双有源全桥双向直流变换器的电路平均法建模

孙 娟

（上海杰瑞兆新信息科技有限公司，江苏 连云港 222000）

0 引 言

为解决能源危机和环境污染问题，可再生能源联合发电系统已经成为当下的研究热点[1,2]。由于可再生能源发电存在间歇性问题，需要在系统中加入储能装置对能量进行调节，且能量是双向流动的，因此需要在系统中加入双向直流变换器进行能量调节[3]。

常用的隔离型双向直流变换器包括双向正激、双向反激、双向推挽、双向半桥以及双有源全桥双向直流变换器等[4]。其中，双有源全桥双向直流变换器结构简单对称，易实现软开关，电压电流应力相对较小，广泛应用于大功率场合[5]。通过改变其原边和副边全桥结构之间的移相角，即可方便控制能量传输的大小和方向。

为了保证双有源全桥双向直流变换器工作的稳定性，首先需要获得其小信号模型，并以此为基础设计性能优异的调节器参数。然而，由于开关器件的非线性，难以直接运用线性系统理论进行建模。目前，针对直流变换器的建模，应用最广泛的方法是状态空间平均法[6]。但该方法适用的前提是需要满足两个假设。一是低频假设，即扰动信号的频率需要远低于开关频率，此时可以忽略变换器的自然采样特性所导致的边带效应与混叠效应，从而简化模型。二是小纹波假设，即变换器状态变量中的开关纹波需要远低于其直流量，从而可以为变换器的小信号量提供恒定的直流工作点。然而，在双有源全桥双向直流变换器中，能量传输电感的电流不含直流量，其开关纹波远大于直流量，不满足小纹波假设，因此状态空间平均法并不适用。

针对双有源全桥双向直流变换器，一种可行的建模方法是离散建模法[7,8]。离散建模法是通过精确求解变换器的状态方程，得到变换器中变量在相邻两个开关周期同一采样时刻点的关系，再通过线性化得到小信号离散模型。因此相比于平均法，其准确性更高，适用范围更广。然而，由于双有源全桥双向直流变换器的状态方程是分段线性的，存在多组状态方程，因此大大增加了精确求解的难度。此外，离散建模所得的结果是z域模型，也并不适合工程运用。

基于以上问题，本文拟采用电路平均法进行双有源全桥双向直流变换器的建模[9]。电路平均法是将变换器中的非线性开关网络提取出来，仅对该网络的输入和输出变量进行平均化处理，而无需考虑开关网络中每个开关器件的行为特性，该方法不需要变换器满足小纹波假设，因此比状态空间平均法具有更大的应用范围。

本文首先回顾了双有源全桥双向直流变换器的工作原理，利用电路平均法对其进行了建模，得到移相角到输出电压的传递函数，并利用SIMPLIS软件对模型进行了验证。其次利用该模型，本文给出了调节器设计过程。最后在实验室搭建了一台6 kW的双有源全桥双向直流变换器原理样机，验证了理论分析的正确性。

1 双有源全桥双向直流变换器的工作原理

图1给出了双有源全桥双向直流变换器的电路拓扑，它由原副边两个全桥拓扑结构、一个能量传输电感以及一个高频变压器组成[10]。

图1 双有源全桥双向直流变换器的电路拓扑

双有源全桥双向直流变换器的常用控制方式为移相控制[11]。在该控制方式中，桥臂中点电压UAB和UCD的均为满占空比，通过控制这两个电压之间的移相角φ来控制电感电流，以实现功率的传递。移相控制方式的工作波形如图2所示。从上到下依次是原边桥臂中点电压UAB，折算到原边的副边桥臂中点电压U'CD，电感上的压降UL，电感电流IL，原边输入电压流I1，副边输出侧电流I2。图中，Ts为开关周期，K为变压器原副边的匝比。

图2 移相控制方式的工作波形

由于移相角不是直接的控制量，这里将移相角φ用其所对应的占空比dφ表示，φ和dφ满足下列关系式：

其功率传输的表达式为：

式中，φ为移相角，dφ为移相角φ所对应的占空比，π为圆周率，PO为功率，K为变压器原副边的匝比，U1为t1对应的电压，U2为t2对应的电压，L为电感量，fs为开关频率。从式（2）可知，当0＜dφ＜1，功率正向传输；当-1＜dφ＜0，功率反向传输[11]。

2 DAB的小信号建模

2.1 DAB的电路平均模型

由图1可知，DAB的开关网络由原副边全桥结构、能量传输电感以及变压器构成，开关网络的输入量为Dφ，输出变量为I1、I2。下面利用电路平均法进行建模。

定义Ts/2时刻电感电流的值为Ia，t2时刻电感电流的值为Ib，根据法拉第电磁感应定律，可以给出Ia、Ib的表达式，分别为：

式中，Ia为Ts/2时刻电感电流的值，Ib为t2时刻电感电流的值，Ts为开关周期。

求解式（3）和式（4）可得：

从图2可知，Ia/Ib=t1/t2，且t1+t2=dφTs/2，结合式（5）和式（6）可以求出：

I2是周期为Ts/2的周期信号，在[0,Is/2]时间段内，I2的表达式为：

式中，I1、I2为电流输出变量。

由图2可知，I2的周期平均值为图中阴影部分的面积再除以Ts/2，即：

式中，I2_av为I2的周期平均值。

将式（5）～式（8）代入式（10），整理可得：

对I2_av和dφ叠加小信号扰动，即：

式中，Dφ、i2_av分别表示dφ、I2_av的稳态值，Φ为移相角φ所对应的占空比的估计值，2为电流输出变量的估计值。

将式（12）和式（13）代入式（11），抵消方程两侧的直流量，并忽略方程中的高阶小量，可得线性化的小信号方程为：

由此可得移相角到电感电流的传递函数为：

式中，Gid(s)为移相角到电感电流的传递函数。

可见，在双有源全桥双向变换器中，移相角到输出侧电流的小信号传递函数为一个比例环节，且该比例值由输入电压、输出电压、电感值以及移相角共同决定。

进一步的，根据图1可知，双有源全桥双向直流变换器的输出电压表达式为：

结合式（15）)和式（16）即可得到移相角到输出电压的小信号传递函数为：

式中，Gvd(s)为移相角到输出电压的小信号传递函数。

可见，双有源全桥双向直流变换器中，移相角到输出电压的传递函数为一阶惯性环节，其转折频率由负载电阻以及输出滤波电容确定。

2.2 传递函数的仿真验证

利用SIMPLIS电路仿真软件所提供的网络分析仪，可以方便地测量变换器的传递函数。本文在SIMPLIS仿真环境下搭建了双有源全桥双向直流变换器的仿真电路，具体的电路参数见表1。

表1 双有源全桥双向直流变换器的仿真参数

利用SIMLIS软件，分别测量了移相角到电感电流的传递函数Gid(s)和移相角到输出电压的小信号传递函数Gvd(s)的Bode图。测量结果与模型的计算结果如图3所示。可见，计算结果与测量结果非常吻合，验证了模型的正确性。

图3 Gid(s)和Gvd(s)传递函数的仿真和计算结果

3 双有源全桥双向直流变换器的闭环设计

对于电压型控制的双有源全桥双向直流变换器，其闭环控制框图如图4所示。

图4 电压型控制双有源全桥双向直流变换器的闭环控制框图

根据图4，环路增益表达式为：

式中，H为电压采样系数，Um为PWM调制器的锯齿波峰峰值，Gc(s)为调节器的传递函数[12,13]。

在进行闭环设计时，若选择变换器的截止频率为fc，相位裕度为PM，则在fc处有：

工程实践中Gc(s)通常采用PI调节器，即存在：

式中，Kp为比例系数，Ki为积分系数[14]。

将式（21）代入式（19）和式（20），可以求得：

根据式（22）和式（23），即可方便的求得PI调节器的参数。

为了保证变换器具有足够的稳定行以及动态性能，本文将截止频率设置在5 kHz（即1/10开关频率），相位裕度设置为45°[15]。针对表1中的样机参数，利用式（22）和式（23）可以求得Kp=21，Ki=660 000。对应的环路增益Bode图如图5所示，可见截止频率与相位裕度均满足设计指标。

图5 补偿之后环路增益Bode图

4 实验验证

为了验证理论分析的正确性，在实验室搭建了基于DSP的数字控制双有源全桥双向直流变换器原理样机。

4.1 电路参数设计

按照最高电压应力的1.5倍，电流应力的两倍选取MOSFET，最终选用了英飞凌公司的SPW47N60CFD，其额定电压为600 V，连续导通电流为46 A@25 ℃、29A@100 ℃，导通电阻 RDS(on)为 0.08 Ω[16]。

本实验的控制电路采用TI公司生产的数字信号处理芯片TMS320F2812作为核心控制单元。TMS320F2812通过内部事件管理器输出8路带死区的互补PWM信号，PWM信号幅值与DSP芯片的供电电压相同，为3.3 V。将这8路PWM信号经过缓冲器74LS244转换为幅值为5 V的TTL电平信号，然后再经过IXYS公司生产的场效应管专用驱动芯片IXDN604进行功率放大。IXDN604驱动芯片可以同时对两路驱动信号进行功率放大，其输出电流峰值可达4 A，满足实验中功率管SPW47N60CFD的驱动要求。由于桥式电路需要实现驱动隔离，因此将放大后的两路互补信号接驱动变压器，构成双极性驱动。变压器原边一个绕组，副边两个绕组，分别驱动一个桥臂的上、下管，具体的控制电路如图6所示。实际中，R0取1 Ω，R1和R2取8.2 Ω，加速关断二极管DQ1、DQ2选用肖特基二极管IN5819。

图6 控制电路电路图

4.2 实验结果

根据所给出的PI调节器参数，对双有源全桥双向直流变换器进行实验验证，所得的实验波形如图7所示。图7（a）为10%的波形，图7（b）为满载波形。图中，从上到下依此是原边桥臂中点电压波形UAB、副边桥臂中点电压UCD以及电感电流IL的实验波形。从UCD可知，无论在轻载还是满载情况下，变换器的输出电压均能稳定在324 V，验证了闭环设计的有效性。

图7 不同负载情况下DAB的工作波形

5 结 论

本文研究了DAB的数学模型。首先，采用电路平均法建立输出侧电流与移相角之间的传递函数。其次，基于该结果得到移相角到输出电压的传递函数，该传递函数为一阶惯性环节，且转折频率由输出滤波电容和负载电阻确定。再次，通过SIMPLIS软件仿真验证所得模型的传递函数，并基于所得模型进一步进行了PI调节器设计。最后，在实验室搭建一台6 kW的DAB原理样机，验证理论分析的正确性。