基于六边形元胞自动机的船舶追越过程模拟研究

付玉慧，马鹏森

(大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116000)

0 引 言

海运具有天然航道、运输能力强、运费较低廉等优势，是目前最主要的贸易运输方式。日益增长的贸易量使我国沿海与内陆水域的交通流愈加密集，加之船舶逐渐往大型化、高速化方向发展，使得我国现有航行水域的交通环境变得更加复杂，给船舶通航安全带来隐患。基于这些情况，我国越发重视研究船舶个体行为对交通流的影响。现在海运界学者研究的热点之一，便是建立交通流模型并利用仿真方法对船舶行为进行研究[1]。

在基于元胞自动机的交通流微观研究中，大部分都是使用正方形元胞对交通运动空间进行离散化处理[2-4]。然而，使用正方形元胞来仿真船舶航行存在着明显的缺点：当船舶向对角方向运动时，正方形元胞很难处理。如对船舶向对角方向运动处理为行走两步到达，会导致船舶运动机械化且不符合实际情况；如对船舶向对角方向运动，处理为一步到达，则船舶的垂直和对角航行位移存在差异，使船舶速度难以计算。

在实际的船舶追越情形中，两船的主要变化在于航向，速度变化不大。六边形元胞与三角形元胞或矩形元胞相比，能够较好地模拟船舶追越。在现有研究中，基于正六边形元胞自动机的应用主要在行人或道路交通工程中。文献[5]基于六边形元胞对行人运动进行仿真，发现六边形元胞模型的临界密度大于正方形元胞模型；文献[6]利用六边形结构提出一种自适应路径寻找方法；文献[7-8]对正六边形元胞自动机的行人疏散模型进行修改完善；文献[9]提出速度等级的概念用来描述行人的疏散速度，并定义了恐慌系数，展示恐慌心理对疏散过程的影响；文献[10]基于环形交叉口圆环形结构和车流流向，建立六边形元胞空间替代传统矩形元胞空间，并定义多值元胞状态，提出基于改进间隙接受理论的元胞规则，分析交叉口交织区通行能力。

笔者提出了一种基于正六边形元胞自动机的船舶追越模型。前船与后船根据实际情况(船长、操纵性、航行环境等)设置不同的危险领域、船舶领域、动界，根据船舶速度近似整数比设置单位时间内元胞移动速度。两船将根据自身动界对他船(或障碍物)进行避碰，当他船(或障碍物)进入本船船舶领域或危险领域时，则记为危险情况或碰撞事故。由此期望能利用以上模型，实现对船舶追越过程微观上的模拟。

1 模型介绍

1.1 航行空间

船舶有多种种类，长宽不一，航行环境、操纵性能也各不相同，在进行模拟时可根据实际情况选择大小合适的六边形元胞。当两艘船舶不同时，以较小船舶为基准设定元胞，避免元胞设定过大导致较小船舶的模拟结果偏差过大。

在笔者模型中，仿真的两艘船船长为100 m，每个正六边形元胞设定为边长为100 m，最大长度为200 m，2个相邻元胞的中心相距173.205 m。

在任何时刻，一艘船舶仅能占据一个元胞，且占据后视为该船舶占据整个元胞。每艘船舶能根据“航行规则”移动至周围6个相邻元胞或者保持静止在当前的元胞，如图1。

图1 元胞的移动方向Fig. 1 Cell movement directions

1.2 船舶速度

在元胞自动机模型中，时间需离散化处理，船舶位置可根据仿真实际情况选取适当规则更新。在笔者模型中，船舶追越过程中后船比前船速度快，同一时间内后船前进的距离大于前船前进的距离，为节约计算机仿真储存空间和计算成本，选取船舶速度的近似整数比作为元胞移动速度。

1.3 船舶领域与动界

船舶有多种种类，各种船舶或同一艘船舶在不同航行环境下的避碰行为也会不一样。在笔者模型中，为了仿真效果能与实际情况更为接近，模型中参考文献[11]使用以下3个参数(如图2)用于船舶避碰及危险情况的判断：

图2 一艘船舶的危险领域、船舶领域、动界Fig. 2 Dangerous area, ship area and moving boundary of a ship

1)危险领域：当本船与目标的距离小于某个临界距离时，本船与目标即使能避免碰撞也会形成紧迫危险。

2)船舶领域：每艘船舶周围的有效区域。该船驾驶员将其他船舶和静止目标保持在该区域之外，以保证船舶航行安全。

3)动界：在实际的船舶航行中，为了能让清他船，有效维护船舶领域，驾驶员需要提前采取适当的避碰行动，避免紧迫局面与目标的距离。

1.4 船舶移动

每艘船舶都预先设定目标方向(或目标点)，当船舶动界内无他船或障碍物时，船舶将向目标方向或目标点行驶，当船舶动界内出现他船或障碍物时，将根据转向规则选择目标方向两侧的方向 “绕行”避碰。

2 建模方法

2.1 危险局面判断

在笔者模型中，当有他船进入某一艘船舶的船舶领域时，记为危险情况；当有他船进入某一艘船舶的危险领域时，记为发生事故。

2.2 后船追越判断

船舶动界内无他船时，船舶将向目标点(或目标方向)前进；若有他船进入船舶动界时，船舶进行转向，转向规则如下：

1)判断目标航向。

2)计算他船与目标航向的横距，若横距不大于本船船舶领域，则进行转向追越。

3)计算目标航向与他船之间夹角。

4)若他船位于本船目标航向左侧，则选择目标方向右侧方向行驶；若他船位于本船目标航向右侧，则选择目标方向左侧方向行驶，如图3。

图3 障碍物位于目标航向右侧Fig. 3 Obstacle is to the right of target course

2.3 方向选择

每艘船舶将会在7个可行方向内选择下一步的运动方向。目标方向选择的步骤如下：

1)以船舶当前所在元胞为中点，根据六边形边线将整个运动空间划分为6个区域，如图4；

图4 根据六边形边线划分区域Fig. 4 Divide the area according to the hexagon edge

2)确定目标方向(或目标点)所在区域；

3)判断动界中是否有他船，若没有则选择当前方向作为目标方向并执行7)；

4)若动界内有他船，当前航向下他船与本船的横距满足船舶领域条件，执行7)，当前航向下他船与本船的横距不满足船舶领域条件，则执行5)；

5)动界中存在他船且当前航向下他船与本船的横距不满足船舶领域条件，判断目标方向和他船方向，并得出其夹角；

6)根据后船追越判断规则，选择目标方向相邻两个方向的其中一个方向作为目标方向，如图5；

图5 目标方向存在障碍物，根据避碰规则选择另一方向Fig. 5 Obstacles in the target direction, choosing another directionaccording to the collision avoidance rule

7)向目标方向前进；

8)根据以上规则循环执行。

2.4 船舶航行

每艘船舶在每一步做出方向选择后移向相应的元胞。每个元胞只能被一艘船舶占据，当某艘船舶的船舶领域被他船侵入时，视为发生危险情况并进行统计；当危险领域被他船侵入时，视为发生碰撞事故且仿真结束。

2.5 适用范围

笔者模型适用于模拟两艘参数相近的船舶追越情形，若追越两船差别过大，则需考虑加入新的规则模拟较大船舶的转向性能、船吸现象等参数。

3 仿真结果及分析

使用MATLAB仿真船舶追越过程。假定开阔水域和受限水域2种情景。

3.1 仿真场景

模型中元胞数量较多，因此每个元胞仅以正六边形的中点表示。

3.1.1 开阔水域

对开阔水域船舶追越仿真模型的初始条件进行设置：

1)船舶大小：前船与后船的船长100 m。

2)船舶航行空间：长9.35海里，宽1.54海里。船舶航行空间被分成相同的正六边形元胞(共100×20=2 000个)。每个正六边形元胞的边长为100 m，最大长度为200 m，2个相邻元胞的中心相距173.205 m，如图6。

图6 元胞尺寸Fig. 6 Cell size

3)船舶速度及其比值：后船速度∶前船速度=12 kn∶9 kn=4∶3。模型中更新一次的时间为112.23 s。

4)两船初始距离：船舶追越过程模型初始状态(即模型中的时间为0 s时)，后船距离前船约1.59海里。

3.1.2 受限水域

对受限水域船舶追越仿真模型的初始条件进行设置：

1)船舶大小：前船与后船船长100 m。

2)船舶航行空间：长2.43海里，宽0.73海里。船舶航行空间被分成相同的正六边形元胞(共25×10=250个)。每个正六边形元胞的边长为100 m，最大长度为200 m，2个相邻元胞的中心相距173.205 m，如图6。

3)船舶速度及其比值：后船速度∶前船速度=6 kn∶4 kn=3∶2。模型中更新一次的时间为168.34 s。

4)两船初始距离：船舶追越过程模型初始状态(即模型中的时间为0 s时)，后船距离前船约0.56海里。

3.2 领域参数

3.2.1 开阔水域

笔者参考E.M.GOODWIN关于开阔水域船舶领域模型的统计[12]，开阔水域船舶模型参数如下：

1)危险领域：以船舶为圆心，半径200 m的圆。

2)船舶领域：以船舶为中心，扇形1为0.7海里；扇形2为0.6海里；扇形3为0.5海里(扇形1为船舶正前方到船舶右舷112.5°；扇形2为船舶正前方到船舶左舷112.5°；扇形3为剩余部分)。

3)动界：以船舶为中心，扇形1为1.12海里；扇形2为0.93海里；扇形3为0.75海里(扇形1为船舶正前方到船舶右舷112.5°；扇形2为船舶正前方到船舶左舷112.5°；扇形3为剩余部分)。

开阔水域模型中的船舶各领域如图7。

图7 开阔水域模型中的船舶各领域Fig. 7 Various areas of ships in the open waters model

3.2.2 受限水域

笔者参考藤井关于受限水域船舶领域模型的研究[13]，使用简化式(矩形)。受限水域船舶模型参数如下：

1)危险领域：以船舶为圆心，半径200 m的圆。

2)船舶领域：笔者模型使用矩形船舶领域，以船舶为中心，长为800 m(8倍船长)，宽为320 m(3.2倍船长)的矩形。

3)动界：以船舶为中心，长半轴0.94海里，短半轴0.56海里的椭圆(在模型中简化为矩形)。

受限水域模型中的船舶各领域如图8。

图8 受限水域模型中的船舶各领域Fig. 8 Various areas of ships in the restricted waters model

3.3 开阔水域模拟

根据3.1.1节和3.2.1节的模型参数，进行在开阔水域船舶追越场景中的仿真，展示仿真中4个截图，如图9。图9、图10中“+”为被追越船，右三角形“”为追越船。

图9 开阔水域模拟Fig. 9 Simulation of the open waters

3.4 受限水域模拟

根据3.1.2节和3.2.2节的模型参数，进行在受限水域船舶追越场景中的仿真，展示仿真中4个截图，如图10。

图10 受限水域模拟Fig. 10 Simulation of the restricted waters

3.5 结果分析

将开阔和受限水域追越，2种不同航行环境船舶追越过程仿真模型的数据作对比，如表1。

表1 开阔水域和受限水域两个场景船舶追越仿真数据Table 1 Simulation data of ship overtaking in open waters andrestricted waters scenarios

由图9、图10和表1，可知：

1)开阔水域场景中，追越船会及早避让被追越船，保持较大横距情况下从被追越船两舷追越；受限水域场景中，追越船会选择更近的距离开始避碰，且超越前船时两船横距较小；

2)开阔水域中，追越船更早开始避碰，虽然船速较快，但整个追越过程时间更长。

参考以往的研究[14-15]，以上结论与现实情况较为相符。

4 结 语

笔者以正六边形元胞自动机研究了船舶追越模型。

1)笔者模型根据船舶大小设置了元胞大小，并根据水域环境的不同，以危险领域、船舶领域、动界为参考，为前船与后船设置更新规则。其中危险领域作为事故判断依据，船舶领域作为发生危险依据，动界作为避碰判断依据。

2)仿真结果表明，在开阔水域中，船舶船速较快，避碰空间大，追越船会及早避让被追越船，保持较大横距从被追越船两舷追越；由于更早更远开始避碰，开阔水域中船舶追越整个过程时间会更长；在受限水域中，船舶船速较慢，船舶航行空间较小，追越船避碰范围明显减小，追越时两船横距较小；受限水域中船舶追越过程时间较少。