基于变中心最大熵CQKF 的WiFi/IMU 组合定位方法

张丽杰，郝利军，李志宇

（1. 内蒙古工业大学 电力学院，呼和浩特 010051；2. 内蒙古机电控制重点实验室，呼和浩特 010051）

0 引言

随着人们对个人位置的关注，个人导航定位的需求逐渐从室外扩展到室内。基于无线保真（wireless fidelity, WiFi）网络的无线定位具有成本低、可实现性强和速度快等优点，但由于WiFi信号不稳定，其无法满足高精度定位需求。以惯性测量单元（inertial measurement unit, IMU）为传感器的惯性导航是一种不依赖于外界信息、也不向外部辐射能量的自助式导航方式，具有短期动态性能好、数据更新率高、可全天侯和全时间工作等优点。利用WiFi 和IMU 在定位中的互补性，可构成精度更高的组合定位系统，近年来基于WiFi 和IMU 的组合定位技术，已成为导航领域的研究热点之一[1]。

滤波估计算法是影响多传感器组合定位精度的关键因素，已有研究人员将卡尔曼滤波（Kalman filter, KF）[2]、容积卡尔曼滤波（cubature Kalman filter, CKF）[3]用于室内组合定位，CKF 具有比KF更高的滤波精度[4]。针对CKF 在非高斯条件下性能不稳定的问题，文献[5]将最大熵（maximum correntropy, MC）准则引入CKF 中，对量测噪声进行实时估计，滤波精度比CKF 更高，但由于MC准则以零中心高斯核函数为基础，对于非高斯噪声且相关熵非零均值的情况，该准则的稳态性下降。为此，文献[6]提出了变中心（variable center,VC）最大熵准则，将其用于自适应滤波算法中，以提高滤波算法的性能。另外，文献[7]将高斯-拉盖尔（Gauss-Laguerre）准则引入CKF 中，提出容积积分卡尔曼滤波（cubature quadrature Kalman filter, CQKF），解决了CKF 在求取径向积分时只保留一阶项导致滤波精度不高的问题。

针对行人室内定位环境复杂、噪声干扰不确定性强的问题，本文提出一种基于变中心最大熵CQKF （ variable center maximum correntropy cubature quadrature Kalman filter, VCMCCQKF）的WiFi/IMU 组合定位方法，将变中心最大熵准则引入CQKF 中，采用VCMCCQKF 先对WiFi 定位结果进行滤波，再对WiFi/IMU 组合系统数据进行融合，以提高定位精度，并用实验验证算法的有效性。

1 WiFi/IMU 组合定位方案设计

本文采用的WiFi/IMU 组合定位系统方案如图1所示。图1 中：AP（access point）为接入点；RP（reference point）为参考点；K-means 为K-均值；WKNN（weighted k-nearest neighbor algorithm）为加权K最邻近算法。定位的精度，通常需要对其定位结果进行滤波。

图1 WiFi/IMU 组合定位系统原理框图

在惯性定位子系统中，根据IMU 测量的载体加速度和旋转角速度解算得到位置和速度。

在WiFi/IMU 组合定位系统中，采用滤波器对WiFi 定位结果和惯性定位结果进行融合，将惯性定位系统的位置和速度作为组合系统的状态信息，将WiFi 定位结果作为量测信息，通过估计位置对惯性定位结果进行反馈矫正。

2 系统数学模型

对于图1 所示WiFi/IMU 组合定位系统，系统 状 态 为 载 体 的 位 置 和 速 度 ， 即Xk=[x(k)y(k)vx(k)vy(k)]T，系统量测来源于

3 变中心最大熵CQKF 滤波算法设计

3.1 变中心最大熵准则

随机变量X和Y的相关熵表示二者的相似程度，其定义为，

最大熵准则以零中心高斯核函数为基础，针对实际应用中的噪声非高斯且相关熵非零均值情况，定义随机变量X和Y的变中心熵为

式中：e=X-Y；b∈R为相关熵中心位置。

对于相关熵中心不为零的情况，式（7）最大熵准则演变为变中心最大熵准则。

3.2 基于变中心最大熵准则的量测噪声估计

3.3 变中心最大熵CQKF 算法步骤

将基于变中心最大熵准则的量测噪声估计方法引入CQKF，即可得到变中心最大熵CQKF 滤波算法VCMCCQKF。VCMCCQKF 的具体步骤如下：

4 实验

本文采用位置均方根误差（root mean square error,RMSE）评估算法性能，位置均方根误差的定义为

在教学楼一楼部署实验环境，如图2 所示，共部署3 个WiFi 接入点（AP），按0.6 m 间距预定RP，建立的WiFi 指纹数据库中共有312 组指纹信息。在各RP 处分别对3 个AP 采集RSSI 值，且每个RP 的 RSSI 值为10 次采集RSSI 的均值，行人携带手机由东门（起点）行至北门（终点）处，其间通过手机内置传感器采集WiFi 信号的RSSI值和IMU 数据，采集的数据通过手机上传并保存至计算机中，为了验证本文设计的组合定位方案和数据融合算法的有效性，在矩阵实验室（matrix laboratory, MATLAB）中编写定位算法程序，进行了以下2 个实验。

图2 实验环境部署

1）单独系统定位和组合定位对比实验。分别采用WiFi 定位、惯性定位和本文提出的WiFi/IMU组合定位方法获得行人定位结果，定位结果如图3所示，定位平均误差如表1 所示。

图3 单独系统定位和组合定位对比实验

表1 单独系统定位和组合定位平均误差 单位：m

由图3 和表1 可知，WiFi/IMU 组合定位误差最小，相比WiFi 和IMU 单独定位，WiFi/IMU 组合定位误差分别减少了81%和92%。

2）WiFi/IMU 数据融合算法实验。分别采用CQKF、最大熵CQKF（MCCQKF）和变中心最大熵CQKF（VCMCCQKF）作为WiFi/IMU 组合定位系统的数据融合算法，比较算法的精度、复杂度和收敛性。采用算法迭代一次的时间评价其复杂度，采用算法首次迭代至达到定位平均误差的时间评价其收敛性，定位误差如图4 所示，定位平均误差、收敛时间和运算时间如表2 所示。

图4 基于不同数据融合算法的WiFi/IMU 组合定位误差

表2 不同数据融合算法的性能比较

由图4 和表2 可知，VCMCCQKF 算法的定位误差最小，相比MCCQKF 和CQKF，VCMCCQKF定位误差分别减少了24%和38%；VCMCCQKF 比MCCQKF 和CQKF 的运算时间仅增加了0.014 和0.063 ms；MCCQKF 的收敛性略低于 CQKF，VCMCCQKF 的收敛性比CQKF 有明显提高，其收敛速度是CQKF 的1.78 倍。

5 结束语

为了提高移动目标的室内定位精度，本文提出了一种基于变中心最大熵CQKF 的WiFi/IMU 组合定位方法。该方法以WiFi 信号强度和IMU 测量结果作为数据源，采用变中心最大熵CQKF 滤波算法对WiFi 定位结果进行滤波和对WiFi 和IMU数据进行融合。实验结果表明：提出的变中心最大熵CQKF 比最大熵 CQKF 和CQKF 具有更高的滤波性能，采用基于变中心最大熵 CQKF 的WiFi/IMU 组合定位方法能够有效提高移动目标的定位精度。另外，相关熵的中心表征了两个随机变量的相似程度，将其用于量测噪声估计问题，则体现量测噪声的大小，相关熵的中心值变化越大，说明量测噪声的波动越大，因此可实时估计量测噪声均值，进而实时调整相关熵中心值，进一步提高算法的自适应性。