基于机器学习及智能算法的Au20原子团簇最稳态结构的研究

李 超，熊 桢，肖舒晴，王 强，刘 森，周才英

（江西理工大学理学院，江西 赣州 341000）

0 引言

近年来，人工智能的快速发展使机器学习成为研究人员热衷于尝试的新方法。机器学习已被广泛应用于化学、材料科学等领域。团簇是材料尺度纳米材料的一个新概念[1]，使得原子团簇在各领域的大量应用，目前对原子团簇的稳态结构计算与预测的研究显得尤为重要[2]，主要集中在搜索稳态结构，即能量最低的全局最优结构。对于团簇的几何结构，有关学者进行了不少的研究，主要通过势能函数，获得Au20团簇的稳态结构[3]。本文主要通过XGBoost、LGBM、SVR、Random forest四种机器学习算法，建立Au20原子团簇能量的预测模型，结合优化的粒子群算法，得到Au20的最稳态结构。

1 原子团簇信息的数据表征

引人库伦矩阵，解决团簇坐标维度与机器学习输入向量维度不匹配的问题，转化维度方法如下：

（1）根据原子三维坐标、原子核数、构建库伦矩阵[4]。

式中，Pi表示第i个原子的核电荷数；Ui为第i个原子的坐标向量；Cij为对应库伦矩阵的第i行，第j列的元素。

（2）通过提取矩阵的特征值把N×N维的库伦矩阵降维成N×1的特征向量。

（3）得到机器学习的输入向量。

2 团簇能量预测模型

已知输入变量XT，把XT对应能量Ei作为输出变量Yi，将（XT，Yi）代 入 到XGBoost、LGBM、SVR、Random forest机器学习算法[6]中，得到Au20团簇能量预测模型。将80%的Au20团簇数据划分为训练集、将20%的数据化为检验集，通过均方根误差（RMSE）、拟合度（R2）对XGBoost、LGBM、SVR、Random forest算法进行检验，选取误差最小、拟合度最高的模型进行预测。RMSE和R2的公式：

对各个算法进行超参数调优，得到拟合算法图：

图1分别为四种算法的预测值和真实值的对比曲线，我们根据四种算法的RMSE和R2，选择RMSE较小，R2较大的模型作为Au20能量预测的最优模型，得到拟合程度对比表如表1所示。

图1 XGBoost、LGBM、SVR、Random forest拟合效果图

表1 拟合程度对比表

3 IPSO算法对原子团簇最稳态结构搜索

粒子群算法是一种优化算法，通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解，而IPSO算法是改进的粒子群优化算法[5]，通过利用动态的惯性因子ω、采用收缩因子、引入自适应惯性权重和平均适应度的粒子群优化算法。基于IPSO算法思想，编写代码，得到Au20团簇能量迭代收敛曲线图。

由图2可知，Au20随着迭代次数的增加，能量不断降低，团簇能量数值收敛于-1557.197左右的数值，根据原子点的坐标，利用VMD软件，绘制出其结构如图3所示。

图2 Au20团簇能量收敛曲线图

图3 Au20最稳态结构

由图3可知，Au20原子团簇呈金字塔型，有四层构成，分别数目是10、6、3、1，且最底层三角形为等边三角形。

4 结束语

本文用IPSO算法结合机器学习算法对Au20原子团簇的结构进行优化，得到了最稳态结构。得到结果表明，Au20最稳态结构呈金字塔型，具有良好的对称性。根据本文的研究，我们可以得出机器学习算法和智能算法能很好应用于原子团簇结构研究中。