基于粒子群优化算法的线圈系统设计

刘柳 刘胜道 何保委

摘 要：采用磁变模拟法，模拟舰艇在海洋上航行进行旋转和摇摆，在地磁场的作用下产生的涡流磁场，来实现对舰艇涡流磁场的测量。为了更精确地模拟地球磁场，首先需要创造一个均匀度相对较高的磁场空间。基于此目标，采用粒子群优化算法，以线圈系统的均匀度为目标函数，通过迭代的方式，对线圈系统的位置参数和匝数参数进行优化计算找到最优解。依据最优解，结合实验场地的特点和实际线圈系统的搭建情况，对线圈系统产生的磁场的均匀度进行了模拟仿真，建立了一个在中心区域均匀度高于95%的相对均匀的磁场空间。

关键词：涡流磁场测量;磁变模拟法;均匀度;粒子群算法

Abstract：The magnetic variation simulation method is used to simulate the eddy current magnetic field generated by the geomagnetic field when the ship is sailing on the ocean， rotating and swaying， to realize the measurement of the eddy current magnetic field of the ship. In order to simulate the earth's magnetic field more accurately， it first needs to create a magnetic field space with relatively high uniformity. Based on this goal， this paper adopts the particle swarm optimization algorithm， and takes the uniformity of the coil system as the objective function. Through the iterative method， the position parameter and the number of turns of the coil system are optimized to find the optimal solution. Based on the optimal solution， combined with the characteristics of the experimental site and the actual construction of the coil system， the uniformity of the magnetic field generated by the coil system was simulated and a relatively uniform magnetic field with a uniformity higher than 95% in the central area was established.

Key words：eddy current magnetic field measurement;magnetic variation simulation method;uniformity;particle swarm optimization algorithm

隨着磁探测技术及磁性武器的不断发展，舰艇在海洋中航行进行旋转和摇摆时，在地磁场的作用下产生的涡流磁场使舰艇更容易受到磁性兵器的威胁[1-3]，它是第二重要的舰艇磁性产生源[4]。对于那些防护要求高的低磁性舰艇，由涡流产生的磁场是极其重要的部分[5]。

舰艇涡流磁场的测量方法主要有两种：一种是机械摇摆;一种是磁变模拟法。由于机械方法设计难度大，成本高，且难以实现理想的摇摆，磁变模拟方法不需要以机械摇摆的方式实施测量，因而具有一定的优势[6-8]因此，近年来国内外涡流磁场测量的研究大多基于磁变模拟法展开。磁变模拟法采用对线圈通电的方法，利用线圈产生按一定规律变化的磁场，来模拟舰艇在海洋航行时产生的磁场。该方法简单易行，是开展涡流磁场测量的有效途径。涡流磁场是舰艇进行旋转和摇摆时，切割地磁场的磁力线产生的。由于地磁场比较稳定，地球磁场三分量可认为是恒定值，因此需要在舰艇周围产生按一定规律变化的均匀磁场来实现涡流磁场的等效。资料表明，涡流磁场测量的线圈系统的均匀度要求较一般的固定磁场消磁站的地磁补偿线圈的均匀度要求更高，因此设计涡流磁场测量的线圈系统应首要考虑均匀度的要求。文中采用优化算法来求解线圈系统的最优参数，详细分析了如何在指定区域产生均匀度最优的磁场。

1 方形通电线圈的磁场

空间三维地磁模拟线圈是用于补偿和模拟地球X、Y、Z三个方向的磁场，为了产生均匀度较高、均匀空间范围较大的磁场，本次线圈系统设计采用方形线圈。通电方形线圈产生的磁场可采用分段计算然后叠加的方法，导出线圈内部磁场分布矢量解析式[9]。在空间坐标系下，如图1所示的通电方形线圈，可视为由直导线段AB，BC，CD，DA构成，电流方向为顺时针方向。A点坐标为（xA，yA，zA），B点坐标为（xB，yB，zB）， C点坐标为（xC，yC，zC）， D点坐标为（xD，yD，zD），场点P坐标为（xP，yP，zP）。根据毕奥-萨伐尔定律，场点P的磁感应强度为：

3 线圈系统的优化设计

分析舰艇以不同的方式旋转和摇摆时，在地磁场的作用下，舰艇产生的磁场的磁变模拟表达式，我们需要在舰艇纵向、横向和垂向三个方向施加激励磁场。为了更精确地模拟舰艇磁场变化，根据实验场地空间的特点和尺寸参数，线圈系统包含X（东-西）、Y（南-北）、Z（天-地）三个方向上X12m×Y12m×Z12m的方形线圈，三个方向均由四组线圈串联而成（如图2所示）。为了产生均匀度更高的磁场，可以通过调整线圈的位置、尺寸和匝数等参数，使线圈系统正中央X5m×Y5m×Z3m的长方体区域内的均匀度高于95%。线圈系统初步设计后，现两外层线圈位置和匝数已固定，要求解中间两层线圈的最优参数（线圈位置、匝数）。当前，获得最优参数的方法主要有传统解析计算方法和优化算法两种。传统解析计算的解析式通常是在理想状态下推导出来的，基于解析式推导出来的优化结果与实际线圈系统的最终性能存在不同程度的偏差，最终得到的线圈系统难以获得最优均匀度。当前，线圈系统优化设计开始广泛地应用优化算法。在优化理论中有许多优化算法[12]，本文采用粒子群优化算法（PSO）[13]求解线圈系统最优参数 。

3.1 粒子群算法的原理

粒子群算法是模拟群体智能而建立起来的一种随机搜索算法。PSO初始化为一群随机粒子（随机解），通过迭代的方式来寻找最优解。每次迭代过程中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest;另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值叫做全局极值gBest。根据pBest和gBest这两个最优解，粒子可通过公式计算来更新自己的飞行速度和位置。

PSO算法原理简单、搜索速度快，需调整的参数少，易于实现，是解决非线性连续优化问题、组合优化问题和混合整数非线性优化问题的有效工具[14-15]。但该算法缺乏速度的动态调节，容易陷入局部最优的状态，从而得不到所需要的最优解[16]。因此，为了更好地求解线圈系统的优化问题，文中采用一种基于遗传思想的PSO改进算法。新的改进算法针对粒子群优化算法的缺陷加以改进，通过引进遗传思想中的交叉算子，不仅产生了同样数目的子代，粒子的种群数目不变，并且利用交叉算子来保持和提高种群个体的多样性，可以使粒子逃脱局部最优的约束;同时借助非线性减小的ω因子值，加快了收敛速度。

3.2 优化问题求解

文中以纵向线圈系统为例，如图3所示，线圈的匝数参数与位置参数分别为Turns、d，优化设计时的目标函数可表示为：

（5）计算粒子的适应值，将粒子在当前位置的评价值与历史值进行比较，若当前值更优，则当前值替换该粒子的历史值;再將粒子的个体最优值与群体的全局最优值进行比较，若粒子的个体最优值更优，则记录该位置为全局最优[20];

（6）判断终止条件。若当前迭代次数达到最大迭代次数或目标值满足预定条件，输出最优值，否则重复迭代。

3.3 仿真结果

利用优化算法计算线圈系统中间两层线圈的位置与匝数，执行100次迭代后停止，根据优化结果和实际线圈铺设情况，得到线圈的匝数和位置的最优参数，其中纵向线圈系统线圈的匝数为8匝，位置坐标参数如表1所示。根据系统参数，通过MATLAB建立仿真模型，结果如图4所示，在指定区域的磁场均匀度达到98.76%。

4 结 论

采用基于遗传思想的粒子群优化算法对通电线圈的磁场均匀度进行建模，以纵向线圈为例，通过MATLAB软件建立仿真模型，仿真结果表明该线圈系统在指定区域内的磁场均匀度符合要求并且高达98.76%，满足磁变模拟法的线圈均匀度要求。该线圈系统的优化设计工作为舰艇涡流磁场的测量打下了坚实的基础，并为以后的涡流磁场测量工作提供了一种更简单有效的方式。文中仅展示仿真结果部分，后续还需针对搭建的实际线圈系统进行均匀度的验证实验。

参考文献

[1] HOLMES J J. Exploitation of a ships magnetic field signatures （synthesis lectures on computational electromagnetics）[M]. Morgan and Claypool Publishers，2006：16-25.

[2] HOLMES J J. Modeling a ships ferromagnetic signatures[M].Morgan and Claypool Publishers，2007：1-4.

[3] HOLMES J J. Reduction of a ships magnetic field signatures （synthesis lectures on computational electromagnetics）[M].Morgan and Claypool Publishers，2008：21-30.

[4] 张海涛，哈建林.船舶自动化发展趋势[J].中国水运，2006， 4（5）：10-12.

[5] 徐倩倩.电站自动化系统在变电站中的应用[J].现代建筑电气篇， 2008， 2：52-55.

[6] 夏春田.舰船摇摆磁场的磁变模拟[J].舰船科学技术，1982（ 3） ： 10-28.

[7] 汪家骅.舰艇涡流磁场横摇磁变模拟检测方法研究[J].舰船科学技术，2014（1）.

[8] 邵维文，张鸿锵，何乃明.舰船涡流磁场测量与补偿的研究[C]//第三届全国海事技术研讨会文集. 北京：海洋出版社1997：1331-1338.

[9] 郑珂，李光蕊.正方形亥姆霍兹线圈的磁场[J].安康学院学报，2007，19（3）：79-81.

[10]肖玉杰.均匀度对船舶涡流磁场磁变模拟影响仿真分析[J].兵器装备工程学报，2019，40（ 8） ： 1-4

[11]BARBA D，DUGHIEROP F，SIEN E. Magnetic field syn-thesis in the design of inductors for magnetic fluid hyper-thermia. IEEE Transactions on Magnetics，2010，46 （8）：2931 -2934.

[12]KIRSCHVINK J L.Uniform magnetic fields and double-wrapped coil systems：Improved techniques for the design of bioelectromagnetic experiments[J].Bioelectromagnetics，1992，13（5）：401-411.

[13]洪泽宏，杨明明.采用多种群搜索策略的微粒群算法调整消磁绕组[ J ] .海军工程大学学报，2012，24（3）：80-84.

[14]MANDAL D，KAR R，GHOSHAL S P.Digital FIR filter design using fitness based hybrid adaptive differential evolution with particle swarm optimization[J].Natural Computing，2014，13（1）：56-64.

[15]PALAFOX L，NORMAN N，IBA H. Reverse engineering of gene regulatory networks using dissipative particle swarm optimization[J].Evolutionary Computation，IEEE Transactions on，2013，17（4）：577-587

[16]XU Bo，YANG Zhao-feng，GE Yu，et al. Coalition formation in multi-agent systems based on improved particle swarm optimization algorithm[J].International Journal of Hybrid Information Technology，2015，8（3）：1-8

[17]罗春松.改进的粒子群算法及其在控制器参数整定中的应用[D].长沙： 湖南大学， 2009： 25-32.

[18]崔志华，曾建潮.微粒群优化算法（第 1 版）[M].北京：科学出版社，2011：11-51

[19]王岚莹. 基于遗传思想改进的粒子群优化算法与应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学自动化学院，2012.

[20]佘晓鑫.基于遗传思想的改进粒子群优化算法[J].长江大学学报，2016，13（22）：4-8.