预防性维修缺陷对特种飞机可用性影响分析∗

祝华远 张 琦 方 成

（1.海军航空大学青岛校区 青岛 266041）（2.91286部队 青岛 266000）

1 引言

特种飞机是航母战斗群提供超前、远距离预警雷达覆盖的主要平台。舰载机预警机的存在，可以改善航母战斗群的战备状态，并增加对敌方水面或空中威胁的反应时间。舰载机预警机的典型代表是美军航母上配置的E-2C预警机。为了提供远程预警支撑，特种飞机必须时刻保持自身处在执行任务中的能力与状态。在配置数量不变的情况下，航母预警任务能力的保持，可以通过两种方式实现，一种是通过增加预警飞机各系统的可靠性；另一种是保持现有系统，通过增加飞机的可用性，继而拓展提供雷达预警的覆盖时间。在飞机设计定型后，各系统的可靠性基本就已确定，因此，通过维修保障提高舰载机预警机的可用性成为比较现实的选择。该问题属于装备使用的可用性提升问题，国内外研究学者在该领域开展了大量的研究工作［1～6］，部分文献中针对不完善预防性维修问题，采用了基于装备可用性建模的方法，进行以成本代价最小为目的的预防性维修周期优化［7～20］，并取得了一定的研究成果。

2 问题描述

预警飞机作为一个作战功能单元，有以下三种状态：全任务能力（FMC）、部分任务能力（PMC）、或者无任务能力（NMC）。该种机型由若干监视、通信和飞行系统组成，不同系统的组合适合于执行不同的指定任务。在某项指定的任务中，如果所有相关的必要系统运行良好，则飞机处于FMC。如果一个或多个系统失效或故障，则必定会降低飞机完成任务的能力，飞机处于PMC。如果一个或多个系统失效或故障，且机组执行该任务的能力受到某种程度的影响，飞行员不能继续执行任务且必须终止飞行返回基地，则飞机将进入NMC状态。在航母作战中，飞机可能发生某些非严重故障，从而导致飞机处于PMC状态，但还不至于进入NMC状态，这时飞机应该继续进行任务，正是由于PMC状态能够继续执行任务的特点，预防性维修工作可以被尽可能地延迟到一个更加有利的时间最大值，能够有效降低预防性维修的频率。已知预防性维修周期分为A检和B检两个种类。表1列出了美军E-2C预警机在A检和B检期间需要进行检查和检修的24个关键系统。

表1 E-2C预警机系统可靠性与维修性数据

在飞机使用过程中，所有系统均存在两种类型的维修，即预防性维修和一般维修。非计划性维修一般用于飞机状态变化时，使飞机恢复FMC状态，而计划性维修则是间隔固定的时间针对特定系统实施维修。对于一般预警机而言，计划性维修间隔通常用发动机工作小时T进行控制。一般情况下T设置为200h。在定检中，特定部件或系统由检查、检修或大修三种维修方式，通过执行预防性维修使系统保持在次新状态，并预防故障。定检间隔由系统故障率和可靠性水平决定。完善的预防性维修是指飞机经过预防性维修后，所有潜在的故障均被发现并被排除。然而，由于维修差错、技术不过硬、零件制造问题等多种原因，预防性维修有可能不够完善，也就导致飞机存在潜在故障。因此，假设预防性维修在某种程度上不够完善，那么它将对飞机的可用性和效能产生多大的影响，且预防性维修间隔多长时间更合适，这些问题对于保证飞机的可靠性具有重大的意义。

3 建模与仿真

为了充分了解不完善的预防性维修对飞机的影响，有必要在完全实战环境下研究该问题，为此，需要对实战环境进行建模与仿真实验。该实验以航母防空作战作为研究背景，战术背景采用现行的远程防空战战术，且需要在距离航母一定距离外进行连续雷达的覆盖。当一架预警机完成其飞行周期时，另一架飞机进入战位。假设飞机在战位的时间加上途中时间约需要4.5h，预警飞机的最大续航时间为5.5h，考虑到飞机在岗换班的要求，加上预警飞机不具备空中加油能力（假设），那么就需要每时每刻至少有两架飞机处于完好或部分完好状态，因此，在条件上允许第三架预警机经历预防性维修或非计划性维修。一般来说，航母上的预警机中队有4架飞机，但由于受到海洋环境的腐蚀影响，第4架飞机通常布列于机库甲板，并进行大范围的腐蚀检查和恢复（需要4周～6周），因此大多数情况下只有3架飞机能够同时执行飞行任务。

3.1 不完善预防性维修模型

根据预警机的工作流程，一架E-2C预警机几种不同状态之间的转移可用图1所示Markov模型表示。图中“0”代表修复后正常或全新的状态，“1”代表正常运行状态，“2”代表故障状态，“p”代表预防性维修存在缺陷的概率，“1-p”代表完善预防性维修的概率，“μ”代表系统的修复概率，“F(t)”代表系统的故障分布概率，“a”代表将系统投入使用。

图1 预警机状态转换概率模型

该模型表示了预警机的系统将在三种状态中转移。状态0是初始态，表示系统处于一个还未使用的新环境下，或者处于完善的一般维修或预防性维修之后。在飞机进入运行状态之前，系统都将一直处于该初始状态。状态1是正常运行状态，故障分布函数F（t）决定了系统出现故障并需要维修的故障率以及维修的间隔时间T，此外，T也由预防性维修期限决定，预警机在经过维修之后，回到0状态。如果其在到达预防性维修期限之前发生故障，系统将进入状态2，否则它将经历预防性维修，并以P的概率处于状态1下或以概率1-P返回状态0。状态2是故障状态，在该状态下系统失效，经过有效维修之后返回状态0。模型建好之后，下一步是将该模型嵌入到系统仿真中。

在仿真之前，首先对不完善的预防性维修模型做出如下假设：1）系统在运行状态中如果出现故障，那么就先进行故障维修，如果系统未出现故障，则在间隔时间T后先进行预防性维修；2）系统经过故障维修后会恢复初始正常状态；3）系统各个单元涉及到的概率事件经历预防性维修后保持不变。

3.2 仿真方法

本部分结合美国航母E-2C飞机的基础维修数据和蒙特卡洛仿真方法，分析不完善预防性维修对航母编队雷达覆盖的影响，主要目的是保持作战时预警机能够提供100%的雷达覆盖率。由于雷达覆盖率是随时间变化的一个连续变量，因此此次仿真选择了序蒙特卡洛仿真法进行数据的抽样，为了使飞机可以多次进入预防性维修周期，实验仿真了飞机重复经历多次维修和多个飞行周期的情况。主要流程如下所示。

1）序贯蒙特卡洛仿真通过模拟系统运行的随机过程来实现可靠性指标的统计计算，如式（1）所示。

根据公式，为了求I的值，首先就是要确定T的值，因此仿真的第一步就是要确定模拟的飞机工作总时长，为了评估不完善预防性维修的总体影响，总时长首先要满足包含多个预防性维修周期这个条件，现行的预防性维修周期要求E-2C预警机每发动机运行200h进入一次阶段性维修［10］。在阶段性维修的过程中，所有系统都需要接受A检与B检两种不同的预防性维修工作，这两种阶段性维修周期相互独立，并且都在累积发动机200h后分别需要6.5h和9.5h的维修时间，避免了相互干扰。因此，完整包含一次A检与B检的飞机使用周期为209.5h，约为210h。本次仿真实验从E-2C的使用与维修数据中，选择了5个中队的数据，共27344个基层级维修数据统计表，涵盖9028个飞行小时，设置每210h为一个飞行周期进行如下仿真。

由于系统状态xt并非一个随时间连续变化的量，而是因随机事件的出现，打破原有的系统状态而转移到另一系统状态，因此系统运行的随机过程是一个离散化过程。设仿真的总周期数为n，仿真经历的系统状态序列为｛xi1，xi2，…，xim｝则式（1）可离散化为

式中D(xij)表示系统状态xj的持续时间，Ii表示某飞机第i个飞行周期的可靠性指标。由式（2）可见，序贯仿真通过模拟系统n个周期的运行过程，对每个飞行周期的系统状态序列进行统计计算后得到多个连续飞行周期可靠性指标样本（i＝1，…，n），并用样本均值Iˉ作为可靠性指标期望值I的无偏估计量。

2）在n个周期的仿真总时长条件下，对飞机各分系统j（j＝1，2，…，m）处于运行和修复状态的持续时间进行随机抽样，从而模拟出各分系统的“运行－修复－运行－修复”的状态交替过程。预警机各分系统及相关信息见表1。

3）组合预警机各分系统的运行和维修过程，假设出现故障会进入PMC状态的飞机分系统在飞行全过程中的值为1，飞机回到航母等待下次飞行的时候值为0。另外假设出现故障会进入NMC状态的飞机在正常飞行状态下的值为1，出现故障以及飞机回到航母等待下次飞行的时间值为0。接着针对各分系统在i个飞行周期内的值做交运算，得到具有时间先后顺序的飞机状态序列｛xi1，xi2，… ，xim｝。

4）对飞机状态序列｛xi1，xi2，… ，xim｝中的每一个系统状态进行雷达覆盖量的分析计算，并用式（3）计算第i个飞行周期的系统可靠性指标已知预警机分系统数量m=26。

5）按式（2）估计可靠性指标的期望值，I的不确定性可用式（4）的样本方差来表示：

之后按照公式计算方差系数β，若β小于预先的设定值，则认为达到计算精度，可以停止计算，否则继续进行系统状态抽样和系统状态分析。

6）运用迭代法i＝i＋1进行迭代，如果i＞n或方差系数β小于收敛条件，则结束仿真，否则转步骤2）。

为了使系统仿真尽可能真实，实验中考虑了预警飞机在航母部署周期内发生的实际故障和故障维修时间两大因素。通过随机采样的方式五个中队又任意抽取了一个巡航周期的所有维修活动表（MAF）。通过分析这些维修活动表，可以获得每个系统的故障时间和故障修复所需时间。

3.3 数据与分析

仿真在60h的时候达到稳态，之后针对每个预防性维修间隔再进行额外的6240h的仿真，一共仿真210×5=1050个周期，雷达覆盖时长为6h，则有1050×6=6300h的仿真总时长。设定维修间隔在25-500h的区间内变化，设置25、50、100、300、500这六个等级的预防性维修间隔时间。在周期内的雷达覆盖量用百分数计算，然后对最大时间周期取平均，寻找平均覆盖量，仿真中取0，0.1，0.25，0.5，0.75，0.9和1这7个预防性维修完善程度P的不同等级，P取0表示进行了完善的预防性维修，取1表示预防性维修完全失败，之后根据P计算从完整预防性维修到不完整预防性维修的雷达覆盖值。仿真结果如表2所示。

表2 雷达覆盖率、不完善预防性维修发生的概率P和间隔时间T的仿真数据

因为雷达覆盖的周期是非独立的，计算每一运行雷达的覆盖均值对组均值的偏差，并根据这些均值计算方差，绘制成相对于所有预防性维修间隔和P值的曲线，如图2所示。

图2 预防性维修间隔T与雷达覆盖率的关系

首先关注不完善预防性维修对平均雷达覆盖的影响。从表1和图2可见，在P处于（0，0.25）的区间内，对于50h以内、50h和100h这样的短周期预防性维修，雷达覆盖随着P的增加而下降；当不完善预防性维修的概率P值增加至0.25及以上后，覆盖没有明显不同，更大值也没有显著的影响。当预防性维修间隔增加至200h、300h甚至500h以上的区间后，可以发现无论T取区间内的什么值，对雷达覆盖率P都没有明显的影响。不同时间周期的雷达覆盖方差略有不同，以500h的预防性维修间隔为例，其覆盖方差曲线如图3所示，随着预防性维修时间间隔增大，维修活动对雷达覆盖率不再有显著性影响，当间隔在300h和500h时，对于所有不完善维修概率P，雷达覆盖率均没有明显不同。

图3 500h预防性维修间隔覆盖方差

4 结语

本文研究了不完善维修对预警飞机可用性的影响，得到不同的预防性维修程度与雷达覆盖的关系，并进一步通过使用仿真手段，研究使用不完善维修模型来确定改进的预防性维修计划的可行性。对于那些需要预防性维修的系统，模型假设预防性维修具有概率P被不完善地执行，有概率(1-p)被完善地执行，本文还在各种不同级别的P值在不同的连续预防性维修时间间隔T上进行了比较研究。

研究结论如下：

1）存在一个概率级别P，使得在该值之上，预防性维修是无效的，且系统失效率的影响超过预防性维修的作用。

2）由图2仿真结果可知，预防性维修工作存在一个时间间隔T，当大于该值的时候，采取预防性维修是不经济的，此时无论给实现完善预防性维修的概率P取任何值，飞机的可用性和雷达覆盖不会发生大波动改变。

3）使用仿真来模拟作战环境下飞机系统的不完善预防性维修的影响是实际可行的，且应该被应用于确定最优预防性维修规划的问题中。

综上所述，航母作战强度和环境条件应作为预防性维修是否执行的考虑因素。