基于MATLAB软件的《计算方法》课程教学改革与实践探索

吴静　任水利　孙宗岐　杨阳

随着信息时代的到来，电子计算机的应用已渗透到社会领域的方方面面，这主要得益于它强大的数值计算功能。实际上，科学数值计算已成为科学研究的重要手段之一。它既有严密的理论分析又注重与数值计算软件的结合，既有数学类课程共有的抽象性又能大规模地应用于工程实践，可以说是一门非常有用的课程。

与之相应的是，大部分理工科高校都开设了《计算方法》课程，这门课程对学生在校学习专业课程，培养高素质技能型人才以及进行初步的科研具有重要的作用。其目的在于使学生系统掌握数值计算的基本概念和基本方法，学会用数值计算的基本思想分析与解决问题，为进一步深造与科学研究打下扎实的基础。

《计算方法》是我校工科专业核心课程之一，对该课程尝试一定的教学改革，对于工科专业进行人才培养模式改革具有重要的借鉴意义和引领效应。

我校计算方法课程教学团队近些年来在本课程的教育教学与实践方面，进行了很多探索性的工作，现谈谈我们的感受和体会。

一、力求转变教学理念。为应用型人才培养目标服务

目前《计算方法》课程的教学状况与计算机软硬件的发展和应用型人才目标的培养要求脱节，传统的教材注重具有一定深度的理论的讲授，淡化与工程实践问题的对接，讲授的算法与程序实现基于早期的计算机语言，缺乏与国际主流的数值计算软件的对接。基于这样的现状，导致很多繁杂的计算公式、烦琐的理论证明、算法分析与程序设计流程图，使学生感到理解困难，进而产生厌学心理，严重阻碍了学生学习的主观能动性。实际上，在教学中一个突出的问题是，将其作为一门纯粹的理论课程来讲授，并不进行任何程序设计，导致学生很难对计算方法的一些重要特征有深入的理解。传统的教育理念培养的是理论型、研究型人才，与应用型工科人才的培养目标不相吻合，难以适应国家和社会对高技能型人才的需求。

因此，本课程的教改与实践，必须以新工科对人才的需求为导向，一切工作都紧紧围绕培养高素质应用型人才为中心来开展。包括教学大纲、培养方案、教材教案、教学设计、教学方法、课堂讲授、实验环节等育人全过程都为这一中心工作服务，并有机结合，产生协同效应。

所以，在《计算方法》课程的教学中，一线教师应该紧密围绕应用型人才的培养目标来展开教学工作，改变教学理念，优化教学内容，改革教学方法，在保留课程完整性的基础上，舍弃部分烦琐的理论推导过程，突出实际应用，强调算法与程序设计与MATLAB软件平台的结合.探索更加有效的教学模式与教学方法。

二、教学内容的优化组合与案例教学的实施

（一）对教学内容进行模块划分

《计算方法》课程的教学内容主要包括：插值拟合、函数逼近;数值微积分;线性方程组的解法，非线性方程及非线性方程组解法：微分方程的数值解法：MATLAB软件应用开发。教学内容实际上可凝练为数值逼近、数值积分、数值代数、微分方程的数值解、MATLAB软件等主要部分。教学内容的处理一般按照先讲授基本原理，再介绍算法理论分析，然后进行算法构造与设计.最后应用实例分析和上机实践这样的次序来展开教学。在多年的教学实践中，我们认为应该按照主体内容分块的思想，可合理的编排重组知识板块，突出每一板块的主要数学思想和方法原理，并着重讲解不同板块之间的联系与区别，用能力与目标这条主线将不同板块串起来，在教学中让学生紧紧抓住这条线，理清重点与难点，剖析板块中重要的思想方法，达到预定的教学目标。

（二）对教学内容进行优化设计

为了提高授课质量，取得良好的教学效果，经过近些年的教学实践，逐渐探索和认识到必须对教学内容进行优化设计，对于每个内容模块，应该形成基本原理、理论分析、算法的设计与构造、算例分析、MATALB软件上机这样的授课原则。当然这其中算法的设计是课程的核心，算法背后其实是本课程的重要思想方法，这是最应该给学生讲清，讲透的，作为学生来讲，这也是他们最想听，最想学的部分。本课程包括的主要数学思想有迭代逼近的思想.局部以直代曲的思想，化整为零的思想和以简驭繁的思想，这些思想是人类智慧的结晶，是宝贵的知识文化遗产，也是分析问题和解决问题的强大武器。当学生理解了这些思想方法，则再进行算法设计和编程，就会水到渠成，收到良好的教学效果。而最后一部分首先要由任课教师对实验内容、题目等进行优化设计，然后再对具体的上机要求和操作主要包括实验内容、拟解决的主要问题、关键的算法步骤等作简要说明，让学生发挥自己的主观能动性，通过设计合理的算法，利用MATLAB软件平台设计开发程序来完成。

（三）案例教学的大力实施

通过多年的教学实践，我们发现采用案例教学对学生的成长成才有重要的作用。案例教学可以拉近理论与实践之间的距离，让学生体会到所学的知识绝不是无源之水，无本之木，而是有鲜活的背景，有利于培养学生的学习兴趣并提高综合的数学素养。教学过程中我们将近年的全国大学生数学建模竞赛的真题作为案例和素材融入课堂教学，例如质量弹簧系统的构造与设计、高温防护服的设计、太阳影子的变化、炉温曲线的优化与控制、人口数量的预测、系泊系统的设计等等。每次讲到案例时，学生的求知欲和好奇心被大大激发起来，他们想通过自己的方法去解决实际问题，或主动询问，或思考研究，或交流探讨，课堂教学呈现出生动鲜活的一面。为了说明问题，我们讲解一个案例。

例1：（高温防护服的设计）设计专门的服装，保证人可在一定的高温环境下进行工作。为了保证研发的进度和降低費用，用模具假人作为试验品，将其放置在实验室的高温环境中，测量皮肤外侧的温度。（1）专用服装的某些参数假设已经给定，对环境温度为75℃，假人防护服的第二层和第三层厚度分别为6mm和5mm，并由已知的数据得到皮肤外侧的温度的前提下。建立数学模型，计算温度分布。（2）当环境温度为65℃，第三层的厚度为5.5mm，确保假人能够工作60min时，确定第二层的最佳厚度。（3）确定第二层和第三层的最佳厚度，确保环境温度为80℃，工作时间30min时，假人皮肤外侧的温暖不超过47℃。该案例讲解过程中首先引导学生要先对这样的实际问题进行适当合理的简化，可以利用热传导模型进行分析，为了让学生容易理解，假设温度是时间的函数，考虑一维空间的热传导方程，根据题目提供的数据，由微分方程进行拟合求解，实际上要考虑到热对流的影响，温度是时间和坐标轴的偏微分方程，需要进行有限差分离散化求解，得到一个带状方程组，利用矩阵的Lu分解进行求解：第二问与第三问涉及优化与最佳逼近等问题，由于建模本身是开放性的问题，没有唯一的过程和答案，我们给学生留有充分的发挥自己的潜能的空间，不妨将这样的案例再次发给学生，让学生去做。只要建模合理，论证严密，求解严谨，过程规范，结果分析有理有据，就应该给予肯定和表扬。案例教学能够明显提高学生的课堂参与度，激发学习的主动性和探索欲，进而提升学生的综合素质与能力。