

随着建筑技术的进步和新兴建筑材料的使用，现今住宅和商用建筑多具有高度的气密性和良好的保温性，这在一定程度上降低了满足舒适性温度要求的能源的消耗，但同时也可能会引起室内水蒸气累积后湿度过高甚至结露，或室内空气过于干燥的情况发生。国内外研究者提出了许多预测室内环境湿度的数学模型，如完全混合区域模型（Well-mixed zonal simulation model）[1-3]。而实际的室内环境温湿度等物理量的分布是非均匀的，且很多时候需考虑不同位置的不同需求。因此有必要应用一种快捷有效的方法分析达到理想的室内湿度分布所要求的湿源条件，即反向设计的思想。

近些年，国内外一些学者将反向计算的方法应用在室内环境研究领域，并取得了一定的成果。在气流组织的反向设计和优化方面，W .Lui[4-5]和 Y.Xue[6-7]等人分别开发和验证了基于 CFD 的伴随算法和遗传算法。在室内温度场的反向设计方面，L .Lei[8-11]等人建立了由局部温度要求确定热源边界对流换热量的反问题数学模型，为客机座舱舒适热环境的设计提供了一种科学的分析方法。刘娣[12]提出了根据室内有限个温度监测点值反向确定壁面热流量的方法，在求解的过程中采用了共轭梯度法辅以灵敏度和伴随方法进行分析。张腾飞等人[13-17]在污染源的反向辨识方面开展了很多深入的研究，针对气载颗粒物污染源，提出了基于欧拉法的 QR 反问题模型和基于拉格朗日法的 LR反问题模型[15,18]。对于气态污染源，提出了根据探测到的污染物逐时浓度信息反推污染源释放强度的反向方法[15,19]。以上研究所提出的反向方法在室内环境领域均可以达到一定的设计目标的要求。

本文在对已有研究的整理和分析的基础上，总结了反问题的几种设计和求解方法，借鉴反向计算的经验，提出将反向设计方法用于室内非均匀湿环境的营造中，为室内湿度的预测提供了一种可供选择的方法。并分析了对湿环境进行反向计算可能存在的困难，指出了未来的研究方向。

1 反向设计的方法

1.1 正向方法

反问题的处理方法可以分为正向求解方法和反向求解方法。其中正向方法包括传统的试错法和最优化方法，具体为梯度类的伴随方法和非梯度类的遗传算法（Genetic Algorithm，G A）等 。正向方法不求解逆向的控制方程，通过构建不同的目标函数寻找最佳设计变量，因此其解是存在的且相对稳定的。

1）伴随算法

基于CFD 的伴随算法的求解是一种优化过程，通过构建目标函数，寻找使目标函数值最小的设计变量。以构建预测热舒适性的PMV 方程为例:

其中ξ即为设计变量，如送风速度、温度等。伴随算法通过计算目标方程关于设计变量的导数dO/dξ，逐步调整设计变量的方向以寻找最小化的目标方程。由于O并不是ξ的函数，一般的处理方式是引入拉格朗日乘子λ，将目标函数转变为扩展的目标函数：

此时伴随算法由状态参数Φ、设计变量ξ、状态函数F(Φ,ξ)、目标函数 O(Φ,ξ)四部分构成，目标函数的求解变为求dL/dξ，需在状态函数F(Φ,ξ)=0 的限制下求解目标函数的最小值。

图1[5]可以用来表达设计变量与设计目标之间的关系。伴随算法首先初始化一个开始值（ξ，O(ξ)），然后计算梯度，调整设计变量向降低目标方程的方向。这种方法很有可能只辨识到局部的最优解，其收敛的速度和最终的解将在很大程度上取决于初始的试算值。2）遗传算法

图1 伴随算法的理论思想

另一种优化方法是基于 CFD 的遗传算法（GA）。与伴随算法相比是一种基于全局最优化策略的梯度自由的算法，能够将优化问题演化成基因自然进化的过程。遗传算法借助于遗传算子，通过对个体的选择、交叉和变异机制，计算每个个体的适应度，根据适应度的大小逐代选择个体，末代种群中的最适个体即为目标方程的最优解。

现以文献[20]采用遗传算法对调湿材料的放置进行单目标优化设计为例简要说明。优化设计对象如图2 所示，通过优化调湿材料的放置位置和调湿量的大小营造可靠的室内湿环境，避免在过渡季节发生湿度过高的现象，据此建立目标方程：

其中 CR 表示室内平均相对湿度超过 80%的累计比率；TA为相对湿度超过 80%的样本个数；TSample为设置的样本的总数。通过遗传算法寻找到使目标方程的值最小的个体，即为最佳设计标准。

首先随机选定50 个个体作为原始种群。将这些个体分成5 个亚种群，每个亚种群包括10 个独立个体。然后根据温度贡献度和湿度贡献度瞬时模拟的结果来评价每个个体的适应度。在每一个亚种群中选择适应度最高的个体，并对选择的个体随机执行杂交率和突变率的遗传算子。执行上述操作产生下一代的个体，重复该过程，最优查询需要进行到 30 代。在对7 种调湿材料不同的放置位置和组合进行寻优计算后，得到第7 种组合方式为最优个体，即调湿材料放置在屋顶、地面和边壁（见图2[20]）。

图2 应用遗传算法优化控制室内湿度

3）本征正交分解（POD）方法

基于CFD 的POD 方法通过降维模型来建立室内环境与不同设计参数之间的映射关系，可以获得最满足设计目标的参数范围和求解。通过降维方式，提高了求解的效率，减少 CFD 的计算成本，但是其解的精度和准确性不及伴随算法和遗传算法。

其系数αk是待求量，与设计变量相关。Sirovich[22]提出了 Snapshot 快照法将基函数表示成样本的线性叠加，且基函数φ（k）具有正交的性质，采用 Galerkin投影的方法将控制方程投影到基函数的空间上，便可得到系数αk的方程。

1.2 反向方法

反向求解方法通常将控制方程直接进行反向计算，例如采用负的时间步长对污染源的传播过程进行反向推演，进而寻找到污染源。由于直接求反的过程通常是病态的不可行的，不具备唯一性和数值稳定性，因此需要通过修改控制方程并采用特殊的求解策略来增强数值稳定性。

1）准可逆法（Quasi-Reversibility（QR）M ethod）

QR 法不直接求反向控制方程，而是将控制方程改写为带有稳定项的方程。以描述气态污染物正向传播的控制方程为例：

对上述方程进行离散并取负的时间步长会导致求解上的不稳定性。为保证其数值稳定性，Z hang[13]在污染物寻源的研究中首次将导致不稳定的二阶扩散项改写成四阶形式：

文献[13]首先将 QR 法用于二维机舱的污染物寻源，模拟计算的原理流程如图3a。将正向模拟6 s 的结果作为反向计算的输入，得到反向计算在 0.04 s 时的结果（图3c）。该研究中将QR 法应用于三维的逆向寻源后发现，若实际物理过程中扩散的作用很强，由于式（6）并没有能更准确表示扩散作用的表达项，所以在求解的过程中会造成误差的累积。

图3 应用QR 对机舱内污染物寻源[13]

2）伪可逆法（Pseudo-Reversibility（PR）Method）

PR 法是将流场进行反向计算，最后重现污染物的传播过程。所以，PR 法计算的前提是获得流场的分布。文献[14]提出的PR 法控制方程为：

图4 给出基于QR 法（a 图）和PR 法（b 图）的寻源结果，虽然与实际污染源相比二者均有一定的离散性，没有将污染源控制在一个距离实际污染源相当小的区域内，但已与实际污染源非常接近。

图4 基于QR 法和PR 法寻源的结果比较[14]

3）矩阵的正则化求逆（Regularization Inverse Method）

该方法是通过寻找温度分布、污染物浓度分布与构成其分布的热源、污染源之间的关系，建立表达二者关系的控制矩阵A，并在求解中采用正则化的方法提高解的稳定性[23-25]。以反向求解热源为例，建立温度场矩阵T与热源强度矩阵Q之间的关系：

由于反问题的病态性，引入正则化矩阵L进行求逆操作来提高解的稳定性：

其中λ为正则化参数，其值的大小决定了正则化的强度。

综合以上分析，正向求解方法的应用更为广泛，可适用于室内环境流场的逆向设计的问题，但通常也比反向方法花费更多的时间。反向求解方法的限制一般是需要提前知道流场。

2 基于反问题分析的室内湿度场构建

将反问题方法应用于封闭环境构建的研究已越来越多，其适应性和求解的有效性也得到很好的验证。文献[20]采用遗传算法对室内热湿环境进行了优化设计，除此之外尚未有其他研究基于反问题分析构建室内湿度场，一些研究着眼于湿度的实时控制，如马晓钧等[26-27]提出了湿度可及度的概念和预测湿度分布的理论计算模型，并将其应用于防结露的设计与运行控制中，文献提到了可通过一定的算法将模型用于污染源、湿源等反问题的求解，但尚未有后续研究将室内湿度分布提升到反问题的研究中。

对于室内环境来说，特别是采用空调控制的房间，流场往往先于湿度场的设计而获得，且空调房间所形成的流场一般变化不大，若可忽略热浮力的影响，可以考虑在稳定流场的前提下，采用反向方法对湿环境进行逆向设计。H .Huang[20,28]等人提出的湿度贡献度 CRI(H（) Contribution Ratio of Indoor Humidity）的概念为湿环境的反向设计提供了一种可行的思路。

室内湿环境因多种湿源（如室内人员、调湿设备、建筑围护结构、室外湿空气等）和通风条件（换气次数、风量等）的共同作用而形成，而湿度分布受气流组织和湿源位置的强烈影响。一般来说，湿度可被看成被动的标量，随受迫流动和热驱动的自然对流而迁移。如果独立分析每一个湿源对湿度分布的影响，则室内湿度分布可看成是由各个湿源分别引起的湿度增加量或减少量的线性叠加（见图 5）。据此，可将湿度场与速度场解耦，将由多个湿源构成的复杂湿度场分解成各个湿源单独作用时形成的湿度场的叠加，通过分析各个湿源对目标区域湿度场形成的贡献度，建立表达湿源与湿度场之间的因果关系：

图5 室内多湿源构成的复杂湿度场（修改自文献[20]）

可在此基础上进行逆向操作，构建由有限个目标湿度点确定湿源信息的反问题目标函数。

3 存在的问题

非均匀湿度场的构建有别于非均匀温度场的逆向设计和污染物浓度场的逆向寻源，因其存在以下几个方面的问题，使其具有特殊性。

1）室内湿环境存在结露现象，使用CFD 计算结露是非常困难的，一方面取决于结露的判别标准，另一方面，结露过程中涉及到凝结换热及热量的分配问题，需要给出合适的边界条件。

2）在稳定流场的前提下考虑湿度场构建，需考虑流场对计算稳定性的影响，由于热浮力的存在，可能会导致流场发生变化，因此，要对稳定流场的适应性进行分析。

3）结露的实验测试较难把握，需结合CFD 设计合理的实验并给出准确的实验验证数据。

4）湿度的表达方式有很多，如相对湿度、绝对湿度、水蒸气的分压力等，如何选择合适的湿度表达以便于CFD 准确计算结露问题，是决定湿环境反向设计求解正确与否的关键问题之一。

基于反问题分析构建室内湿度场应从以上几个方面开展深入的研究。

4 结论

建筑室内的湿度水平直接影响室内人员的舒适和健康，因此有必要对室内湿环境进行预测和控制。室内湿度的分布往往是不均匀的，采用集总参数法来预测湿度无法满足室内不同位置的需求以及一些特殊场合的设计要求，造成能源的浪费。室内湿度的优化需要根据实际情况，设计满足不同湿度分布需求的室内湿环境，寻求合理的湿源边界，这是一种由果及因的思路，即反问题。本文根据近些年来反问题在室内环境领域的应用研究，总结了反问题的正向求解方法和反向求解方法，在此基础上提出了构建室内非均匀湿度场的逆向设计方法。并指出室内湿度反问题建模和求解时存在的困难，给出了未来的研究方向。通过湿度场反问题的求解，能够对室内湿度场的构建和优化设计以及结露问题的改善提供理论方法和指导依据。