溶液窜流对浸堆内细观流场的影响规律

甘德清，段晓鹏，薛振林，刘志义，闫泽鹏

(1.华北理工大学矿业工程学院，河北 唐山 063200；2.河北省矿业开发与安全技术重点实验室，河北 唐山 063009)

近年来，溶浸采矿法以工艺简单、投资少、成本低、对环境污染小等优点被广泛应用[1-2]。堆浸技术是通过向堆浸矿堆喷淋溶浸液，然后溶液再从颗粒表面通过分子扩散，经矿石中孔隙和毛细裂隙，渗透到矿物内部，并将有用元素剥离并运出的过程[3]。溶液渗流规律对堆浸技术的浸出率、浸出速率具有很重要的影响[4]。

在堆浸技术中，有用矿物的浸出是通过溶液在矿石中的渗透来完成的，所以当溶液对有用矿物溶解速率一定的条件下，溶液的有效渗透是影响浸出率的关键因素。随着渗流场学理论的不断发展，相关学者进行了广泛的研究。陈喜山等[5]通过对溶液在浸堆内的渗流过程进行分析，建立了饱和渗流情况下和非饱和渗流情况下的渗流场模型，从理论上揭示了溶浸液的渗流过程。丁德馨等[6]通过对浸堆内渗流规律的研究分析，建立了预测渗透率和流态指数的渗流模型，并发现松散破碎介质中的液体饱和渗流满足非Darcy指数定律。马俊伟等[7]通过实验测得渗流场渗透系数K，得到渗透系数与细颗粒含量之间的关系，指出细颗粒含量越多，浸堆渗流场渗透系数越小。雷树业等[8]通过实验测定浸堆矿石孔隙率，得到了浸堆内渗透率与孔隙率的关系，毛细多孔介质内的渗流流动与常规的槽道流动是不同的，不符合达西渗流定律。张辉等[9]通过实验对流动实验结果进行分析，得到浸堆内的溶液流动与多孔介质的类型有关，得到浸堆内溶液的流动阻力随多孔介质颗粒的减小而增大。XUE等[10]通过研究采场浸矿过程中液体扩散机制，发现了温度、倾角和流速对液体扩散的影响规律。溶液在固-液界面间的交换流动称为窜流，前述研究大多关注堆浸的宏观渗透性能，对于堆内流场的可视化研究较少，而且主观忽视固-液界面的溶液交换。因此，目前关于浸堆内部溶液渗流的细观流场的研究还不够深入，探明浸堆内细观流场的变化规律对堆浸渗流规律的研究和实际浸矿生产都具有重要意义。

长期以来，由于技术手段和分析方法的缺乏，堆浸体系内溶液渗流的研究多将矿堆视为“不可视”进行处理，局限于对矿石颗粒性质与渗透率和渗透效果之间关系的研究。一些学者利用模拟软件和分析软件对浸堆内渗流场的变化进行模拟，进一步研究了堆浸渗流规律。DIXON等[11]通过对渗流场内溶液的传递过程，建立了微生物从铜的硫化物中浸出铜的一维数学模型。速宝玉等[12]研究发现充填裂隙的渗透性取决于充填材料的颗粒组成及充填材料在充填后的孔隙率，并且与充填的颗粒直径，裂隙宽度之比值呈正比。BOVFFARD等[13]通过对浸堆内水动力学行为的研究，模拟渗流场中溶液通过流动区和停滞区的运移。NEUBURG等[14]通过对浸堆内溶液流动的研究，模拟微生物浸出铜的过程。GAO等[15-16]通过研究铜矿浸堆过程，模拟出浸堆的渗流效率与矿物颗粒组分有关。薛振林等[17]通过Navier-Stokes方程模拟了相等压力和入渗速度下筑堆内溶液流动过程，发现饱和状态下的内部孔隙并不都服从正态分布，提出了矿石形状均匀系数K来描述矿石形状对内部孔隙和渗流的影响。尹升华等[18]通过建立堆内分层筑堆的渗流模型，探明了浸堆内部在孔喉处形成优先流，浸堆内溶液优先流以大孔隙流和层间流的形式存在。由此可见，采用数值模拟开展浸堆渗流场规律研究是非常有效的方法，利用模拟手段解决浸堆内部“不可视”的问题，为探究渗流规律提供可靠的技术支持。

本文基于核磁共振技术对某铜矿石的物理模型进行采集，并通过CFD软件对窜流影响下的渗流场进行了数值模拟，分析了窜流作用对颗粒间细观流场分布的影响，研究了喷淋强度和窜流耦合作用下流场分布规律，为溶浸采矿法的推广及发展提供理论支撑。

1 数学模型

1.1 模型假设

本文忽略多孔介质内骨架模型，在模拟过程中添加多孔区域。在这种条件下，对多孔介质流动过程做出如下假设：由于没有真实的模拟多孔介质形态，计算过程中的渗流速度基于连续性方程的特征速度；多孔介质内的流体为不可压缩性的均质流体；流体在流动过程中不会发生壁面滑移。

1.2 理论模型

溶液在多孔介质中的流动由多孔介质流动基本方程控制，见式(1)～式(3)；浸堆内部固-液之间的溶液交换由对流扩散方程控制(考虑体积平均化的一般形式)，见式(4)。

▽vβ=0

(1)

(2)

(3)

式中：ρβ为流体密度；μβ为流体黏度；Dβ为流体β相中某种A类物质的扩散系数；-▽pβ+ρβg为动量源；式(3)为标量方程。

(4)

1.3 控制方程

计算流体力学的流体控制方程包括上述质量守恒方程、动量守恒方程外加能量方程和气体状态方程。这一组方程的个数与方程未知数的个数是相等的，因此在数学上是可解的[19]。一般要将上述方程离散，采有限体积法或者有限差分法进行差分，然后假定边界条件，通过迭代求得到数值解。

质量守恒方程，见式(5)。

(5)

式中：ρ为流体密度，kg/m3；t为时间；u为流体的速度矢量，m/s；div为散度符号。

动量守恒方程，见式(6)。

(6)

物理意义：φ在流体微团中的增加率=在流体单元中的增加率+在流体单元中的净流出量。将体积力的影响归入源相，并利用牛顿第二定律得到动量守恒定律，见式(7)。

(7)

N-S方程，见式(8)。

(8)

2 模拟实验设计

2.1 实验材料及材料属性

实验材料为某铜矿石，水的密度为1 000 kg/m3，黏度为0.000 9 Pa·s，矿石的孔隙率为1.37%，渗透率为2×10-11m2。

2.2 细观物理模型建立

由核磁共振成像技术获取柱浸模型内部矿石颗粒之间溶液的流动状况和柱浸模型内部矿石颗粒的分布情况，截取其中一小部分基于核磁共振成像技术获取柱浸模型内部矿石之间孔隙模型，模型如图1所示。其中，黑色矿石堆积状态，空白部分为矿石间的孔隙。

图1 模型示意图Fig.1 Schematic diagram of geometric model

2.3 边界条件设置

本次模拟试验设定溶液从上面流入，下面流出；设定溶液垂直流入，溶液的法向流入速度假定为0.002 m/s；出口边界条件为“压力，无黏滞应力”；同时假定模型边界没有溶液的出入，并设置壁面条件为“无滑移”，模型边界划分如图2所示。

图2 网格剖分示意图Fig.2 Meshing diagram

2.4 网格划分

网格剖分形状选择“自由剖分三角形网格”，预定义网格设置成极端细化网格；自由剖分三角形网格几何实体层次选择域，手动选择整个域添加到选择中，完成网格设定，根据统计完整网格的单位类型是所有单元，三角形单元有224 121个，边单元有3 486个，端点单元有2 466个，在域单元统计中，单元数为224 121，最小单元质量为0.522 2 g，单元面积比为0.002 071，网格剖分如图3所示。

图3 网格剖分示意图Fig.3 Meshing diagram

3 模拟结果及分析

3.1 窜流对细观流场分布的影响

采用CFD数值模拟建立矿石柱浸模型进行渗流模拟，获得了入渗速度为0.008 m/s时的渗流场分布情况，实验结果见图4和表1。

图4 对比分析窜流影响规律Fig.4 Comparative analysis of the influence of channeling

表1 对比分析窜流对流速的影响Table 1 Comparative analysis of the influence ofchanneling flow on flow velocity

图4表明窜流作用下矿石内部存在缓慢的流动，矿石间的快速流动降低，溶液能够充分与矿物质接触。浸堆内部渗流场分布不均匀，受窜流的影响浸堆内溶液主要以优势流和缓流的形式存在，其中优势流分布在图4中孔喉位置，缓流溶液分布在矿石内部和模型左侧区域中。

由图4可知，受窜流作用的影响，孔喉处流速变慢，说明窜流作用可以降低优势流作用，减缓溶液的快速流动；溶液能够流经矿石内部，在模型左侧区域形成流通区，这是因为孔隙和裂隙间不断地发生着窜流现象，溶液不断浸入矿石并产生溶液交换，溶液通过窜流作用流入更多的裂隙中，同时将溶解的成分通过裂隙运出，并形成流通区域。图4(a)中旋涡周围和出口处流线比图4(b)中更加密集，说明当入渗流以一定的速度流入浸堆时，溶液不仅在孔道中与矿石发生碰撞，导致溶液流向的急剧改变，使渗流场激变产生涡流现象，还不断从矿石内部流出，通过窜流作用促进了溶液在浸堆内部的流动，使溶液不断浸入矿石内部并产生溶液交换。为更好地探究渗流场内局部的流速分布规律，对渗流场内最大流速和速度梯度进行对比分析(表1)，窜流存在时渗流场内速度梯度和最大流速均减小，表明窜流可以使溶液在浸堆内部的流速减缓，迟滞溶液的快速流动，让溶液充分流经更多的区域。

纵观渗流场的细观分布，模型内左部区域和矿石内部流线密集程度和流速箭头大小明显小于右侧区域，说明矿石形状和孔隙结构影响渗流场的分布，大部分溶液进入右侧裂隙空间，流场内部存在较为明显的优势流；而图4(b)中，分布在矿石内部和缓流区的流线增多，说明窜流作用可以扩大溶液在浸堆中的分布，在浸堆内部形成流通区，促进缓流区溶液流动。

3.2 喷淋强度对细观流场分布的影响

喷淋强度是影响浸堆内部渗流场分布的重要指标，喷淋强度与入渗速度成正比，本实验通过控制入渗速度的大小改变喷淋强度，获得了入渗速度为0.004 m/s、0.006 m/s及0.008 m/s时的流场分布情况，实验结果如图5和图6所示。

图5 考虑喷淋强度影响的速度场分布Fig.5 Velocity field distribution consideringthe influence of spray intensity

图6 对比分析窜流对流速的影响Fig.6 Comparative analysis of the influence ofchanneling flow on flow velocity

由图5可以看出，随着喷淋强度增大，流场内部流动加快，渗流场速度与喷淋强度成正比，喷淋强度增加时，渗流场速度也在逐渐增加。此外，采用同一渗透率比较模型各处的平均流速，计算公式见式(9)。

(9)

式中：μ为动力黏滞系数；V为断面平均流速；Δp为模型的压力梯度；ρ为流体密度；ν为流体的运动黏滞系数；L为模型沿渗流方向的尺寸；Pin为入口压力；Pout为出口压力。

由式(9)可以看出，模型各处的断面平均流速受渗透率、出入口压力、模型尺寸的影响，故模拟实验时固定渗透率和模型截面尺寸，通过改变入渗速度研究喷淋强度影响渗流场速度变化的规律，喷淋强度越大，入渗速度越大，各处的平均流速与入渗速度成正比，所以渗流场内速度大小随喷淋强度成正比，与图6中模拟结果的规律一致。

由图5可以看出，在窜流的影响下，不同喷淋强度下最大速度均随喷淋强度成正比，渗流场宏观分布规律基本相似，但流场细观分布有明显不同。图5中三幅图像在渗流场中有明显的紊流现象且有涡流存在，流线密集、速度较大的区域均分布在出入口和孔喉部位，在死角处和溶液交换量小的区域流线稀疏、速度较小，随着喷淋强度的增加，渗流场中涡流范围逐渐扩大，汇集在孔道较大的孔喉部位的溶液逐渐增多，部分流经缓流区的溶液也在不断增加，这说明随着喷淋强度的增加，导致渗流场内部溶液窜流作用增强，促进渗流场中溶液流动，溶液内部各分子和溶液与矿石的碰撞更加激烈，从而使流场分布区域和涡流范围增加。

为了更好地探究不同喷淋强度下渗流场内溶液速度特征，得到渗流场内最大流速和速度梯度随喷淋强度的变化曲线，如图6所示。由图6可以看出，浸堆内溶液最大流速随喷淋强度的增加而增大，渗流场内的速度差异值随喷淋强度成正比，优势流变得更加显著。因此，喷淋强度是影响浸堆内部渗流场速度分布的重要指标，喷淋强度的增大能够促进浸堆内裂隙和矿石内部的溶液交换，使浸堆内的溶液流动增加，选择合适的喷淋强度，可以增加浸矿效率。

3.3 窜流系数对流场分布的影响

在矿堆中基质岩块和裂缝系统之间存在液体流动交换，窜流系数是用来表示这两种介质之间溶液交换的物理量，计算公式见式(10)。

(10)

由式(10)可以看出，窜流系数与基质渗透率和裂隙渗透率之比成正比，故通过改变渗透率研究窜流系数对流场分布的影响。固定喷淋强度，模拟入渗速度为0.008 m/s，获得了渗透率为2×10-11m2、5×10-11m2、8×10-11m2时的流场分布情况，模拟结果如图7所示。

图7 对比分析窜流系数影响的渗流场分布Fig.7 Comparative analysis of seepage field distributioninfluenced by channeling coefficient

由图7可以看出，当入渗速度相同时，随着窜流系数的增加，渗流场流线越来越密集，左侧流通性差的区域和矿石内部的流线明显增多，这说明窜流系数的增加使溶液流通量在模型各部分区域增多，溶液流通量的增加能够使溶液充分在浸堆内发生反应。图7(a)～图7(c)渗流场中流线分布越来越广，这说明随着窜流系数不断增加，溶液经过模型内部的范围变得越来越大，选择合适的窜流系数可以有效地增加溶液在浸堆内的流经范围。

随着窜流系数增大，图7中孔喉处流速逐渐减小，图7(a)中流速最大，图7(c)中流速最小，这说明在渗流场中溶液聚集流动和速度较快的区域，速度与窜流系数成反比，窜流系数越大，渗流场中平均速度越小；同时也说明选择合适的窜流系数可以减缓快速流动区域的速度，延长溶液在浸堆内的流动时间，促进矿石内有用物质的浸出。在旋涡附近、从孔喉流出后的部位和左侧缓流区随着窜流系数的增加流线更加密集，这是因为窜流系数增大，窜流作用增强，促进裂隙溶液与矿石内部溶液交换，溶液在模型中不断进入到矿石内部，从而使溶液在模型内部部分区域的速度急剧增加，流动性变强，使溶液在浸堆内反应完后有效的流出；同时也说明窜流系数的增加，使窜流作用变强，缓流区溶液流动速度变快，缓流区溶液的流动速度与窜流系数成正比。

4 结 论

1) 浸堆内部溶液渗流场分布具有明显的不规律性，浸堆内部不同区域的流速和流向均有显著差异，受浸堆内部孔隙结构和矿石分布的影响，部分区域流速较大并出现涡流现象，部分区域流速缓慢。

2) 不同喷淋强度下的浸堆渗流场的宏观规律大致相同，渗流场中的最大速度与喷淋强度成正比，细观流场上促进渗流场中溶液流动，从而使流场分布区域和涡流范围增加。

3) 渗流场中缓流区溶液速度与窜流系数成正比，窜流系数越大，渗流场中速度越大；快速流动区域溶液速度与窜流系数成反比，窜流系数越大，渗流场中速度越小。选择合适的窜流系数可以扩大溶液在浸堆内渗流区域和溶液流动性，使溶液与浸堆中的矿物充分反应，提高浸矿率。

4) 在窜流的影响下，溶液可以扩大渗流场范围，浸入矿石颗粒内部，充分与矿石接触，在渗流场内部形成缓流区和流通区；有窜流的影响还可以使整个浸堆内的速度减慢，从而使溶液在浸堆内停留的时间增加，使溶液充分与有用矿物接触，提高有用物质的浸出率。