变式练习 拓宽学生思考空间

杨小虎

近年来，越来越多的小学数学老师认识到，变式练习对发展学生的数学思维有着不可替代的重要作用。把变式理念应用于小学数学课堂练习，既能对例题教学进行及时有效的巩固，又能培养学生的发散性思维与创新性思维，是打造高效、优质数学课堂的不二选择。笔者在教学中对变式练习进行了广泛研究与探索，获得了很多新点子、新方法。

一、变式练习一：变向思维训练

在小学数学应用题教学中，为了帮助学生找到解题思路，老师可以引导学生从“反例”中找出错误并辨析错因，幫助学生厘清题中的数量关系，进而让学生顺利解决问题。例如，有一批零件，王敏单独做，用了1/2小时，张亮单独做，用了1/3 小时。如果王敏与张亮一起做，需要几小时能够做完？ 出示题目后，有些学生列出算式：[12+ ][13]。这个算式显然是错误的，那么问题出在哪里呢？为了找出“症结”所在，我引导学生从问题出发“逆向思考”。

本题是求“什么”的问题？（生：求“王敏、张亮一起做需要的工作时间”。）

要求“王敏、张亮一起做需要的工作时间”，需要知道什么“条件”？（生：需要知道“工作总量”与“王敏、张亮的工作效率”。）

“工作总量”“王敏、张亮的工作效率”是已知条件吗？如果不是，要如何去求？（生1：工作总量是“1”;王敏和张亮的工作效率未知。生2：用工作总量“1”分别除以王敏和张亮的工作时间，就得出二人的工作效率。）

接下来，学生迅速找出王敏、张亮的工作时间“[12]”“[13]”;再用“[1÷12=2]”“[1÷13=3]”，求出王敏和张亮的工作效率;最后用“[1÷（2+3）=15]”就得到了王敏、张亮一起做零件需用的时间。这样引导学生进行变向思维训练，既能锻炼学生的数量分析能力，又能有效提高学生自主思考与独立解决问题的能力，让数学思维训练真正落到实处。

二、变式练习二：一题多变训练

一题多变是最常用的数学变式练习方式，能够有效培养学生的发散性思维与创新性思维。一题多变是在例题（原题）基础上的变异与拓展，主要有变换题中的条件或问题、互换条件与问题等形式。

（一）条件变式

条件变式一般是对原题的条件进行合理、有规律变化。例如，在教学《商不变的性质》时，我分三个层次引导学生进行变式练习，帮助学生深入认识概念内涵。

1.求下面算式的商：

① 80÷40= 2     ② 60÷20= 3

2.第一次变式：

①（80×2）÷（40×2）=（  ）

（80÷4）÷（40÷4）=（  ）

②（60×3）÷（20×3）=（  ）

（60÷2）÷（20÷2）=（  ）

3.第二次变式：

①（   ）÷（   ）= 2

（   ）÷（   ）= 2

②（   ）÷（  ）= 3

（   ）÷（  ）= 3

上面通过由易到难、层层推进的变式练习，引导学生借助计算、观察、比较，像剥洋葱一样一步步揭示概念的内涵，最后再顺理成章地启发学生概括、总结出商不变的性质：“被除数和除数同时乘以或者同时除以相同的数（零除外），商不变。”这样，学生对“商不变的性质”的概念内涵认识得非常透彻、准确，在应用时不会出现混淆不清的错误。

（二）问题变式

为了培养学生的数学发散性思维与创新性思维能力，老师还可以在解决实际问题过程中，鼓励学生“一题多问”，引导学生对问题进行变式。例如，针对下面表格中的条件，你能提出哪些问题？学生对问题进行变式时，提出的问题主要有以下三种类型：

只限于“已知数据”提出的浅表性问题。像“篮球、排球、羽毛球一共有多少个？”“排球个数是篮球的几倍？”

把“已知数据”与“未知数据”相关联提出问题。像“如果足球个数是篮球的4倍，那么足球有多少个？”

通过“已知数据”和“未知数据”提出求“总数”的问题。像“如果足球个数是篮球的4倍，那么一共有多少个球？”

从上面学生提出的问题可以看出：三类问题呈现了三种思维层次。提出第一类问题，说明学生的思维水平尚处于浅表层;提出第二类问题，说明学生的思维能力已经深入了一个层次;提出第三类问题，说明学生已经能够通过“已知数据”求“未知数据”，然后再求“总量”，其思维能力较上面两类学生显得更深入、更宽广。老师如果经常在课堂上引导学生进行一题多问的变式练习，就可以让学生的思维能力向纵深处拓展，引领学生进入深度学习状态，让学生的数学思维与知识技能得以长效发展。

三、变式练习三：一题多解训练

一题多解也是小学数学课堂常用的变式练习方式，通常保持题中“条件”和“问题”不变，让学生从“不同的角度”思考问题、解决问题，然后从中选出最简便、最合理的解题方法。这种变式练习方式在计算题和应用题教学中经常使用。例如，838+35+65 =838+（35+65）=838+100=938。本题运用了加法交换律进行计算，并且改变了原来的运算顺序：先算35+65=100;再算838+100=938。本题运用加法交换律，省去了列竖式计算的步骤，口算就能迅速得出计算结果，让四则混合运算更加简便。

综上所述，变式练习能够充分拓宽学生的思考空间，打开学生的解题思路，提高学生解决实际问题的能力。因此，小学数学老师要在教学中不断挖掘和创新变式练习的新方法、新题型，引领学生由浅表思维向深度思维发展、由浅层学习向深度学习迁移，继而打造高效、优质的小学数学课堂。