运用画图教学策略，促进小学数学教学

■甘肃省张掖市山丹县陈户镇中心小学 张志国

《义务教数学课程标准》中，将数学学科定义为“研究数量关系和空间形式的一门科学”，理论性、抽象性及逻辑性是其基本特征。尽管小学数学知识属于初级范畴，基础属性显著，但这一基本特征是固有而恒定的。以下拟结合案例简要探讨小学数学中画图教学的几种具体运用，冀对相关教学工作者有所助益。

一、运用画图教学促进理解新知

学习新知，掌握基本的知识点是小学数学学习的基础，对于一些新的数学概念、数学规律，教师要善于结合其特点合理运用画图教学策略，以便使学生深入切实且更为容易地掌握知识。尤其采取画图教学策略教授一些抽象性较强、学习难度较大的知识点，往往可以事半功倍，收到十分良好的教学效果。巧妙运用画图教学策略可以使教师教得轻松，学生学得愉快。我们来看下面几个较典型的例子：

在认识分数时，由于是初次接触新的概念，部分学生在理解上往往遇到障碍，不能顺畅而切实地认识分数的意义。针对这种情况，教师可以先创设具体问题情境，再进行画图教学，运用形象的图画来直观展示问题情境所包含的分数的意义，如将问题情境设为：一个粉刷墙面的工人每小时刷一面墙的那么小时粉刷这面墙的几分之几？对于该问题，教师可以首先画出一个长方形表示墙壁，然后用不同颜色的笔涂出其（如下图所示），让学生思考并回答，涂色部分是几分之几。

再来看一个几何教学中的简单例子，在学习“圆的认识”时，需要学生掌握圆心、半径与直径的概念，教师就可以运用画图教学策略高效达成教学目的，具体如下：让几名学生利用圆规随便画圆，将各人画的圆放在一起，会发现大小不同，让学生讨论原因。虽然原因很简单，但是学生在没有接触圆心、半径、和直径的概念前，是不能用数学语言解释各人画出的圆大小不同的原因的，而只会说“画圆时圆规分开的幅度不一样，所以画出的圆大小不一样”。这时，教师即可抓住此时机，引出圆心、半径、直径的概念，画出如下所示的圆心、半径、直径的示意图，从而使学生一目了然，切实掌握圆的概念并留下深刻印象。

二、运用画图教学助力快速解题

数学教育家波利亚说过：“掌握数学的主要表现就是善于解决问题”。就小学数学而言，应用题是连接数学知识与实际生活的桥梁，是彰显学生解决问题能力的基本载体，同时应用题也是小学阶段最重要和难度较高的题型，需要教师给予足够重视。

一般来说，解答应用题的关键在于将实际情境问题转化为数学问题，并用数学语言来表达，实际上便是初级的、简单的“数学建模”，而顺利建模的基本前提则为把握实际情境中的数学内涵及数学关系。在这一方面，画图教学的优势正可以充分展现，具体来说，就是画出所谓“图式模型”，直观揭露题目中的数学内涵及数学关系，从而达到快速解题的目的。

例如该题：小刚和小明共有苹果若干，小明的苹果数是小刚的5 倍。如果小明给小刚48 个苹果，两人的苹果就一样多了。问小刚和小明两人一共有多少个苹果？

解析：将小刚原有的苹果数视为1份，那么小明原有的苹果树为5份，根据题意可知，当两人苹果一样多时，小明给了小刚2份，两人都成了3份，由此可以画出线段图模型如下：

线段图模型呈现的信息简洁明了，使学生一目了然：小刚和小明两人一共有6份，2份是48个，则两人拥有的苹果总数是48÷2×6=144（个）。

再如：某小学原来的女生占学生总数的1/5，到了新学期，女生的数量正好翻了1倍，而男生增加了1/4，学校一共增加420 名学生。问原来学校共有多少明学生？

解析：将全校新学期前的学生总人数看作5份，女生人数为1 份，男生人数为4 份，由此可以画出线段图模型如下：

线段图模型呈现的信息简洁明了，使学生一目了然：开学后比开学前多了2 份420 人，则学校原来共有学生420÷2×5=1050（人）。

三、运用画图教学进行答疑解惑

小学数学知识虽然简单，但对于学生而言还是存在一些疑点或易错点。在消除疑点和易错点方面，画图教学亦有着很大用武之地。一是因为其直观性和形象性优势便于彰显问题实质，使学生留下深刻印象，二是因为以画图的方式解释问题，消除疑点，往往颇为巧妙，使学生产生“恍然大悟、茅塞顿开”的感觉，有助于增强其借助数学图形进行探索问题的兴趣和意识。我们来看一个很简单但颇为典型的例子：

间隔排列问题是小学数学中的重点，但不少学生由于受到固有思维的影响而搞不清什么情况下两种物体的数目相等或差1，尤其是在新的问题情境中，更容易产生疑惑。针对这种情况，教师即可借助画图教学的直观性优势消除学生疑惑，从而使其切实掌握间隔排列的规律。具体来说，教师可以首先展示两种以下间隔排列图:

基于上述两个示意图进行对比讲解，就比较清晰了，多数学生也能留下深刻印象，但为了更进一步，教师还可展示以下示意图：

而后进行启发性引导：“在这张图片中，隐去了一种物体，只剩下一种物体。现在大家思考一下，比较物体数和间隔数，它们之间有什么关系？”

生：“物体数比间隔数多1。把物体之间的空的间隔想象成刚才的三角形，圆形比三角形多1个，物体数也比间隔数多1个。”

可以看到，上述的教学过程中教师借助画图突出了“两种物体间隔排列，这两种排列一一对应”，而对应正是间隔排列的本质。当两种物体一一对应时，这两种物体一样多；当两种物体不是一一对应时，这两种物体不一样多。这就使学生从本质上理解了间隔排列规律。

四、结语

综上所述，本文结合实例简要探讨了画图教学策略在小学数学中的三种具体运用，即促进理解新知、助力快速解题、进行答疑解惑。事实上，画图教学策略在小学数学中的运用当然是一个兼具深度和广度的课题，需要一线教师在教学实践中不断积极探索和总结。本文抛砖引玉，尚盼有识者指教。