通过几何实例提升逻辑推理能力

张健

逻辑推理是数学学科的核心素养之一，對于中学生来说，提升逻辑推理能力是数学学习的一项重要任务.尤其是学生在面对一些综合性较强的数学问题时，通常会感到束手无策，那么究竟如何提升逻辑推理能力呢，接下来希望通过对一道几何实例的探究，帮助大家对逻辑推理有一个更加深入的认识，逐步提升逻辑推理能力.

让我们一起来探究这样一道题目：

如图1，已知，在△ABC中，∠BAC =∠B，点D是线段BC延长线上任意一点，连接AD，∠ADB的平分线DE交AB于点E，交AC于点F，求证：

请先独立地进行尝试.

几何推理的一般步骤：

步骤1. 审题、标图.

如图2，将题目所给条件，用自己喜欢的一些小符号（例如△×等）标注好，这样做会比较直观地展示条件和结论，便于接下来的思路分析.

步骤2. 综合法与分析法的应用.

综合法，是指在推理过程中，一环扣一环，始终是从已知推导出结论，通俗地讲就是从已知入手，从已知看可知，正向推理.分析法，通俗地讲就是从结论入手，从未知看需知，反向推理.这一正一反两种方法没有绝对的谁好谁坏，解决问题时，如果能将这两种方法有机的结合起来应用，结果往往会事半功倍.

如图2，运用综合法：由图可知 （三角形外角定理）

运用分析法：要证  ，只需证  （等式性质）

分析：因为图中并没有 ，势必要作辅助线，所以将问题进行转化，并实现去分母.

思维到了这一步，我们需要考虑的问题是要证  ，那么见到 ，思维应该往哪想呢？相信你一定有了自己的答案，平时的知识储备到了这时候，就派上了用场，储备的多少就决定了你思维的灵活度.

分析：如图所示

上面是以一道几何题目为载体，通过认真地分析思考，在探究中不断地积累，最终实现提升逻辑推理能力这个目标.最后引用美国数学教育家波利亚在《怎样解题》中的一段话，“在解题时，我们可能忽略了许多解决问题的方法和细节，因此我们需要发散自己的思路，用顽强的意志不断地模仿解决问题的步骤和方法，争取达到灵活运用和创造性地解决问题的程度，持之以恒，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯”.