基于改进型QPSO-FNN 的电池放电峰值功率预测

史永胜,刘博亲,王 凡,左玉洁,符 政

(陕西科技大学 电气与控制工程学院,陕西 西安 710021)

0 引言

以锂离子电池为动力源的电动汽车,正逐步取代传统燃油汽车,成为交通运输业不可缺少的环节[1].动力电池的峰值功率状态反映了电池能够提供给车辆的最大放电和充电功率.精确估计峰值功率,既可极大程度提高电动汽车锂电池的使用效率,也可有效地保护电池不受过度使用而引起损伤,对提升电动汽车的动力性能、增加电动汽车电池的使用寿命、保障行驶安全均具有重要意义.此外,在近年兴起的车辆到电网(Vehicle-to-grid,V2G)应用中,同样需要电池功率作为决策参数[2,3].可见对动力电池峰值功率的估计是十分必要的.

目前对动力锂电池峰值功率的研究,主要分为基于参数模型法和基于数据驱动法两大类.文献[4,5]使用基于等效电路模型的方法估算电池功率,由于没有考虑到电池状态的变化对电池参数的影响,导致模型精度尚有提升空间.文献[6]在建立电池模型时考虑到了温度变化的影响,从而提高了模型精度.王春雨等[7]建立了动力电池的电热耦合模型,通过准确描述电、热动态特性从而进行峰值功率估算,文献[8]在预测功率时考虑了电池的老化状态.文献[9,10]提出了基于扩展卡尔曼滤波的电池可用功率估计方法,保证了在初始给定参数误差较大时模型仍能具有较好的收敛性,但该方法假定所有的输入噪声均是高斯型白噪声,这与真实情况相悖并且会带来一定误差.Li等[11]在卡尔曼滤波的基础上加入了滚动窗口预测,Zhou等[12]在双重自适应扩展卡尔曼滤波的基础上加入多参数约束.文献[13,14]提出了基于电化学模型的电池功率估计方法,电化学模型的精度通常高于等效电路模型,可模型推导复杂且难以实时应用.

近年来随着机器学习的不断发展,越来越多的学者开始使用基于数据驱动的方法进行电池峰值功率的预测.文献[15]使用人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)对电池瞬时功率进行估计.文献[16,17]分别使用自适应神经模糊推理系统(Adaptive Network-based Fuzzy Inference System,ANFIS)与支持向量机(Support Vector Machine,SVM)建立电池峰值功率预测模型.文献[18]使用模拟退火算法结合BP神经网络,通过估算峰值电流进而计算峰值功率,减小了电池欧姆内阻的差异性对估算结果的影响.

不论是ANN、ANFIS 亦或是SVM,由于使用反向传播算法对网络结构中的权值与阈值进行寻优,不可避免的存在收敛速度慢、容易陷入局部最优解等缺点[19],大大影响了模型的精确度.基于此,本文将改进的量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization,QPSO)与模糊神经网络(Fuzzy Neural Network,FNN)相结合,利用QPSO 算法出色的全局寻优能力,对FNN 进行训练,获得优化后FNN 的参数,构建改进型QPSOFNN 电池峰值功率预测模型,最终实现对电池峰值功率的精确预测.

1 峰值功率实验

根据GBT38661-2020《电动汽车用电池管理系统技术条件》的规定,采用恒功率法作为电池峰值功率测试方法,恒功率测试法以某一固定放电功率P对电池进行放电直到电池达到最低工作电压,记录功率P与放电时间t,之后改变放电功率取值得到若干组P-t并绘制成关系曲线,用插值法即可得到10秒下的峰值放电功率(Pmax,10 s).

具体实验对象为10 节三星公司生产的INR18650-30Q 动力锂电池并联的电池组,单体电池最低工作电压2.5 V,标称容量为3 000 m Ah.实验平台由上位机、BTS-750V/80A 充放电测试仪与CK-800G 恒湿恒温箱构成,如图1所示.通过该实验平台获取电池放电时的电压、电流、欧姆内阻、温度、荷电状态(State of Charge,SOC)、峰值功率六大参数,考虑到动力电池工作的实际情况,温度变化范围取5 ℃～35 ℃,每隔10 ℃设一个温度点,SOC变化范围取0.2～1,每隔0.01设置一个SOC点.

图1 实验平台

2 改进型QPSO-FNN 模型的实现

2.1 确定输入变量

电池放电时的峰值功率是关于电压电流、温度、内阻与SOC的非线性函数,若将影响峰值功率的所有因素均作为输入,则会给数据获取与网络训练模型训练带来巨大的负担.本文从数据与工程实际两个角度考虑,对输入变量进行筛选.

Pearson相关系数适合对连续变量做相关性分析,符合所得实验数据的特点,计算电池放电电流(I)、放电电压(U)、温度(T)、欧姆内阻(R)、荷电状态(SOC)、峰值功率(Pmax)之间的皮尔森相关系数,如表1所示.

表1 变量相关系数表

由表1所示,峰值功率与温度、欧姆内阻、SOC的相关性最高,从数据角度证明了应该将温度、内阻与SOC作为输入变量.从工程实际角度考虑,电动汽车行驶时电池端电压变化剧烈,并不适合作为输出,在实际应用中SOC可以通过SOC-OCV曲线在线检测插值得到,欧姆内阻也可以进行实时监测,通过温度传感器即可获得电池温度数据,证明了数据获取的现实性.至此,确定了本文所用预测模型的输入为温度、欧姆内阻、SOC,输出为10秒对应的放电峰值功率.

2.2 确定网结结构

模糊推理对不确定事物具有较好的表达能力,但缺乏自学习能力,而神经网络能进行自适应学习,却无法理解模糊知识.模糊神经网络结合了模糊推理与神经网络的优点,使自身具有良好的学习能力以及模糊信息处理能力[20],由于运行机制具有模糊化的特点,使得容错能力得到显著加强,并且在学习时间、训练步数及计算精度等方面都优于常规的神经网络方法[21].典型的模糊神经网络共有5层,如图2所示.

图2 典型模糊神经网络结构图

第一层输入层.用于信息的传入,输入层的节点数与输入信息维数一致,即N1=n.

第二层模糊化层.用于计算输入信息的隶属度函数=(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),其中每一个节点都对应一个模糊分量,即节点个数mi与模糊分级个数xi相等,模糊化层的节点个数为N2选取高斯型隶属度函数进行后续计算,其表达式见式(1):

式(1)中:cij与σij是隶属度函数的中心位置与宽度.

第三层模糊推理层.用于计算模糊规则的适应度,同时将模糊规则与模糊化后的数据进行匹配,适应度计算公式为:

第四层归一化层.用于将第三层计算的适应度值进行归一化:

第五层输出层.也叫反模糊化层,用于计算模型最终的输出:

式(4)中:yi为模糊神经网络输出结果,ωij为输出层权值.

2.3 量子粒子群及其改进算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法,具有代码实现简单,收敛速度快的优势,但由于粒子群算法以轨道形式进行收敛,且粒子最大速度受到制约,所以不能以概率1全局收敛[22].为了解决这一问题,江南大学学者孙俊[23]提出了量子粒子群(QPSO)算法,该算法认为粒子不能同时具有准确的位置与速度信息,并赋予粒子量子行为.

在解空间中,以概率密度表示粒子出现在某一点的概率,满足聚集态性质的粒子可以在整个解空间内进行寻优,由于受到概率密度的约束,粒子并不会发散到无穷远处.QPSO 算法认为每个粒子会不断的收敛于吸引子pi,而吸引力来自于pi点建立的δ势阱,吸引子pi的坐标为:

式(5)中:Pi,j(t)与Gi,j(t)表示粒子个体最优位置与全局最优位置,φi,j(t)∈U(0,1).通过求解粒子在δ势阱中的薛定谔方程,可得:

式(6)中:L表示δ势阱的特征长度,与普朗克常数以及量子质量有关,Y=X-p,p为吸引子,X为粒子位置.通过(5)、(6)两式可以得到概率密度函数,对概率密度函数使用蒙特卡洛变换,可以得到:

引入平均最好位置mbest对L进行评价:

式(9)中:α为收缩-扩张系数,是QPSO 算法除去群体规模外唯一的参数,u(t)∈U(0,1).式(9)即为最终推导出的粒子位置方程.

QPSO 算法全局寻优能力强于PSO 算法,但由于受到粒子聚集程度的随机性和粒子本身记忆性的限制,QPSO 算法与其他群体智能算法一样,并未从根本上解决自身“早熟收敛”的问题.通过对经典QPSO 算法的分析,本文提出改进型QPSO算法,具体改进思路如下:

(1)权系数的引进

经典的QPSO 算法在计算mbest时,第i个粒子的个体最优位置Pi(t)前的系数总为1,也就意味着每个粒子对mbest的值的影响是相同的.这里mbest决定着群体的搜寻范围,然而一样的权重在实际问题中是不符合的,在此借用精英文化的思想,设计一种新的带权系数的量子粒子群.将精英与粒子的适应度联系起来.适应度越大,粒子越重要.首先根据粒子的适应度值对其进行降序排列.然后给每个粒子分配一个权系数,权系数随粒子的等级递减,即越接近最优解,权系数越大.因此,平均最佳位置mbest计算如下:

将Pi(t)按适应度函数排序,之后分配权系数αi.适应度为个体最优位置与全局最优位置的距离误差函数,适应度数值越大代表个体最优位置与全局最优位置相差越远,权系数从1.5～0.5线性递减.

(2)收缩扩展系数的优化

收缩扩张系数α是QPSO 算法的核心参数,对全局寻优、局部寻优、收敛速度与精度都起着至关重要的影响.α可以理解为搜索的细致程度,在算法寻优初期,由于全局最优位置与粒子个体最优位置相差较大,此时需要较大速度全局寻优,故α应取较大数值;而在算法后期,粒子个体最优位置接近全局最优位置后,应该放慢寻优速度,进行局部寻优,故应适当减小α的取值以提高算法精度.经典QPSO 算法的收缩扩张系数线性减小导致其无法根据算法运行情况自动协同全局寻优能力与局部寻优能力,在此提出一种新的收缩扩张系数确定方法,公式为:

式(11)中:α0与αe为收缩扩张系数的初值与终值,α0通常取1;αe通常取0.5,k为α变化速 率调节系数,f(xi)为当前粒子的适应函数值,fgbest为群体最优位置的适应函数值,fgworst为群体最差位置适应函数值.式(11)所展示方法不仅能根据粒子适应度情况非线性调整收缩扩张系数取值,实现“变速寻优”;还能赋予每一个粒子独立的α值,解决了经典QPSO 算法中,忽略粒子差异性将同一α值应用于所有粒子而导致的寻优效率不佳的弊端,实现了每个粒子根据自身距离群里极值点的远近,对其α值进行自动调节;最终做到了收缩扩展系数非线性、自适应调整,在提高收敛速度的同时,改善了算法后期容易陷入局部最优的状况.

2.4 改进型QPSO-FNN 模型

本节介绍如何将改进型的QPSO 算法与FNN 相结合.在网络结构确定的情况下,FNN 的预测精度取决于隶属度函数的中心位置cij、宽度σij以及输出层权值ωij,而传统FNN 需要根据使用者经验确定cij与σij的取值,同时通过反向传播与梯度下降算法确定ωij取值.经验取值法在面对全新映射关系时无从参考,难以得到最优解,梯度下降算法在网络层数较多时会出现梯度消失与梯度爆炸,很大程度制约了FNN 的性能.因此,本文将cij、σij、ωij取值作为优化 对象,通过改进型QPSO算法对其寻优,寻优粒子的每一维分量都对应着优化对象中的一个参数,将寻优后的参数赋予FNN,优化后的模糊神经网络具有较强的学习能力和泛化能力,预测精度也得到提升.改进型QPSO-FNN模型的具体实现步骤如下:

(1)模糊神经网络初始化:确定输入输出变量,每个输入变量对应的隶属度函数个数.

(2)改进型QPSO 的初始化:确定寻优粒子的个数,每个粒子的维数N,最大迭代次数,以及粒子个体最优位置P(t)与全局最优位置G(t).其中粒子维数N等于cij、σij与ωij数量之和,初始的P(t)、G(t)均为N维0向量.

(3)输入训练集数据用FNN 进行预测,使用预测误差F作为评价函数,评价函数用于确定粒子不同位置的优越程度.

式(12)中:X为训练样本数,qij为模型的期望输出值,yij为网络实际输出值.

(4)计算当前每个粒子不同位置的评价函数,误差最小者确定为当前最好位置pbest,将历史上所有时刻的pbest作比较,误差最小者确定为群体最好位置gbest.

(5)判断是否达到预设的迭代次数或模型精度已满足要求,如果满足要求则转入步骤(6);如果不满足要求则按照式(9)改变寻优粒子位置,之后转入步骤(4).

(6)将记录下的群体最好位置gbest的各分量值赋与模糊神经网络.

(7)用训练好的模糊神经网络对未知样本进行预测.

3 电池峰值功率预测

3.1 模型的训练

在2.1节中确定了模糊神经网络的输入与输出变量.根据输出变量的值域确定对应的隶属度函数个数:温度变量、内阻变量、SOC变量分别为4、4、5.则模糊推理层节点数为:4×4×5=80个,模糊神经网络整体结构为:3-13-80-80-1.由于每个隶属度函数对应Cij、σij两个寻优参数,ωij个数等于归一化层节点数,则寻优参数一共有(4+4+5)×2+80=106个,改进型QPSO 算法粒子维数N=106.模糊神经网络结构如图3所示.

图3 用于峰值功率预测的FNN 结构

通过峰值功率实验获得324组数据(每个温度梯度下81 组)作为训练集,如图4 所示,SOC以1%为单位,电池并联后阻值减小,为展现其变化趋势故以0.1 mΩ 为单位.

图4 训练集数据

在训练开始前任意设置初始的隶属度函数参数,以验证改进型QPSO 算法对Cij与σij的寻优能力.图5展示了训练前后的隶属度函数变化情况,在随意设置初始隶属度函数的情况下,QPSO 算法仍能根据数据的内在关系,合理确定各变量的隶属度函数,由于输入数据的等差关系较强,训练后的隶属度函数呈现均匀分布,在实际使用中数据变化情况复杂,人脑难以判别其规律,此时QPSO 算法会发挥出更大的优势.

图5 隶属度函数变化

图6与图7 展示了改进型QPSO-FNN 模型对训练集数据的预测情况及相对误差.从图7可以看出,预测误差在低温段(5 ℃)较高,最大相对误差超过6%,当温度大于15 ℃时,相对误差基本保持在3%以内,这是由于低温低SOC状态下,电池峰值功率会产生大幅下降,影响了预测精度.

图6 训练集真实值与模型预测值

图7 训练集峰值功率相对误差

3.2 模型的验证与分析

用同样的测试方法另取80 组数据作为测试集,其中每个温度梯度下包含20组数据以保证样本的均匀性,使用不同的模型进行预测,预测结果如图8～10所示.从最大误差、平均绝对误差、平均相对误差、拟合优度(R2)四个方面对模型进行评价,结果如表2所示.

表2 不同模型的误差比较

图8为使用FNN 模型的峰值功率预测情况,可以看出对于偏僻点位(第20号样本)的预测误差较大,达到52.49 W,平均相对误差为2.4%,图9为QPSO-FNN模型的预测情况,对偏僻点位预测误差为39.73 W,平均误差与平均相对误差小于FNN 模型,拟合优度R2=0.978,拟合效果优于FNN模型.

图8 FNN 模型预测情况

图9 QPSO-FNN 模型预测情况

图10为使用本文提出的改进型QPSO-FNN模型预测情况,拟合优度R2为0.991,预测值与实际值的跟随程度好,二者曲线基本拟合,对于偏僻点位也能准确估计,通过计算可得最大误差仅为19.08 W,在大于15 ℃时相对误差均小于4%,平均相对误差仅为1.2%,验证了该模型在高峰值功率预测场景下具有较好的精度.在实际使用中,即便是偶发性的预测误差较大,也会对电动汽车的安全行驶带来恶劣影响,QPSO-FNN 模型与FNN模型在中高温情况下预测误差尚可,但是在低温情况下显然不能满足安全行驶的要求.由于三种模型的训练均在10秒内完成,故在此对其收敛步数与训练时间等进行对比意义不大,不再赘述.

图10 改进型QPSO-FNN 模型预测情况

选取30组样本对改进型QPSO-FNN 模型的预测时间进行统计,结果如图11所示.其中,最大预测时间为39.6 ms,最小预测时间为25.7 ms,平均预测时间为31.6 ms,均符合电池管理系统的要求,验证了算法的实时性.

图11 改进型QPSO-FNN 模型预测时间

综上可以看出,本文所提出的改进型QPSOFNN 电池峰值功率预测模型,预测误差明显小于FNN 模型与QPSO-FNN 模型,可操作性好,推广应用价值高,可用于电池峰值功率的在线估计,为电池管理系统提供可靠参数.

4 结论

(1)通过统计学方法证明了电池的温度、内阻、SOC与峰值功率相关性较强.本文所提改进型QPSO-FNN 模型预测效果优于FNN 与QPSOFNN 模型,验证了改进型QPSO 算法的可行性和优越性.

(2)改进型QPSO-FNN 模型从数据驱动角度出发对电池放电峰值功率进行预测,避免了传统电池机理模型参数辨识复杂的弊端,保证了预测的精确性、高效性、实时性,为电动汽车的安全运行提供保障.

(3)由于电池的健康状态(State of Health,SOH)对峰值功率有一定影响,后期研究拟将SOH 作为输入变量,探究电池SOH 与峰值功率的关系,进一步提升预测模型的精确度.