关于如何提高小学四年级学生简便计算能力的思考

钟爱琼

【摘要】灵活运用运算定律可以对较复杂的算式进行简便计算。人教版小学数学从四年级下册开始安排了加法运算定律、乘法运算定律以及减法和除法性质的教学内容，内容全面，难度也较大。学好这部分知识，不仅能够帮助学生轻松灵活地解决一些较复杂的整数四则运算，也为后续学习小数、分数四则混合运算奠定基础。而简便计算作为一种计算方法，它不仅能够提高学生的计算能力和解决实际问题的能力，还能增强学生的数感和数学意识。因此，怎样提高简便计算能力值得我们思考和研究。本文主要分析当前笔者所教的小学四年级学生整数简便计算的现状，并提出了有关教学策略。

【关键词】小学数学;简便计算;运算定律;能力;策略

简便计算是小学数学学习过程中的基本内容，能够培养学生逻輯思维能力和提高学生的运算速度。人教版数学小学四年级下册第三单元《运算定律》安排了加法运算定律、乘法运算定律以及减法和除法性质等教学内容。其中，加法运算定律有交换律和结合律，乘法运算定律有交换律、结合律以及分配律，还有连减、连除性质各两条，总共有九条。对于刚接触简便计算的小学生来说，难度还是很大的。根据笔者对所教学生的了解，他们主要会出现以下几种错误。

一、乘法结合律与分配律容易混淆

乘法结合律的定义是：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：（a×b）×

c=a×（b×c）;乘法分配律的定义是：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c。从定义上看，结合律和分配律是有明显的区别。但是，学生往往在做题时容易混淆。例如，125×48，这道题比较开放，可以将48转化为6×8，也可以是40+8，目的都是要出现8。

125×48                            125×48

=125×8×6                       =125×（8+40）

=1000×6                           =125×8+125×40

=6000                                =1000+5000

=6000

显然，前者是乘法结合律的做法，后者是分配律的做法，都是正确的，结果都是一样。但是，有学生会这样做：

125×48                             或者  125×48

=125×（8×6）                       =125×（8+40）

=125×8×125×6                      =125×8×40

=1000×750                               =1000×40

=750000                                    =40000

很明显，这是将乘法结合律和乘法分配律混淆。造成混淆主要还是对两个运算律的定义和特征理解模糊，单凭记忆，往往就觉得差不多。因此，在遇到这类开放式的题目时就容易乱套公式了。

二、对乘法分配律的概念理解不透彻

笔者认为，乘法分配律在众多的运算律中难度是最大的，不仅是它的公式最长，还在于它是最灵活多变的，而且公式两边的变化也是最大的。原始的公式是（a+b）×c=

a×c+b×c。还可以延伸为多个变形公式：（a-b）×c=

a×c-b×c;（a+b+d）×c=a×c+b×c+d×c;a×c+c=（a+1）×c，

等等。对于刚接触乘法分配律的四年级小学生来说，大部分学生对于这些公式还是会很模糊。学生常会出现如下错误：

① 56×102        ②  35×67+35×34-35     ③  99×87

=56×（100+2）     =（67+34）35-35           =（99+1）87

=56×100+2            =101×35-35                  =100×87

=5600+2                  =3535-35                        =8700

=5602                      =3500

此外，还有些基础比较薄弱的学生遇到这些题目时更是不知从何入手。对这些顺向的乘法分配律形式和变式题，出现这样的错误主要原因是学生对乘法分配律的概念理解不透彻，只记住了部分形式，没有完全理解，对于题目的差别缺乏严谨的思考，导致运用时错漏百出。

三、减法性质特征不明晰

减法性质有两个，用字母表示分别为a-b-c=a-c-b，a-b-c=a-（b+c），对于前面一个性质，学生基本能掌握。但是，如果算式中还有加法的话，学生又会出错了。第二个性质出现的错误往往是忘记改变符号。常出现的错误如下：

① 672-36+64         ② 65+35-65+35            ③ 879-（379-236）

=672-（36+64）       =65+35-（65+35）         =879-379-236

=672-100                  =100-100                         =500-236

=572                          =0                                    =264

出现这样错误的主要原因还是对减法的性质掌握不够，对性质的基本特征不明晰，急于计算。例如，上面列举的① ②，学生一看到“36+64，65+35”就马上忘乎所以了，急于凑百，却没看到前面的“-”号，对题目的观察不仔细。

针对学生出现的这些错误，对于如何提高学生简便计算的能力，笔者作了一些思考，并根据小学四年级学生的心理特点，提出了几点策略：

策略一：巧记关键组合，帮助计算

众所周知，简便计算是为了将复杂的算式通过适当变形简单化，而简便计算的关键还在于凑整、凑百。记住几个关键的组合，25与4，125与8，50与2，会对解决乘法结合律起到很大的作用。如，当看到125×64这个算式时，应当马上想到“125与8”是组合，因此，就想到在64里面能否变成与8有关的式子“8×8=64”。于是，写成125×64=125×8×8。这样，答案口算就能出来了。再如，16×25×5×4，看上去数字很多、很复杂，但是不要心慌，只要再仔细观察，我们会发现，25与4是组合，相乘是100。那么，则可以写成：16×25×5×4=（25×4）×（16×5），那接下来的计算也是很容易的事情了。

策略二：借助数形结合，理解分配律的算理，构建模型

数形结合是数学解题中常用的思想方法，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，可以使抽象思维变成形象思维，使得某些抽象复杂的问题直观化、生动化，从而起到优化解题思路的目的。在理解乘法分配律方面，我们也可以借助数形结合。

1.用组合图形的面积表示乘法对加法的分配律

如图所示：求整个大长方形的面积。

方法一：先分别求出两个长方形的面积，再相加。

列式：a×c+b×c

方法二：先求出组合图形的长，即大长方形的长，再求大长方形的面积。

列式：（a+b）×c

因为两个式子都是求同一图形的面积，所以a×c+b×c=（a+b）×c.

2.用阴影部分的面积表示乘法对减法的分配律

如图所示：

方法一：先分别求出大长方形面积和小长方形面积，面积差即为阴影部分的面积。

列式：a×c-b×c

方法二：先求出阴影部分的长，再与宽相乘，直接求出阴影部分的面积。

列式：（a-b）×c

因为两个式子都是求同一阴影部分的面积，所以a×c-b×c=（a-b）×c

而对于另外两个变式，也是在以上等式基础上做变化的，可以对上图稍作变化，如下图，求大长方形的面积。

即得：（a+b+d）×c=a×c+b×c+d×c，而a×c+c=（a+1）×c，可以看作是（a+b）×c=a×c+b×c中当b=1的时候而成的。

数形结合能及时恰当地为学生提供形象材料，把抽象的知识直观化、复杂的问题简单化，很多问题就会迎刃而解。

策略三：结合生活经验，领悟减法性质

《课程标准》强调数学联系生活，关注数学的现实背景，体现数学回归生活。例如，在理解减法性质时可以与买东西联系一起。

创设情景：你和妈妈拿着100元去文具店买东西，买了一个笔盒15元，你们先去付钱，还剩多少钱？列式是100-15=85元，但是你们没有马上离开，继续看了一下，发现一本很漂亮的笔记本，妈妈又买给你，笔记本售价5元。这时，你们还剩多少钱呢？列式是85-5=80元。综合算式为：100-15-5。接着，教师再引导学生们回想整个事件，发现除了这样付钱，还可以怎样呢？学生很快想到，想买笔盒的时候可以先不用急着付钱，再逛一下，发现还想买本笔记本，然后两样文具一起付钱。商店老板肯定是算笔盒和笔记本的总价的：15+5=20元。所以，妈妈拿100元付钱，则列式为100-（15+5）。因此，我们得到了100-15-5=100-（15+5），即一个数连续减去两个数，等于一个数减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a-（b+c）。减法性质可以通过生活中的例子理解掌握了。这让学生体会了为什么加小括号，括号里面的算式要不要改变符号。

简便计算的样式多种多样，若想能正确解决，最主要还是要理解、掌握每个运算定律的特征和意义。巧记关键组合，借助数形结合、构建模型，结合生活经验、领悟性质等策略可以帮助学生理解并在理解的基础上记住。这样不仅能灵活解决简便计算，也为后续学习的小数、分数简便计算做好铺垫。同时，有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发，使学生体会到数学学习充满乐趣。

参考文献：

[1]常淑莲.小学数学中简便运算的教学策略[J].新校园（中旬刊），2013（5） .

[2]陈婉华.在数学教学中提高学生的多种能力[J].青年探索，2005（6） .

[3]施献慧.数形结合思想在数學解题中的应用[J].云南教育，2003（35） .

[4]孙红梅.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J].黑龙江教育（理论与实践），2014.

责任编辑  温铁雄