一类随机变量序列加权和的强大数定律

2021-11-03 14:19:12
延边大学学报(自然科学版) 2021年3期
关键词:工学院工程学院定律

高 萍

( 厦门工学院 数据科学与智能工程学院, 福建 厦门 361021 )

0 引言

(1)

1 定义与引理

定义1[2]称随机变量序列{Xn,n≥1}是由随机变量X随机控制的,若存在常数D>0, 使得对任意n≥1,x≥0, 有P(|Xn|>x)≤DP(|X|>x).

引理1[6]若随机变量序列{Xn,n≥1}是由随机变量X随机控制的,则对任意的α>0,t>0和n≥1 有:

其中C>0为某常数.

2 主要结论及其证明

(2)

证明设:

下面证明I4<∞和I5<∞.因为

所以当取s>max{α,β}时由引理3可得

(3)

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