浅谈非线性规划问题求解及应用

摘要：本论文简单的叙述了有关非线性规划问题的相关基础知识和解决非线性规划问题的几种简单方法以及相应的例题应用。

关键词：最优化方法;无约束问题;约束问题

一、基本概念

1.1.1 非线性规划问题

非线性规划在工程、管理、经济、科研等方面都有广泛的应用，为最优化设计提供了有力的工具。那具体什么是非线性规划呢？

称它为无约束非线性规划或无约束最优化问题。若在（MP）中，则对应的（MP）称为约束非线性规划或约束最优化问题。

二、求解方法及其简单应用

2.1 无约束非线性规划问题

在前文我们提到过无约束非线性规划问题的相关概念，在这里我们将讨论n元函数的无约束非线性规划问题的求解方法，其中.

2.1.1无约束问题的最优性条件

由数学分析中我们已经学习得到，使的点为函数的驻点。函数的驻点可以是极小点或极大点;甚至可能既不是极小值也不是极大值，此时称它为函数的鞍点。定理1. 设是上的可微凸函数.若有，则是无约束非线性规划问题的最优解。

2.1.2无约束问题的求解方法及应用

最速下降法

最速下降法是求解無约束优化问题最简单和最古老的方法之一。我们构造出解无约束非线性规划问题的最速下降法的计算步骤：

2.2 约束非线性规划问题

在前文我们提到过约束非线性规划问题的相关概念，在这里我们将简述

的求解方法.

其中

2.2.1 约束最优化问题的最优性条件

下面我们介绍由Kuhn和Tucker在1951年提出的关于约束非线性规划问题（MP）最优解的著名必要条件.

向量组线性无关这个条件，称为是一个约束规范条件，称为（MP）的K-T条件。

2.2.2 约束问题的求解方法及应用

结语：非线性规划问题不仅仅只能应用于书本的证明当中，而且还广泛的应用到实际生活中。在经营管理、工程设计、科学研究等方面普遍地存在着最优化问题。

黑龙江省讷河市城南中心学校 赵丽芳