不饱和黄土的波速与质量含水率关系

伍宇明，兰恒星,2，黄为清

1 中国科学院地理科学与资源研究所资源与环境信息系统国家重点实验室，北京 100101 2 长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054 3 中国科学院地质与地球物理研究所，北京 100029

0 引言

中国黄土高原面积约为440,000 km2，是全世界黄土分布最为广泛的区域.随着平山造城、治沟造地、固沟保塬和长输生命线工程等大型工程的开展，黄土高原获得了前所未有的机遇，但也面临着巨大的挑战(Bao et al., 2020a).其中，延安地区新建土地约为78 km2，兰州地区新建土地约为246 km2，新建土地面积为世界之最(Juang et al., 2019).黄土具有特殊的物理力学性质，遇水体积缩小，力学强度降低，这些现象归结于部分水溶性物质溶解或黄土孔隙因水浸润而消失.研究表明，黄土中的水是造就特殊物理力学性质的主要因素(陈存礼等, 2006；卢全中和彭建兵, 2006；李鹏等, 2011；Liu et al., 2019)，在高含水率条件下，黄土表现出一定的塑性；而在低含水率条件下，土体的变形表现出脆性.由于黄土特殊的水敏性，黄土高原是中国最容易发生地质灾害的地区之一(刘东生等, 2001).目前，高密度电法成为黄土深部无损探测的主要手段(张先林等，2019；王磊等，2020).地震法(声波)在探测岩土物理力学性质方面也展示很好的前景(苏海等，2019)，如：裂缝与岩石声学性质的各项异性明显相关(伍宇明等,2016).声学技术可实现黄土高填埋区域的无损探测，成为检查黄土边坡内部结构的一种重要手段.

黄土的波速也与含水量有密切的联系，但由于影响因素较多，目前尚未充分理解和认识(Liu et al., 2013).少量的研究表明，干湿循环对膨胀土细观结构变化影响较大(杨和平和肖夺, 2005)，可造成波速降低(韦秉旭等, 2016)；温度对于土体波速也会产生影响(黄星等, 2015).此外，黄土和页岩一样也具有相似的节理和层理特征，力学行为和波速会产生各向异性的特征(Lan et al., 2019；Bao et al., 2020b).

不同孔径中的水对其存在的介质物理性质的影响是不同的.目前认为存在于小孔径中的水为结合水，可能受化学键和力的作用，紧密地存在于土壤矿物中，并以次生矿物中含量较多，可以看作土壤矿物组成的一部分.这种小孔径中的水能够破坏原有晶体的结构，使晶体的间距增大，分子间相互作用力减小，并能够发生晶体膨胀，容易改变土基质的弹性模量.存在于较大孔径中的水是能够在土壤孔隙中自由移动的，表现出普通孔隙介质中流体的行为性态，称为自由水.显然，水在黄土中的存在形式可能是导致黄土表现出特殊物理性质的关键，而目前对这方面的探索并不多.为了探索黄土中不同形态的水对波速的影响规律，本研究以陕西省延安市安塞区南沟的挖方黄土为样品，利用低场核磁共振技术区分水分的存在状态，X光衍射技术分析土壤成分含量，声波测量技术测量土壤的纵横波速，建立三者之间的关系，为认识和理解水对黄土纵横波速的影响机制提供基础数据，为黄土中地震探勘应用等提供相关的理论依据.

1 实验数据和实验方法

实验样品采自陕西省延安市治沟造地的重点区域安塞区南沟.所选土样为挖方区第四纪(Q3)黄土(图1).该土壤样品的基本参数如表1所示.据Bettersize 2000激光粒度分布仪测定，粒径分布尺寸主要集中在20～110 μm(图2).延安黄土的土水特征曲线(图3)显示，V-G模型(Van Genuchten, 1980)的参数a为0.0381，m为1，n为0.3816，拟合优度为0.988.从曲线上看，在低吸力下，基质吸力随质量含水率的变化而产生很大幅度的变化；在高吸力下，基质吸力变化幅度很小.

图1 研究区域(陕西延安南沟村)

表1 土壤基本参数

图2 陕西南沟黄土土壤粒径分布

图3 陕西南沟黄土的土水特征曲线

1.1 X光衍射实验

X光衍射技术(Kittrick and Hope, 1963)是分析土壤成分含量的一个重要工具.X光衍射实验是在兰州大学实验室进行的.X光衍射测试结果(表2)显示，石英含量较高，达到42%，斜长石为16.3%，方解石为15.0%，白云石为1.5%，黏土总量为15.9%.其中黏土矿物主要以蒙脱石和伊利石为主.伊利石和蒙脱石有很大的表面积，能够吸收大量的水，造成土体水敏性较高、吸力较大，使黄土具有很强的吸水能力，是造成黄土力学性质变化的主要原因.

表2 陕西南沟黄土XRD定量矿物分析

1.2 低场核磁实验

低场核磁共振是一种无损的探测技术，利用低场核磁共振手段区分水分的存在状态(Preston, 1996；Watanabe and Wake, 2009).在低场核磁共振技术中，弛豫过程是原子核受射频场作用撤除后以非辐射的方式逐步恢复到平衡状态，其所需要的时间为弛豫时间(Takeuchi et al., 1997；孔超等, 2016).处于不同状态条件下的水表现出不同的驰豫时间.因此，低场核磁共振技术能够描述样品中水的运动情况及其存在的状态和土壤孔隙结构中小孔隙和大孔隙的分布情况.本研究使用纽迈低场核磁设备(周凝等, 2011)对南沟黄土28个样品进行水分的驰豫时间进行分析，从而判断水分在土壤中的存在状态.其中，实验样品在质量含水率0%、4.43%、8.05%、15.79%的弛豫曲线如图4所示.

图4 特定含水率状态下的T2驰豫曲线

在弛豫曲线中，峰面积反映土壤含水率，峰面积越大，含水率越高.不同类型孔隙对应的峰面积占比说明不同孔径含水率的占比.按驰豫曲线划分孔隙大小(Todoruk et al., 2003)，驰豫曲线上的峰值时间为0.1 ms到 60 ms为小孔中的水分，该区间反映的是水分子与黄土样品中大分子结合紧密的结合水；峰值时间60 ms到 300 ms为中孔中的水分，峰值时间为300 ms到1000 ms为大孔中的水分，这两个区间表明土壤中存在的自由水.研究表明黄土样品中水分分布主要表现为结合水，中孔及大孔的含量很少，或几乎没有.在干燥过程中，随着水分的析出，结合水占比比重变化较大，样品中中小孔含水比值与质量含水率交会关系呈现e指数曲线形态(图5)，拟合公式为：

图5 质量含水率和中小孔含水比值关系

ratio=0.5645×exp(-53.08×w),R2=0.9838,

(1)

其中，ratio为中小孔含水占比，w为质量含水率.

质量含水率和中小孔含水比值关系(图5)说明黄土样品中的水分主要分布在中小孔径中，并且随含水率不同，水分在不同孔径中的分配也不同.小含水率时，样品的水分主要分配在小孔和中孔里，中孔的水分含量占比随含水率增加而逐渐减少.土壤在含水率8%附近，中小孔占比接近于0，表明土壤可能存在一些结构性变化(Todoruk et al., 2003；Bayer et al., 2010).

1.3 声波实验

利用声波传感器测量土壤的声学性质(Adamo et al., 2004).声学测试是在中国科学院地质与地球物理研究所岩石物性实验室的岩石弹性参数测试仪上完成.脉冲发生接收器采用泛美公司的5077PR产品，用于产生电脉冲，激发一个超声换能器产生超声波，同时接收另一个超声换能器传来的信号，并把它放大，最后送给数值储存示波器显示和储存.数值存储示波器采用Tektronix公司的TDS210产品，最快采集率为1 G/s，AD为8bit，实际采用的数据采集速率为50 M·s-1，采集数据的时间分辨率为0.02 μs，黄土实验中采用的速度为1 MHz.

实验开始前，先用游标卡尺测量黄土样品长度，再将换能器直接对接，确定系统基时(表3)，然后再对样品进行声学测量.计算波速的公式为：

表3 声波实验基本参数

(2)

声波测试前，对黄土样品进行磨平(图6)、称重，确定此时测量的黄土重量.在干燥的环境下进行风干，并每隔1 h获取波速、称重，直到声波波速变化在10 m·s-1以内，此时放入烘箱中在温度80 ℃进行烘干1 h，再拿出，测量该样品的干重量.并以此为干重，计算不同测量时的含水率，公式为：

图6 声波实验样品

mc=(w湿-w干)/w干,

(3)

其中mc为质量含水率，w湿为湿重，w干为干重.

样品的纵横波速与含水率之间的交会关系见图7.样品的纵横波波速变化可反映出黄土不同含水率的变化过程.黄土的样品纵横波速度都呈现出随着含水率的增加而减少的特性(图7).当含水率在8%以下时，波速变化较为剧烈；当含水率超过8%，波速基本保持不变.

图7 纵横波波速随着含水率的变化

2 结果和讨论

2.1 不饱和黄土波速与含水孔径关系

黄土样品水分随含水率不同被分配到不同孔径的孔隙中，并导致黄土表现出不同的弹性行为.使用中小孔含水比值来描述水分在不同孔径的孔隙分配特征.按照前面测试数据反映出的规律(图5)，中小孔含水比值小，对应于样品质量含水率大；反之，中小孔含水比值大，对应于样品质量含水率小.利用样品的中小孔占比数据与样品纵横波速度数据进行交会显示(图8)，纵横波速度与中小孔占比都具有相对好的线性正相关性质.

图8 纵横波与中小孔含水占比关系

纵波速度和中小孔占比的拟合关系为：

vp=1341x+993.9,R2=0.71,

(4)

横波速度和中小孔占比的拟合关系为：

vs=1398x+343.6,R2=0.81,

(5)

黄土样品纵横波速度与中小孔占比的线性正相关性质说明黄土的弹性性质与黄土内部孔隙孔径的分布特征有一定联系.

2.2 不饱和黄土波速物理模型

纵横波速变化可反映黄土内部结构或状态改变.根据上文的结果，当黄土遇水后，黄土结构发生了改变，造成黄土的物理力学性质改变(Horn et al., 1994).根据土壤声波传输理论(Brutsaert, 1964；Adamo et al., 2004, 2010)，纵波速度vp和横波速度vs的理论表达为：

(6)

(7)

其中，ψ=a1/2b1/3，a和b为土壤声学常数，a的取值范围为[0,1]，b的取值范围为[10-12,10-10].ρtot为土壤密度，f为土壤孔隙度，pe为土壤有效应力公式为：

pe=pt-pc-pa,

(8)

其中，pt=ρgh为总压力，pc为孔隙水压力，pa为孔隙气压力，并可以忽略不计，为土壤中的一个参数，可以简化为饱和度.因此，公式(8)变为：

pe=pt-Spc,

(9)

其中，毛细水压力可以通过Van Genuchten模型求取，公式为：

(10)

Z是一个与有效应力、密度和孔隙度有关的一个常量，公式为：

(11)

其中，ke是有效模量，pe是有效应力，b是土体参数，尽管b的变化较大，但是Z的变化范围较小，为1附近.因此，vp可以简化为：

(12)

根据上述公式利用最小二乘法可以很好的求取ψ值随含水率的变化.根据土壤纵横波波速理论公式，引起黄土波速变化的主要有4个因素：放大系数、有效应力、密度和孔隙度.当假定土壤的放大系数、孔隙度和体积不变的情况下，主要引起黄土波速变化的是有效应力.有效应力和波速的六次方呈现出正相关关系.

实验表明当含水率小于8%时，随着含水率的增加，中孔径水分占比逐渐减少，纵横波速度呈现出了下降趋势.当含水率大于8%时，纵横波速变化不大，这些现象表明土壤在8%含水率时存在明显的结构变化.中孔径中的水在孔径中参与声波的传导较少，而小孔径中的水可能会参与声波的传导过程.传统的理论方程和实验获取的纵横波速含水率在8%之后产生了明显的差异(图9).根据传统理论方程，在8%之后，纵横波速会随着质量含水率的增加，也会出现一定的下降.但是，实际获取的纵横波速在8%含水率以后是基本保持不变的，这一点与理论模型有一定差异，可能是由于中孔含水占比逐渐接近于0造成的.

图9 理论模型和实际纵横波速的对比

3 结论

(1)黄土样品基质吸力符合V-G模型.在低吸力下基质吸力随含水率的变化幅度很大，而在高吸力下基质吸力随含水率的变化幅度很小.黄土的黏土矿物主要以伊利石和蒙脱石为主，具有较高的吸水能力.

(2)黄土样品水分主要为两种存在状态，一种是存在于小孔径中，另一种存在中孔径中.小含水率时，样品的水分分配在小孔和中孔中.随着黄土含水率的增加，中孔径水分占比逐渐减少.当黄土含水率超过8%后，中孔含水占比逐渐接近于0.黄土的纵横波速度与中小孔占比都具有相对好的线性正相关关系.

(3)非饱和状态下黄土在含水率小于8%时，纵横波速度随着含水率的继续增加呈现出了下降趋势；当含水率大于8%时，纵横波速度保持不变.土壤波速理论模型能较好描述含水率小于8%的非饱和黄土纵横波速度变化，但含水率超过8%之后低估了波速值.

致谢感谢兰州大学张彤伟博士提供低场核磁数据，感谢长安大学的刘鑫博士提供黄土的基本数据和对本文提出了很好的建议和意见.