基于自然邻点插值法的洱海湖面降水特征分析

高志伟 杨坤琳 潘坤 陈彩霞

(1 云南省大理白族自治州气象局，大理 671000； 2 中国气象局横断山区灾害性天气研究中心，昆明 650034; 3 华南理工大学计算机科学与工程学院，广州 510006)

引言

洱海地处云南省大理白族自治州境内，是云南省第2大高原淡水湖泊，湖面面积252 km2；湖泊南北长42 km，东西宽4～9 km，湖型狭长，来水主要为降水和融雪[1]。洱海流域地形复杂，地处亚洲季风气候区，为亚热带高原季风气候，受季风影响，气候水平分布复杂，且受湖陆风和山谷风的影响，局地气候特征显著[2-3]。徐安伦等[4]的研究发现，洱海流域降水在空间上分布差异显著,洱海湖区降水西部多东部少。简单的面雨量不足以表征洱海湖面降水的分布特征。

降水是影响湖泊水环境的重要因素之一，准确的降雨量资料对湖泊水环境研究及治理应用来说十分重要[5-6]。湖面降水是计算湖泊水量变化的必要因子之一[7]，对水质的影响有着重要的作用，降水本身对蓝藻爆发也具有一定抑制作用[8-9]。 谢国清等[8]对滇池的研究认为，降水不利于蓝藻水华的产生，王佳等[10]对盛夏人工增雨防控太湖蓝藻的效果进行分析，发现增雨降温对防控太湖蓝藻有积极的作用。同时，降水也是影响污染物颗粒大气沉降的重要因素[11-14]，大气湿沉降是太湖流域氮、磷输入的重要途径，对湖泊富营养化的贡献不容忽视。

对洱海湖面降水插值的分布特征进行分析，加深了对湖面无站点区域的降水分布特征的认识，有助于进一步了解洱海水质、水量及污染物湿沉降的迁移变化特征，对洱海区域的降水预报以及降水对水体环境的影响等方面具有重要意义。由于雨量观测站点分布限制，以往研究多基于湖泊外围单站降水数据资料进行分析，受地形影响，洱海周边各站点的降水有一定差别，且洱海湖型狭长，简单的面雨量不能满足洱海环境污染治理的需要，因此，科学的网格化湖面降水研究对于湖泊水环境研究十分必要[15-16]。气象数据网格化插值需根据研究目的及研究区域特征选取合适的插值方法[17]，基于泰森多边形的自然邻点插值法是一种根据区域比例决定各站点影响权重较为精确的插值方法[18]，在对气象数据的空间插值及网格化研究中具有广泛的应用和良好的效果[18-20]，能够满足对洱海湖面降水时空分布特征进行研究的需求。因此，本文不对过往研究提出的由于湖面与陆面热力差异，中大型湖泊与小型湖泊群[21-23]可能会出现的湖效应降水事件进行单独考虑，仅以洱海周边11个气象站月降水观测数据为基础，从数学方法上对洱海湖面降水进行等间距格点插值研究，尝试为洱海生态环境修复保护提供科学的数据支持。

1 资料与方法

1.1 资料

所用插值降水量数据来自洱海周边的11个自动气象站，其中1个国家级气象站，9个区域自动站，以及大理机场的自动气象观测站，站点分布如图1所示。站点平均海拔为2041.8 m，站点间最大海拔高差为235 m，时间为2016年1月至2019年12月，共4年1461个时次。大理国家观象台及大理机场资料完整率为100%,区域站资料完整率在99.11%～100%之间，区域站出现缺省的日数以大理国家观象台资料为参照，判断是否为降雨日后，再进行线性订正。插值效果检验降水量数据来自插值区域内的文武自动气象站(100.27°E，25.72°N)。

图1 洱海周边叠加地形站点分布

1.2 自然邻点插值法

将所有相邻站点连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，将每个三角形三条边垂直平分线的交点连接起来得到的多边形即为泰森多边形，泰森多边形在流域面雨量的计算与区域降水研究中有着广泛的应用[24-26]。自然邻点插值法是一种基于泰森多边形的插值方法，基本原理是对于一组泰森多边形,当在数据集中加入一个新的数据点时,就会修改这些泰森多边形, 每一个节点对应的邻接节点称为自然邻点(Natural Neighbors, NN)[27]，使用自然邻点的权重平均值将决定待插点的权重，可构造插值格式[25]：

f(y)=∑Φi(y)fi,i∈[1,2,3,…,N]

(1)

其中，f(y)是待插值点y的物理量值;i是点y的自然邻点xi的序号 ,N为y的自然邻点数目;fi是点xi的物理量值;Φi(y)是对应节点xi的插值基函数。

插值基函数Φi(y)是由待插值点y的自然邻点坐标(Natural Neighbor Coordinates ,NNC)定义的。将原始数据集x生成一组泰森多边形(图2a)。将待插值点y作为新节点加入数据中 ,得到一个与该新节点相对应的一组新泰森多边形(图2b)，点y所在的泰森多边形面积记为Ty，将Ty分为N个部分，每部分面积为点y的自然邻点xi所在泰森多边形面积的变化量Txi，可得到插值点y的插值基函数：

图2 原始数据集x生成的一组泰森多边形(a)；将待插值点y加入数据中得到的一组新的泰森多边形(b)(空心点为插值点y，虚线部分为自然邻点所在的泰森多边形面积的变化量)

(2)

1.3 湖面降水量插值

利用洱海周边的11个气象站月降水量数据，基于自然邻点插值法，进行降水量0.01°分辨率的网格插值，应用地理信息系统识别出洱海湖面区域的245个格点。

2 洱海周边站点降水量特征分析

从洱海周边各站点2016—2019年的逐年降水量(图3)上看到，同一年份各站点间年降水量具有一定差异，不同年份各站点间的年降水量差异较为相似。这4年中，站点平均年降水量最大值出现在2016年，为971.1 mm，最小值出现在2019年，为729.7 mm，相差241.4 mm。站点年降水最大值在2016年和2017年出现在洱海西部的银桥，2018年和2019年出现在洱海西部的湾桥，站点降水最小值这四年均出现在洱海东南部的海东；年内站点年降水量差值最大为1023.7 mm，出现在2018年，差值最小为475.2 mm，出现在2019年。降水相对偏多的年份，站点间年降水量差异较大，而降水相对偏少的年份站点间差异较小。综上所述，洱海周边站点的降水分布具有时间和空间上的差异性。

图3 洱海周边站点2016—2019年逐年降水量

洱海周边11个站点4年平均降水量为877.4 mm，最大降水量为1166.7 mm，最小降水量为533.3 mm，相差633.4 mm，降水量最大站点是最小站点的2.2倍。空间分布如图4所示，洱海西侧降水较多，东侧降水较少，降水量的高值区位于湾桥、银桥一带，湾桥年平均降水量为1166.7 mm，银桥年平均降水量为1165.3 mm；低值区位于洱海东南部的海东，年平均降水量为533.3 mm。降水分布在洱海东西两侧差异明显，洱海西侧的降水量以湾桥、银桥为中心向南北两侧逐渐递减，洱海东侧的降水以东南部的海东为中心向南北两侧逐渐递增。

图4 洱海周边站点2016—2019年4年平均降水量空间分布

通过以上数据的分析，发现洱海周边站点降水量分布在时间上呈现出显著的季节性特征，在空间分布上呈现出了明显的局地性差异。洱海湖型狭长，沿湖周边站点降水量存在的差异性一定程度上反映了洱海湖面降水的分布特征。

3 精度评价

实际验证是应用较为广泛的气象要素插值精度评价方法之一[28-29]，实际验证将一部分气象站点用于插值计算，而另一部分站点作为验证数据不参与插值计算，利用验证数据站点的实际观测值与插值结果对比，计算验证站点实际观测值与估算值的误差。本文选取平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和相关系数(r)为实际验证的评价指标，计算公式分别为：

(3)

(4)

(5)

MAE反映样本数据估算值的总体误差和精度水平，RMSE反映样本数据估算值的灵敏度和极值效应，r反映样本数据与估算值的相关度，以插值区域内的文武自动气象站数据为检验样本进行实际检验。

从2016—2019年降水量的实测值与估算值对比(表1)看到，文武站年平均降水量为574.5 mm，平均年降水实测值与估算值的差值为-16.8 mm，逐年降水实测与估算的差值在-85.9～91.7 mm之间。

表1 文武站2016—2019年降水量实测值与估算值对比 mm

从2016—2019年降水量的实测值与估算值检验结果(表2)看到，文武平均绝对误差(MAE)为7.0 mm，均方根误差(RMSE)为13.0 mm，相关系数(r)为0.98，相关系数通过了99.9%可信度检验。检验结果表明，实测值与估算值的相关性较好，估算的总体误差较小，精度水平较高。

表2 文武2016—2019年降水量计算检验

4 洱海湖面降水分布特征分析

4.1 空间分布特征

通过对基于自然邻点插值法得到的洱海湖面降水格点数据进行分析，洱海湖面年平均降水量为863.3 mm，降水量空间分布与周边气象站类似，但较洱海周边气象站的平均降水量偏少14.1 mm，湖面最大格点降水量为1122.8 mm，最小格点降水量为591.2 mm，差值为531.6 mm，最大格点是最小格点的1.9倍，其中，春季湖面平均降水量为104.0 mm，最大格点降水量为206.8 mm，最小格点降水量为62.4 mm，差值为144.4 mm，最大格点是最小格点的3.3倍；夏季降水量最多，湖面平均降水量为479.2 mm，最大格点降水量为633.8 mm，最小格点降水量为333.8 mm，差值为300.0 mm，最大格点是最小格点的1.9倍；秋季湖面平均降水量为189.4 mm，最大格点降水量为271.1 mm，最小格点降水量为119.1 mm，差值为152.0 mm，最大格点是最小格点的2.3倍；冬季降水量最少，湖面平均为34.7 mm，最大格点降水量为80.8 mm，最小格点降水量为10.8 mm，差值为70.0 mm，最大格点是最小格点的7.5倍。

降水量以夏季最多，秋季次之，冬季最少，最大格点降水量与最小格点降水量差值夏季最大，秋季次之，冬季最小。由此可以看到，洱海湖面降水在时间和空间分布的差异均较大，不同区域由湖面降水形式汇入洱海中的水量差异较大。

4.2 季节性空间振荡

从4年平均的洱海湖面季节降水量分布(图5)上看到，降水的高值中心在四个季节中均位于洱海中部靠西岸附近湖面，夏季中心略有北移，低值中心在夏秋两季位于东南部的海东附近湖区，降水由西岸至东岸逐渐递减；春秋季中部降水较多，南部和北部较少，降水东西向差异较为明显；夏季中部、北部降水较多，南部降水较少，冬季则呈反相分布特征，中部、南部降水较多，北部降水较少；从夏秋季降水分布可以明显看到降水由高值中心向外呈发散性递减，由低值中心向外呈发散性递增的分布特征。湖面降水分布上的时空差异结合湖面大气污染物沉降数据，可以为大气湿沉降的敏感区域和时段的划分提供参考，同时这种差异同样可能会对湖内水流环流和蓝藻爆发产生一定的影响。

图5 2016—2019年平均洱海湖面季节降水量:(a)春季，(b)夏季，(c)秋季，(d)冬季

4.3 分区变化特征

按照湖面年平均格点降水量分布趋势，将湖面年平均格点降水量小于760 mm的58.6 km2区域定为Ⅰ区，760～900 mm的133.7 km2定为Ⅱ区，大于900 mm的59.7 km2定为Ⅲ区。分区空间分布如图6所示，Ⅲ区靠近洱海中部的西岸，Ⅰ区位于洱海南部，Ⅱ区为洱海中东部及北部湖面区域。

图6 2016—2019年洱海区域降水量分布

分区统计结果见表3，年降水量Ⅱ区较Ⅰ区偏多170.6 mm，偏多26%,Ⅲ区较Ⅱ区偏多135.4 mm，偏多16%。其中，春季Ⅰ区较Ⅱ区偏少仅9 mm，较Ⅲ区偏少近50 mm，表明春季降水量南北无明显差异，主要差异在中部西岸湖区，其降水量是其它区域的1.5倍；夏季Ⅲ区与Ⅱ区相差不到10%，但较Ⅰ区偏多130～170 mm,偏多33%～44%，表明南部与其他区域差异显著，夏季降水是造成年降水量显著差异的关键；秋季呈现的特征类似年降水量，Ⅱ区较Ⅰ区偏多24%,Ⅲ区较Ⅱ区偏多17%；冬季则出现Ⅲ区最大，Ⅰ区次之，Ⅱ区最小，冬季与其他季节不同，降水量排序为Ⅲ区>Ⅰ区>Ⅱ区。分干季、湿季统计表明，干季Ⅰ区、Ⅱ区降水量比较接近，较Ⅲ区降水量明显偏少，Ⅲ区降水量大致是其他区域的1.5倍；湿季降水量受夏季影响大，特征类似夏季，Ⅱ区与Ⅲ区差异不大，Ⅰ区明显偏少。

表3 洱海分区降水量 mm

5 结论

通过对洱海周边实际站点的降水及基于自然邻点插值法插值得到的洱海湖面降水分布进行分析，得到如下结论：

(1)洱海周边站点降水分布不均差异显著，降水高值位于洱海中部西岸的银桥、湾桥，向南北两侧逐渐递减，低值位于南部东岸的海东向南北两侧逐渐递增，同年降水量站点间差异最大达1023.7 mm。

(2)精度评价结果表明，基于自然邻点插值法得到的降水实测值与估算值的相关性较好，估算的总体误差较小，精度水平较高。

(3)湖面降水分布特征与洱海周边降水分布特征一致，但基于算法限制较洱海周边气象站的平均降水量偏少。湖面降水分布存在季节性空间振荡特征，降水高值区中心夏季略有北移，南部降水较少，春秋季中部降水较多，南部和北部较少，冬季则中部、南部降水较多，北部降水较少。

(4)分区统计结果表明春季降水量南北部无明显差异，中部西岸区域降水量为其它区域的1.5倍；夏季南部与其它区域差异显著，夏季降水是造成年降水量显著差异的关键；秋季特征类似年降水量；冬季则不同，南部区降水量略大于北部区。