超短激光脉冲经过π阶相位板的成丝分布研究

冯瑞麟 朱 笛 董柳青 高中坤 孙晓东

（1.天津市光电检测技术与系统重点实验室；2.天津工业大学电气与电子工程学院；3.天津工业大学生命科学学院）

本文研究了利用步进相位板调控超短脉冲激光在空气中形成光丝的空间分布模式。由于多丝的无序分布大大限制了成丝现象在实际中的应用，本文介绍了不同阶数相位板对光丝空间分布的影响。观察到半圆相位板、四分之一圆相位板、六分之一圆相位板、八分之一圆相位板可分别得到二、四、六、八条光丝，并且这种现象在十六分之一圆相位板和三十二分之一圆相位板中仍然可以观察到。模拟仿真结果表明，相位板的几何形状决定了光丝阵列的数量和空间分布模式。通过使用不同焦距的透镜则可以调控光丝间间距和长度，并且在一定范围内，初始激光功率增加可以提高成丝的鲁棒性，这一结果在光子晶体光纤的制备等应用中有着重要意义。

超短激光脉冲在介质中传输形成的成丝现象是目前非线性光学研究中的热点问题之一，具有诸如大气遥感、太赫兹的产生以及雷电控制等潜在应用。成丝的物理过程主要由于光克尔自聚焦效应和等离子体散焦效应所引起的动态平衡。当超短脉冲激光的入射功率大于自聚焦的阈值功率Pcr时，超短脉冲激光可以克服光束的衍射特性，从而进行非线性传输。在实际的环境中，当入射激光功率是自聚焦阈值功率的许多倍时，超短脉冲成丝现象通常会分裂成多条光丝，形成多丝现象。多丝现象往往是由于光强的不均匀引起的，这些不均匀性导致超短脉冲的激光在非线性传输过程会出现强度极大值区域，这些区域又被称为“热点”。“热点”之间并不是相互独立的，它们会从背景能量池中吸取能量以维持其传输过程，彼此相互影响，这就引出了多丝之间能量竞争的现象。能量竞争的最终结果就是场强能量的重新分布，这也导致了光丝的分布具有不可预测性，通常把多丝的无规律分布性称为“光学湍流现象”，因此如何系统控制多丝的分布对研究者提出了挑战。

近年来研究人员提出控制多丝的技术主要分为两大类，一是调控多丝使其空间规律有序分布；二是完全抑制多丝的产生。国内外研究人员利用这两个基本方法提出一系列实验方法，比如基于望远系统缩束、引入场强梯度、利用轴锥镜、使用可变光阑以及引入像散等实验方法。

在这篇文章当中，我们采用数值模拟方法对超短脉冲激光经过π阶相位板的非线性传输进行了详细研究。理论研究结果表明，光丝阵列的空间分布图案由相位板的几何结构决定，而光丝间间距、长度等参数则可通过使用不同焦距的透镜来调控。研究结果为产生具有光子晶体结构和特性的光丝阵列提供了新的技术途径，这种方法在微波通道以及微结构的加工等应用领域具有潜在的应用前景。

1 数值模拟方法

由于多丝在传输过程中的空间分布是我们主要的研究对象，因此我们采用的数值模拟方法基于三维(A(x,y,z))的非线性波动方程：

其中A是光场的振幅，k0表示波长为800nm的光束所对应的波数，为光克尔效应和等离子散焦引起的非线性折射率变化，方程式的最后一项解释了由于电离引起的能量损失。可以看出公式(1)描述了连续波光束在饱和介质中的非线性传播方程。因此，一般情况下认为等离子体散焦是自聚焦的主要平衡项。这里取m为8，近似于近红外飞秒激光器引起的空气电离的有效非线性阶数。γ表示一个经验参数，该参数是基于公式(1)对高斯脉冲传播的初步模拟确定的，它在空气中产生钳制强度大约为5×1013W/cm2。吸收系数与800nm处（m=8,σ(m)=3.7×10－96cm16/W8/s）的电离截面σ(m)有关。N0，w0分别为空气中中性分子的初始密度和激光中心频率。

2 模拟聚焦单阶相位板的多丝分布

在我们的模拟中，初始光束由高斯光束形成：

模拟计算中的初始高斯光束束腰w0=2mm，式(2)中f表示透镜焦距，θ为相位板引入的相位。我们首先采用四种π阶相位板，即半圆相位板(SCPP)、四分之一圆相位板(QCPP)、六分之一圆相位板（SSPP）和八分之一圆相位板(EOPP)。如图1所示，相位板分别平均分为两、四、六、八个部分，在每一个相位板上，相邻两部分之间产生800nm波长的π相位滞后。

图1 半圆形相位板、四分之一圆形相位板、六分之一圆形相位板与八分之一圆形相位板：(a) SCPP，(b) QCPP，(c) SSPP，(d)EOPP

图2为初始高斯光束经相位板后，由f=10cm透镜汇聚形成的多丝分布图，其中入射功率P=10GW=2Pcr。图2(a)-(d)为非线性传输过程中三维强度等值线图，图2(e)-(h)为在传输距离z=10cm的横截面光强分布情况。从图2(a)-(d)可以看出在透镜的汇聚作用下，光丝在传播方向上发生弯曲，这主要是由于三阶相位调制导致沿曲线轨迹上产生强烈的能量约束。图2(a)表示的是超快激光脉冲经过二阶相位板,在传输距离约为透镜聚焦处产生两条明亮的细丝，图2(b)-(d)同样在透镜焦距处成丝，值得一提的是随着相位板阶数增加，主丝变得越来越细。 根据横截面光强分布图2(e)-(h)可以看出，光丝的数量以及空间分布模式紧密遵循相位板的几何特征，半圆形、四分一圆、六分之一圆和八分之一圆相位板可以分别得到二、四、六、八根主光丝。初始光束经单阶相位板后,相邻两部分间相位差为π，经透镜汇聚后传输过程中发生干涉形成场能量的重新分布。而相位板所施加的相位差π会对传播轴产生相消干涉，使光束中心处的强度达到最小值。因此，入射光束经过每一个相位陡变的区域都会形成一条单丝。在非线性传输过程中，相位板的每一个部分都会产生独立的光丝，进而形成多丝在空间上的规律分布。

图2 理想高斯光束经过(a) SCPP，(b) QCPP，(c) SSPP，(d)EOPP相位板之后的三维强度等值线图，(e)-(h)为传输距离z=10cm与(a)-(d)相对应的横截面光强分布图

接着我们改变了透镜焦距，设置为15cm，从图3(a)-(d)可以看出光束在传播距离为15cm处产生多丝空间分布。图3(e)-(h)为光束传播到15cm处横截面图，通过图2与图3的对比，我们可以明显地观察到光丝传输距离随着焦距的增加而变长，而光丝横截面分布未发生显著变化，光丝之间的距离轻微变化。

图3 理想高斯光束经过(a)SCPP，(b)QCPP，(c)SSPP，(d)EOPP相位板之后的三维强度等值线图，(e)-(h)为传输距离z=15cm与(a)-(d)相对应的横截面光强分布图

更进一步，对于上述数值模拟结果，我们对比了透镜焦距和初始激光功率两个因素对光丝传输距离及传输稳定性的影响，并证实了光丝数量和相位板几何形状的相关性。为了进一步验证上述规律在高阶相位板是否仍然适用，我们继续展开高阶数相位板数值模拟仿真。我们设初始激光功率为20GW（约4Pcr),在十六分之一和三十二分之圆形相位板后加透镜焦距为15cm，得到模拟三维强度等值线图4(a)和(b)，传播距离为9cm时的光强分布图4(c)和（d)。从图4可以看出光丝在焦距位置处聚焦，根据其截面图4(c)和(d)可以观察到每条光丝的背景能量池相对于上述模拟结果产生更多的子丝，但传播过程中光丝稳定性较好；并且，非线性传输的光丝阵列分布情况仍与相位板的空间结构相对应，可以明显的观察到光束经过高阶圆形相位板产生16和32条光丝，而且其分布呈圆形，与圆相位板的几何形状完全契合。

图4 理想高斯光束经过(a)十六分之一，(b) 三十二分之一圆形相位板之后的三维强度等值线图，(c)、(d)为传输距离z=15cm与(a)、(b)相对应的横截面光强分布图

结论：本文研究了超短激光脉冲经过π阶相位板的光丝分布情况。数值模拟结果表明，光束经相邻相位延迟为π的相位板后，再经透镜聚焦，产生了空间有序排列的光丝阵列，并且光丝阵列的空间分布图案与相位板的几何结构相对应，而光丝间间距、长度等参数则可通过使用不同焦距的透镜来调控。可以预见，通过巧妙设计的π阶相位板，可以在空气中获得结构更加复杂的光丝阵列。它可以在控制空气中的电磁波等方面有不同的应用。研究成果在光子晶体光纤的制备，微波通道以及微纳机构的加工有着重要的应用前景。