三维MORN试验能量分配比和安全裕量研究

李宗洋，常华健,，韩 昆，房芳芳，陈 炼，郝博涛

(1.清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084；2. 国核华清(北京)核电技术研发中心有限公司，北京 102209)

压水堆核电站发生严重事故时，堆芯由于失去冷却水将导致堆芯裸露并开始升温，随着温度逐渐升高，燃料元件由于冷却不足将可能发生熔化，最终堆芯熔融物落入到压力容器下封头内，对压力容器的完整性构成威胁。因此，严重事故的预防和缓解也成为核电站设计过程中必须考虑的关键因素。反应堆压力容器外部冷却(ERVC)作为应对严重事故管理策略，通过对熔池进行冷却，进而实现反应堆内的熔融物滞留(IVR)。IVR能减少对安全壳的威胁以及降低放射性物质释放到环境中的可能性，并在很大程度上缓解堆芯融毁事故，从而达到确保核电站安全的目的[1-4]。

IVR有效性很大程度上取决于下封头熔池内产生的热量是否小于冷却剂带走的热量。下封头壁面处的热流密度越接近CHF(临界热流密度)值，则IVR策略的安全裕量越低。当RPV下封头壁面处达到沸腾危机情况时，将会在其壁面处覆盖一层蒸汽膜。虽然此时仍可通过热传导和热辐射的方式传递热量，但这两种方式传递热量的作用都十分有限。因此，传热系数将会急剧下降，下封头外壁面处的温度将会增大至某值。在该温度时，不锈钢将失去其强度且结构也变得不稳定。这种情况则有可能会导致下封头的失效，即完整性受到破坏[4]。

当反应堆严重事故发生时，在压力容器下封头内则会由于熔融物密度不同，进而形成分层的熔池结构。目前提出的熔融池分层模型主要有两种，即两层式和三层式[5-6]。在两层式结构中，下层为氧化物层，上层为金属层。内热源只存在于氧化物层，上部金属层内没有内热源。因此，熔池内氧化物层的对流换热机理是带有内热源的湍流自然循环。在三层式结构中，下封头底部为重金属层，中间为氧化物层，上层为轻金属层。ASTEC程序数值模拟结果表明，随着顶部薄金属层的减小，金属层温度会逐渐升高。当金属层底部界面处的温度超过氧化物的液相线温度时，界面处就会发生壳层熔化。这种氧化物层上边界条件的改变导致了沿氧化物层横向热流密度的增加[7]。横向热流密度的增加则有可能会使得下封头壁面处的热流密度超过CHF，进而导致下封头失效。因此研究改变氧化物层的边界条件对于熔池向上和向下的能量分配比十分重要。

COPRA试验中，开展了二维1/4切片形式的50 mol% NaNO3-50 mol% KNO3熔池传热研究，研究结果发现，旋涡可能会在壳层附近形成，旋涡使得温度分布更加均匀[8]。文献[9-11]将NaNO3和KNO3摩尔比改变为1∶4，发现最大热流密度发生在顶部靠近熔池表面处，其中qlocal/qmean最大值达2.5。此外，水测试试验和硝酸盐熔盐试验中的qmax发生在θ/θmax=90%处。但这种二维的试验和实际三维的堆芯还有很大差异，LIVE试验也证明二维和三维的试验结果存在较大的差异[12-14]。

本文拟研究发生堆芯融毁的严重事故后，在压力容器下封头内形成稳定熔池结构时的传热情况。针对不同的熔池冷却边界开展试验，进而研究其对熔池温度分布和能量分配比的影响。将MORN试验结果得到的熔池半球壁面的热流密度随极角分布的经验关系式应用于AP1000的堆芯融毁事故序列分析，以验证IVR有效性。

1 试验装置和流程

1.1 试验系统

本试验系统主要由氧化物层传热特性半球试验段、循环冷却系统(包括储水箱、循环泵、换热器、空压机、储水箱等)、仪控系统、加热系统(包括直流电源和加热元件)等设备组成。其他试验装置参数参见文献[15]。循环冷却系统设计压力为0.6 MPa，设计冷却能力为400 kW，系统流程图[15]如图1所示。试验装置能通过控制系统实现包容高温熔融物、模拟内热源以及各类边界冷却条件的功能，装置满足试验需求，系统参数连续可调可控。

图1 MORN试验装置系统流程图Fig.1 Flowchart of MORN experimental apparatus

熔化炉的主要功能是在试验初始阶段，熔化充足体积的试验工质，并将熔化后的液态工质安全注入下半球试验段内，直至充满半球试验段。熔化炉内设置了石墨坩埚，用于盛放工质并对工质进行熔炼，坩埚容积为240 L。石墨坩埚底部设置有卸料水口，采用石墨柱塞进行密封，当工质达到熔点温度并完全熔化后，可通过提升石墨柱塞将熔融物释放至位于其正下方的试验段中。

1.2 试验本体

1) 半球熔池

试验本体主体为一内径800 mm半球型下封头，封头设计壁厚30 mm。试验段外壁可采用水、自然或强制空气进行冷却。在试验段的顶部，有一冷却水盖板或陶瓷纤维保温层，进而可在顶部表面实现不同的传热条件，如图1所示。

2) 加热系统

加热系统包括一套由10支矿物绝缘加热电缆组成的加热器和2台直流电源柜，用以模拟熔融物衰变产热。最大功率为18 kW，加热器由10支加热电缆通过螺旋缠绕方式连接而成，加热区共分8层，各环半径从375 mm至25 mm变化，各圈、各层间距为50 mm，如图2所示。

图2 低温加热系统示意图Fig.2 Low temperature heating apparatus

1.3 温度测量系统

为准确测量熔池在各方向上传热的热流密度，在半球试验段内半球壁面和上盖板下侧壁面安装了成对热电偶。半球试验段内半球壁面热电偶安装位置和极角起始位置如图3所示，以逆时针方向为正，在左、右两侧方向分别安装1组成对热电偶，其中1组为冗余测点。每组包括9个热电偶对，沿10°到90°极角均匀分布，可准确测量熔池沿侧壁的局部热流密度。热电偶测量不确定度为±0.5%。

图3 半球试验段热电偶安装示意图Fig.3 Schematic of thermocouple installation

1.4 试验模拟工质

本试验采用水和硝酸盐作为试验模拟工质，虽然该试验模拟工质的试验温度和实际反应堆熔池内的温度不同，但两者的相图很接近[16]。低温试验模拟工质选用摩尔比为1∶4的NaNO3-KNO3混合物作为试验工质，硝酸盐参数可参照LIVE试验[13]的物性参数。

1.5 试验流程

三维MORN试验通过内加热器加热，进而模拟压水堆核电站发生严重事故时，堆芯熔化后在下封头内形成稳定半球熔池的衰变热。MORN试验可设置不同的半球及顶部边界条件，进而模拟熔池不同的上下冷却边界条件。通过外部熔化炉加热熔化试验工质并倾倒进半球试验段中，再开启试验段内加热器模拟衰变热，调节一定的边界冷却条件持续至稳态，测量稳态下熔池内部温度，从而研究三维熔池传热特性。在热平衡试验过程中，通过上下边界的冷却水进出口温度，可计算得到冷却水带走的能量。将其和输入功率比较可得：功率为10.0 kW时，误差为16.5%；当功率大于15.0 kW时，误差为5.4%。

1.6 关键传热参数计算式

向半球熔池顶部上盖板传递的热流密度qup为：

(1)

其中：λ为导热系数；ΔTw为上盖板内外壁温差；δ为上盖板厚度。

向半球壁面传递的热流密度qdn为：

(2)

其中：rin和rout分别为半球的内径和外径；Tin和Tout分别为半球内、外壁温。

半球壁面的平均热流密度qmean为：

(3)

其中：qlocal，i为不同极角处的壁面热流密度；Si为对应的表面积。

冷却水带走的热功率Q为：

Q=cpmΔTwater

(4)

其中：cp为比定压热容；m为质量流量；ΔTwater为冷却水进出口温差。

2 结果和分析

熔池传热试验中共有3种不同的冷却边界，即自然冷却、强制风冷和强制水冷。上边界为自然空气冷却条件时，熔池的顶部与上盖板不接触，且上盖板与熔池表面之间有超过5 cm的距离；下边界为自然空气冷却条件时，半球外面的冷却流道中不采取任何强制换热措施。上边界为强制水冷条件时，水冷铜管冷却流道安装在熔池表面对熔池上表面进行冷却；下边界为强制循环水冷条件时，半球外壁面的冷却流道中通水冷却。强制风冷条件下，在半球外面的冷却流道中通过风机对流道内通风冷却，空气流量约200 m3/h。

2.1 熔池温度和壁面热流密度分布

在硝酸盐试验中，首先调整熔池上边界为自然冷却条件，且整个试验过程中维持该条件不变；下冷却边界设置为自然冷却，调整熔池的加热功率，进而使得熔池在该下冷却边界条件下达到稳态，记录试验数据。接着将熔池下边界从自然冷却调整到强制风冷条件，同时调整熔池的加热功率，进而使得熔池达到稳态，记录试验数据。最后再将熔池下边界从强制风冷条件调整到强制水冷条件，同时改变熔池的加热功率，使得熔池再次达到稳态，记录试验数据。通过改变熔池下边界条件，进而分析不同的下冷却边界条件对熔池传热的影响。

在分层的熔池结构中，氧化物层表面处的极角约为80°，氧化物层上表面为金属层[6]。所以本试验中，硝酸盐熔池的高度设置为340 mm，对应下封头极角约为82°。强制风冷条件是一种介于自然冷却和强制水冷之间的状态。试验设计初，考虑到往熔池内注入高温的试验工质时，会对熔池壁面造成一定的热冲击，而自然冷却能力不足，且强制水冷能力太强，很可能使得熔池壁面损坏，设计了强制风冷状态，确保试验安全。

1) 自然冷却

当熔池上下冷却边界同时为自然冷却且系统达到稳态后，熔池的最大温度出现在熔池中心且靠近上表面处，即测点T2329(图3)附近，如图4所示。靠近熔池上表面时，半球侧壁区域处的熔池温度较熔池中心温度低约10 ℃。这是由于熔池高度只有340 mm，但同时半球边界处仍存在着冷却，导致靠近上表面和半球壁面处温度更低。

图4 自然冷却条件下熔池温度分布Fig.4 Distribution of molten pool temperature under natural cooling

图5为半球壁面处qlocal/qmean随极角的分布。熔池的下边界为自然冷却条件且极角约70°以下时，qlocal/qmean都小于1，此时的热流密度波动幅度很小，热流密度分布较为均匀。随着极角的进一步增大，qlocal/qmean逐渐增大，在熔池表面时达到最大值2.32(5.5 kW)和1.72(4.4 kW)。

图5 空气自然冷却条件下qlocal/qmean随极角的分布Fig.5 Distribution of qlocal/qmean with polar angle under natural air cooling

2) 强制风冷

熔池上冷却边界仍保持为自然空气冷却不变，下冷却边界调整为强制风冷，且系统达到稳态后，熔池温度分布如图6所示。熔池最大温度出现在测点T2332(图3)附近。靠近熔池上表面时，半球壁面处的熔池温度较熔池中心处温度更低。导致这一现象的原因与自然冷却相同。

图6 强制风冷条件下熔池温度分布Fig.6 Distribution of molten pool temperature under forced air cooling

在半球下边界为强制风冷条件时，qlocal/qmean分布波动较大，总体呈现出熔池底部和表面大于1、中间部分小于1的趋势。在靠近熔池表面时，qlocal/qmean最大值达到1.79(5.74 kW)和1.97(8.4 kW)，如图7所示。

图7 强制风冷条件下qlocal/qmean随极角的分布Fig.7 Distribution of qlocal/qmean with polar angle under forced air cooling

3) 强制水冷

熔池上冷却边界仍保持为自然空气冷却不变，下冷却边界调整为强制水冷，且系统达到稳态后，熔池温度分布如图8所示。熔池最大温度出现在T2329(图3)位置附近。靠近熔池上表面时，半球壁面处的熔池温度较熔池中心温度更低。这些结果与图4、6的一致。

图9为强制水冷条件下qlocal/qmean随极角的分布。在半球下边界为强制风冷条件时，qlocal/qmean在靠近熔池底部和熔池表面处分别出现了最小值(12.0 kW时为0.29；10.0 kW时为0.33)和最大值(12.0 kW时为2.34；10.0 kW时为2.16)。最大值约为最小值的7.9倍(12.0 kW)和6.5倍(10.0 kW)，熔池壁面热流密度分布差异很大。与自然冷却和强制风冷相同，在约70°时，qlocal/qmean开始大于1。

图9 强制水冷条件下qlocal/qmean随极角的分布Fig.9 Distribution of qlocal/qmean with polar angle under forced water cooling

比较图4中5.5 kW和图6中5.74 kW熔池温度可知，两者输入功率近似相等，但因两者的下冷却边界条件不同，导致前者的熔池温度大于后者。表明强制风冷较自然冷却能带走更多的能量。同理，比较图6中8.4 kW和图8中10.0 kW熔池温度可知，即使前者的加热功率小于后者，但因下冷却边界条件不同，导致前者的熔池温度反而大于后者，即强制水冷较强制风冷能带走更多的能量。

图8 强制水冷条件下熔池温度分布Fig.8 Distribution of molten pool temperature under forced circulation water cooling

在不同的冷却边界条件下，qlocal/qmean总体上呈现出随极角增大而增大的趋势。尤其在接近熔池表面时，qlocal/qmean会迅速增大。在熔池上边界为自然冷却条件下，下边界为强制水冷会使得熔池壁面的各极角处的热流密度分布差异增大。

当氧化物层上表面的薄金属层低于3 cm时，氧化物层顶部，即薄金属层底部的温度会升高并超过氧化物层的壳层熔点温度；同时氧化物层向侧壁传递的热流密度也逐渐增大，进而使得氧化物层的等温边界被破坏[7]。在这种情况下，氧化物层内的传热开始受到边界条件的影响。当下封头外壁面的冷却边界发生改变时，强制水冷条件有助于熔池向侧壁的传热增大，最终导致壁面处的热载荷增大。同时，这也导致相应的熔池侧壁热流密度增大，增大后的热流密度如果超过了相应的CHF值，将会导致下封头失效、放射性物质泄漏。

2.2 能量分配比

能量分配比是指熔池向上和向下传递的能量的百分比。其中，向上传递的能量是指从上盖板带走的能量，而向下传递的能量是指从半球外壁面带走的能量。

不同冷却边界对向上和向下传递的能量比有很大影响。LIVE-L7V/W试验中，上下冷却边界均为水冷，其能量分配比为100%～190%。其中，以水为试验工质时，能量分配比为100%～140%；以硝酸盐为试验工质时，为150%～190%。MORN试验中，以硝酸盐为试验工质时，能量分配比为39%～106%；以水为试验工质时，为116%～119%。LIVE-L7W和MORN-Water试验的能量分配比都近似为100%(表1)。

在MORN-Water试验中，上下冷却边界均为水冷边界时，其对应的能量分配比也约为100%。同时，在MORN-Nitrate试验中，当熔池上下边界均为自然冷却边界时，其对应的能量分配比也近似为100%。结果表明，当熔池上下冷却边界相同时，能量分配比近似为100%。

但在LIVE-L7V/W试验中，上下冷却边界相同，能量分配比大部分情况下都大于100%，即向上传递的能量较向下传递的能量更多。在以水为试验工质的LIVE-L7W试验中，随着输入功率的逐渐降低，能量分配比逐渐趋于100%。这可能是由于随着输入的能量逐渐降低，熔池下冷却边界逐渐能对半球进行充分冷却，进而使得向上和向下传递的能量逐渐持平所致。

LIVE-L7V试验和MORN-Nitrate试验(表1编号15～17)的试验工质均为硝酸盐，熔池下冷却边界均为水冷却，但由于上冷却边界不同，使得能量分配比相差很大。前者的结果均大于100%，而后者的结果均小于100%。结果表明，当熔池上边界为水冷边界时，向上传递的能量比例较上边界为自然冷却时向上传递的能量比例更大。当反应堆内出现堆芯融毁并开始形成熔池结构时，如果熔池上表面存在水，会使得熔池向上传递的能量较熔池上表面不存在水时的能量更大。同时，下封头壁面处的热流密度也会降低，进而降低了下封头壁面处热流密度超过CHF的概率和下封头失效的可能性。

表1 LIVE[13]和MORN试验向上和向下传递的能量比值Table 1 Power split ratio of LIVE[13] and MORN experiments

2.3 安全裕量分析

MORN-Nitrate试验[15]中得到的壁面热流密度随极角分布的经验关系式为：

qlocal/qmean=1.063-2.737(θ/θmax)+

5.932(θ/θmax)2-2.771(θ/θmax)3

(5)

DOE[2]中给出了AP600下封头壁面处的CHF随极角分布的经验关系式，如式(6)所示。针对AP1000下封头壁面处的CHF随极角分布的经验关系式，则参照NUREG[6]在式(6)上乘1个大于1的因子。

qCHF=490+30.2θ-8.88×10-1θ2+

1.35×10-2θ3-6.65×10-5θ4

(6)

其中：qCHF为临界热流密度，kW/m2；θ为极角，(°)。

NUREG中给出了AP1000在熔池内含66 266 kg UO2时下封头不同极角处的热流密度。通过积分的方式可求得AP1000整个熔池半球的表面平均热流密度qmean。将其代入式(5)即可得到各极角处的热流密度。最后再将qlocal和qCHF比较，进而可判断AP1000的下封头是否失效。计算过程如图10所示。

图10 qlocal和qCHF比较的计算过程Fig.10 Calculation process for comparison between qlocal and qCHF

计算结果如图11所示，将MORN的经验关系式用于计算AP1000的下封头半球时，壁面处的热流密度都低于其对应的CHF，即IVR成功，下封头半球壁面处不会失效。对于AP1000，当下封头的极角为10°时，qlocal/qCHF最大值为0.714；当极角为30°时，qlocal/qCHF最小值为0.481。INEEL[4]分析报告认为，由于熔池到半球壁面的热流密度在熔池尚未达到自然对流稳态前，热流密度的分布相对较平缓，因此在熔池底部有可能会超过CHF，即下封头失效。由图11可知，AP1000熔池的qlocal/qCHF最大值确实发生在低极角处，但整个半球壁面处的热流密度都小于CHF，即下封头并不会出现失效的情况。

图11 qlocal/qCHF随极角的变化Fig.11 qlocal/qCHF with polar angle

3 结论

本文通过试验和计算方法对三维氧化物层熔池传热进行了研究。MORN试验采用水和硝酸盐作为模拟工质，并开展了三维熔池的传热试验。通过开展系列试验研究，获得了有效的试验数据，用以研究不同边界条件对熔池内部传热的影响。得到如下结论：

1) 当出现堆芯融毁严重事故后，往堆芯内注水，可使得堆芯向上传递的能量比例变大，进而在一定程度上减轻压力容器下封头壁面处的热载荷，降低下封头壁面处热流密度超过CHF的概率和下封头失效的可能性。熔池下冷却边界为强制水冷条件时，会使得熔池壁面的热流密度分布不均匀，熔池底部和顶部间的热流密度差异很大(6.5～7.9倍)。

2) 当下封头上下冷却边界方式相同时，能量分配比近似为100%，即向上和向下传递的能量近似相等。当上下冷却边界方式相同，但下冷却边界的冷却能力不足时，可能会出现类似LIVE-L7V试验中能量分配比大于100%的情况。能量分配比不仅取决于上下冷却边界的种类，还取决于两者的冷却能力，即能量分配比并不一定总为100%。

3) 将MORN-Nitrate试验的壁面热流密度随极角分布的经验关系式运用到AP1000的压力容器下封头壁面热流密度计算中，发现AP1000在出现堆芯融毁严重事故，下封头内形成稳定的熔池后，下封头壁面处的热流密度均小于其对应的CHF，即下封头不会失效，成功实现了堆芯内熔融物滞留。