考虑时间间歇效应的粉土动力特性

聂如松，董俊利，梅慧浩，冷伍明，李亚峰，程龙虎

（1.中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.中南大学重载铁路工程结构教育部重点实验室，湖南 长沙 410075）

掌握路基土在列车荷载作用下的动力响应特性是开展路基状态评估和沉降预测的基础.常用的试验方法是将列车荷载简化为连续动荷载进行动三轴试验，直到试验终止，分析路基填料在持续动荷载作用下的孔压、强度、变形等响应特性[1-6]，该方法得到了普遍认可.许多学者通过室内动三轴试验建立累积塑性应变与振次的经验模型[7-10]，利用该模型分析路基结构的长期沉降.模型的正确性将直接决定路基沉降预测的准确程度.然而，实际工程中，列车荷载并不是持续的重复作用，列车间存在追踪列车间隔时间.因此列车动荷载对路基的作用是持续加载阶段与间歇阶段长期往复循环.若忽略间歇阶段来研究路基的动力响应特性则无法揭示其真实情况.

路基土的动力响应特性不仅受围压、动应力幅值、土的类别、含水率、循环振次等因素的影响[2-6]，动荷载的加载方式也会对其产生影响.目前，部分学者在动三轴试验中考虑了间歇阶段对试样动力特性的影响：Yildirim 等[11]率先对软黏土进行持续加载-间歇的循环作用，分析了考虑间歇效应后孔压、剪应变、体应变等随振次、循环应力比及加载阶段的变化；王军等[12-13]开展了间歇加载动三轴试验，并分析了间歇阶段是否排水以及间歇时长对软土动力特性的影响.间歇阶段的存在对土的动力特性产生显著影响，但目前关于间歇加载方式下路基土动力特性的研究非常有限.对粉土的特性还未进行研究，且持续动荷载未以列车荷载为模拟对象，动荷载频率、持续加载时间、间歇时间的设置与铁路列车的运行状况有较大差别，间歇加载对累积塑性应变发展的影响还未研究.因此，仍需开展间歇加载方式下路基土的动力特性研究.

本文针对重载铁路列车的实际运行状况，依据粉土的受力状态，开展了连续加载与间歇加载的循环动三轴试验，对比分析了不同加载方式下孔压、动回弹模量、累积塑性应变的发展规律，并研究了间歇阶段轴向应变的变化以及对试样动力特性的影响.研究结果对正确认识列车动荷载的作用特征以及揭示路基土的动力响应特性有参考价值.

1 动三轴试验

1.1 试样及试验仪器

我国某重载铁路建设时设计标准低，路基填料多采用沿线广泛分布的粉土，产生了许多路基病害.为深入研究粉土路基的动力响应特性，试验土样取自该铁路路基的基床层.通过室内土工试验，确定土样为低液限粉土，其基本物理性质参数见表1.土样的级配曲线见图1，不均匀系数Cu=3.33，曲率系数Cc=1.63，其中：d60为粒径分布曲线上纵坐标等于60%时对应的粒径.

表1 低液限粉土的基本物理参数Tab.1 Basic physical parameters of silt with low liquid limit

图1 颗粒级配曲线Fig.1 Grain grading curve

严格按照《铁路工程土工试验规程》（TB 10102—2010）的规定进行试样制作.重载铁路对基床层的压实度要求较高，故取压实度K=0.95.采取击实方法制样，试样分5 层击实完成.试样直径为39.1 mm、高度为80 mm.用抽气饱和法进行饱和.

试验仪器采用DDS-70 微机控制动三轴仪，如图2 所示，主要包括加压系统、轴向加载系统、数据调节系统、测控系统.动力荷载由电磁式激振器产生，轴向动荷载通过试样底部进行施加，周围压力通过空气压缩机提供.仪器可调节荷载频率f=1～10 Hz，允许施加最大轴向动荷载为1372 N，最大允许轴向位移为20 mm.

图2 DDS-70 微机控制动三轴仪Fig.2 DDS-70 microcomputer controlled dynamic triaxial apparatus

1.2 试验方案

铁路路基实际承受的围压较低，因此，用试样围压σ3=30，60，90 kPa 分别模拟路基面以下不同深度处的侧压环境[14].使用正弦波形模拟重载列车对路基土体的重复作用.根据研究结果[15]，35 t 轴重的重载列车运行条件下在路基面产生的最大动应力在120 kPa 左右，考虑到重载铁路列车荷载比普通铁路大，同时为了分析路基土变形稳定、临界和破坏3 种状态，试验中有意扩大了试验动应力幅值.故试验中取动应力幅值σd=30，60，90，120，150 kPa.列车对路基的作用可认为相邻2 节车厢的2 个转向架对路基产生1 次加载循环[14-17].根据现场调研，该线路重载列车的运行速度为60～80 km/h，列车动荷载的加载频率为1.39～1.85 Hz.因此，本次三轴试验设置加载频率为2.00 Hz.根据现场调查，该线路追踪列车间隔时间在10～20 min 内波动，最短追踪列车间隔时间为8 min.一辆万吨列车通过路基时，路基中固定点承受110～120 次循环加载，则达到总加载次数10000 次所需的测试时间会比较长.因此，考虑到时间成本及仪器性能的影响，在试样方案中考虑每1 加载阶段循环次数设置为2000 次.对于每个间歇加载试验，共进行5 次循环动荷载加载和4 次荷载间歇阶段，试验最大振动次数为10000 次.

试验采用应力控制加载方式，试样饱和后进行等压固结，固结压力为围压σ3.对饱和试样，当超孔隙水压力小于1 kPa 时即认为固结完成.对非饱和试样，当固结约4 h 后，试样轴向位移达到稳定状态时即认为固结完成.随后，关闭排水阀门，先施加静偏应力σs=（15+σd）kPa，并在静偏应力基础上迅速施加正弦动荷载.在动荷载波谷处，轴向偏应力最小值为15 kPa，以此模拟无列车荷载时上部轨道及道砟对路基的静力作用.在动荷载波峰处，轴向偏应力最大值为（15+2σd）kPa.

由于粉土的渗透性较低，且试样的压实度较高，在列车动荷载的持续作用下，路基土中的水来不及排出，造成孔压的累积，因此认为循环加载阶段试样不排水.当列车驶离后，由于卸载回弹等影响，路基土中的水能部分排出，孔压逐渐消散，故在间歇阶段打开排水阀门，允许试样排水，使试样中孔压得以消散.通过控制加载阶段和间歇阶段的排水条件，使其更加接近列车运行时路基土的孔压累积和消散情况，从而弥补以往连续加载试验不能考虑间歇期孔压消散的不足.对于连续加载试验，试样固结完成后直接施加循环动荷载，直至达到预定振次N=10000 次或试样达到破坏标准而停止试验，如图3（a）所示.试样破坏标准为轴向应变达到10%.

对于间歇加载试验，循环动荷载分5 个阶段施加，每个阶段循环加载1000 s 后，循环加载停止，将轴向偏应力调整为15 kPa，打开排水阀门进行排水，间歇时间达到1000 s 后，关闭排水阀门，施加下一阶段的循环动荷载，如图3（b）所示.试验方案见表2.

图3 轴向应力时程示意Fig.3 Schematic diagram of axial stress time history

表2 动三轴试验方案Tab.2 Test scheme of dynamic triaxial kPa

2 试验结果分析

2.1 连续加载下轴向应变及超孔压特性

连续加载条件下轴向应变的时程曲线如图4 所示，其中：εe为弹性应变；εp为塑性应变.

由图4 可知：在循环动荷载作用下，轴向应变表现出明显的周期性；在任意时刻，轴向应变由弹性应变εe和塑性应变εp组成，εp随着循环振次的增大而逐渐累积；当σd=30 kPa 时（图4（a）），轴向累积塑性应变在加载初期迅速增大，随着循环振次的增加，轴向累积塑性应变的增长速率逐渐降低；当试验停止时，轴向累积塑性应变为0.35%左右；当σd=60 kPa时（图4（b）），轴向累积塑性应变在时间t=0～2000 s内逐渐增大，在t>2000 s 后，轴向累积塑性应变增长速率开始增大，在t>3000 s 后轴向累积塑性应变急剧增长，试样迅速发生破坏；轴向累积塑性应变的发展受动荷载幅值和循环振次影响显著.

图4 连续加载轴向应变时程曲线Fig.4 Time history curves of axial strain under continuous loading

连续加载条件下试样超孔压的时程曲线如图5所示.由图5 可知：当σd=30 kPa 时，随着循环振次的增大，超孔压一直处于增长状态，在t=5000 s后，超孔压接近25 kPa，小于围压和σd（30 kPa）；当σd=60 kPa 时，在t=0～3000 s 孔压呈线性累积上升，此阶段轴向应变处于缓慢增长状态；当t>3000 s时，即超孔压峰值接近围压和动应力幅值σd（60 kPa）时，试样间的有效应力显著降低，土体发生液化，轴向累积塑性应变迅速增加，试样破坏.

图5 连续加载条件下超孔压时程曲线Fig.5 Time-history curves of overpressure under continuous loading

2.2 间歇加载下轴向应变及超孔压特性

在间歇加载条件下，试样的轴向应变时程曲线如图6 所示.

由图6 可知：在间歇阶段试样的轴向应变时程曲线不连续，下一阶段开始时的试样累积塑性应变小于前一阶段结束时的，说明试样在间歇阶段发生了回弹.对比图4、6 可知：相同的受力条件，不同加载方式对试样的轴向应变发展趋势有显著影响.

图6 间歇加载下轴向应变时程曲线Fig.6 Time history curves of axial strain under intermittent loading

图6（a）中，第一加载阶段曲线与图4（a）中相同时间内的曲线非常接近.随着振次的增加，试样弹性应变逐渐增大并逐步趋于稳定，累积塑性应变随振次的增加迅速增大，其增长速率逐渐降低：在第2 加载阶段与后续加载阶段，试样经过间歇之后，加载开始时的累积塑性应变明显比前一阶段结束时的累积塑性应变小，试样发生了变形回弹；试样在后续加载阶段的塑性应变发展较小，而鉴于试样在间歇阶段会发生变形回弹.因此，相对于加载—间歇的全过程，试样的塑性变形在第4 和第5 加载阶段有轻微的减小.与图4（a）相同振次时的曲线相比，试样的弹性应变变化规律相似，而累积塑性应变的发展规律发生了显著变化：连续加载条件下累积塑性应变随振次的增加逐渐增加，虽然累积塑性应变增加速率降低，但增长趋势没有改变；间歇加载条件下，试样的累积塑性应变随振次的增加逐步减小，在每一加载阶段，累积塑性应变随振次的增加不再增加，试样表现出明显的稳定状态.

图6（b）中，5 个加载阶段的累积塑性应变随着振次的增加逐渐增加，但增长速率逐渐减小：间歇阶段之后，下一阶段加载开始时的累积塑性应变明显比前一阶段结束时的累积塑性应变小，试样发生了回弹，与图6（a）规律相同.对比图4（b），试样经过间歇阶段，在t>3000 s，累积塑性应变并没有如连续加载一样急剧增加及至破坏，而是逐渐增加，当N=10000 次时，最大累积塑性应变约为1.3%，试样仍处于稳定状态.由此可见，间歇阶段的存在对于试样的累积塑性应变发展有显著影响.相同的加载时间或振次内，间歇加载时试样的累积塑性应变比连续加载时大幅减小，而连续加载时会发生破坏的试样在间歇加载下变形稳定，不再破坏.

间歇加载条件下的超孔压时程曲线如图7 所示.

图7 间歇加载条件下超孔压时程曲线Fig.7 Time history curves of excess pore water pressure under intermittent loading

由图7 可知：在循环加载阶段，超孔压随循环振次的增加近似呈线性增长；在间歇阶段，超孔压随着排水条件的变化逐渐下降为0；在下一加载阶段，超孔压随着循环振次的增加逐渐累积增大；σd=30 kPa时，超孔压最大不超过5 kPa，且每一加载阶段累积的超孔压最大值随加载阶段数的增加逐渐减小；σd=60 kPa 时，超孔压最大约18 kPa，且前3 级加载阶段累积的超孔压最大值保持不变，而后2 级逐级减小.可见，加载阶段累积的超孔压在间歇阶段得到了消散，避免了超孔压在连续加载情况下的持续累积.超孔压的消散增大了试样的有效应力，提高了试样的动力稳定性.

2.3 连续加载与间歇加载对比分析

1）加载方式对回弹模量的影响

回弹模量Mr是评估土体动力稳定性的重要参数.因此，本文首先从回弹模量的角度来分析连续加载与间歇加载对土体动力稳定性的影响.

本文仅以σ3=60 kPa，σd=60 kPa 时试样在两种加载方式下回弹模量的变化规律进行说明.两种加载方式下试样的动应力-动应变关系曲线如图8所示.

图8 动应力-动应变关系曲线Fig.8 Dynamic stress-strain curves

由图8 可知：连续加载时，在N=0～6000 次内，动应力-动应变曲线相对致密，随着振次N的增大，相邻两个滞回圈（N=6000，7000，···，8000 次）的水平距离越来越大，塑性应变在迅速增长，滞回圈有向下移的趋势，说明试样发生了软化现象；而间歇加载时，动应力-动应变曲线在加载初期相对稀疏，随后逐渐致密，相邻两个滞回圈（N=2000，3000，···，10000 次）的水平距离越来越小，塑性应变的累积速率在逐渐降低；滞回圈相互平行，斜率基本没有变化，说明试样刚度未发生显著变化.

滞回圈的斜率代表Mr，如式（1）.

式中：σd max、σd min分别为某一滞回圈内动应力的最大值和最小值；εd max、εd min分别为动应变的最大值和最小值.

连续加载条件下Mr随振次的变化曲线如图9（a）所示（σ3=60 kPa，σd=60 kPa）.

图9 回弹模量Mr 随振次的变化曲线Fig.9 Variation curves of rebound modulus Mr with vibration frequency

由图9（a）可知：连续加载条件下，在N=0～4000 次范围内，随着振次的增大，Mr在60～100 MPa内振荡波动，整体未有显著的增大或减小的趋势；当N>4000 次时，Mr随N的增大而降低，表现出明显的“软化”特征，这与这阶段试样的轴向应变迅速发展相对应，在接近破坏阶段，回弹模量Mr仅为22 MPa 左右.

间歇加载下Mr随振次的变化曲线如图9（b）所示.在每个加载阶段的前100 个循环内，在N=5，10，50 次时取值，随后每100（N=100，200，···，2000 次）个循环内取一个值.

由图9（b）可知：整体上回弹模量随振次的增大而在75～95 MPa 的区间内波动变化，没有明显的增大或衰减趋势；在每个循环加载阶段，回弹模量在加载初期数值较大，随着振次的增大而波动衰减；经过间歇阶段调整后，回弹模量增大，并在下一个循环加载阶段随着振次的增大而继续波动衰减.

通过图9（a）、（b）的对比分析可知：加载方式对粉土的回弹模量影响显著；在间歇加载情况下，经过间歇阶段的卸载及排水，试样的回弹模量增大，从而提高了抵抗弹性变形的能力；连续加载时，随着循环振次的持续增大，试样回弹模量发生软化现象.

2）加载方式对累积塑性应变的影响

σ3=60 kPa，σd=30 kPa 时，两种加载方式下累积塑性应变随循环振次的关系如图10（a）所示.

由图10（a）可知：间歇加载方式下在N=0～2000 次内试样同样处于连续加载状态，因此两种加载方式在N=0～2000 次内累积应变发展趋势基本一致；在N>2000 次后，间歇阶段的存在对累积塑性应变随加载振次的发展产生了显著影响；连续加载方式下试样的塑性应变一直缓慢增长，当N=10000 次时，塑性应变为0.33%；间歇加载方式下，间歇阶段试样的塑性应变减小，且在后续的4 个加载阶段塑性应变基本不增长，在N=10000 次时，塑性应变仅为0.18%.

在σ3=60 kPa，σd=60 kPa 条件下，加载方式对试样累积应变的影响更为显著，连续加载时试样最终发生破坏，而间歇加载时试样的应变缓慢增大，当N=10000 次时应变仅为1.2%.为了更清晰地对比连续加载与间歇加载塑性累积应变的发展趋势，将连续加载的5000 s 平均划分为5 个阶段，可得每个阶段塑性应变随振次的变化曲线，如图10（b）所示.

由图10（b）可知：在每一加载阶段，累积塑性应变随振次的增加而增加；第1 加载阶段累积塑性应变大于第2 加载阶段；随后第3 加载阶段累积塑性应变大于第2 加载阶段，第4 加载阶段累积塑性应变大于第3 级加载阶段，随着加载阶段的增加，每一级累积塑性应变增大，说明累积塑性应变速率增大，最终试样于t=4045 s 时发生破坏.

间歇加载下各加载阶段内累积塑性应变随振次的变化曲线如图10（c）所示.

图10 累积塑性应变随振次的变化Fig.10 Variation of cumulative plastic strain with vibration frequency

由图10（c）可知：间歇加载方式下累积塑性应变在每个加载阶段随振次的增加而增加；在第1 加载阶段，试样的累积塑性应变呈非线性增加，增长速率逐渐减小；第2～5 加载阶段内试样的累积塑性应变随振次的增加呈线性增长，且各阶段累积塑性应变的增长斜率随加载阶段数的增大而降低，且每个阶段累积的塑性应变逐渐减小，分别为50.13%、28.85%、11.05%、10.79%和9.20%.

通过对比分析可知，经过间歇阶段，试样抵抗后续累积塑性变形的能力提高，在相同振次内累积的塑性应变逐渐减小.

3）间歇阶段回弹应变的变化情况

假定试样在动荷载卸载完成后瞬间发生的塑性应变累积为试样的累积塑性应变，卸载后至下一阶段动荷载开始之前试样发生的轴向应变为回弹应变.如前所述，当每个加载阶段结束后，调整动应力，即动应力σd=0，此时，试样除了承受围压作用外，还承受轴向偏应力（15 kPa）的作用.进行排水，记录间歇开始和结束时刻轴向位移传感器的数据，获得间歇阶段试样回弹应变的变化.σ3=60 kPa，σd=30，60 kPa，间歇加载条件下试样的累积塑性应变与回弹应变随时间的关系如图11 所示.

图11 间歇加载下应变随时间的关系Fig.11 Relationship between strain and time under intermittent loading

由图11 可知：在每一个间歇阶段，试样发生了回弹应变，试样在间歇阶段超静孔压发生了消散，内部有效应力增加，体积减小，但由于试样压实度很高（K=0.95），饱和含水率较低，且渗透系数很小（1.238×10−7cm/s），间歇阶段试样中排水量很少，因而试样体缩很小，因排水引起的累积塑性应变很小；在间歇阶段，排水引起了有效应力恢复，且由于轴向荷载的降低，土体结构发生了调整和重分布，试样表现出变形回弹.可见，间歇阶段的存在使得试样的变形发展趋势与连续加载有了明显区别.间歇加载方式下试样在每个加载阶段累积的塑性应变与间歇阶段的回弹应变，如图12 所示.

由图12 可知：除了在σd=30 kPa 的第4 个间歇阶段变形未变化外，其余的间歇阶段变形均产生了回弹现象；当σd=60 kPa 时，各间歇阶段回弹应变占该循环加载阶段累积应变的百分比为3.33%、11.05%、21.14%、26.12%；试样随着循环加载次数和间歇阶段的增大，试样累积的塑性应变越来越小，应变以弹性应变为主，部分弹性应变在加载阶段随着轴向动应力循环变化而恢复，另有一部分弹性应变在间歇阶段恢复，随着加载—间歇的循环作用，试样抵抗累积塑性应变的能力逐渐提高.

图12 加载阶段累积的塑性应变与间歇阶段的回弹应变情况Fig.12 Cumulative plastic strain in loading stage and rebound strain in intermittent stage

根据以上分析可知，间歇阶段的存在对后续加载过程中粉土的累积塑性应变发展有显著影响，特别是当研究路基的长期变形行为时，在试验过程中间歇阶段的影响是无法忽视的.

2.4 间歇加载下粉土试样的动力行为类型划分

汇总间歇加载方式不同动应力幅值作用下试样的累积塑性应变随循环振次的关系曲线，如图13所示.

Werkmeister 等[18-23]对松散粒状材料进行了大量不同应力路径下的室内重复荷载三轴试验，认为粒状材料存在塑性安定、塑性蠕变、增量破坏3 种动力行为类型.由于间歇阶段回弹应变很小，其值可忽略.因此，可认为粒状材料在重复动荷载作用下动力行为类型的划分方法对间歇加载同样适用，可将图13 中的动力响应行为分为A（塑性安定）、B（塑性蠕变）、C（增量破坏）3 种类型.

由图13 可知：动应力幅值对累积塑性应变的发展有显著影响，当动应力较大时，试样未经过间歇阶段或仅经历1～2 次间歇阶段很快发生破坏；当动应力较小，试样经历过4 次间歇阶段后，试样的累积应变基本处于稳定或微弱增长状态.

图13 间歇加载方式下累积塑性应变随循环振次关系曲线Fig.13 Relationship curves between cumulative plastic strain and cyclic vibration times under intermittent loading

对于实际路基工程而言，路基不可能在仅经历几个列车荷载加载和间歇循环后就发生破坏，实际上路基处于循环加载和间歇的长期循环作用.间歇阶段的排水以及变形回弹效应可提高路基的动力稳定性.因此，当线路运行一段时间后，路基沉降基本稳定，累积应变不再增长或处于微弱增长状态.

根据Werkmeister 等开展的动三轴试验研究，在动力荷载作用下不同类型动力行为之间的临界应力为

式中：σ1max=σ3+15+2σd，kPa；α、β为试验参数，α>0，β<0.

将试验数据绘制到σ1max-（σ1max/σ3）坐标系中，如图14 所示.

依据式（2），利用幂函数进行数据拟合，可得临界应力的表达式，如图14 中红线所示.塑性安定临界应力=1458.98(σ1max/σ3)−1.87，塑性蠕变临界应力=2299.15(σ1max/σ3)−1.65.

图14 不同动力行为临界应力的估算公式Fig.14 Estimation formula of critical stress for different dynamic behaviors

通过以上分析可知：可利用安定理论分析间歇加载下试样的动力行为类型及不同动力行为的临界应力表达式，但对粉土在间歇加载条件下的长期变形特性需进一步研究.

3 结 论

本文设计并开展了连续加载和间歇加载循环动三轴试验，对比分析了不同加载方式下粉土试样的超孔压、回弹模量、累积塑性应变随振次和加载阶段的变化，分析了间歇阶段试样回弹应变的变化情况，划分了间歇加载方式下试样的动力行为类型，得到以下结论：

1）连续加载方式下，累积塑性应变和孔压随循环振次的增大而不断累积.当动应力幅值较小时，累积塑性应变增长速率逐渐减小；当动应力幅值较大时，累积孔压逐渐累积到近似等于围压，累积塑性应变急剧增加，试样发生破坏.动回弹模量随着循环振次的增大而逐渐减小.

2）间歇加载方式下，累积塑性应变和孔压的发展规律与连续加载方式有显著不同.相同振次下，间歇加载产生的累积塑性应变显著小于连续加载下产生的轴向应变.超孔压在持续加载阶段不断累积，而在间歇阶段随着排水而消散，回弹模量随循环振次的增大基本保持稳定.

3）在间歇阶段，试样一方面通过排水消散了超孔压，增大了土体的有效应力，另一方面，连续加载阶段未完全恢复的弹性变形在间歇阶段得到恢复，试样的动力稳定性提高.

4）若认为列车动荷载对路基的作用为连续加载，不仅会高估路基产生的累积孔压和塑性应变，亦将高估路基发生破坏的可能性，这种误差会随着循环加载次数的增大而增大.动三轴试验必须考虑间歇阶段以更准确的揭示路基的动力响应特性.

5）可依据安定理论将试样在间歇加载方式下的动力行为划分为3 种类型，关于间歇加载方式下累积塑性应变的变化特征还需进一步深入研究.

致谢：中国铁路太原局集团有限公司科技研究开发计划（A2019G03）.