利用换元法解决高中数学问题的形式探究

胡志军

(江苏省南通市如皋中学 226500)

应用换元法解决问题是在高中数学解题过程中非常常见的一种方法，对同学们个人能力的发展有非常重要的帮助.换元法又可以称之为是辅助元素法、变量代换法.同学们从高一开始就会使用到这种方法，能够贯穿到整个学习过程中.教师在日常的教学中更是应该有针对性地帮助同学们了解这些方法的具体使用，也要明确有哪些题目能够运用换元法解决.具体解决一定要以有利于计算、有利于标准化为基本的原则，也要对变量的范围进行重新的选取，尽可能的避免因为马虎而导致的不必要的失误.本文以三角函数问题运用不同的换元法等基本方法进行了探究，包括局部换元法、三角换元法、均值换元法.

一、应用局部换元法解决三角函数问题

应用局部换元法解决三角函数问题需要同学们结合自己学过的相关内容对题目中已知条件进行换元处理.

例1设存在a>0，求解f(x)=2a(sinx+cosx)-sinx·cosx-2a2的最大值和最小值.

分情况讨论：

通过这种换元的方法对原来的题目进行处理，问题得到了有效的简化，但是在解决问题时对应到新的未知数存在区间的问题，需要同学们加以注意，并保证原有未知量和新的未知量的定义域是一一对应的，并且要对定义域内的不同情况进行分类讨论.

二、应用三角换元解决三角函数问题

一般遇到圆、椭圆、双曲线等问题时，需要应用三角换元法解决三角函数问题，同学们先将代数问题或是解析几何问题转化为含参三角不等式的恒成立问题，然后结合“参数分离法”转化为三角函数的值域问题，从而求出参数范围.

三、应用均值换元法解决三角函数问题

应用均值换元法解决三角函数问题需要同学们结合自己学过的相关内容对题目中已知条件进行换元处理.

高中数学的教学主要是为了让同学们的思想能够有所发展，让同学们可以更加灵活的使用抽象思维的能力去探索数学问题的奥秘.三角函数是高中数学教学中非常重要的一部分内容，几乎会和所有重要的模块建立起密切的联系，所以需要教师和同学们在日常的学习和练习当中加以注意.而以上的介绍提到的只是在解决三角函数的相关问题时常见的一些换元的方法，具体的解题方法还需要结合不同的问题进行更加多样化的探索和总结，数学的学习是永无止境的，同学们需要在学习中保持一种探索和创新的意识.换元不仅仅是一种方法，更是同学们在日常数学学习当中日积月累所得到的一种思想，能够帮助同学们在日常应对数学问题时更加得心应手，同学们也可以通过学习更多的知识进行方法的转变，从而实现知识的灵活运用，让同学们能够在解决数学问题的过程中更加顺利，有更多的收获.所以，教师应该在日常的教学中帮助同学们进行方法的总结和归纳，让同学们在学过了一些知识之后能够建立起更加清晰的体系，把相关的知识总结在一起进行复习巩固，为未来的学习和复习奠定更加扎实的基础.