康托尔集合论的理论错误

王海东

【摘要】所谓康托尔集合论，就是与对角线证明和连续统假设有关的集合论.对角线证明即康托尔根据对角线关系给出的、以实数集合不是一个可数集合为结论的证明.连续统假设即康托尔根据对角线证明给出的、以实数集合是第一个不可数集合为断言的假设.本文认为，康托尔集合论存在着两个理论错误，这两个理论错误就是：对角线证明是一个不能成立的错误证明，连续统假设是一个不能成立的错误假设.从这两个理论错误来看，康托尔集合论是一种错误的集合论.

【关键词】康托尔集合论;对角线证明;连续统假设

所谓康托尔集合论，就是与对角线证明和连续统假设有关的集合论.对角线证明即康托尔根据对角线关系给出的、以实数集合不是一个可数集合为结论的证明.连续统假设即康托尔根据对角线证明给出的、以实数集合是第一个不可数集合为断言的假设.由于对角线证明是连续统假设的理论依据，所以连续统假设能否成立取决于对角线证明能否成立.

令A代表位于0与1之间并以绝对值从小到大为序的所有实数，a代表位于小数点后面并以所在位置从左到右为序的所有自然数，A′代表利用所有自然數的对角线关系构造的某个实数，1，2，3，…，n代表由大于0的自然数构成的所有序数，对角线证明的表述方法为：

综上所述，康托尔集合论存在着两个理论错误.这两个理论错误就是：对角线证明是一个不能成立的错误证明，连续统假设是一个不能成立的错误假设.从这两个理论错误来看，康托尔集合论是一种错误的集合论.

【参考文献】

[1]王元.数学大辞典[M].北京：科学出版社，2017.

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