方形超高层建筑风振轨迹及耦合效应试验研究

马文勇， 张 璐， 黄铮汉， 林 华， 李玉学

(1.石家庄铁道大学 土木工程学院，河北 石家庄 050043；2.河北省风工程和风能利用工程技术创新中心，河北 石家庄 050043；3.石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北 石家庄 050043；4.上海市房地产科学研究院, 上海 200031)

0 引言

风荷载及风致振动是超高层建筑设计需要考虑的主要因素[1-3]。过大的振动不仅会对结构的安全性造成潜在的威胁，也会影响其适用性[4-6]和耐久性。风致振动常常采用顺风向、横风向和扭转向来描述，这种描述方法更容易区分诱发结构振动的机理。一般而言，顺风向的振动以抖振为主；横风向振动主要是涡激振动，特定风速下也会诱发振动更为明显的涡激共振，此时高层建筑的横风向振动往往更为显著[7]。对方形、矩形、三角形、圆形、Y形、平行四边形等不同截面的高层建筑风荷载进行了大量的风洞试验，发现方形高层建筑的横风向脉动基底弯矩系数均比其他截面大[8-11]，故方形截面横风向响应更不容忽视。对于方形超高层建筑，结构水平2个方向的一阶自振频率接近，2个方向的振动存在耦合现象，这种耦合效应对结构的最大振幅估计有显著的影响，也是方形、圆形高层抗风设计需要关注的主要问题之一，但目前很多研究较少涉及结构顺风向和横风向的耦合问题。

另外，从钝体空气动力学的角度分析，高层建筑可视为一端固定另一端自由的有限长钝体，其来流风的湍流特性、尾流结构对其整体所受风荷载及运动情况影响极大。不同湍流边界层中方柱，湍流度大的其两侧的脉动升力系数周期性反而减弱[12]；刘奕等[13]研究9种不同长宽比的矩形截面高层建筑受湍流度影响，结果发现长宽比在1到2的建筑的风压及气动力受湍流度的影响最大，方形截面属于受湍流特性影响较大的截面类型；风向角对风致振动特性是有影响的，Cui et al[14]对0°、22.5°、45° 3个风向角下振幅及漩涡脱落频率随风速的变化进行研究发现，各风向角下的结果有一定区别，目前风向角对气动力特性、风荷载及基底弯矩等的影响都有研究，但并不全面。在采用风洞试验方法获得高层建筑的顶部响应方面，气弹模型风洞试验理论上可以更直接、更准确地测得结构的风致响应，更真实地反映高层建筑实际的振动以及流固耦合效应。为了明确方形超高层建筑(水平2方向自振频率相同)顺风向和横风向振动的耦合效应，利用气弹模型风洞试验，研究了方形超高层建筑顶部风致响应的特征，讨论了来流条件和振动方向对结构风致响应轨迹的影响，通过分析振幅的概率密度分布，给出了结构模型顶部各个方向的风致响应特征，可为类似超高层建筑风致响应的预测及抗风设计提供参考。

1 试验概况

气弹模型风洞试验在石家庄铁道大学STDU-1风洞实验室的低速试验段进行，该试验段高3 m，宽4.4 m，长24 m，空风洞的风速在1～30 m/s范围内连续可调，23 m/s风速对应的背景湍流度小于1%，断面速度不均匀性小于1%。

1.1 气弹模型的设计及制作

试验模型对应原型为300 m高、截面边长50 m的方形超高层建筑。试验几何缩尺比为1∶500，对应模型尺寸为100 mm×100 mm×600 mm。模型的骨架由直径为8 mm钢立柱和4块边长100 mm、厚6 mm铝板连接而成，铝板间距130 mm，最顶层铝板距离模型顶部80 mm。模型外部使用1 mm厚的巴沙木包裹，为尽量减少木板对模型整体振动刚度的贡献，木板之间设置4 mm左右的缝隙，并用柔性胶带密封。模型示意图见图1，由结构动力学分析可得模型的理论一阶自振频率为6.0 Hz。

图1 模型示意图(单位：mm)

1.2 模型的安装与自振特性

试验模型安装示意图见图2，试验中阻塞比为0.45%。来流风速采用眼镜蛇探头(Cobra Probe)测试，安装在模型上游侧60 cm高度处；采用2个LS-H21型号激光位移计对结构250 m高度处的位移进行测量。激光位移计和眼镜蛇探头的安装位置见图2，图2还给出了风向角α和结构体轴的定义。

图2 模型安装俯视图(单位：mm)

在模型顶部分别施加x方向和y方向的初始位移，由于模型的2个垂直方向的频率几乎接近，在给一个方向施加初位移的过程中很可能导致2个方向均产生振动，出现振动能量传递的“拍”效应，根据全涌[15]提出的方法，通过对模型2个方向振幅进行平方后开平方来消除“拍”现象，可得相应的结构位移自由衰减曲线如图3。采用傅里叶变换分析，可得模型在x和y的自振频率f分别为5.56 Hz和5.58 Hz，阻尼比ξ分别为0.31%和0.32%，该自振频率略低于有限元模型分析的自振频率，这可能是模型制作中无法完全做到刚性连接所致。

图3 自由衰减曲线

1.3 试验风场及工况

试验分别采用了均匀流场和大气边界层风场(文献[16]中的B类风场)2类风场，其中B风场的风剖面、湍流度剖面和300 mm高度处的风速谱见图4和图5，图中Su(n)为风速谱，v为风速均方根，n为频率，Zg为模型顶部高度。

图4 平均风速与湍流度剖面

图5 结构顶部顺风向脉动风速谱

试验来流平均风速U取2.44～8.1 m/s，共9个风速；风向角α(定义见图2)取0°～45°，间隔为15°。由于风洞在控制小风速下的风速测量误差较大，因此主要选取风速4.84～8.10 m/s范围内的5个风速结果进行分析。为单独研究结构横风向的振动特性，在α=0°风向角下，试验中采用细长拉线限制了模型顶部的顺风向位移，将拉线一端固定在模型顶部，另一端固定在模型上游5 m处，达到限制顺风向振动的同时，减小拉绳对横风向振动的影响。为了方便描述，用K0表示均匀流工况，B0表示B类风场，BH0表示顺风向位移受限的工况(B类风场)。

2 实验结果

2.1 振动轨迹分析

图6给出了α=0°风向角时4个来流风速(4.84、5.56、6.42、6.69 m/s)在3种工况下结构顶部的振动轨迹，采用基于模型宽度B的无量纲位移D(t)和L(t)，其中D(t)表示横风向位移时程(当α=0°时，横风向即为x方向)，L(t)表示顺风向位移时程(当α=0°时，顺风向即为y方向)。2个相互垂直且同方向的简谐振动合成的合振动轨迹会随着2个方向的频率比的变化而变化，椭圆形的轨迹是典型的2个方向互相垂直、频率相同的运动轨迹。对于研究的方形超高层建筑，横风向和顺风向的自振频率相同，振动轨迹近似为椭圆的形状，2个方向的振幅决定了椭圆的长短轴之比，相位差决定了椭圆的倾斜程度。对高层建筑，当顺风向位移不受限时，结构顶部的位移轨迹呈现近似椭圆形，如图6所示，这与文献[18]的研究结果相吻合。而B0 的2个方向的振动存在一定的随机性，故其振动轨迹的方向也存在一定的随机性，没有得到像K0一样理想的椭圆形，但轨迹的整体方向也反映了其振动规律。

图6 不同工况下模型顶部的振动轨迹

由图6可知，从振动的位移轨迹看，即使不限制顺风向位移，在大气边界层风场(B0)和均匀流场(K0)下顶部的位移仍然是以横风向为主，其中均匀流场下表现出更明显的横风向占优特性，这与文献[17]中随着超高层建筑高度的不断提高，横风向的响应逐渐超过顺风向响应的结论是吻合的。K0振幅明显大于B0的响应主要是由于边界层风场下，风速随着高度下降而降低；且来流的湍流度比均匀流场高，来流湍流可以减弱漩涡脱落的强度，从而减小其横风向响应。从B0和K0工况下的轨迹来看，K0工况下的椭圆长轴与短轴比更大，并且表现出更理想的椭圆轨迹。B0工况下的顺风向振幅L(t)/B稍大于K0工况下的对应值(如图6椭圆的外轮廓)，虽然B0工况下顺风向振幅的增大相对于K0工况下的对应值有限，但考虑到B0工况的模型中下部顺风向的风速小于K0工况，由此说明顺风向湍流对顺风向振动的增大作用很明显。

值得说明的是，当顺风向位移受限时，BH0工况下的横风向振幅与对应风速的B0工况下的振幅相当，即约束顺风向位移并不会影响结构的横风向振动。这充分说明，结构振动时以横风向涡激力激发的横风向振动为主，顺风向的振动主要由2个因素引起：①漩涡脱落引发的振动，K0工况的顺风向振动可以说明该问题；②来流湍流引起的顺风向振动，该因素可以由B0顺风向振幅较K0的增大效应说明。

此外，相对K0和BH0 2种工况，B0工况下的振动轨迹更混乱。虽然3种工况下，不是每个周期都能达到最大振幅，其振动轨迹还表现出了一定的随机性，但是B0工况下这种特征更为明显，此种更强的随机性可能是由于来流湍流引起，这对评价结构疲劳和舒适度等有重要意义，因此有必要对振幅的概率密度分布进行进一步分析。

2.2 振幅的概率密度分布

图6的振动轨迹表明，结构的风致振动幅值具有一定的随机性，即每个周期的振幅是不同的。为了反映结构在振动过程中振幅的概率分布，本节通过提取振动时程中每个周期的振幅，统计振幅的分布，得到振幅的概率密度分布。图7给出了α=0°风向角、U=8.1 m/s时，K0，B0和BH0 3种工况下，横风向无量纲振幅Ad/B、顺风向无量纲振幅Al/B和总振幅A/B的概率分布P。由图7可见：

图7 结构振幅概率密度分布

(1)对于BH0、B0和K0 3种工况的总振幅(图7(c))来说，B0和K0横风向和顺风向耦合效应使结构的和振幅变大。K0工况不仅最大振幅(约为0.33B)较其他2种工况大(其他2种工况下约为0.23B)，其振幅分布范围和对应的振幅也较大(在0.13B～0.33B之间)，而BH0和B0工况对应的振幅范围则在0～0.23B之间。以上分布情况表明，K0工况的结构振动持续维持大振幅振动状态，而BH0和B0工况的结构振幅则时大时小。若以总振幅0.15B作为基准，则K0工况的超越概率为92.8%，而BH0和B0工况则分别为15.1%和13.6%。

(2)BH0和B0工况的总振幅概率分布差距较小，两者在横风向振幅的概率分布上也几乎没有差别(图7(a))，这说明结构顺风向振动不仅对横风向振动没有影响，而且对总响应的影响也很小。由图7(b)中结构顺风向振幅概率分布可知，相比于均匀流场下的分布，边界层风场下振幅分布在更宽的范围内，说明边界层风场下的顺风向最大振幅更大且振动随机性更强。

(3)从总振幅分布概率上看(图7(c))，对于均匀流场K0，出现频率最高的振幅为0.25B，最大振幅为0.33B，高概率振幅大约为最大振幅的76%；对于B0风场，出现频率最高的振幅约为0.075B，最大振幅约为0.23B，高概率振幅约为最大振幅的33%。可见，对于边界层风场下振幅的更强随机性可能对结构振动有利，因为其可以减小结构达到最大振幅的概率。

2.3 风向角对风致振动的影响

由上述讨论可知，方形超高层建筑的风致振动以横风向为主，这种振动主要是由于漩涡脱落引起的横风向周期性力引起的。由于方形截面在不同风向角下的漩涡脱落状态也不同，因此风向角对方形超高层建筑的风致振动会有较明显的影响。图8给出了U=8.1 m/s风速时，α=0°、15°、30°和45°风向角下，大气边界层风场(B类地貌)结构的振动轨迹。为了进一步说明风向角对振幅的影响，图9给出了图8对应工况下的振幅概率分布。

图8 不同风向角下结构振动轨迹

图9 结构振幅概率密度分布

由图8可见，总体上，风向角对结构的振动轨迹最明显的影响主要体现在：随着风向角的变化，结构的最大振幅变化明显，α=0°时的最大横风向位移可以达到0.21B；而同样风速下，α=30°对应的最大横风向位移仅为0.09B。此外，不同风向角下横风向和顺风向最大位移的比值不同，在图8中反映为椭圆形轨迹的长轴和短轴比不同。

从总振幅的分布(图9(c))可以看出，风向角对振幅的概率密度分布有明显的影响；0°风向角最大振幅最大、15°风向角次之、30°风向角对应的最大振幅最小，0°风向角下振幅的分布范围更广。上述规律在横风向振幅(图19(a))和顺风向振幅分布(图9(b))中也有反映，其中风向角对横风向的振幅分布影响明显。

上述风向角对振幅的影响规律与方形断面气动特性随着风向角的变化规律完全吻合，即12°～15°风向角是方形断面的临界风向角；当风向角小于临界风向角时，漩涡脱落强，升力系数的脉动值大；当风向角大于该临界角度时，漩涡脱落弱。由于漩涡脱落是引起结构横风向振动的主要原因，也是顺风向振动的影响因素之一，因此当漩涡脱落频率比较强时，结构横风向的振动更剧烈(如0°风向角)，顺风向振幅较大，总振幅也较大；当漩涡脱落频率比较弱时，结构的横风向和顺风向振动都较弱，结构总振幅较小。

此外，由于漩涡脱落强度对横风向振幅的影响更为明显，因此当漩涡脱落强度更小(如α=30°)时，结构的振动并未表现出横风向占优，振动轨迹更接近圆形而非明显的椭圆形。上述分析也表明，由于湍流等因素的影响，方形超高层建筑的风振响应并不是理想的简谐振动，不同风向角下的漩涡脱落形态不同，当来流垂直于方形建筑立面时(0°风向角)，其取得较大振幅的概率更高，而斜风向下的风致振动的振幅更小。因此，以0°风向角的风致响应作为方形断面超高层建筑的设计控制工况是合理的。

3 结论

基于方形超高层建筑(2个水平方向的自振频率相同)的气弹模型风洞试验，通过对振动轨迹和振幅概率密度分布的分析，主要得到如下结论：

(1)当来流垂直于方形超高层建筑某立面时，风致振动主要以横风向为主，应重点考虑横风向振动；方形超高层建筑漩涡脱落不仅是横风向振动的主要诱因，也是顺风向振动的影响因素。相对于均匀流场，当来流为边界层风场时，虽然来流湍流会增加顺风向的振动响应，但增加幅度较横风向振动的降低幅度要小，这是由于来流湍流会明显降低漩涡脱落强度，因此边界层风场下的风致响应小于均匀流场下的响应。此外，来流湍流也增加了振动的随机性，使得振幅达到最大振幅的概率更小。

(2)风向角对方形超高层建筑的风致响应有明显的影响，其中当来流垂直结构立面时，振动是最剧烈的；当来流与迎风立面夹角为30°左右时，振动较小，该规律与方形断面漩涡脱落强度随着风向角的变化规律一致。从抗风设计角度看，考虑来流垂直方形超高层建筑立面作为控制工况是可行的。

(3)结构在横风向和顺风向均有振动时，2个方向的振动会产生耦合，耦合后的振幅变大；在均匀流场下振动轨迹形状为长轴沿风向逆时针转动一个锐角的椭圆，而湍流作用下则为长轴沿风向顺时针转动一个锐角后的椭圆。