形状记忆合金双程弯曲驱动器的设计及试验

李杰锋 潘荣华 杨忠清

南京航空航天大学无人机研究院，南京，210016

0 引言

变体机翼在变形过程中具有连续光滑的整体气动表面，可减少离散控制面引起的气流分离，提高气动效率，使得飞行器更加灵活、高效，且具有多任务功能[1-2]，因而成功吸引了许多科研工作者的注意，其中以形状记忆合金(shape memory alloy，SMA)为驱动元件的变体机翼研究最多[3-4]。综合目前关于SMA驱动变体机翼方面的研究可知，SMA驱动元件多为丝状，在应用形式上主要有两种：一种是由预拉伸的SMA丝与机械机构组合而成驱动机构，该驱动机构与柔性蒙皮集成可获得连续变形的变体机翼[5-7]；另一种是将预拉伸后的SMA丝嵌入复合材料中形成具有弯曲变形功能的智能复合材料蒙皮，对SMA丝加热驱动基体复合材料弯曲[8-9]，进而实现机翼的变形。然而前者存在SMA丝多次循环激励后容易出现疲劳断裂现象，从而影响机翼变形的可靠性，另外与之匹配的大变形柔性蒙皮存在诸多关键技术问题(如大变形与承载能力之间的矛盾、变形过程中蒙皮光顺性问题等)没有得到解决[10-12]；后者则由于多次循环热激励后SMA丝与基体材料容易出现分离甚至脱落，导致驱动失效等[13-14]，这些都严重制约了变体机翼的发展。

针对现有研究中存在的不足，本文提出了一种以形状记忆合金(SMA)薄板为驱动元件的双程弯曲驱动器，该驱动器的SMA薄板兼有驱动元件及蒙皮结构的功能，解决了大变形与承载能力之间的矛盾，同时满足了变形过程中对蒙皮光顺性的要求，且疲劳寿命显著延长。本文介绍了SMA双程弯曲驱动器的设计概念，分析了驱动器驱动过程的力学特性，并推导出了设计理论；最后制作出驱动器样件并进行了弯曲性能测试，对理论分析结果进行了验证，对变形过程的特性进行了探索。

1 SMA双程弯曲驱动器的设计原理

1.1 设计概念

SMA双程弯曲驱动器由SMA板、弹簧钢板及两者之间的加热膜组成。其中SMA板为驱动元件，对其加热激励可产生弯曲变形；加热膜用来对SMA板进行加热；弹簧钢板为回复元件，利用其弹性回复力可使弯曲的SMA板在低温条件下回复至初始形状。

依据变形需要，利用热成形的工艺方法将SMA薄板成形为具有一定曲率的初始形状，再经过性能稳定化训练后与弹簧钢板、加热膜组装成SMA双程弯曲驱动器。如图1所示，驱动器的驱动过程为：驱动器的初始状态为平直状态；利用加热膜对SMA板加热，当温度超过奥氏体相变温度时，SMA板产生形状记忆效应发生弯曲变形，同时带动弹簧钢板弯曲，若保持温度高于奥氏体相变温度，则驱动器保持弯曲状态；停止加热后，SMA板的温度逐渐降低，当温度低于马氏体相变开始温度时，SMA板中奥氏体逐渐转变为马氏体。由于SMA板处于马氏体状态下的弹性模量小于奥氏体状态下的弹性模量，使得在弹簧钢板弹性回复力的作用下，驱动器逐渐回复至初始平直状态。重复上述加热冷却过程，SMA双程弯曲驱动器可在弯曲与平直两种状态之间变化。

图1 SMA双程弯曲驱动器工作过程Fig.1 Driving process of two-way SMA bending actuator

1.2 设计原理

SMA双程弯曲驱动器的设计主要是以弯曲变形量、性能参数等为输入量，依据变形过程的几何关系及相关力学理论，通过分析变形过程的性能特点及几何特征，获得变形量与弹簧钢板、SMA板性能参数及几何尺寸的关系。

SMA板经过双程训练后，在加热和冷却条件下的变形过程如图2所示。初始状态下的SMA板处于平直状态，其金相组织为非孪晶马氏体；对SMA板加热会发生非孪晶马氏体向奥氏体的转变，同时产生形状记忆效应发生弯曲变形，此时SMA板变形后的弯曲半径为r0；停止加热SMA板并逐渐冷却，会发生奥氏体向孪晶马氏体的转变，同时弯曲半径得到部分回复，其值变为rres，此处的rres表示冷却后处于马氏体状态下的残余弯曲半径。再利用弹簧钢板的弹性回复力使SMA板回复至初始平直状态。

图2 SMA板弯曲及回复过程Fig.2 Bending and recovery process of SMA plate

对SMA板加热使其发生弯曲变形，依据材料力学的弯曲理论，产生的弯矩与弯曲半径由下式决定：

(1)

式中，r0为SMA板初始弯曲半径；MSMA-A为SMA板弯曲后处于奥氏体状态下的弯矩；EA为SMA板处于奥氏体状态下的弹性模量；ISMA为SMA板对横截面水平中心轴Z的截面惯性矩。

当SMA板的初始弯曲半径r0(即制作过程中模具成形后的弯曲半径)已知时则可求出弯矩MSMA-A。

停止加热后，SMA板的温度逐渐降低，其弯曲半径得到部分回复，会出现奥氏体转变为孪晶马氏体的现象，此时的残余弯曲半径rres与弯矩MSMA-M存在如下关系：

(2)

式中，MSMA-M为SMA板处于马氏体状态下的弯矩；EM为SMA板处于马氏体状态下的弹性模量。

将训练后的SMA板与弹簧钢板集成得到双程弯曲变形的SMA驱动器，该过程利用弹簧钢板的弹性力将残余弯曲半径为rres的SMA板压平。集成后的驱动器处于矩形平直状态，且SMA板与弹簧钢板具有相同的长度l与宽度b，仅厚度h不同(其中，SMA板的厚度用hSMA表示，弹簧钢板的厚度用hsteel表示)。为此需满足如下条件：

Msteel-0>MSMA-M

(3)

其中，Msteel-0为驱动器处于初始平直状态时弹簧钢板的弯矩。依据强度理论并考虑弹簧钢板在承载状态下处于弹性阶段，Msteel-0可表示为

Msteel-0=Wsteel[σp]steel

(4)

式中，Wsteel为弹簧钢板的抗弯截面模量；[σp]steel为弹簧钢板的比例极限。

将式(2)、式(4)代入式(3)可得

(5)

将式(5)中的抗弯截面模量Wsteel、截面惯性矩ISMA用板的几何尺寸参数表示，并代入式(5)后得到如下关系式：

(6)

集成后的驱动器SMA板与弹簧钢板为复合体，对SMA板加热激励，SMA板因形状记忆效应产生弯曲变形，进而产生等效弯矩施加在弹簧钢板上带动弹簧钢板弯曲变形，直至弯矩达到平衡，变形停止。此时，弹簧钢板的弯矩等于处于奥氏体状态下的SMA板的弯矩，可表示为

Msteel=MSMA-A

(7)

集成后驱动器中弹簧钢板及SMA板的截面形心发生了偏移，偏移后的形心由单个板厚度方向的中心坐标转移到集成后SMA驱动器厚度方向的中心坐标，依据惯性矩平行轴定理，得到形心偏移后两板的惯性矩分别为

(8)

(9)

Asteel=bhsteelASMA=bhSMA

式中，I′steel、I′SMA分别为驱动器中弹簧钢板及SMA板形心偏移后的截面惯性矩；Asteel、ASMA分别为弹簧钢板和SMA板的横截面面积。

依据弯曲理论，可将式(7)中的弯矩Msteel、MSMA-A用弹性模量、截面惯性矩及弯曲半径表示，整理后可得驱动器中弹簧钢板变形后的弯曲半径为

(10)

式中，Esteel为弹簧钢板的弹性模量。

SMA双程弯曲驱动器弯曲变形后的几何关系如图3所示。图中驱动器用线条表示，其中实线表示变形前状态，虚线表示变形后状态。w为弯曲后驱动器前端产生的挠度，α为弯曲圆弧对应的角度。由于该驱动器为薄板结构，结合图1可知，与弯曲半径相比，板的厚度为无限小量，因此为便于计算，认为SMA驱动器变形后的弯曲半径等于弹簧钢板变形后的弯曲半径rsteel。

图3 驱动器变形后的几何特征Fig.3 Geometrical features of the deformed actuator

由图3中的几何关系，可得

w=rsteel(1-cosα)

(11)

(12)

将式(10)、式(12)代入式(11)可得

(13)

将式(8)、式(9)中截面惯性矩用板的几何尺寸参数表示，并代入式(13)可得

(14)

利用式(6)、式(14)并结合试验获得SMA板的弹性模量(EA、EM)、弯曲半径(r0、rres)以及弹簧钢板的弹性模量(Esteel)、比例极限([σp]steel)，可求得SMA双程弯曲驱动器在不同挠度w下所需的SMA板厚度hSMA及弹簧钢板厚度hsteel。

2 试验

试验中选择的弹簧钢板为60Si2Mn，其性能参数为：[σp]steel=550 MPa，Esteel=206 GPa。SMA板为2.5 mm厚的Ni-Ti合金板(其中Ni的原子分数为50.1%)。由于SMA的性能参数与成分及载荷条件密切相关，因此需对SMA的单相弹性模量及在载荷条件下的相变温度进行测试，包括载荷条件下的马氏体相变开始温度θMs、马氏体相变结束温度θMf、奥氏体相变开始温度θAs、奥氏体相变结束温度θAf，马氏体状态下的弹性模量EM、奥氏体状态下的弹性模量EA，可为SMA双程弯曲驱动器的设计及性能试验提供依据。

2.1 SMA板的性能测试

SMA的相变温度随载荷变化而变化，因此测试相变温度的载荷大小必须与应用中的载荷大小一致[15]。本文中SMA板是在受力条件下发生弯曲变形的，载荷大小约为0.4 kN，为此选择的相变温度测试方法为恒定载荷测试法，即在环境箱内对SMA板施加0.4 kN恒定载荷，通过高低温循环获得SMA板的位移-温度曲线，通过对曲线分析获得对应载荷下的相变温度。依据厂家提供的零应力条件下的相变温度，测试中选择的温度循环范围为-20～60 ℃，试验装置如图4所示。试验中为防止压缩过程中压头与SMA板产生滑移而导致压头偏离中线，在SMA板中间安装了防滑槽。

图4 SMA板弯曲性能试验装置Fig.4 Setup for SMA plate bending properties test

试验过程如下：在常温下通过压头对SMA板试样施加0.4 kN的恒定力，SMA板会发生向下的弯曲变形。接着降低温度，随着温度的降低压头下方SMA板中线的位移值逐渐减小，当温度降低到一定程度后位移值不再减小，即SMA板向下弯曲至最低位置，此时将该处的位移值设置为零值；然后逐渐升高温度，随着温度的升高位移会发生变化，并记录温度对应的位移，直至位移稳定；再次降低温度，同样记录温度及对应位移，直至位移稳定，试验过程升温或降温的间隔为10 ℃。将测试得到位移s、温度θ数据作图，获得位移-温度关系曲线(图5)，利用切线法可得到对应的4个相变温度分别为：马氏体相变开始温度θMs=76 ℃，马氏体相变结束温度为θMf=21 ℃，奥氏体相变开始温度θAs=65 ℃，奥氏体相变结束温度θAf=151 ℃。

图5 SMA板的位移-温度曲线Fig.5 Displacement-temperature curve of SMA plate

SMA板单相组织的弹性模量测试同样采用带有环境箱的拉伸试验机进行，以确保试验中SMA板处于纯马氏体状态或纯奥氏体状态。通过测试获得应力-应变关系曲线，再利用切线法可获得马氏体状态下的弹性模量EM=30.4 GPa、奥氏体状态下的弹性模量EA=54.2 GPa。

2.2 SMA双程弯曲驱动器的制备

制备时首先对SMA板进行热成形处理，获得具有弯曲半径的SMA板，接着利用反变形法进行双程记忆效应的训练，最后完成SMA板与弹簧钢板及加热膜的集成组装。成形过程如图6所示，具体为：采用线切割法加工出尺寸(l×b×h)为80 mm×100 mm×2.5 mm的SMA板，接着加工出连接孔，再利用模具在高温下成形，成形结束后冷却脱模即可获得具有初始弯曲半径r0的SMA板。

图6 SMA板成形过程Fig.6 Molding process of the SMA plate

利用反变形法对成形后的SMA板进行双程训练，如图7所示，过程为：利用模具将处理好的SMA板在模具中进行反向变形模压；然后将反变形后的SMA板加热至奥氏体相变温度以上，产生形状记忆效应并回复至成形后的弯曲状态；再将回复后的SMA板冷却至马氏体相变温度以下，这样一次训练完成，重复上述过程50次以上。训练结束后SMA板在冷却状态下的弯度得到部分回复，即弯曲半径增大，表现出双程记忆效应。

图7 SMA板训练过程Fig.7 Training process of the SMA plate

测量成形和训练后的SMA板得到初始弯曲半径r0=200 mm、残余弯曲半径rres=1064 mm、长度l=80 mm。依据设计理论及获得的材料性能参数，求得当SMA板的厚度hSMA=2.5 mm时，弹簧钢板的厚度需满足hsteel>0.68 mm，据此再依据式(11)可求得给定弹簧钢板厚度所对应的弯曲挠度。本文中固定hSMA=2.5 mm，改变弹簧钢板厚度hsteel，分别为0.7 mm、0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm、1.4 mm、1.6 mm、1.8 mm、2.0 mm。组装时用酒精擦拭SMA板粘贴加热膜的一面，并将加热膜粘贴在SMA板表面；然后将弹簧钢板放置在加热膜上方后用螺钉将SMA薄板、加热膜及弹簧钢板压紧固定。装配过程及装配完成的驱动器如图8所示。

(a)装配过程

2.3 SMA双程弯曲驱动器的性能测试

对不同厚度弹簧钢板组装的SMA双程弯曲驱动器进行弯曲性能测试，并与理论计算的结果进行对比。同时测试了弯曲挠度随温度的变化关系以及驱动器在多次循环加热激励下的挠度值。此外，还测试了SMA驱动器的输出力随弹簧钢板厚度及温度的变化关系。图9给出了该驱动器的性能测试原理图。

图9 SMA双程弯曲驱动器性能测试原理图Fig.9 Schematics of properties testing for two-way SMA bending actuator

试验中利用稳压电源对加热膜通电加热，利用激光位移传感器测量SMA双程驱动器自由端的激光测量点的位移变化(即挠度值)，利用热电偶测量SMA板的温度，利用力传感器测量驱动器弯曲过程中的输出力。需要说明的是，在测量挠度(即自由端位移)时需移去力传感器，图10为SMA双程弯曲驱动器的性能试验装置照片。

图10 SMA双程弯曲驱动器试验装置Fig.10 Test setup of two-way SMA bending actuator

试验时首先测试驱动器的弯曲挠度随弹簧钢板厚度的变化关系，通过调节加热膜的电压实现对温度的调节，测试了挠度随温度的变化；然后测试了挠度随激励次数的变化关系，并分析了驱动器变形在循环激励条件下变形的稳定性及其响应规律。

在此基础上测试了驱动器驱动过程中产生的输出力。测试时将力传感器放置于驱动器自由端下方，并使驱动器下端与力传感器紧密接触(图9)。通过调节稳压电源的电压来调节加热膜温度，在温度上升的过程中记录对应温度下的输出力。依据测试结果获得不同厚度钢板组装的SMA驱动器的输出力随温度变化关系，并分析了驱动器输出力随温度及钢板厚度的变化规律。

3 结果及讨论

图11所示为SMA双程弯曲驱动器的弯曲挠度w随弹簧钢板厚度hsteel的变化关系，可以看出，随着弹簧钢板厚度的增大，驱动器的挠度逐渐减小，且减小趋势呈非线性；当弹簧钢板的厚度为0.7 mm时，驱动器的挠度值为8 mm，当弹簧钢板厚度增大至2.0 mm时，驱动器的最大挠度值减小至3.9 mm。从图11中还可看出，理论计算结果与试验测试结果基本一致，从而验证了理论分析的正确性。

图11 挠度与弹簧钢板厚度的关系Fig.11 Relation of deflection with thickness of spring steel plate

图12所示为不同厚度弹簧钢板组装的驱动器的挠度w随温度θ的变化关系，可以看出，不同弹簧钢板厚度下，驱动器的挠度随温度的变化趋势一致，在温度到达60 ℃前的挠度为零，此后随温度的升高挠度逐渐增大；当温度超过70 ℃直至达到150 ℃时，挠度快速增大；此后随着温度再升高，挠度的增大速度减慢并趋于稳定。图12中挠度拐点对应的温度与图5中获得的奥氏体相变开始温度65 ℃、奥氏体相变结束温度151 ℃基本一致。从图12中还可看出，随着弹性钢板厚度的增大，挠度逐渐减小，变化趋势与图11一致。

图12 挠度随温度的变化关系Fig.12 Variation of deflections with temperatures

图13 挠度随循环激励次数的变化关系Fig.13 Variation of deflections with cyclic activated times

图13所示为弹簧钢板厚度分别为0.8 mm、1.4 mm、2.0 mm的SMA双程弯曲驱动器的挠度w随时间t的变化关系，图中每个峰代表一个加热与冷却周期，峰的左半部分为加热阶段，右半部分为冷却阶段。

由图13可以看出，随加热循环次数的增加，驱动器的挠度值保持稳定，在加热阶段出现了最大挠度，冷却后回复至平直状态，说明SMA驱动器的驱动过程具有稳定性。同时可以看出，加热阶段的变形响应比回复至初始状态的响应快，加热至最大挠度的响应时间约为10 s，而回复至初始状态的响应时间需数分钟。这是因为驱动器的变形是通过加热膜加热的，在加热时通过调节电压可实现对加热功率的调节，从而提高响应速度。而回复过程是依靠环境温度自然冷却以及弹簧钢板的弹性回复力作用完成的，由于从高温降低至低温的时间较长，因此响应速度较慢。此外，不同厚度弹簧钢板驱动器变形最大挠度的响应速度随厚度增大而减慢，而回复至初始状态的响应速度则随板厚增大而加快，这是由于回复弹簧钢板的厚度增大，其抗弯模量增大，因此在弯曲变形过程中增大了阻力，从而引起响应减慢；而在冷却回复过程中，板厚增大使得回复力矩增大，因此使得回复响应速度加快。

图14所示为不同厚度弹簧钢板组装的SMA驱动器的输出力F随温度θ的变化关系，可以看出，随温度的升高，输出力逐渐增大，在奥氏体相变开始温度65 ℃之前，存在一个约为14 N的较小力，这是试验开始前为保证SMA板与力传感器紧密接触施加的预压紧力。当温度超过65 ℃后，随温度的升高，输出力逐渐增大；当温度达到110～140 ℃范围内，输出力增大速度加快，这是因为温度达到奥氏体相变开始温度后SMA由弹性模量较小的马氏体快速转变为弹性模量较大的奥氏体所引起，此后输出力的增大速度减慢，直至达到奥氏体相变结束温度150 ℃后，输出力趋于稳定并稳定在最大值。不同厚度弹簧钢板组装的SMA驱动器的最大输出力见表1。

图14 输出力随温度的变化关系Fig.14 Variation of output forces with temperatures

表1 不同厚度弹簧钢板SMA驱动器的最大输出力Tab.1 Maximum output forces of SMA actuator with different thickness spring plates

从表1及图14中可以看出，随着弹簧钢板厚度的增大。SMA驱动器的最大输出力逐渐减小；当弹簧钢板厚度从0.7 mm增大至1.2 mm时，最大输出力以较慢的速度从590 N减小至505 N；当从1.2 mm增大至2 mm时，最大输出力从505 N以较快的速度减小至174 N。这也说明当弹簧钢板厚度小于1.2 mm时，厚度的变化对输出力的影响较小；当弹簧钢板厚度大于1.2 mm时，厚度的变化对输出力的影响较大。

4 结论

(1)获得了形状记忆合金(SMA)双程弯曲驱动器的设计理论及热成形与反变形训练的制备工艺，并验证了驱动器的有效性。

(2)在理论计算范围内，随着弹簧钢板厚度的增大，驱动器的最大挠度及最大输出力逐渐减小，当弹簧钢板厚度接近SMA板厚度时，最大挠度值及最大输出力最小。

(3)随着加热温度的升高，驱动器的挠度及输出力为先缓慢增大，当温度高于奥氏体相变开始温度后挠度及输出力快速增大，当达到奥氏体相变结束温度后挠度及输出力逐渐趋于稳定并达到最大值。

(4)对驱动器循环激励后，其挠度值稳定在设计的范围内，驱动器的加热变形响应速度随弹簧钢板厚度增大而减慢，而冷却回复响应速度随弹簧钢板厚度增大逐渐加快。

研究结果为SMA双程弯曲变形驱动器的设计及制备提供了理论和试验依据。