纳米流体驱提高原油采收率的三维孔隙尺度模拟

MINAKOV Andrey Viktorovich,GUZEI Dmitriy Viktorovich,PRYAZHNIKOV Maxim Ivanovich,FILIMONOV Sergey Anatol'yevich,VORONENKOVA Yulia Olegovna

（1.西伯利亚联邦大学，克拉斯诺亚尔斯克 660041，俄罗斯；2.库塔捷拉泽热物理研究所，俄罗斯科学院西伯利亚分院，新西伯利亚 630090，俄罗斯）

0 引言

通常采用水或含表面活性剂或聚合物添加剂的溶液驱替原油的方式开发油藏。研究发现纳米流体应用于水驱可以提高采收率[1-3]。一般认为纳米流体是添加了纳米颗粒的悬浮液（通常为水基悬浮液），纳米颗粒的尺寸、浓度和类型不同使得纳米颗粒悬浮液具有不同的物理性质[1-5]。在驱油过程中，最重要的影响因素包括驱替液黏度、接触角和界面张力，均可以通过纳米颗粒进行控制。近年来学者通过室内实验[6-8]和数值模型[9-25]进行了大量关于水驱过程中添加各种纳米颗粒提高原油采收率的研究。

模拟纳米流体驱油的数值模型可分为两类：将岩石看作均质多孔介质[9-16]并基于达西方程求解的模型，以及基于Navier-Stokes方程描述孔隙空间流体流动的直接数值模型（孔隙尺度模型）[17-25]。Ju等[9-10]首次采用基于达西定律的一维模型模拟纳米流体在多孔介质中的流动，但未考虑纳米颗粒引起的润湿性变化；基于此，El-Amin等[11-12]建立了各向异性多孔介质中考虑毛管压力作用和布朗运动的二维模型，同样忽略了润湿效应；Feng等[13]基于El-Amin等的模型，研究了纳米流体的注入时间、注入量等参数对采油效率的影响，但未考虑毛管压力和润湿性的变化；Sepehri等[14]通过达西模型研究了纳米颗粒引起的岩石润湿性和地层稳定性的变化；Yu等[15]模拟了纳米流体在白云岩岩心中的流动，发现水的矿化度对纳米颗粒的运移有显著影响；Rahmani等[16]介绍了一种用于示踪剂诊断的超顺磁性纳米颗粒在地层中运移的模型。

在孔隙尺度下对纳米流体驱油进行建模的研究很少。该方式采用网格描述多孔介质结构，需要大量的计算资源，因此主要采用二维模型进行相关研究。混相模型[17-20]以及计算相界面的非混相流体模型[21-25]都可以用来描述孔隙尺度模型的多相流，且不需要介质孔隙度、相渗透率等经验常数。求解混相模型中整个计算体的质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程，基于已知的纳米颗粒浓度，根据混相规则可以确定每个控制体中液体的物理性质。Gharibshahi等[17]通过混相模型研究了二维微观模型中孔隙的形状和分布对驱油过程的影响，基于此探讨了纳米颗粒的类型、浓度和尺寸以及注入流体的温度对驱油效果的影响[18]，但仍旧没有考虑润湿性的影响。

与混相模型相反，基于流体体积法（VOF）的非混相流体模型直接计算非混相液体界面，从而准确得到两种液体之间的表面张力和接触角，而这两种性质在注纳米流体的过程中对提高原油采收率起着关键作用[6-8]。VOF在提高原油采收率相关的研究中（如注表面活性剂、聚合物、二氧化碳、蒸汽）应用非常广泛，然而，关于采用VOF对纳米流体驱油建模的研究很少，一般使用二维模型[21]或单个孔道的简化模型进行研究，Zhao和Wen[22]基于此研究了纳米流体从两个通过狭窄通道相连的圆形孔隙中驱油的过程。

本研究基于岩心三维微观模型对纳米流体驱油过程进行直接数值模拟，该模型在结构上与真实岩心非常接近。在三维微观模型中采用VOF研究纳米颗粒的质量分数和粒径、驱替流体流速、油黏度和岩心渗透率等因素对纳米流体驱油效率的影响。

1 实验研究

为了进行准确的数值模拟，对纳米流体-油-岩石体系中的界面张力和润湿性进行了系统的实验研究获取相关数据；关于纳米颗粒对润湿性影响的实验结果详见文献[26]，实验中使用的轻质油密度为0.831 g/cm3，黏度为7.8 mPa·s。

将SiO2纳米粉末添加到蒸馏水中制备纳米流体，然后进行充分机械混合。其中纳米颗粒的粒径为5～50 nm，颗粒质量分数为0～1%。将悬浮液进行超声分散处理分解纳米颗粒团块，采用TurbiscanLAB分析仪研究发现纳米流体在制备后10 d内是稳定的。使用声学和电声分析仪 DT1202直接测量悬浮液中的颗粒平均粒径和Zeta电位。由于纳米颗粒易于聚集，液体中的颗粒平均粒径与原始粉末的粒径不同，且液体中颗粒的平均粒径与原始粒径成正比（见表 1）。大部分悬浮液的Zeta电位绝对值超过20 mV，说明其胶体稳定性高。

表1 纳米颗粒的实验测量数据

用IFT-820-P自动张力仪测量纳米流体-油-岩石界面张力和接触角，该张力仪的工作原理基于悬滴法，即通过测量液滴的几何参数来确定界面张力。使用DropImage Advanced软件处理测量结果，对4个测量值取平均值，实验中的数据方差不超过5%。用该表面张力测量方法对水和乙二醇进行了测试，测试结果与参考数据吻合较好[27-28]，证明方法可靠。

使用 OFITE高温高压黏度计测定了纳米流体黏度，测量误差约2%。采用Mettler Toledo精密天平测量样品质量、采用刻度烧杯测量样品体积，以计算纳米流体的密度，密度测量误差约1%。

含平均粒径为5 nm的SiO2颗粒的纳米流体测量结果如图1和图2所示。纳米颗粒质量分数对岩石表面亲油特性影响显著（见图 1），油接触角随着纳米颗粒质量分数的增加，从73°增至153°，因此，向液体中添加纳米颗粒会削弱岩石的亲油性；当纳米颗粒质量分数为1%时，岩心不亲油。同时，随着纳米颗粒质量分数的增加，界面张力变化很小（见图2），最大降幅约为7%。

图1 不同纳米颗粒质量分数下纳米流体中的油滴在岩心表面的照片

图2 纳米流体-油的界面张力、接触角与颗粒质量分数的关系

通过实验研究纳米颗粒粒径对纳米流体中岩石亲油性的影响。向水中添加粒径为5～50 nm的SiO2纳米颗粒，纳米颗粒质量分数为 0.5%。研究了 25 ℃下纳米颗粒粒径对纳米流体-油-岩石接触角和界面张力的影响（见表2）。可以看出，随着纳米颗粒粒径的减小，油-纳米流体-岩石边界处的接触角增大，因此，随着纳米颗粒粒径的减小，纳米流体的洗油能力提高；油和纳米流体的界面张力随着纳米颗粒粒径的增加而降低约25%。

表2 含不同粒径SiO2纳米颗粒的悬浮液测量结果

2 数学模型与数值方法

采用三维多孔介质微观模型对纳米流体驱油过程进行了系统的数值研究。在仅考虑层流的条件下，使用流体体积法（VOF）[30]模拟多孔介质中的两相流。该模型通过求解动量守恒方程，利用各相的体积分数模拟非混相的液-液多组分流动。引入驱替液体积分数α和油体积分数 β，α+β=1。首先，用岩石的非润湿相（水）驱替润湿相（油）。Navier-Stokes方程中混合物的密度和黏度用下式确定：

质量守恒方程标准形式如下：

v是混合物速度矢量，通过求解动量方程来定义：

通过求解输运方程来模拟驱油过程中的界面运动：

Brackbill等[31]用连续表面力模型模拟毛管压力，该方法通过在动量方程中添加源项来模拟表面张力：

在计算域壁面上，使用以下表达式确定法向量：

在计算中，纳米流体的黏度、密度、界面张力和接触角的实验测量值取决于颗粒质量分数和粒径。本文使用的数值技术及其测试结果在文献[32-33]中有详细的描述。使用有限体积法（FVM）求解非线性微分方程组（3）式—（5）式；采用压力耦合关联方程的半隐式方法（SIMPLEC）实现了速度场和压力场的耦合；使用预压交错选项（PRESTO）进行连续平衡计算；使用二阶隐式法和二阶中心差分法分别估算输运方程的非稳态项和对流项；使用带有高分辨率界面捕捉（HRIC）方案的全变差递减法（TVD）求解（5）式。

3 数值研究结果

3.1 模型描述

本研究对纳米流体驱油过程开展了数值模拟，并提出采用三维数字岩心模型进行建模的方法，结构接近真实岩心。采用孔隙度分别为 25%，20%，7%的数字岩心，渗透率为（3.1～52.0）×10−3μm2。由于最小流动孔径明显大于最小纳米颗粒粒径，因此，本研究忽略纳米颗粒对岩心渗透率的影响。计算域是尺寸为150 μm的立方体，图3所示为不同渗透率的岩心模型。

图3 不同渗透率的数字岩心模型

通过一系列方法学计算选择了 350万个单元的细化网格进行模拟，保证采收率的误差为零。基于前文给出的黏度、界面张力和接触角相关实验测量数据进行计算，选择含粒径为5 nm的SiO2颗粒的纳米流体，颗粒质量分数为0～1%。基础油模型的黏度设定为7.8 mPa·s，密度为 0.831 g/cm3，油水界面张力为 22.5 mN/m。模型的边界条件为：计算域上边缘的驱替液流速为 7.8×10−6～2.3×10−1m/s，计算域下表面设置为自由出口，计算域的侧壁设置黏附条件。

在非稳态下进行计算，计算开始时孔隙空间被油饱和。初始含水饱和度为零，模拟研究了计算域内的驱替前缘动态、油突破时间、剩余油饱和度、原油采收率的瞬时值和最终值以及入口到出口的压降。

3.2 纳米颗粒质量分数对驱油效率的影响

为了研究纳米流体中颗粒质量分数对驱油效率的影响，设计了基本计算条件：岩心渗透率为3.1×10−3μm2，油黏度为 7.8 mPa·s，驱替液流速为 7.05×10−4m/s。图4是水和颗粒质量分数为1%的纳米流体的驱油过程，用驱替液在多孔介质壁面上的体积分数的等值面来表征。纳米流体驱油时，随着颗粒质量分数的增加，岩石表面由疏水性转变为亲水性。对孔隙通道内局部驱替前缘的分析表明，在水湿系统中（w=1%），水相沿着多孔介质孔壁运移，此时水驱更容易洗油；在油湿系统中（w=0），水相沿着孔隙通道的中心运移，孔壁被油浸润。与水驱相比，纳米流体填充在孔隙通道横截面中，纳米流体的驱替前缘更接近活塞驱替且占据的孔道体积比例显著增加，在整个岩心界面上的前缘分布更均匀；而水主要沿一个特定的方向流动，大部分油不会被驱扫（见图 4）。另外，水突破时间为0.013 s，而纳米流体的突破时间为0.027 s。

图4 不同驱替时间水和纳米流体在多孔介质中的分布（驱替方向从上到下）

图 5为具有不同颗粒质量分数的纳米流体的采收率，其中 V/Vp是注入流体体积与孔隙体积之比。可以看出，随着驱替液中颗粒质量分数的增加采收率增大，油停止流出岩心的时间也随之延长，表明油几乎完全洗净。最终采收率随颗粒质量分数的变化如图6a所示，采收率随着颗粒质量分数的增加而增大。与水相比，颗粒质量分数为 0.25%的 SiO2纳米流体可以提高采收率约10%；颗粒质量分数增加到0.5%时，采收率可提高约19%。当质量分数从0.5%变为1.0%时，接触角和界面张力的变化都不明显，因此增加颗粒质量分数不会进一步增加采收率。纳米流体均匀的驱油剖面会显著延长水的突破时间（见图6b），即通过纳米流体可以从多孔介质中洗出更多的油。

图5 不同颗粒质量分数下SiO2纳米流体的采收率

图6 原油采收率（a）和水的突破时间（b）与SiO2颗粒质量分数的关系

图 7显示了不同颗粒质量分数下纳米流体相对体积与计算域入口与出口间压降的关系。可以看出，驱替液渗透到饱和油多孔介质中的过程伴随压力脉冲，这与油从岩壁中的微分离有关。在驱替液完全突破计算域的出口后，压降减小，压力脉冲停止，流动呈拟稳态。尽管纳米流体的黏度比纯水高约 10%，但其压降通常低于纯水，这是由于添加纳米颗粒可以降低界面张力、改善岩石的润湿性，从而降低毛管压力，但随着纳米颗粒质量分数的进一步增加，由于界面张力和驱替液黏度的增加，总压力增加。

图7 不同颗粒质量分数下SiO2纳米流体在驱替过程中的压降

3.3 纳米颗粒粒径对驱替效果的影响

对4种颗粒粒径分别为5，18，22，50 nm的SiO2纳米流体进行模拟计算，颗粒质量分数为0.5%，纳米流体的接触角、界面张力和黏度的实验数据如表 2所示。随纳米颗粒粒径的减小，黏度和亲水性增加，界面张力增大，接触角增大幅度最大。增加驱替液的黏度和接触角有利于提高采收率，因此纳米颗粒粒径是控制驱油效率的主要因素。通过减小纳米流体中的颗粒粒径，岩石表面从疏水转变为亲水，数值模拟结果表明驱油量增加。SiO2纳米颗粒粒径从50 nm减小到5 nm，采收率提高了约29个百分点。从纳米流体中颗粒粒径与采收率的关系可以看出（见图8），使用较小粒径的纳米颗粒可以提高原油采收率，但减小纳米颗粒粒径的同时会削弱界面张力对采收率的影响。在本研究中，随着颗粒粒径的减小，界面张力增大了约30%，低界面张力更有利于采油，此时降低颗粒尺寸增加接触角对采收率的影响比增大界面张力的影响更为明显。一般情况下，存在最优纳米颗粒粒径，可以在给定的颗粒浓度下使采收率最大化。

图8 纳米流体驱采收率与颗粒粒径的关系

3.4 驱替液流速对驱替效果的影响

通过研究驱替液流速对驱替特性的影响[34-37]，发现剩余油饱和度取决于毛管数，即毛管数对原油采收率有很大影响。本文使用定义式Nco=vμ/σ确定毛管数，先前的研究表明，如果Nco超过临界值，剩余油饱和度会单调减小，采收率单调递增。在岩心实验中发现，毛管数的临界值与润湿性有关，为 1×10−5～1×10−3。利用毛管数针对纳米流体驱油进行了一系列模拟计算，结果表明，驱替液的流速为 7.8×10−6～2.3×10−1m/s时，对应的毛管数为 3.6×10−7～1.1×10−2。不同驱替速度下水驱和颗粒质量分数为1%的纳米流体驱注入3倍孔隙体积后岩心中部截面的剩余油分布如图 9所示。纳米流体驱替时，因为孔隙壁面呈水湿，纳米流体沿孔隙通道驱替更均匀，从而洗出了更多的油，此时剩余油分布于孔隙通道的中心；水驱替时，剩余油主要分布于大通道壁面的滞留腔中。随着流速的增加，毛管力的作用减弱，多数孔隙通道参与流体流动，从而提高了采油效率。

图9 不同毛管数下岩心中部截面剩余油的最终分布（驱替方向从上到下）

本研究中低毛管数条件下，毛管压力滞留了多孔介质中的大部分油，因此该模式下的剩余油饱和度和采收率与驱替速度无关；当毛管数达到临界值时，剩余油饱和度随驱替速度的增加而降低，而采收率随驱替速度的增加而增加（见图10），在此模式下黏滞力作用超过毛管压力。在本实验驱替速度范围内，纳米流体驱油的采收率均高于水驱采收率（见图10a），同时，纳米颗粒对采收率的影响随着驱替速度的增加而减弱；Nco=3.6×10−7时属于毛管压力驱替模式，纳米流体驱油采收率是水驱采收率的1.4倍；Nco=1.1×10−2时属于压力驱替模式，纳米流体驱油采收率是水驱采收率的1.14倍。因此，在毛管压力驱替模式下，纳米颗粒对驱油效率的影响更显著。此外，驱替液中添加纳米颗粒时，毛管数临界值从约 1×10−4减小到约 1×10−5，降低了几乎一个数量级（见图 10b），说明注入少量的驱替液就可以提高采收率。

图10 采收率与驱替速度的关系（a）及残余油饱和度与毛管数的关系（b）

3.5 原油黏度的影响

采用纳米流体驱替含不同黏度原油的岩心并计算其采收率。原油黏度为0.78～780 mPa·s，原油黏度与驱替液黏度之比为 0.8～800.0，悬浮液中的 SiO2颗粒质量分数为1%，驱替液流速对应的毛管数为3.6×10−7（毛管压力驱替模式），岩心渗透率为 3.1×10−3μm2。图11所示为注入3倍孔隙体积的水和纳米流体驱替不同黏度原油后驱替流体的分布，可以看出纳米流体驱替前缘扩散更宽，而水则形成穿透岩心的分散射流。研究表明，当水驱替高黏度原油时，水在驱替前缘形成局部突进并迅速到达岩心出口，导致采收率降低；而纳米流体的驱替前缘移动明显不同，由于纳米流体具有亲水性，因此主要沿岩石壁面运移。纳米流体的润湿性良好，可以洗掉黏度更大的油，可用于提高稠油采收率。

图11 不同黏度比下岩心中部纵向剖面中驱替流体的最终分布（驱替方向从上到下）

如图12所示，采收率随着原油与驱替液黏度比的增加而降低，这与前人的研究一致[32-36]。在任何黏度比下，向驱替液中添加质量分数为1%的纳米颗粒都可以提高采收率，且随着黏度比增加提高采收率幅度增加。黏度比为0.8时，纳米流体驱油的采收率是水驱的1.2倍；而黏度比为800.0时，纳米流体驱的采收率是水驱的2.2倍。通常当油与驱替液的黏度比超过10时，采收率开始急剧下降；但从图 12a看出，纳米流体驱油采收率的急剧降低始于黏度比大于 100时，说明纳米流体可以在更大的黏度比范围内有效驱油。从驱替液突破时间与黏度比的关系曲线可以看出（见图12b），突破时间随着黏度比的增加而减少；纳米流体突破时间比水更长，可以从岩心中驱出更多的油。因此，纳米流体比水的波及效率更高，其提高采收率幅度随油与驱替介质的黏度比的增加而增加。

图12 采收率（a）和突破时间（b）与黏度比的关系

迄今为止，已经进行了大量关于砂岩驱油的研究，但由于残余油饱和度与驱替速度、流体黏度、润湿性、孔隙度等多种因素有关，目前还没有统一的毛管数定义[34-37]。毛管数的临界值决定了毛细管滞留油的能力，本研究使用Abrams[35]提出的毛管数确定法：

将归一化的残余油饱和度与已知的实验数据进行比较（见图13）。可以看出，无论是毛管数的临界值，还是压力驱替阶段曲线的斜率，计算结果和实验结果都具有相当好的一致性，证明了数值模拟的可靠性。

图13 归一化残余油饱和度与毛管数的关系

3.6 岩心渗透率的影响

通过对纳米流体驱替不同渗透率的岩心进行数值模拟研究，考虑低渗和高渗储集层模型，岩心模型渗透率为（3.1～52.0）×10−3μm2。对水和颗粒质量分数为 1%的 SiO2纳米流体驱油进行模拟计算，毛管数为3.6×10−7。岩心模型中纳米颗粒运动轨迹和驱替后油的三维分布如图14所示。

图14 纳米流体驱替不同渗透率岩心纳米颗粒运动轨迹和驱替后油的最终分布（驱替方向从上到下）

储集层的采收率主要由储集层性质决定，通常采收率随渗透率的减小而降低（见图15）。这是因为低渗储集层模型中的孔隙通道比高渗储集层中的窄，狭窄孔隙通道越多，被毛细管滞留的剩余油越多，驱替效率越低（见图16）。

图15 采收率与岩心渗透率的关系

图16 不同渗透率岩心的中部纵向剖面中驱替液的最终分布（驱替方向从上到下）

纳米流体对采收率的影响程度取决于储集层渗透率，添加纳米颗粒的效果随渗透率的增加而降低。研究表明相对于水驱，低渗储集层和高渗储集层中纳米流体驱油的采收率分别提高了40和30个百分点。在较高渗透率的岩心中，驱替液呈较宽的驱替前缘展开，占据了大量的孔隙空间，大孔道的油被水冲洗得相对较好，纳米流体对表面润湿性的影响与驱替效率没有太大相关性。对于低渗储集层，毛管压力将大量油滞留在狭窄的孔隙通道中，在这种情况下，添加纳米颗粒至驱替液中时，表面润湿性的改善起重要作用，纳米流体可以洗掉更多的毛细管滞留油（见图 16）。因此，结果表明，纳米流体可以显著提高原油采收率；当岩石渗透率降低时，使用纳米流体的效果增强。

4 结论

向驱替液中添加纳米颗粒会显著影响多孔介质驱油效果，采收率随着颗粒质量分数的增加而增加，纳米颗粒质量分数增加到0.5%时，与水驱相比采收率可提高约 19%；纳米流体驱油效率取决于纳米颗粒的尺寸，采收率随着纳米颗粒粒径的减小而增加；将纳米颗粒添加到驱替液中会使得毛管数的临界值降低一个数量级，在毛管数接近临界值的注入模式下使用纳米流体驱油对高黏低渗储集层提高采收率最为有效，且提高采收率幅度随着驱替速度的增加而减小；原油黏度越大，岩石渗透率越小，纳米流体驱油提高采收率的效果越明显。

致谢：实验研究中的润湿性测定由俄罗斯科学基金会（Russian Science Foundation（17-79-20218-P））支持，数值模拟由国家科学任务体系支持（西伯利亚联邦大学（Siberian Federal University，FSRZ-2020-0012）），纳米颗粒表征由克拉斯诺亚尔斯克地区共享研究中心（俄罗斯科学院西伯利亚分支克拉斯诺亚尔斯克科学中心）和西伯利亚联邦大学共享研究中心完成，在此一并致谢。

符号注释：

Nco——毛管数，无因次；Nco*——根据 Abrams提出的方法计算的毛管数，无因次；Fs——由毛细管力引起的体积力矢量，N/m3；k——界面的曲率，m−1；n——相之间界面的法向量，无因次；nw——与壁向量正交的向量，无因次；p——混合物的静压力，Pa；t——时间，s；v——混合速度矢量，m/s；V/Vp——注入流体体积与孔隙体积之比，无因次；v——多孔介质中的流体流速，m/s；w——纳米颗粒质量分数，%；α，β——驱替液体积分数和油体积分数，无因次；Δp——计算域入口与出口间的压降，Pa；θ(φ)——壁面处的接触角，（°）；μ——黏度，Pa·s；μo——油的黏度，Pa·s；μr——原油黏度与驱替流体黏度之比，无因次；μw——驱替液的黏度，Pa·s；μ0——基液黏度，Pa·s；μ1(φ)——纳米流体的黏度，Pa·s；ρ——密度，kg/m3；ρ1(φ)——纳米流体的密度，kg/m3；ρo——原油密度，kg/m3；σ(φ)——界面张力，N/m；wτ——与壁向量相切的向量，无因次；φ——纳米颗粒体积分数，%。