基于改进SRGAN的OFDM信道估计方法

金 龙，吴 游，张泳翔

(江苏科技大学电子信息学院，江苏 镇江 212100)

0 引 言

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)由于抗多径效应强、频带利用率高等优点在无线通信系统中有着广泛的应用。在OFDM信号传输过程中，信道估计作为信道均衡、解调的基础，其结果对于整个OFDM系统来说至关重要[1]，在OFDM系统的相关研究中一直占据着比较重要的地位。但是，在复杂的通信环境中，信道估计的结果会受到传输损耗、噪声污染等复杂因素的干扰，因而为了保证信号传输质量，选择一种合适的信道估计方法十分重要[2]。根据是否采用已知信息，可分为盲、半盲或非盲信道估计方法[3]，其中非盲即是基于导频或是训练序列。为了能实时跟踪信道变化且减小误差，一般采用基于导频辅助的信道估计算法。常见的估计算法有LS[4]、MMSE等[5]。由于LS算法计算量小，复杂度低，且不需要任何先验信息，被广泛采用。在通过LS算法求出导频位置处的估计值hp后，完整的信道响应需要通过相邻导频位置上的信道响应内插获得[6]。从信道插值的整体角度来看，插值处理是根据导频点处的取值状况估算出相邻位置处的近似值，因而在基于插值方法的信道响应恢复过程中，受导频位置处的数值影响大。不同插值算法得到的信道估计精度并不相同[7]，随着插值节点的增多与多项式次数的增高，插值曲线会出现跳跃现象，偏离原始曲线，同时插值算法的复杂度也在增加，性能的增益并不大[8]，因此在提升信道插值效果、降低复杂度等方面仍有很大的提升空间。

近年来，深度学习在通信系统中的导频设计[9]、信号检测[10]、信道均衡[11]、信道状态信息反馈[12]等其他相关研究方向取得了许多突破性的进展。由于信道矩阵和图像两者之间存在着一定的相似性，出现了越来越多将基于深度学习的图像处理方法用于信道分析。在文献[13]中就首次提出将MIMO-OFDM中的3D透镜天线阵列系统的通道看作是二维(2D)矩阵对应的2D图像，即将信道估计问题转化为图像处理问题。在文献[14]中，同样把信道矩阵视为2D图像，将去噪卷积神经网络(DnCNN)[15]与迭代稀疏信号恢复算法相结合,采用基于去噪的近似消息传递(L-DAMP)[16]神经网络，用于信道估计。在文献[17]中，将信道协方差矩阵看作2D图像，采用CGAN[18]学习其与导频之间的映射函数。在文献[19]中，先通过SRCNN[20]插值处理，再通过DnCNN进行去噪。但是文献[20]中的SRCNN需要插值预处理，而且总共只有3层卷积网络用于拟合非线性映射，结构较为简单，插值效果不尽人意。

在上述文献的启发下，为了提高信道估计效果，本文构建超分辨率生成对抗模型SRGAN(Super-Resolution Generative Adversarial Network)[21]的改进模型SRWGAN替代原本OFDM系统信道估计过程中的插值处理。SRWGAN模型是在原本SRGAN的基础上将GAN换成WGAN[22]。在多径瑞利衰落信道模型中，若将导频处的估计值看作低分辨率图像上的像素点，不同信噪比下导频处的估计值hp和理想信道响应H分别看作低分辨率和对应的高分辨率图像HSR，信道插值过程即可看作为将低分辨率的单通道图像通过超分辨率重建扩充为高分辨率单通道图像的过程。由于SRWGAN相比文献[19]中提到的SRCNN模型层数更深，更能学习到低分辨率到高分辨率之间复杂的映射关系，特征提取和重建效果更好，而且通过改进后的WGAN作为判别网络，所产生的估计结果可以十分接近理想信道响应。通过实验和仿真结果表明，基于SRWGAN模型的信道估计结果相比传统的估计算法和同类型的SRCNN方法在同等条件下取得更好的效果。

1 OFDM系统模型

本文考虑一个常见的OFDM系统，从信源中产生随机二进制数据，经特定编码后将串行数据转换为并行数据，在传输数据中按预定位置插入导频。若OFDM符号周期为T,子载波个数为N,第i个子载波上的串行符号为di(i=0,1,…,N-1)，起始时刻t=ts，则OFDM输出信号采用等效基带信号，可表示为：

(1)

若假设发送端导频位置发送的符号为Xp，接收端符号为Yp，信道噪声为Zp，信道频率响应为Hp，输入输出关系可表示为：

Yp=XpHp+Zp

(2)

(3)

在通过LS算法估计出导频位置处的响应值后，相邻位置的信道响应通过插值算法获得，典型的插值算法有高斯插值、Cubic插值等。

2 基于SRWGAN的信道估计方法

本文提出的基于SRWGAN模型的信道估计方法整体流程如图1所示，可分为预训练和在线处理2个部分。在预训练部分中将导频处的LS估计值按导频相对位置规则排列，所得矩阵看作低分辨率的单通道图像，输入到SRWGAN模型的生成网络中进行大量的超分辨率重建，并通过WGAN网络判断真伪。完成预训练后，在在线估计环节中，输入相同条件下导频处的LS估计值可直接给出完整的信道响应。

图1 模型整体流程结构

2.1 生成网络

本文采用的SRWGAN模型生成网络用于拟合数据分布，产生低分辨率图像ILR对应的高分辨率图像ISR，在信道估计中这一过程对应于学习到导频位置附近的信道特征分布，由导频处的LS估计值hp生成信道估值HSR，实现信道插值。SRWGAN的生成网络具体结构如图2所示。首先采用尺寸为k9n64s1(卷积核大小为9×9，通道数为64，步长为1)的卷积层对输入的导频估计值进行卷积计算并在此卷积层后连接参数校正线性单元(PReLU)作为激活函数，增强参数修正能力，实现对信道特征的提取。若令ω1表示第1个卷积层的权值向量，b1表示偏置项，对应公式可表示为：

图2 SRWGAN的生成网络

(4)

(5)

(6)

其中，PS表示一种周期性的排列操作，将形状为H×W×r2的特征图块根据权重进行亚像素卷积，排列为rH×rW×1,位置对应关系如下：

PS(T)x,y,c=T⎣x/r」,⎣y/r」,c·r·mod(y,r)+c·mod(x,r)

(7)

其中，⎣x/r」、⎣y/r」表示向下取整。最后通过尺寸为k9n1s1的卷积层输出信道响应重建结果。

2.2 判别网络及其损失函数

在原SRGAN的判别网络中，GAN网络在训练时会出现梯度消失和训练困难的情况，GAN网络的目标优化函数可表示为Ex～pdatalogG(x|θ),最优参数为θ*=arg maxEx～pdatalogG(x|θ)，其目的是经过足够多的迭代后采样得到的数据能够逼近真实的数据分布。在原SRGAN网络中，定义判别网络的损失函数为：

(8)

其中：令θD最大，即要求判别器尽可能地分辨出真实的高分辨图像；θG最小，即生成网络生成的图片尽可能地被识别出来。但由式(8)可得，生成器和判别器两者之间的训练效果相互牵制，若在训练过程中未能找到合适的值平衡生成器和判别器之间的关系,会导致GAN网络的训练过程变得困难。图3为SRWGAN的判别网络。

图3 SRWGAN的判别网络

因而在本文中采用文献[22]中提出的WGAN网络替代原本的GAN网络，采用Wasserstein距离表示生成数据和原本数据之间的相似性，避免原GAN网络训练过程中的不稳定情况。如图3所示，改进后的判别网络与原SRGAN的判别网络相差不大，总共包含8个卷积层，除第1个外，其他卷积层后都连接着一个BN层。每经过一层网络，特征尺寸会不断减小，特征数量会不断增加，每个卷积层后都选取Leaky ReLU作为激活函数，与原SRGAN模型中的GAN网络相比，WGAN网络去掉了最后的sigmoid层，最后通过全连接层输出重建图像与原图像的相似程度而不是判断是否为原本图像的概率。WGAN网络中的Wasserstein距离定义为：

(9)

其中，x为真实数据，y为生成数据，‖x-y‖表示两者之间的距离，γ表示任意一个可能的联合分布，pr、pg分别表示真实样本分布和生成样本分布，∏(pr,pg)表示pr与pg所有可能的联合分布，E(x,y)～γ[‖x-y‖]表示对于从任意分布(x,y)～γ中可能得到的真实数据x和生成数据y之间距离的期望值。通过引入Lipschitz连续，式(9)可转换为：

(10)

其中，fw表示满足上述条件的函数，w代表对应参数。用m表示抽取的样本数量，则WGAN生成器的损失函数可表示为：

(11)

判别器的损失函数可表示为：

Ex～pr[fw(x)]-Ex～pg[fw(x)]

(12)

2.3 总体损失函数

由于原SRGAN模型中判别网络选用的VGG19的参数是基于ImageNet数据集训练所得，信道响应对应的二维特征图谱与自然图像存在较大差异，同时，考虑到OFDM系统信道模型的特殊性，在OFDM信道估计过程中，一般采用最小均方误差(MSE)作为评判标准。因此，在基于SRWGAN的信道估计模型中，参照文献[21]中提到的SRGAN-MSE，采用MSE作为内容损失函数，而不是原本SRGAN模型中基于预训练VGG19网络的感知损失与MSE损失之和。SRWGAN的总体损失函数如下所示：

(13)

其中，内容损失函数为：

(14)

对抗损失函数为：

(15)

考虑到LS算法在信道估计过程中忽略了噪声的影响，因而参考SRResNet-VGG22，添加损失函数TVloss用于减少噪声的影响,其定义如下：

(16)

在此模型中，引入方式为：

TVloss=RVβ(x)

(17)

其中，i、j分别代表OFDM帧中行和列的序号。

2.4 模型训练

在本文中信源输出为二进制信号，在OFDM系统模型仿真时，保留每一帧导频位置处的信道估值hp与理想信道响应H作为训练数据。由于它们是一一对应的关系，相当于省去了下采样过程，每个信噪比下的仿真帧数即相当于训练的图片数。导频处的估计值由实部和虚部组成，可将其分离为2幅分别由实部数值hr和虚部数值hi组成的单通道图像：

hp=hr+hi

(18)

通过SRWGAN网络获得的信道估计结果可表示为：

HSR=Φ(hr,ζ)+Φ(hi,ζ)·j

(19)

其中，ζ代表所有网络参数，Φ代表SRWGAN网络中的各种处理，j表示虚部符号。令M表示所有参与训练的样本数量，网络的总损耗函数可用估计结果与理想信道响应H之间的均方误差表示：

(20)

3 仿真分析

3.1 模型试验环境及参数

为了实现基于模型SRWGAN的信道估计方法，本文仿真的软、硬件平台信息如表1所示。发送信号采用QPSK调制，选择多径瑞利衰落信道，具体参数如表2所示。设置每个信噪比下循环仿真1200、400和400次，分别保存导频处的LS估计值和对应理想信道响应作为训练集、验证集和测试集。SRWGAN生成网络的残差块数量同SRGAN中保持一致，B为16，训练的批量大小为64，每个信噪比下训练次数epoch为2000，初始学习率为0.0001，每更新epoch/2次后，学习率设置为初始学习率的1/10，选择RMSProp作为优化器，衰减因子为0.9。损失函数TVloss的系数设置为1e-9。为保证判别器在一开始就保持比较好的状态，在开始前对SRWGAN的生成网络进行100次预训练。

表1 软、硬件平台信息

表2 信道模型参数

为了比较采用SRWGAN模型与普通信道插值算法之间的差异性，本文分别采用典型的高斯和Cubic插值算法和文献[20]中提到的SRCNN模型进行对比。

3.2 结果分析与比较

图4与图5给出了当导频间隔为3时，各个插值算法的MSE和误码率在不同信噪比下的结果。

图4 不同插值方法的MSE曲线

图5 不同插值方法的BER曲线

从图4可以看出，基于SRWGAN模型仿真得出的MSE曲线一直随着信噪比的增加而降低。当信噪比大于20 dB时，高斯插值和Cubic插值算法的均方误差下降趋势开始趋于平缓，与SRWGAN模型之间的差距逐渐拉大，性能提升不再明显。文献[20]中提到的SRCNN模型在20 dB时与Cubic插值的结果一度比较接近，而SRWGAN无论在哪个信噪比下一直保持着优异的表现。当MSE达到10-2量级时，SRWGAN信噪比增益相比SRCNN高出5 dB左右。当信噪比为30 dB时，SRWGAN比SRCNN高出3 dB左右。

从图5可以看出，高斯插值和Cubic插值方法从20 dB开始性能提升就不再明显，直至信噪比为30 dB时误码率依然处于10-2和10-3量级之间，SRCNN模型在信噪比为27 dB左右时才将误码率降到10-3量级。相比之下，当信噪比为25 dB时，SRWGAN模型的误码率就开始低于10-3。从图4与图5可看出，SRWGAN模型相比SRCNN不管是在MSE还是BER的比较中都取得了更好的效果，这是因为区别于模型SRCNN的简单3层网络结构，SRWGAN模型中含有多个残差块，更容易学习到导频估计值与理想信道响应之间的复杂映射关系，并且通过WGAN网络能不断判断直至结果HSR逐渐逼近理想信道响应H所对应的高分辨率图谱HHR。从整体来看，不管是在低信噪比还是高信噪比条件下，基于SRWGAN的插值方法均能发挥出很好的效果。

3.3 导频间距对性能影响的比较

为了体现本模型在不同导频间距下的插值效果，分别设置导频之间的间距为3和7(超分辨率倍数为4和8)，在同等条件下比较SRWGAN模型的MSE和BER结果。如图6与图7所示。

图6 不同间距MSE曲线

图7 不同间距BER曲线

从图6与图7可看出，当信噪比相同时，导频间隔越小，均方误差和误码率越低。SRWGAN是通过改变最后的亚像素卷积层的层数实现放大功能，导频间距为3比间距为7的信噪比增益高出3 dB左右，即使间隔增大为7，信息采样密度不如间距为3时的情况，但得益于WGAN网络的识别和判断，从曲线的趋势来看，基于SRWGAN的信道恢复模型依然能随着信噪比的增加保持较好的效果。

3.4 时间复杂度比较

表3列举了在在线估计环节中，不同信道估计方法采用CPU进行计算所耗费的时间。由于高斯插值和Cubic插值算法是在多次重复仿真后对估计结果取平均值，因而在本文中设置2种算法循环仿真1000次，将所需时间作为它们对应的时间复杂度。

表3 时间复杂度比较

由表3可知，模型SRWGAN与SRCNN由于加载了预训练模型，完成信道估计所需时间较短且相差不大，但SRWGAN的估计结果精度更高，与传统的插值算法相比更是有着巨大的优势。综合考虑到性能效果和在在线估计环节中的时间复杂度，基于SRWGAN的信道估计方法具有更好的性能。

4 结束语

本文针对传统信道估计算法中存在的准确度低、时间复杂度高等缺点，提出了一种基于模型SRWGAN的信道估计方法。在SRWGAN模型中，将导频处的估计值看作低分辨率图像上的像素点，将信道插值过程转化为超分辨率重建过程。在信道估计过程中，通过多个残差模块学习导频处的估计值与理想信道响应之间的映射关系，消除了信道特征不连续的影响；使用亚像素卷积层提升信道插值效率；采用WGAN网络不断缩小信道估计结果与理想信道响应之间的差距，具有估计准确度高、性能提升效果明显等优点。结果表明，SRWGAN模型与传统插值算法和同类型的SRCNN模型相比，在准确度和时间复杂度的综合比较中均能得出更好效果。