基于ARIMA、平减指数法和主成分回归模型的GDP总量及增速预测

李永娣

摘 要：本文运用求和自回归移动平均（ARIMA）模型对河南省2021年GDP进行了预测，运用平减指数法和主成分回归模型分别对河南省2021年GDP增速进行了预测。预测结果为：2021年河南省GDP总量将达到59 716.58亿元，经济增速为7.1%～7.3%。通过对预测结果进行分析得出如下结论：社会消费品零售总额增速、规上工业增加值增速、城镇居民人均可支配收入增速每提升1个百分点，可以平均带动河南省GDP增速提升0.1～0.2个百分点;固定资产投资增速、全社会电力消费增速、农村居民人均可支配收入增速每提升1个百分点，将平均带动河南省GDP增速提升约0.05个百分点;进出口总额增速、世界经济增速每提升1个百分点，将平均带动河南省GDP增速提升约0.01个百分点。最后，提出相关政策建议：继续巩固“三二一”产业结构，打造高质量发展的现代产业结构;持续提高农村居民人均收入，全面推进乡村振兴;持续深化对外开放，打造内陆开放高地。

关键词：河南省;GDP;ARIMA模型;平减指数法;主成分回归模型

Abstract： This paper forecasted the GDP of Henan province in 2021 by ARIMA model， and forecasted the GDP growth rate of Henan Province in 2021 by using the Deflator index method and Principal component regression mod- el. The forecast results show that the GDP of Henan Province in 2021 will reach 5971.658 billion yuan， and the economic growth rate will reach 7.1% ～ 7.3%. Through the analysis of the forecast results， the following conclusions were drawn. Each one percentage increase in the growth rate of total retail sales of social consumer goods， industrial added value above the designated size and per capita disposable income of urban residents will drive the GDP growth of Henan Province rate to increase by form 0.1 to 0.2 percentage on average. Each one percentage increase in the growth rate of fixed asset investment， power consumption and per capita disposable income of rural residents will drive the GDP growth rate to increase by 0.05 percentage on average. Each one percentage increase in the growth rate of total import and export and world economic will drive the GDP growth rate to increase by 0.01 percentage on average. Finally， this paper put forward to the following policy suggestions： Firstly， it is continue to consolidate the "three two one" industrial structure and create a modern industrial structure with high quality development. Secondly， it is continue to increase the per capita income of rural residents and comprehensively promote rural revitalization; We will continue to deepen opening up and build a highland for inland opening up.

Keywords： Henan province; GDP; ARIMA model; deflator index method; principal component regression model

國内生产总值（GDP）是按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是核算体系中一个重要的综合性统计指标，也是核心指标，反映了一国（或地区）的经济实力和市场规模。河南省位于中国中部，地理位置优越，交通便利。特别是2013年国务院正式批复全国首个航空港经济发展先行区——郑州航空港经济综合试验区，以及2016年国家明确提出支持郑州建设国家中心城市，给河南经济社会发展注入了强心剂。根据国家统计局公布的数据，2020年河南全省生产总值（GDP）54 997.07亿元，连续17年稳居全国第五位，但是增速排名一直相对靠后。对疫情后GDP数据进行研究及预测，对衡量河南省经济状况及为有关决策部门提供决策依据都有一定意义。

由于地区生产总值是按现价计算得来，且季度地区生产总值具有明显的季节性，所以本文以季节求和自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）预测河南省2021年地区生产总值。本文采用两种方法对地区生产总值增速进行预测：一是采用平减指数法，在预测出2021年地区生产总值基础上，用平减指数法核算出实际地区生产总值，进而计算出增速;二是采用主成分回归分析方法，建立地区生产总值增速与固定资产投资增速、社会消费品总额以及进出口总额等8个指标的线性关系，进而对地区生产总值增速进行预测，利用此方法可以直观地看出地区生产总值增速受相关指标影响的强弱。

1 研究现状

目前，国内外对GDP的预测分析大多集中在对GDP总量进行预测，鲜有对宏观经济增速进行预测的研究。国内外对GDP总量进行预测的方法、模型较多，例如，时间序列计量模型、BP（Back Propagation，反向传播）神经网络模型、向量自回归模型（VAR）等。其中，大部分采用时间序列计量模型，而求和自回归移动平均（ARIMA）模型因具有简便性、可行性、准确性、易操作性等优势，被诸多学者用来对短期GDP数据进行预测，是目前应用最普遍的短期GDP预测模型。郝香芝、李少颖利用统计软件对我国1952—2005年的实际GDP时间序列数据进行了分析，分别建立了ARMA模型和Holter-Winter非季节短期预测模型，并对2006—2010年的全国GDP进行了预测[1]。龚国勇对1979—2006年深圳市国内生产总值进行了分析，并利用ARIMA模型对深圳市国内生产总值进行预测[2]。王莎莎等在ARIMA、混合时间序列和GM（1，1）模型基础上，利用中国经济发展数据建立了一个组合预测模型，并对我国GDP进行了预测[3]。李守丽运用ARIMA模型对郑州市2011—2015年GDP数据进行预测。结果表明误差在合理范围内[4]。戴琳琳选取青岛市1990—2014年GDP数据建立ARIMA模型，对青岛市GDP进行预测并检验[5]。王爽、汪海飞选取1978—2019年海南省GDP数据为样本建立ARIMA模型，对海南省GDP进行了短期预测[6]。

国内外对GDP增速进行预测的较少，大多采用主观分析法对相关指标进行分析，进而对GDP增速进行推测、判断，鲜有采用客观数据建立模型对GDP增速进行预测的。

综上所述，国内外对河南省地区生产总值及增速的预测和分析较少，本文旨在通过建立ARIMA模型对河南省2021年地區生产总值进行预测，通过平减指数法和主成分回归分析法对河南省2021年地区生产总值增速进行预测，以分析河南省2021年经济发展情况及制约宏观经济运行的因素。

2 理论基础

2.1 X11-ARIMA模型

求和自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）是由自回归移动平均模型（ARMA）扩展而来的。ARMA模型是Box和Jenkins在1970年提出的用于时间序列预测的模型，是目前最常用的平稳序列拟合和预测模型[7]。

由于ARMA模型要求时间序列为平稳时间序列，但现实中时间序列基本为非平稳时间序列，因此，要对非平稳时间序列进行处理，使其变为平稳时间序列，这就需要对序列进行差分。

由于很多时间序列数据具有很强的季节性，因此，本文引入X11季节调整模型（以下简称X11模型），该模型由统计学家Shiskin、Young和Musgrave于1965年共同研发推出。X11模型是在原来简单易懂的平均方法的基础上，引入两种移动平均方法，即Henderson加权移动平均和Musgrave非对称移动平均，以弥补简单移动平均方法的不足。大量实践证明，X11模型能对具有各种特征的序列进行精度很高的计算机程序化操作的因素分解。

2.2 主成分回归分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）也称主分量分析，首先是由皮尔森（Karl Pearson）在1901年对非随机变量引入的，而后霍特林（Hotelling）在1933年将此方法推广到随机向量情形。主成分的基本思想即“降维”。在多元统计分析中，有时会涉及很多相关指标（变量），但是指标间又存在一定的相关性，主成分分析法借助正交变换将原来众多的存在相关性的变量重新组合为一组互相无关的指标来代替原来的指标，且新指标的数量尽可能少，以便于分析。以两个自变量为例，原来有[x1]和[x2]两个变量，通过正交变换可用[x1]和[x2]组合为一个新的变量[z1]代替原有的变量，且信息量并未减少。

主成分回归分析是主成分分析和线性回归分析的结合，基本思想是先用主成分分析法消除回归模型中的多重共线性，然后将主成分变量作为自变量进行回归分析，也可将主成分回归模型中的自变量还原为原始变量得到新的模型。

3 实证分析

3.1 河南省2021年地区生产总值预测

由于河南省地区生产总值季度数据最早始于2005年，所以本文选取2005—2020年的河南省季度GDP数据为研究对象。由于2020年的特殊原因，以2005—2018年数据作为建模样本，2019年数据作为预测样本用以检验模型预测效果。河南省GDP季度数据（2005—2020年）时间序列如图1所示。

由图1可以看出，河南省季度GDP具有明显的季节性且为非平稳时间序列。分别对中部6省（山西省、河南省、安徽省、湖北省、江西省、湖南省）季度GDP数据进行ADF检验，[τ]统计量的[P]值均显著大于显著性水平（[α=0.05]），所以河南省季度GDP数据为非平稳时间序列;从自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）图（见图2和图3）亦可看出为非平稳时间序列。

对河南省季度GDP进行一阶差分后，再进行ADF检验，并观察自相关系数（ACF）、偏自相关系数（PACF），如图4、图5所示。从图4和图5可以看到，[τ]统计量的[P]值均显著小于显著性水平（[α=0.05]），自相关系数存在拖尾性，偏自相关系数均呈现3阶截尾。由此可以判断，ARIMA（3，1，0）模型比较适合进行拟合及预测。

本文选取[ARIMA3，1，0×0，1，04]季节加法模型对具有季节效应的河南省季度GDP数据进行建模并进行显著性检验，如图6所示。

由图6可以看出，[ARIMA3，1，0×0，1，04]季节加法模型拟合显著性均显著大于显著性水平（[α=0.05]），拟合效果较好。对河南省2019年四个季度的GDP进行预测，预测结果如表1所示，从预测结果看，预测效果较为理想，误差均在可接受范围内。

从预测结构可看出，2020年第一季度河南省GDP实际值和预测值相差较大，这主要是受疫情影响，后三季度预测误差较小。为了更好地对2021年河南省GDP进行预测，将2020年第一季度实际GDP替换为预测值，作为未受疫情影响的参考值，进而对河南省2021年各季度GDP数值进行预测，最终对河南省2021年地区生产总值预测结果如表3所示。

3.2 河南省2021年地区生产总值增速预测

本文对GDP增速的预测采用两种方法：第一，计算1978年至今各年的GDP平减指数，同样采用ARIMA模型预测2021年的GDP平减指数，进而算出河南省GDP增速;第二，由于GDP增速受多种因素影响，本文根据河南省实际情况、数据可得性等情况，选取部分指标，采用主成分回归模型建立河南省GDP增速与其他指标的回归模型，进而预测2021年河南省GDP增速。

3.2.1 平减指数法。以1978年为基期，计算河南省1979—2020年各年的GDP平减指数，最终结果如图7所示。

3.2.2 主成分回归法

3.2.2.1 模型建立。宏观经济增速受多方面因素影响，众所周知的如拉动经济增长的“三驾马车”：投资、消费和净出口，另有如工业增加值、房地产开发投资、货物运输量、财政收支、流通中现金量（[M0]）、居民人均可支配收入等。本文根据河南省实际、数据可得性以及部分指标统计口径改变等情况，选取河南省GDP增速（[y]）、固定资产投资增速（[x1]）、进出口总额增速（[x2]）、社会消费品零售总额增速（[x3]）、规上工业增加值增速（[x4]）、电力消费增速（[x5]）、城镇居民人均可支配收入指数（[x6]）、农村居民人均可支配收入指数（[x7]）、世界经济增速（[x8]）等9个指标，采用2000—2020年的数据，通过主成分回归分析建立河南省GDP增速与其余8个指标的回归关系，借以分析影响河南省经济增长的显著因素。

首先计算河南省GDP增速和其他8个指标的相关系数，结果如表4所示。

从表4可知，河南省GDP增速与个别指标存在很强的相关性（如固定资产投资增速、规上工业增加值增速等），其他8个指标之间也存在很强的相关性，如固定资产投资增速和规上工业增加值增速之间相关系数为0.92，表明指标之间可能存在多重共线性，也可以直接进行多元线性回归并检验得出。

直接对河南省GDP增速和其他8个指标进行多元线性回归，回归结果如表5所示。

从表5、表6可以看出，虽然回归方程的[R2]=0.97，且通过显著性检验，但是回归方程中只有截距项、[x2]、[x4]通过显著性检验，其余6个指标系数均未通过显著性检验，另外[x1]、[x4]的VIF值远大于10（一般认为VIF值大于10，表示回归模型存在严重的多重共线性），意味着8个指标间存在多重共线性，不能直接进行多元线性回归。

3.2.2.2 GDP增速預测。根据公式（16），对河南省2021年GDP增速进行预测，需要先对8个解释变量进行预测后带入公式即可得到河南省2021年GDP增速的预测值。受新冠肺炎疫情的影响，对8个解释变量的预测变得相对困难，本文根据时间序列自回归移动平均模型、河南经济运行规律以及历史数据，对固定资产投资增速等7个解释变量进行预测，世界经济增速则采用世界银行的预测值。最终预测结果如表7所示。

4 结论及政策建议

4.1 相关结论

4.1.1 社会消费品零售总额增速、规上工业增加值增速、城镇居民人均可支配收入增速对河南省GDP增速影响显著。这3个指标每提升1个百分点，可以平均带动河南省GDP增速提升0.1～0.2个百分点，这与河南省实际情况相符。城镇居民人均可支配收入快速增加，最终会转化为消费水平的提高。改革开放以来，河南省城镇居民人均可支配收入快速提高，消费市场高速发展，内需潜力快速释放，消费增速始终保持两位数增长。2019年《河南省统计年鉴》显示，河南省社会消费品零售总额达到22 733.02亿元，同比增长10.4%，带动经济增长作用明显。

4.1.2 固定资产投资增速、全社会电力消费增速、农村居民人均可支配收入增速对河南省GDP增速带动作用比较显著。固定资产投资增速、全社会电力消费增速、农村居民人均可支配收入增速每提升1个百分点，将平均带动河南省GDP增速提升约0.05个百分点。河南省固定资产投资增速在21世纪前几年一直处于高速增长阶段，在2005年达到历史最高位42.8%，之后开始逐年回落，直到2019年回落至8.0%，固定资产投资对河南省经济的拉动作用逐步缩小。河南省作为典型的农业大省，城乡“二元”结构明显，城乡收入差异明显，虽然2010年至今农村居民人均可支配收入增速始终高于城镇居民人均可支配收入，但受制于基数较低，2019年城镇居民人均可支配收入约是农村居民人均可支配收入的2.3倍，农村居民消费拉动经济效应并不显著，城镇居民消费仍然是拉动经济发展的主力军。

4.1.3 进出口总额增速、世界经济增速对河南省经济增速影响不太显著。这2个指标每提升1个百分点，平均拉动河南省GDP增速提高约0.01个百分点。随着2013年国家批复全国首个航空港经济发展先行区——郑州航空港经济综合试验区，2014年郑州—卢森堡国际货运航向开通，2016年郑州新郑国际机场二期建成投运以及2016年国家支持郑州建设国家中心城市等政策利好，河南省开放的大门越开越大，逐渐走向世界。2015—2019年，郑州机场年货邮吞吐量由40.3万t增长到52.2万t，跃居全国第七位，形成了横跨欧、美、亚三大经济区、覆盖全球主要经济体的枢纽航线网络。中欧班列（郑州）已实现常态化运行，每周14去10回，2019年全年共开行1 000班，其中去程638班，回程362班，同比增长33%，累计货值33.7亿美元，货重54.1万t。2019年，河南省进出口总值首次突破5 700亿元，达到5 711.6亿元，比2018年（下同）增长3.6%，高于全国整体增速（3.4%）0.2个百分点，进出口总值居全国第12位，中部第一位，进出口增速居第18位，连续三年保持5 000亿元以上规模。但是从结果看，进出口总额的快速增长并未显著带动河南省经济增长，拉动效应并不明显。

4.2 政策建议

4.2.1 继续巩固“三二一”产业结构。2019年，河南省三次产业结构为8.5∶43.5∶48，而2019年全国三次产业结构为7.1∶39.0∶53.9，而发达国家如美国第三产业占比超过80%，日本第三产业占比超过70%。河南省虽然已经形成了“三二一”的产业结构，社会消费品零售总额增速强势，但是第三产业占比仍然较低，尚无法满足人民日益增长的美好生活需要。随着国家提出“双循环”的新发展格局，河南省应继续深化产业结构转型升级，挖掘省内巨大的消费潜力，提升第三产业占比，打造高质量发展的现代产业结构。

4.2.2 持续提高农村居民人均收入。农业农村农民问题始终是关系国计民生的根本性问题，党中央、国务院自2004年至今连续18年以“中央一号”文件形式对“三农”工作进行部署。民族要复兴，乡村必振兴。河南省作为农业大省，农村人口基数大，农民增收压力大，应积极推进农业农村现代化，合理调控农产品价格，切实保障农村居民收入增加。

4.2.3 持续深化对外开放。河南省对外开放取得显著成绩，进出口总额高速增长，郑州新郑国际机场在全国排名持续上升，但是进出口总额并未转化為河南省经济增长的动力源，郑州新郑国际机场仍然是国际国内的中转机场，进口的货物、产品河南消费很少而是大部分销往全国。河南省应该持续深化对外开放，在“双循环”新发展格局下，打造新时代的对外开放格局、高质量的对外开放格局，确保进口货物、产品能够“进得来、能消费”，使进出口成为拉动经济增长新的动力源。

参考文献：

[1]郝香芝，李少颖.我国GDP时间序列的模型建立与预测[J].统计与决策，2007（23）：4-6.

[2]龚国勇.ARIMA模型在深圳GDP预测中的应用[J].数学的实践与认识，2008（4）：54-57.

[3]王莎莎，陈安，苏静，等.组合预测模型在中国GDP预测中的应用[J]，山东大学学报（理学版），2009（2）：56-59.

[4]李守丽.时间序列模型在地级市GDP预测中的应用[D].郑州：郑州大学，2013：12.

[5]戴琳琳.基于ARIMA模型的青岛市GDP预测分析[J].河北能源职业技术学院学报，2019（3）：60-62.

[6]王爽，汪海飞.基于ARIMA模型的海南省国内生产总值预测[J].对外经贸，2020（4）：44-46.

[7]王燕.时间序列分析：基于R[M].北京：中国人民大学出版社，2020.