关于挑流消能挑距计算公式的应用分析

顾小兵 曾俊

水利水电工程挑流消能挑距又称为抛距或射程，一般是指挑坎末端至冲刷坑最深点间的水平距离。实验和原型观测表明[1]，冲坑最深点大体位于水舌外缘轨迹在水中的延长线上，如图1所示。在不计空气阻力、不考虑水舌射出角与挑坎挑角差异等因素影响条件下，按照质点抛射运动原理，可以推出从坎顶水舌外缘至下游水面抛射距离理论结果为：

图1 挑流水舌与下游河道衔接剖面图

式中θ——挑流水舌水面出射角，近似可取用挑坎挑角，（°）；

h1——坎顶垂直方向水深，m；

h2——坎顶至下游水面高差，m；

v1——挑坎坎顶水面流速，m/s。

理论公式为自挑坎坎顶起挑点垂直方向起算的至下游水面的挑距，与挑坎末端算起的稍有差异，该相差相对数十米的挑距计算影响不大，一般可以忽略不计。冲坑最深点距挑坎的距离，即挑距为：

式中L——自挑坎末端算起至挑流水舌外缘与下游水面交点的水平距离，m；

ΔL——水舌外缘与下游水面交点到冲坑最深点的水平距离，m。

水面以下淹没射流段水平长度的估算通常有两种估算方法。

（1）假设水舌入水后按入水处切线方向运动，相应挑距为：

（2）假设水舌入水后仍按抛射体轨迹运动，则挑距为：

式中tk——冲坑最大水深，为下游水深与冲坑深度之和，m；

β——挑流水舌外缘入射水面夹角，（°）。

上式中均含有冲坑深度计算，冲坑深度与水舌单宽流量、总水头、河床地质条件、下游水深、鼻坎型式等因素有关，可通过有关经验公式估算，本文不做展开讨论。

1 不同设计规范挑流消能的挑距计算

1.1 SL 253—2018《溢洪道设计规范》挑距计算

SL2 53—2018《溢洪道设计规范》中挑距示意图如图2所示。

图2 SL 253—2018《溢洪道设计规范》挑流水舌挑距示意图

挑流水舌挑距计算公式（勘误后）为：

式中L——自挑坎末端算起至挑流水舌外缘与下游水面交点的水平距离，m；

θ——挑流水舌水面出射角，近似可取用挑坎挑角，（°）；

h1——坎顶末端法向水深，m；

h2——坎顶至下游水面高差，m；

v1——挑坎坎顶水面流速，m/s，可按挑坎处平均流速v的1.1倍计。

该规范推荐公式计算的挑距为挑坎末端至下游水面水舌外缘入水点的水平距离，水舌出坎抛射点为坎顶末端水流的法向水面点。公式中h1为坎顶末端水流的法向水深。

1.2 SL 319—2018《混凝土重力坝设计规范》挑距计算

SL 319—2018《混凝土重力坝设计规范》中挑距示意图如图3所示。

图3 SL 319—2018《混凝土重力坝设计规范》挑流水舌挑距示意图

挑流水舌挑距计算公式为：

式中L——挑坎末端至挑流水舌外缘与下游原河床面交点的水平距离，m；

θ——挑流水舌水面出射角，近似可取用挑坎挑角，（°）；

h1——坎顶垂直方向水深，m；

h2——坎顶至下游河床面高差，m，如冲坑已经形成，可算至坑底；

h——坎顶平均水深，m；

v1——挑坎坎顶水面流速，m/s，可按挑坎处平均流速v的1.1倍计。该规范推荐公式计算的挑距为挑坎末端至下游原河床面与水舌外缘交点的水平距离（水舌入水后仍按抛射体轨迹运行），水舌出坎抛射点位置为坎顶垂直方向水面点，公式中h1为坎顶末端水流的垂直方向水深。

1.3 DL/T5 166—2002《溢洪道设计规范》挑距计算

DL/T 5166—2002《溢洪道设计规范》中挑距示意图如图4所示。

图4 DL/T 5166—2002《溢洪道设计规范》挑流水舌挑距示意图

挑流水舌挑距计算公式为：

式中L——自挑坎坎顶算起至挑流水舌外缘与下游水面交点的水平距离，m；

L'——冲坑最深点到挑坎坎顶的水平距离，m；

θ——挑流水舌水面出射角，近似可取用挑坎挑角，（°）；

h1——坎顶垂直方向水深，m；

h2——坎顶至下游水面高差，m，如冲坑已经形成，可算至坑底；

h——坎顶平均水深，m；

v1——挑坎坎顶水面流速，m/s，可按挑坎处平均流速v的1.1倍计。该规范推荐公式计算的挑距为坎顶至下游水面与水舌外缘交点的水平距离。当冲坑形成后，h2由坎顶计算至坑底，此时计算挑距即为坎顶至冲坑最深点的水平距离。公式中h1为坎顶水流的垂直方向水深。

1.4 NB/T 35026—2014《混凝土重力坝设计规范》

《混凝土重力坝设计规范》NB/T 35026—2014中挑距示意图如图5所示。

图5 NB/T 35026—2014《混凝土重力坝设计规范》挑流水舌挑距示意图

挑流水舌挑距计算公式为：

式中L——挑坎下游垂直面至挑流水舌外缘与下

游水面后与河床面交点的水平距离，m；L'——冲坑最深点到坝下游垂直面的水平距离，m；

ΔL——水舌外缘与河床面交点到冲坑最深点的水平距离，m；

v1——挑坎坎顶水面流速，m/s，可按挑坎处平

均流速v的1.1倍计。θ——挑坎挑角，（°）；

h1——坎顶垂直方向水深，m；

h2——坎顶至下河床面高差，m，如冲坑已形成，作为计算冲坑进一步发展时，可算至坑底；

h——坎顶平均水深，m；

T——为最大冲坑深度，由河床面至坑底，m。

β——水舌外缘与下游水面夹角，（°）；

该规范推荐公式计算的挑距为挑坎末端至下游河床面与水舌外缘交点的水平距离（水舌入水后仍按抛射体轨迹运行），若冲坑已形成，则h2计算至坑底（原地面以下按水舌切线轨迹运行计算），计算挑距为坎顶至冲坑最深点的水平距离。公式中h1为坎顶水流的垂直方向水深。可以看出，该规范∆L=Tcosβ应为∆L=Tcotβ。

2 水舌出坎抛射点及点流速

对于抛射起点，不同水工建筑物设计规范有不同的考虑。如图6所示，若取出坎水舌法向断面外缘点，即图中m点作为抛射起点，则坎顶以上水舌高度为h1=hcosθ；若取坎顶水流垂直方向水面点，即图中O点为抛射起点，则坎顶水舌垂直高度为h1=h/cosθ。

图6 坎顶水深及流速示意图

由于O点与m点位置相近，一般认为两点水流表面流速相等，按挑坎处平均流速v的1.1倍计。

不同规范推荐挑距计算公式中对坝顶水深定义略有区别，除SL 253—2018《溢洪道设计规范》中h1定义为法向水深（相应垂直水深为h1cosθ）外，其他规范中h1定义为坎顶垂直方向水深，相应会对挑距计算成果产生一定的影响。

3 结论与建议

挑流计算公式在不同设计规范中略有差异，对水舌入水中的运行轨迹判断也有区别，在实际运用中可结合项目的行业性质，对水舌运动轨迹的综合判断选用。