基于输出信杂噪比的机载雷达训练样本选择算法

李明，何子述

(电子科技大学信息与通信工程学院 成都 611731)

机载雷达通常采用空时自适应处理(space-time adaptive processing,STAP)技术抑制强地杂波反射信号，以提升对地面慢速弱小目标的探测能力，而STAP 的关键在于目标距离环(cell under test,CUT)的杂波协方差矩阵(clutter covariance matrix,CCM)的估计[1-2]，通常采用与CUT 具有独立同分布且不包含目标信号的相邻距离环作为样本进行估计。然而在实际场景下，由于受到各种非理想因素的影响，如离散强散射点、干扰目标信号、杂波内运动、地形变化、天气影响等[3-4]，训练样本的杂波特性可能与CUT 不一致，导致利用训练样本对CUT 的CCM 的估计精度降低，从而使STAP性能恶化。

为解决非均匀训练样本对STAP 性能的影响，研究者提出了一系列非均匀检测器，用于剔除非均匀样本。基于广义内积(generalized inner product,GIP)的训练样本选择算法可用于非均匀训练样本的筛选[5]，然而GIP 算法采用样本协方差矩阵表征CUT 杂波特性，并不能直接表征CUT 本身的杂波特性，因此所选择的样本仅能确保与样本协方差矩阵相近，当大部分样本的杂波特性与CUT 不一致时，最终所选择的样本杂波特性也将与CUT 偏离。文献[6]采用一种基于波形相似性样本选择方法，通过比较样本信号与CUT 信号在频谱相似性，剔除差异较大的训练样本，然而样本筛选的根本目的本来是选择与CUT 具有相同协方差矩阵的训练样本。根据文献[7]分析，即使波形完全不同的训练样本，也可能具有相同的协方差矩阵，因此该方法会严重降低训练样本的利用率，可能导致有效训练样本不足。采用先验信息辅助样本筛选也是一种常用方法，文献[8]提出一种基于地形数据的训练样本选择方法，其基于地形数据信息选择与CUT具有相似地形的训练样本，用于协方差矩阵的估计，但该方法在实际场景下难以确保地形数据与回波信号精确匹配，会导致筛选结果不准确，且该方法未考虑照射角度对回波信号的影响，也会影响筛选准确性。文献[9]提出一种基于子孔径协方差矩阵的样本选择算法，通过比较CUT 与训练样本子孔径协方差矩阵间的差异剔除非均匀样本，然而为消除CUT 中目标成分的影响，该方法采用正交投影方法，由于无法保证目标导向矢量与杂波子空间正交，该方法会破坏CUT 的杂波特性，降低筛选准确性。

为解决上述方法的缺陷，本文提出了一种基于输出信杂噪比(signal-to-clutter-plus-noise ratio,SCNR)的训练样本选择算法，即利用样本设计的STAP 滤波器对CUT 的杂波进行抑制，以其输出的SCNR 估计值作为检验统计量，当样本杂波特性与CUT 越相近，则基于样本数据所设计的STAP滤波器对CUT 的杂波抑制效果越好，输出SCNR越高。以输出SCNR 作为检验统计量，可直接表征训练样本CUT 杂波特性的近似程度。为了完成STAP 滤波器的设计和输出SCNR 的估计，本文方法采用子孔径协方差矩阵代替各个距离环的CCM，并采用子孔径平滑技术估计各距离环的协方差矩阵，由于各距离环无需采用其他距离环的数据，因此可有效避免训练样本非均匀性对当前距离环杂波特性表征的影响[10]。另外，相比于GIP 算法，本文方法采用子孔径协方差矩阵替代样本协方差矩阵表征杂波特性，其估计准确性不受样本数量的限制。为避免CUT 中可能存在的目标成分对检验统计量估计的影响，本文方法利用Capon 谱在空时平面内沿杂波脊区域对CUT 的子孔径协方差矩阵进行积分重构[11]，相比于正交投影方式，可更好保留杂波特性。为确定杂波脊的分布，本文方法采用载机平台飞行状态参数作为先验信息进行估计，通过杂波脊斜率确定杂波脊在空时平面内的分布，其不受地形等外部因素影响。

1 信号模型

假设机载雷达采用正侧视工作模式，安装均匀线阵(uniform linear array,ULA)，使用半波长布阵，且发射波长为 λ，则阵元间距d=λ/2。阵列的阵元个数为N，相干处理间隔内发射M个脉冲，脉冲重复频率为fr。对于任意距离环，其接收信号x∈CNM×1可以表示为[12]：

式中，aT表示目标的空时导向矢量；αT对应目标的回波信号复幅度；n表示加性热噪声向量；杂波信号用c表示，其可看作将所选距离环划分为Nc个杂波片的回波信号总和，即：

式中，βi对应第i个杂波片的回波信号复幅度；为第i个杂波片的空时导向矢量；⊗和⊙分别表示Kronecker 积和Hadamard 积；表示第i个杂波片的空间导向矢量；表示第i个杂波片的时域导向矢量；ti用于表示杂波内运动引起的误差，当ti=[1,1,···,1]T∈RM×1表示不存在杂波内运动，当ti=[t1,t2,···,tM]T∈CM×1，则表示存在杂波内运动，ti∈C表示杂波内运动在第i个脉冲域引起的幅相误差。

接收信号中可能包含干扰目标信号，可能由地面强散射点或其他运动目标产生，假设存在K个干扰目标信号，则可表示为，其中ak为第k个干扰目标信号的空时导向矢量[13]，αk对应第k个干扰目标信号的回波信号复幅度。

STAP 滤波器的权向量设计的关键在于CUT的CCM 的估计，通常利用与CUT 相邻的满足独立同分布的参考距离环作为训练样本进行估计，但是由于各种非理想因素的存在，如杂波内运动、干扰目标信号等，导致所用参考距离环不满足均匀性要求，从而严重影响CCM 的估计精度，导致STAP性能下降。

为了剔除非均匀训练样本，研究者提出了一系列非均匀检测器。GIP 作为一种典型的非均匀检测器，其采用样本协方差矩阵代表CUT 杂波特性，由于其未考虑CUT 本身的特性，仅能剔除与大多数距离环分布特性不同的训练样本，从而无法有效确保所选择样本与CUT 具有相同特性[9,13]。为此，本文提出一种基于输出SCNR 的样本选择算法。

2 基于输出SCNR 的样本筛选

为解决现有非均匀检测器的不足，本文提出了一种基于输出SCNR 的训练样本选择算法。该方法利用训练样本的子孔径协方差矩阵设计STAP 滤波器，对CUT 的子孔径杂波信号进行处理，用输出SCNR 的估计值作为检验统计量进行样本筛选，当输出的SCNR 越高，说明当前样本与CUT 的杂波特性越接近，反之则被剔除。

2.1 CUT 子孔径CCM 估计

将CUT 的接收信号表示为矩阵形式XCUT∈CN×M，其每个列向量为每个脉冲各阵元的接收信号，即：

为求解CUT 的子孔径协方差矩阵，可将CUT的接收信号划分为一系列阵元数为N1，相干处理间隔内发射脉冲个数为M1的子孔径信号[2,9]，具体划分方式如图1 所示。

图1 CUT 子孔径划分示意图

子孔径信号可表示为：

在进行雷达子孔径划分时，当N1或M1的值越大，则空间分辨率或多普勒域分辨率越高；然而对接收信号划分为子孔径信号后所得样本数量为K=(M−M1+1)(N−N1+1)，当N1或M1过大则会导致K过小，且导致子孔径协方差估计精度降低。因此，为兼顾分辨率和子孔径协方差矩阵的估计精度，本文算法划分子孔径时，在保证K≥2M1N1时，N1和M1取最大值[14]。

由于检验统计量的估计包含经STAP 滤波器处理后输出的CUT 杂波信号功率，因此需估计CUT的子孔径CCM。而CUT 中可能包含目标信号成分，直接用估计STAP 滤波器的输出杂波信号功率可能导致估计偏差，故本文采用Capon 谱积分重构的方式估计CUT 的子孔径CCM。

对于正侧视机载雷达，杂波脊在空时平面内的分布可通过杂波脊斜率确定，目标和杂波脊在空时平面内的分布示意图如图2 所示。

图2 目标和杂波在空时平面内的分布示意图

杂波脊斜率β 可表示为：

式中，v表示载机平台的飞行速度。将杂波脊上所有点的集合表示为 Π，则杂波脊上任一点表示f∈ΠΩ，Capon 谱积分重构的区域可定义为 ：

式中，ε为常数，用于确定积分区域范围。

的Capon 谱可表示为[11]：

式中，s(fs,fd)=sd(fd)⊗ss(fs)表示空时导向矢量；fs表示归一化的空间频率；fd表示归一化的多普勒频率。

基于Capon 谱重构的CUT 子孔径CCM 可表示为：

为提升计算效率，可将积分区域 Ω均匀划分为Q≫N1M1个网格点，然后用求和代替积分，则重构的CUT 子孔径CCM 可表示为[11]：

式中，s(fsi,fdi)，i=1,2,···,Q表示在积分区域 Ω内所选择的离散化网格点所对应的空时导向矢量。

2.2 训练样本子孔径协方差矩阵估计

将第l个训练样本同样表示为矩阵形式X(l)∈CN×M：

采用与CUT 相同的子孔径划分方式，对X(l)进行划分得第l个训练样本的子孔径信号：

式中，表示X(l)的第n行、第m列元素。

利用子孔径平滑技术估计第l个训练样本的子孔径协方差矩阵为：

2.3 基于输出SCNR 的检验统计量估计

本文基于输出SCNR 作为检验统计量进行训练样本筛选，即利用第l个训练样本的子孔径协方差矩阵设计的STAP 滤波器的输出SCNR 的估计值作为检验统计量。

选择积分区域外的子孔径导向矢量作为目标导向矢量a∈CN1M1×1，为便于计算，在计算SCNR时，目标信号幅度均为1，根据最小方差无失真响应准则，求解STAP 滤波器的权向量w(l)，其求解表达式为：

利用权向量为w(l)的STAP 滤波器对CUT 子孔径信号进行处理，其输出的输出SCNR 作为检验统计量 η(l)，其中，CUT 的子孔径CCM 用R0表示，检验统计量 η(l)可表示为：

式(16)中的检验统计量 η(l)直接表征基于第l个训练样本设计的STAP 滤波器设计对CUT 杂波抑制能力的强弱，当训练样本的杂波特性与CUT 越相近，则通过样本信号所估计的CCM 设计的STAP滤波器对CUT 的杂波抑制效果越好，输出的SCNR越高，即 η(l)值越大。因此可用 η(l)表征第l个训练样本与CUT 的杂波特性相似程度。在基于输出SCNR进行训练样本筛选时，设定好阈值后，剔除掉低于该阈值的训练样本。阈值 µ可通过如下方式确定：

式中，0

3 实验验证

为验证本文所提出的基于输出SCNR 的训练样本选择算法的有效性，本节将采用实测数据对该算法进行验证，并将实验结果与基于广义内积方法、基于波形相似性方法以及基于子孔径协方差矩阵方法进行对比。

采集实测数据的雷达系统采用半波长布阵的均匀线阵，阵元个数为N=16，相干处理间隔内发射脉冲个数为M=34，采用正侧视工作模式，载机平台飞行速度为120 m/s，载波频率448 MHz，脉冲重复周期为0.004 s，根据载机平台飞行参数可估计的杂波脊斜率β=2.82。使用2000 个距离环作为原始训练样本，且将第700 个距离环作为CUT。在子孔径协方差矩阵估计时，设置N1=M1=8，从而可以保证用于子孔径协方差矩阵估计的样本数量(N−N1+1)(M−M1+1)=243>2N1M1。

图3 为样本协方差矩阵的Capon 谱，图4 为CUT 子孔径协方差矩阵的Capon 谱。对比图3 和图4 可发现，利用子孔径协方差矩阵所估计的杂波脊的分布与样本协方差矩阵所估计的杂波脊分布轨迹一致，说明利用子孔径协方差矩阵也能对所选距离环杂波特性进行表征，也证明了本文所提出的利用Capon 谱沿子孔径协方差矩阵的杂波脊区域进行协方差矩阵重构方法的可行性。同时，根据图4 中杂波脊的分布，将Capon 谱重构的积分范围控制参数设置为ε=0.025。此外，由于STAP 滤波器的设计需确定目标导向矢量，根据杂波脊的分布情况，选择目标导向矢量a的归一化空间频率为0.1，归一化多普勒频率为−0.1。

图3 样本协方差矩阵的Capon 谱

图5 为所有距离环的距离−多普勒分布图，对比图5 中各距离环多普勒频率分布可发现，待筛选的距离环处于非均匀杂波环境，因此可利用这些距离环作为训练样本验证本文方法的性能。

图5 所有距离环的距离−多普勒分布图

为对比不同样本选择算法的性能，将所有算法最终选择的训练样本的数量固定为1400，当所选择的训练样本与CUT 的杂波特性越相近，则对CUT 的CCM 估计越准确，其STAP 性能越好。

图6 展示了利用不同样本选择算法筛选的样本估计的CCM 设计的STAP 滤波器对不同输入SCNR 的CUT 进行处理后的输出SCNR，其中目标信号采用模拟方式产生，并采用2000 个距离环估计各实验结果的输入SCNR。从图6 发现，在输入SCNR 相同的情况下，本文提出的基于输出SCNR 的训练样本选择算法所对应的STAP 滤波器可获得更高的输出SCNR，相比其他样本选择算法，输出SCNR 至少高2.8dB，这是因为相比其他样本选择算法，本文算法所选择的训练样本与CUT 的杂波特性更加相近，因而可以更加准确地估计CUT 的CCM，其对应的STAP 滤波器可获得更加出色的杂波抑制性能。此外，由图6 可发现，当输入SCNR 超过−23.3dB 时，PST 算法的输出SCNR 随输入SCNR 的增加呈现显著的非线性，这是由于PST 算法是基于信号功率进行的，其选择杂波更强的样本以产生更深的杂波零陷，但是当目标信号与杂波信号强相关时，则会产生目标自消的问题，目标信号功率越强，即输入SCNR 越高，则目标自消现象越严重，从而导致输出SCNR 下降。

图6 不同输入SCNR 下的杂波抑制性能

图7 展示了不同样本选择算法在不同输入SCNR 下的检测器性能，其中本文实验采用单元平均恒虚假检测器，虚警概率设置为10−3，共进行105次蒙特卡洛实验，目标信号采用模拟方式随机产生，且采用2000 个距离环估计各实验结果的输入SCNR。由图7 可发现，当输入SCNR 高于−33dB时，基于输出SCNR 的样本选择算法的检测概率明显高于其他方法，这是由于本文算法所选择的训练样本杂波特性与CUT 更加相近，利用所选择的训练样本所估计的CUT 的CCM 更加准确，从而可更加出色地抑制杂波信号，提升检测器的检测概率；而当输入SCNR 低于−40dB 时，各算法的检测概率接近0，这是由于输入SCNR 过低，目标信号功率过于微弱，所有算法均难以检测；而当输入SCNR 高于−10dB 时，所有样本选择算法对应的检测概率接近1，这是因为输入SCNR足够高，输入目标信号强度足够强，因此目标可被轻松检测到。

图7 不同输入SCNR 下的检测器性能

4 结束语

本文提出了一种基于输出SCNR 的非均匀杂波环境下训练样本选择算法，通过采用基于训练样本的子孔径协方差矩阵设计的STAP 滤波器对CUT的杂波进行处理，估计其输出SCNR 作为检验统计量，从而可直接衡量当前样本与CUT 杂波特性的近似程度。本文通过在实测数据上进行实验论证了所提方法的有效性与优势。通过与多种经典的样本选择算法相比，实验结果结果显示本文算法选择的样本与CUT 的杂波特性相似度更高，可更加准确的估计CUT 的CCM，从而可确保更好的STAP 性能。