找准“支架” 助力思维

邝美玲

一位教育心理学家给中国的中小学生出了一道测试题：“一条船上有75头牛，32只羊，问：船长多少岁？”结果竟有超过90%的学生得出这样的答案：75-32=43（岁）。船长的年龄和75头牛、32只羊是没有关系的，这个答案当然是错误的。对这90%的学生调查后发现，他们之所以会得出答案是因为他们认为，给出的数据肯定是用来列算式的，老师出的题总是有正确答案的，不可能不做，只有做了才能有分，不做的话就一分没有。于是，他们“动了脑筋”，自我筛选了一番：加一加，发现75+32=107（岁），107岁的人能开船吗？早就退休了;除一除，75÷32，二点几岁不可能;乘一乘，75×32=2400多岁太离谱了;75-32=43（岁），这不正好就是靠谱的答案了吗？案例中的学生他们的思维禁锢在有数据就需要答案的程式中，而不去分析数据之间是否存在关联，他们的思维方向出现了严重的偏差，陈旧僵化的规则让思维进入了死角，这是思维发展的一大禁忌。

基于以上认识，从一年级开始，教师就要告诉自己，我们培养的是一批会思考的儿童，是具有思维能力和创新能力的一批儿童，而不是只会解题的机器。因而，在每天的数学日常教学中，我们应该去寻找一个个能促进儿童学会数学思考的思维“支架”。到底何为思维“支架”呢？在教学实践中，通过自己的不断摸索和研究，我们认为，所谓数学课堂的思维“支架”，就是以具体的数学教材内容为载体，找准其中的某一个点对学生进行思维训练，让学生的思维能力通过训练得到一定的提高，从而达到新课标所提出的数学教学的目标。

一、巧设核心问题，引领思维层层深入

从一定意义上来说，问题的大小和学生的思维空间成正比，越大的问题，就需要越复杂的解决过程，这对学生的思维品质要求就越高，学生在这一过程的思考空间就大，学生在这一过程中自我生成的想法或者子問题就更少。所以，我们所主导的大问题，就是为了争取最大化地提升学生的思维，要给学生一定的空间，让学生自己努力跳一跳就能摘到“桃子”，以实现在自我发展能力空间内的最优化发展。当然也要兼顾小学生的生理、心理发展的特点，不能违背身心发展规律而行。

[案例l]“正比例的意义”概念教学课的大问题课堂实录。

教师呈现教材提供的例子，请学生观察6个装有水的圆柱形量杯。

师：把你看到的说一说。发现了什么？

生1：我看到这6个杯子是一样的。

生2：我发现水越来越高。

生3：我发现水最高，体积越大。

师（板书）：高度变化，体积随着变化。

师：我们来看看水高和对应的体积的具体数据。

教师呈现数据获取的过程：读出的高度及对应的体积，并填写在表格里（如表1）。

师：刚才同学们发现，水越高，体积越大。（教师先指着变化的水，再指着变化的数据）一种量在变化，另一种量随着变化，这两种量叫做相关联的量。通过这些数据，请同学们观察，这两个量的变化有规律吗？

生：有。

师：它们的变化规律是怎样的？（板书：变化规律）

学生回答时，教师指着数据引导全班学生观察。

生：它们的变化规律是，高是原来的几倍，体积也相应是原来的几倍;高是原来的几分之几，体积也相应是原来的几分之几。

探究变化规律。

师：为什么有这样的规律？（教师在“变化规律”旁画上“？”）

生1：因为他们是同一种杯子，底面积不变。

生2：杯子的体积除以杯子的高得到杯子的底面积，底面积不变，就是商不变，所以……

这节概念课教师用“发现了什么？→有什么变化规律？→为什么有这样的变化规律？”三个核心问题串联了主要教学环节，充分发挥了学生的主动性，激发了学生的探索欲望并具有一定的挑战性。这样的问题教学设计既兼顾了教学目标，同时指向明确，又留给孩子进行思考的空间。如果问题过于简单，只会让学生与教师的课堂互动流于形式，并且学生在这一过程中并没有真正收获。

二、开设智力游戏，激发思维跌宕起伏

西奥妮·帕帕斯（ Theoni Pappas）说：“逻辑、娱乐和游戏，可谓是数学的三剑客。”这说明智力游戏在数学领域中占据着重要地位，其目的不仅仅是学生学习兴趣的激发，还有思维能力与思维品质的提升。

[案例2]加减混合运算的练习游戏。

我们做1-10的数学头饰，请10个孩子戴在头上参与游戏。教师说出一个数字，例如7，学生通过结对使头上的数字组成7，走到墙边。然后，教师问： “有没有可能所有孩子都走到墙边呢？”游戏开始了，3和4，2和5，1和6很快结合，剩下8，9，10，在孩子们的提醒下，他们也找到了这样的方法：8+9-10-7.现在只剩下7了，教师又提示说： “现在我们如果能利用已经成功的伙伴头上的数字能把7也带到墙边吗？”孩子们讨论：“有0就好了。”“用已经成功的数字，那起码要两个。”……很快，学生们想到了一种方案：7+5-3-2=7，还有7+8+1-9=7等。于是，教师又说：“能用一个组合把这十个人都带到墙边吗？”这个问题比较难，但是孩子在把这些数字一字排开反复思考后，也有孩子想到了办法，高兴不已。

（游戏出自：[丹麦]亨宁·安德森，爱上数学：在游戏中与数学相遇[M].周悬，译，天津：天津出版社，2012）

这一游戏里面有加法练习、减法练习、加减混合计算练习，不是把着力点仅仅停留在计算上，并非一般意义上的计算比赛，而是给学生一定的思考空间，学生在玩耍中需要思考才能完成这个游戏，思维的训练就这样悄无声息地进行着。

三、创设多元练习，彰显思维精彩纷呈

（一）数形结合，彰显学生的直觉思维

在数学学习中，很多时候学生可以运用直觉思维解决司题。例如，对问题的“灵感”和“顿悟”。在求解数学问题时，数形结合可以帮助学生运用熟悉的旧知，在整体上对数学信息及其关系进行迅速的识别和准确的判断，进而做出可靠的猜想和合理的假设，并得到相应的结论。