新型矿用圆弧形薄壁防冲吸能装置屈曲特性数值分析*

许海亮，郭 旭，宋义敏，覃吉宁，朱万宇

(北方工业大学 土木工程学院，北京 100144)

0 引言

中国煤炭资源丰富，冲击地压是威胁中国煤矿安全生产的主要灾害之一，目前中国已有130多个矿井遭受冲击地压的危害，根据对中国2 500余次有破坏性的冲击地压研究发现，90%以上的冲击地压发生在巷道内[1-5]。通过加固支护来缓解冲击地压危害，已成为煤炭领域的共识。从现场应用角度来看，在面对突发性的围岩振动和冲击时，钢性支护难以保证整个支护系统的稳定性和安全。潘一山等[6]提出防冲支护设计的6项原则，研制具有吸能让位功能的巷道防冲液压支架，通过液压支架上附加的吸能装置可较好地缓解冲击地压危害。因此提供稳定压溃承载力和大变形能力的吸能装置对解决冲击地压巷道支护问题具有重要意义。

金属薄壁结构能够将碰撞过程中的冲击能依靠自身屈曲、断裂等破坏形式转变为塑性变形能，在工程领域已有广泛应用，此类装置核心问题就是能量的转换和吸收，结构发生塑性变形区域越大，变形过程中吸收和转换的能量越多。近年来广大学者对圆形管、多边形管、蜂窝管、泡沫填充管等金属薄壁结构进行大量研究[6-12]，其优点和缺点各有不同。以蜂窝管为例，其吸收能量高，但复杂蜂窝管制造成本高。文献[13-15]通过提出1种在普通管的管壁上引入特别设计折角的矿用防冲方形折纹薄壁装置，并通过对薄壁装置进行数值模拟分析其吸能特性，发现承载力的变化情况与屈曲变形形态有关，变形异态和局部开裂都将影响折纹筒的反力，但不会影响折纹筒的屈服临界值，并通过实验对其进行验证。目前方形预折纹防冲吸能装置在煤矿巷道防冲领域应用较广，但该装置塑性变形过程中承载力波动较大，最小承载力只有最大承载力的50%，在冲击地压发生过程中易导致巷道支护受损。

针对现有矿用方形预折纹吸能装置存在的不足，本文依据变形塑性区域最大化原则，提出1种新型矿用圆弧形薄壁防冲吸能装置。采用ABAQUS有限元数值模拟方法对新型圆弧形薄壁防冲吸能装置与原有方形预折纹薄壁装置进行对比分析，同时研究新型防冲吸能装置在不同壁厚和不同轴向模块堆积个数情况下的屈曲特性，使构件设计达到最优。

1 圆弧形薄壁装置设计

1.1 防冲吸能装置基本特征

防冲吸能装置需要在液压支架正常工作时不发生形变，但在冲击地压发生时能够有较大的结构变形和尽可能恒定的支撑力，防止支撑力下降过快而发生二次冲击事故。

因此防冲吸能装置应满足以下基本特征：合理的压溃峰值荷载、恒定的压溃承载力、不可逆的能量转换、吸能装置结构简洁、成本低、易于安装等。

1.2 防冲装置几何结构设计

图1 新型装置模块示意Fig.1 Schematic diagram of new device module

2 装置性能对比分析

2.1 新型装置防冲性吸能性能评价

一般评价吸能结构性能的主要指标有[14]：压溃峰值荷载Fmax，N；平均压溃荷载Fmean，N；荷载波动系数Δ；总吸能E，J；比吸能SEA，J/kg。

压溃峰值荷载Fmax反应初始过载或最大过载情况，可以通过吸能装置的轴向压溃力-轴向压溃距离曲线得到。

平均压溃荷载Fmean表征吸能装置整体提供承载力水平，其定义如式(1)所示：

(1)

式中：δ为薄壁构件被压缩的距离，mm；F(s)为吸能装置被让位距离为s时的力，N。

荷载波动系数Δ可对吸能装置在让位过程中荷载的稳定性进行有效的评价，显然对于吸能装置，载荷波动系数越小越好，其定义如式(2)所示：

(2)

总吸能E为吸能装置整个让位过程吸收的能量，可以通过轴向压溃力-轴向压溃距离曲线得到，其定义如式(3)所示：

(3)

比吸能SEA为吸能装置在让位过程中单位质量所吸收的能量，其定义如式(4)所示：

(4)

式中：m为薄壁构件的质量，kg。

2.2 吸能装置有限元模型

使用ABAQUS对装置进行数值模拟计算，装置模型参数密度为7.85×103kg/m3、弹性模量为207 GPa、泊松比为0.3、屈服强度为785 MPa。采用动态显示算法，在装置底部设置固定刚性板，顶部为可移动刚性板，刚性板质量为500 kg，采用速度加载方式进行加载，加载速度为8 m/s，加载时间为0.012 5 s，装置与刚性板接触面摩擦系数为0.3。沿壳的厚度方向取5个积分点，网格以四边形为主。模块三维模型如图2所示。

图2 新型装置数值模拟模型Fig.2 Numerical simulation model of new device

2.3 新型装置与方形预折纹装置对比评价分析

数值模拟中新型装置与方形预折纹装置薄壁厚度均为8 mm，方形预折纹装置尺寸如图3所示。

图3 方形预折纹尺寸Fig.3 Sizes of square pre-folded device

圆弧预折纹与方形预折纹变形过程图如图4所示，其中，b为轴向压溃高度，mm。

图4 圆弧预折纹与方形预折纹变形过程Fig.4 Deformation processes of circular arc and square pre-folded devices

由图4(a)可知，方形预折纹吸能装置在被冲击时预折纹上半部首先发生变形；当装置压缩高度为25 mm时，顶部与刚性板接触部分已经开始发生变形；当装置压缩高度为50～75 mm时，装置下半部预折纹开始发生变形，猜测下半部预折纹在压溃高度约为60 mm时开始变形；当压缩高度约为75 mm时，底部与刚性板接触部分开始发生变形。

由图4(b)可知，新型装置在被冲击时预折纹下半部首先发生变形；当装置压缩高度为25 mm时，底部与刚性板接触部分已经发生较大变形，猜测在压溃高度约为15 mm时底部开始变形；当新型装置压缩高度为50 mm时，新型装置上半部预折纹开始发生变形；当压缩高度为75～100 mm时，新型装置顶部与刚性板接触部分已经发生较大变形，猜测在压溃高度约为90 mm时顶部开始发生变形。

新型装置与方形预折纹装置轴向压溃力-轴向压溃距离曲线如图5所示。由图4～5可知，当吸能装置顶部或底部与刚性板接触部分开始发生变形时，承载力均会受到影响；当接触部分变形结束后，由于预折纹开始作为主要变形部分，所以轴向压溃力-轴向压溃距离曲线出现突增。

图5 新型装置与方形预折纹装置轴向压溃力-轴向压溃距离曲线Fig.5 Curves of axial crushing force-axial crushing distance of circular arc and square pre-folded devices

在同等壁厚与强度下新型装置与方形预折纹装置相比压溃峰值有轻微增加，承载力下降幅度减小，承载力第2突增点增长幅度减小。轴向压溃力-轴向压溃距离曲线整体稳定性得到提高。

新型装置与方形预折纹的吸能特性见表1。由表1可知，圆弧预折纹薄壁装置相比方形预折纹装置，压溃峰值荷载Fmax增加14.6%、平均压溃荷载Fmean增加17.8%、总吸能E增加19.7%、比吸能SEA增加63%，荷载波动系数Δ降低2.3%。

表1 新型装置与方形预折纹的吸能特性Table 1 Energy absorption characteristics of circular arc and square pre-folded devices

通过上述分析说明新型装置提高平均压溃荷载Fmean，同时也会提高压溃峰值荷载Fmax。比吸能的增加表明新型装置相比方形预折纹装置重量减少且总吸能量增加；荷载波动系数Δ减小表明圆弧预折纹提高装置承载力的稳定性。根据上述分析得出新型装置防冲性能优于方形预折纹装置。

3 新型装置结构优化及分析

对装置不同壁厚(5种壁厚)、不同轴向模块堆积个数(4种模块个数)的吸能装置进行模拟分析，吸能装置具体尺寸见表2。

表2 新型装置的几何尺寸Table 2 Geometric sizes of new devices

3.1 不同模块数装置性能分析

首先对壁厚为8 mm、模块半径为78 mm、模块凹凸角宽度66 mm、模型高度168 mm，模块数为2～4个的装置(编号7，4，8)与单个模块数装置(编号6)的吸能特性对比。不同模块数装置的变形过程如图6所示，轴向压溃力-轴向压溃距离曲线如图7所示，吸能特性见表3。

表3 不同模块装置的吸能特性Table 3 Energy absorption characteristics of different modular devices

图6 不同模块数吸能装置变形过程应力云图Fig.6 Stress nephogram of the deformation process of energy absorption device with different modules

图7 不同模块装置的轴向压溃力-轴向压溃距离曲线Fig.7 Axial crushing force-axial crushing distance curves of different module devices

由图6～7可知，编号6(1个模块)轴向压溃力-轴向压溃距离曲线在压溃高度15.2～35.2 mm时存在1个波谷最小值，约为压溃峰值荷载的2/3，在轴向压溃高度为25 mm装置底部与刚性板接触部分已完成变形，此时装置高应力区域主要分布在装置下半部分；编号7(2个模块)轴向压溃力-轴向压溃距离曲线在压溃高度0～75 mm内有小幅下降，75.1～98.9 mm内存在1个波峰，最大值约为压溃峰值荷载的5/4，在轴向压溃高度0～75 mm内中间预折纹部分逐渐压缩至水平，预计装置顶、底部与刚性版接触部分将要发生变形，此时装置高应力区域主要分布在装置中间预折纹部分；编号4(3个模块)轴向压溃力-轴向压溃距离曲线在整个变形过程十分平稳，在压溃高度0～50 mm内主要是中部靠下预折纹发生变形，底部在压溃高度为50～75 mm时同时开始变形，装置高应力区域在装置内分布相对均匀；编号8(4个模块)轴向压溃力-轴向压溃距离曲线在压溃高度30.7～47.3 mm与53.4～72.8 mm之间各存在1个波谷，在整个变形过程有轻微波动，对应的应力云图表明，在压溃高度25～50 mm之间底部与刚性板接触部分发生形变，在压溃高度50～75 mm之间顶部与刚性板接触部分变形，装置高应力区域在装置内分布较均匀。

编号6(1个模块)存在1个较大的波谷，其中最小值约为压溃峰值的2/3，未达到恒定承载力要求，吸能效果未达到最优；编号7(2个模块)存在1个较大的波峰，其最大值为压溃峰值的5/4，其较容易超过液压缸的工作阻力，导致当冲击地压发生时液压缸在吸能装置未完全变形时爆缸。因此编号6与编号7均存在不同程度的问题。

由表3可知，与编号6(1个模块)相比，编号7(2个模块)的压溃峰值荷载Fmax、平均压溃荷载Fmean、荷载波动系数Δ、总吸能E、比吸能SEA分别降低31.5%,26%，7.8%，25.5%，25.5%；编号4(3个模块)的压溃峰值荷载Fmax、平均压溃荷载Fmean、荷载波动系数Δ、总吸能E、比吸能SEA分别降低34.7%，24.4%，14.1%，23.8%，23.8%；编号8(4个模块)的压溃峰值荷载Fmax、平均压溃荷载Fmean、荷载波动系数Δ、总吸能E、比吸能SEA分别降低了36.2%，13.8%，16.4%，23.8%，23.8%。

通过查阅文献[12]与数值模拟计算发现，当侧壁与顶、底板夹角越接近垂直时(即2a/h越小时)，压溃峰值荷载越大，且当承载力达到压溃峰值荷载后下降速率越快。

综上所述，编号4(3个模块)、编号8(4个模块)的吸能特性要优于编号7(2个模块)，编号4与编号8轴向压溃力-轴向压溃距离曲线、装置吸能特性较接近。考虑制作工艺等因素可知，装置轴向模块堆积个数为3时吸能装置最优。

3.2 不同壁厚装置性能分析

对模块半径为78 mm、模块凹凸角宽度为66 mm、模型高度为168 mm，壁厚分别为5～9 mm，轴向模块个数为3的装置(编号1～5)吸能特性进行对比分析。轴向压溃高度为0，25，50，75 mm时4个阶段不同壁厚吸能装置的变形过程如图8所示、轴向压溃力-轴向压溃距离曲线如图9所示，吸能特性见表4。

表4 不同壁厚装置的吸能特性Table 4 Energy absorption characteristics of devices with different wall thicknesses

图8 不同壁厚吸能装置变形过程应力云图Fig.8 Stress nephogram of energy absorption devices with different wall thicknesses during deformation

图9 不同壁厚装置的轴向压溃力-轴向压溃距离曲线Fig.9 Axial crushing force-axial crushing distance curves of devices with different wall thicknesses

由图8～9可知，编号1(厚度5 mm)、编号2(厚度6 mm)、编号3(厚度7 mm)轴向压溃力-轴向压溃距离曲线在轴向压溃距离60 mm附近均存在1个小幅度突增。从图8可以出编号1～3在压溃高度0～50 mm范围内中间预折纹下半部分首先发生变形，此时装置高应力区域主要分布在中间预折纹下半部分；在压溃高度50～75 mm范围内中间预折纹下半部分已压缩至水平，由于侧壁变形时的应力未达到装置顶、底部变形时的极限静摩擦，因此中间预折纹上半部分开始发生变形，装置高应力区域主要分布在中间预折纹上半部分，所以轴向压溃力-轴向压溃距离曲线在压溃高度为60 mm附近发生小幅度突增。编号4(厚度8 mm)轴向压溃力-轴向压溃距离曲线在整个变形过程十分平稳，对应的应力云图表明，在压溃高度0～50 mm内主要是中部靠下预折纹发生变形，底部在压溃高度为50～75 mm时同时开始变形，装置高应力区域在装置内分布相对均匀；编号5(厚度9 mm)轴向压溃力-轴向压溃距离曲线在60 mm附近存在1个波谷，最小值约为压溃峰值荷载的3/5。对应的应力云图表明，压溃高度0～50 mm范围内中间预折纹下半部分首先发生变形，在压溃高度50～75 mm范围内侧壁变形时的应力已经高于装置顶、底部变形时的极限静摩擦，因此装置底部与中间部分预折纹同时发生变形，装置高应力区域较为均匀的分布在装置内，由于存在1个较大波谷其吸能特性未达到最优。

厚度5～8 mm装置的轴向压溃力-轴向压溃距离曲线均较为稳定。

由表4可知，随壁厚增加，压溃峰值荷载Fmax、平均压溃荷载Fmean、总吸能E均近线性增加，比吸能随着厚度增加增长幅度越来越大，荷载波动系数Δ逐渐减小。因此壁厚越大，吸能特性越好。考虑到壁厚为9 mm时，轴向压溃力-轴向压溃距离曲线存在1个较大波谷，所以新型矿用圆弧形薄壁防冲吸能装置最优厚度为8 mm。

4 结论

1)圆弧折纹薄壁装置与方形预折纹装置相比其压溃峰值荷载Fmax、平均压溃荷载Fmean、总吸能E、比吸能SEA均有增长，其中总吸能E、比吸能SEA增长19.7%，63%，荷载波动系数Δ降低了2.3%，其防冲性优势明显。

2)其他条件一定时，模块轴向堆积个数的增加可以有效的降低压溃峰值荷载Fmax与荷载波动系数Δ，其中模块数为3，4个时吸能装置的吸能特性几乎相同。薄壁倾角是影响压溃峰值荷载Fmax、荷载波动系数Δ的因素之一。综合考虑各项因素得出，模块个数为3时装置结构最优。

3)减小装置壁厚能有效降低压溃峰值载荷Fmax、压溃平均荷载Fmean，但同时会增加荷载波动系数Δ，使总吸能和比吸能下降，同时会导致变形区域下移。综合各项因素，厚度8 mm厚度时装置结构最优。