用数学的“慧眼”看世界

文／朱国华

数学源于生活，寓于生活，用于生活，数学与生活密不可分。在数学的学习过程中，同学们要善于用数学的眼光观察世界，抽象出数学问题并加以解决，提高自己的数学素养。下面，我们以“快递车辆调配问题”为例，浅谈用数学知识解决生活问题的一般步骤。

【实际问题】某城镇沿环形路上依次排列有5 家快递公司，分别是甲、乙、丙、丁、戊，它们顺次有快递车辆：15台、7台、11台、3台、14台，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问怎么样调配才能使调出的车辆总数最小？

【模型建立】设甲公司调给乙公司x1辆快递车。这里的x1可正可负。x1如果是正整数，表示甲公司调给乙公司；x1如果是负整数，表示乙公司调给甲公司。同理，设乙公司调给丙公司x2辆快递车，丙公司调给丁公司x3辆快递车，丁公司调给戊公司x4辆快递车，戊公司调给甲公司x5辆快递车。

因“使各快递公司的车辆数相同”，且共有15+7+11+3+14=50 辆，则有15+x5-x1=7+x1-x2=11+x2-x3=3+x3-x4=14+x4-x5=10，用x1分别表示x2、x3、x4、x5，则有x2=x1-3，x3=x1-2，x4=x1-9，x5=x1-5，至此，该实际问题建立了如下数学模型：

已知x2=x1-3，x3=x1-2，x4=x1-9，x5=x1-5，求 |x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的最小值。

【问题求解】问题可转化为求 |x1|+|x1-3|+|x1-2|+|x1-9|+|x1-5 |的最小值。|a-b|表示在数轴上代表a和b这两个数的点的距离。如图1，在数轴上，不妨设点P表示x1，则|x1|=PO，|x1-3|=PB，|x1-2|=PA，|x1-9|=PD，|x1-5|=PC。

图1

即求动点P到O、A、B、C、D这5个点的距离之和的最小值。可知当点P和点B重合时，距离之和最小。所以当x1=3时，距离和的最小值为12。

所以，当甲公司调给乙公司3 辆快递车，乙公司调给丙公司0 辆快递车，丙公司调给丁公司1辆快递车，戊公司调给丁公司6辆快递车，甲公司调给戊公司2 辆快递车，这样调动的快递车数量总数最小，最小为12辆。

希望同学们在将来的学习中，学会用数学的语言表达世界，用数学的思维思考世界。这个多彩的世界与数学有着千丝万缕的关系，这个世界，数学无处不在，只需我们用数学的“慧眼”去发现。