基于灰靶决策的高速铁路提速方案决策模型研究

张可新，韩佳英，赵泽平

（中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道科学技术研究发展中心，北京 100081)

0 引言

高速铁路是现代社会的重要基础设施，在我国现代交通运输体系中发挥着骨干作用。在经济增长理论中，基础设施通常被认为是推动经济发展的关键因素之一。世界银行认为，改善基础设施的质量与新建投资同样至关重要[1]。高速铁路提速是提高交通基础设施质量的方法之一，通过提速可以直接缩短旅行或运输时间，而时间是衡量交通运输服务质量的一个重要指标。

铁路提速对社会经济发展具有积极影响。研究表明，铁路提速有利于带动沿线区域经济发展，降低收入不平等，极大提高社会效益[2]。我国实施的高速铁路提速工程相对较少，其中2020年成渝高速铁路(成都东—沙坪坝)将线路运营速度由300 km/h提速至350 km/h，成都至重庆运行时间由1 h 17 min压缩至1 h之内，对成渝经济区合作走廊建设具有重要意义。国外已先后开展多项提速工程，如日本东海道新干线、山阳新干线和东北新干线提速工程，以及法国TGV东南线提速工程等都极大提高了铁路运行品质和效率效益。

目前国内对铁路提速方案的相关研究较少，白鑫[3]基于离散数学研究铁路逐级提速的影响和制约因素，设计制定相关提速方案。胡小勇[4]从提速经济指标和提速效果综合考虑，对兰州—乌鲁木齐铁路提速方案进行了方案比选。陈文科[5]以提速工程费用为评价标准对武九铁路(武昌东—九江西)提速方案进行了比选。胡叙洪[6]提出了“时间价值”和“工程投资与节时比”2个新概念，判断路段最优提速方案以确定全线提速改造方案。

目前对高速铁路提速方案的研究主要集中于以提速改造费用为核心的方案比选，没有考虑高速铁路提速方案除改造费用外等其他因素，如提速改造后通过能力变化、社会效益等。同时，既有研究都是基于定量数据的分析计算，对施工复杂环境定量数据不充分情况下的方案研究不足。因此，需综合考虑影响高速铁路提速的各方面因素作为方案评价指标，建立灰靶决策模型对提速方案进行定性分析，以更好地为制定高速铁路提速方案提供理论指导。

1 提速基础设施技术标准适应性

安全、可靠、舒适是高速铁路提速的必要条件，需根据线路、桥隧、通信信号等基础设施技术标准进行分析研判，从而确定提速线路改造工程内容及拟提速的速度目标值。

（1）线路。线路设计参数是决定列车运行速度及舒适度水平的关键因素，线间距是决定能否提速的重要制约因素，因此需针对线路线间距标准开展提速目标值分析。根据《高速铁路设计规范》《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》等规定，各速度等级线路区间正线最小线间距如表1所示。对于基础设施有预留提速条件的线路，线间距均有至少50 km/h的提速空间，因此满足设计速度200 km/h提至250 km/h，250 km/h提至300 km/h的提速方案安全性、舒适性需求。

表1 各速度等级线路区间正线最小线间距Tab.1 Minimum interval spacing between main lines of all speed levels

（2）桥梁及隧道。根据我国铁路联调联试相关数据和《高速铁路设计规范》，对于设计速度为250 ～ 350 km/h的高速铁路，我国均采用ZK荷载图式及相同的动力系数计算公式。根据赣龙线(赣州—龙岩)线间距等速度适应性试验，两列CRH380动车组在隧道内分别以速度250 km/h和300 km/h交会，车内空气压力3 s变化极值分别为316 Pa和520 Pa，均比标准值1.25 kPa低较多[7-8]。因此，既有桥梁隧道均满足设计速度200 km/h提速至250 km/h和250 km/h提速到300 km/h的提速方案安全性、舒适性需求。

（3）通信信号。根据《高速铁路设计规范》，设计速度200 ～ 250 km/h高速铁路使用CTCS-2级列控系统，设计速度300 km/h高速铁路列控系统应采用CTCS-3级列控系统。因此既有列控系统满足设计速度200 km/h提至250 km/h的要求，设计速度250 km/h高速铁路经过改造后，可满足提速至300 km/h的要求。

根据对线间距、桥梁隧道、通信信号基础设施技术标准的适应性分析，既有基础设施能够满足200 km/h线路提速至250 km/h和250 km/h高速铁路提速至300 km/h的安全性、可靠性要求。

2 提速影响因素分析

在提速工程实施过程中，存在大量影响方案决策的因素，通过对各影响因素的分类整合，从运输能力、成本投入和提速改造的影响角度分析线路提速的衍生经济、社会效益。

2.1 运输能力

（1）线路客流量。《国家综合立体交通网规划纲要》指出，我国旅客出行需求稳步增长，预计2021—2035年旅客出行量年均增速为3.2%左右，高速铁路出行占比不断提升，城市群旅客出行需求更加旺盛[9]。我国部分高速铁路在现行运营速度条件下客流量已趋于饱和，对此类客流量饱和线路进行提速，有利于提升客流量，创造更好的经济和社会效益。因此，需对提速线路开展客流量分析，作为提速决策的因素之一。

京沪高速铁路(北京南—上海虹桥)于2011年开通，2011—2019年京沪高速铁路运营情况如表2所示，其客运量年均增长约5.3万人次，随着客运市场的竞争格局逐步稳定和客运量基数的趋于饱和，日均客流增长量由2012年的34.8%放缓至2016年的17.9%。2017年9月中国标准动车组在京沪高速铁路实现达速运行后，运营速度由300 km/h提速至350 km/h，同年日均客运量和日均客流增长率有明显提升。由此可见，高速铁路提速会极大促进客流量增长，可创造更大经济和社会效益。

表2 2011—2019年京沪高速铁路运营情况Tab.2 Operation of Beijing-Shanghai high speed railways in 2011-2019

（2）线路通过能力。影响线路通过能力的因素包括能力利用率的变化、不同等级列车扣除速度比影响、运行图的弹性变化等。高速铁路提速后，线路通过能力显著提高。提高列车运行速度直接降低高速铁路区间运行时分，压缩列车运行图周期，有利于增加行车密度、提高线路通过能力[10]。

2.2 成本投入

根据对铁路提速相关工程的调研和研究，提速改造工程的成本投入主要包括投资成本和运营成本2个方面。

（1）投资成本。在提速改造工程中，一方面，现有基础设施往往不能满足提速要求，需要对已有设施如钢轨、路基、道岔、桥梁、隧道、站场雨棚、接触网、通信信号等设备进行投资改造以满足提速要求；另一方面，提速对移动设备提出了新的技术要求，需考虑适应提速要求的购置成本[11]。

（2）运营成本。构成运营成本的主要项目有移动设备检修费、能耗相关费用、原材料的购置和储存费用、基础设施的维修费、项目相关工作人员工资支出等[12]。

2.3 改造影响

提速改造在其他方面影响还包括对施工期运输能力、沿线社会效益、沿线自然环境3方面的影响。

（2）沿线社会效益。铁路提速带来的运输能力的增加，会提升高速铁路沿线的辐射性社会效益，具体表现在沿线就业机会增加、跨区域人口流量增加、沿线城市规划及工业布局优化等带来的经济效益[12]。

（3）沿线自然环境。提速工程施工及随速度提升带来的噪声增大、地质地貌改变等因素会对沿线环境造成一定负面影响[13]。

3 基于灰靶决策法的提速方案决策分析

3.1 提速方案决策评价指标体系

上述分析的提速影响因素均为铁路提速方案的重要评价指标，建立高速铁路提速方案决策评价指标体系如图1所示。

图1 高速铁路提速方案决策评价指标体系Fig.1 Evaluation index system of high speed railway speed-up scheme

3.2 决策优化模型计算

灰靶决策法是灰色系统理论中一种重要的解决多目标、不确定条件下决策问题的方法。在各评价指标没有标准模式的情况下，对各指标进行统一量纲的数学变换使其可以在欧氏空间中进行比较，包含了所有决策方案的向量空间即为灰靶。在灰靶中，以确定的某向量作为靶心，即比较的参照点。各方案通过与靶心比较得到各自的靶心距，通过靶心距的比较来确定方案优先顺序[14]。高速铁路提速方案决策本质上是存在多种影响因素且彼此间关联情况不明确、无充足定量数据情况下的多目标优化问题，因此灰靶决策法适用于高速铁路提速方案决策问题的研究。灰靶决策法流程图如图2所示。

其模型计算步骤具体如下。

（1）确定研究范围的事件集、对策集及局势集。某一研究范围内事件的全体为该研究范围内的事件集，记为

如图2所示，在满足隐意产生的诸条件的前提下，话语表达的所言先以语义确定得以解码，传递给听话者并匹配其交际期待。然后，听话者通过补足、扩展或转移，进行进一步的语用加工，在认知语境和具体语境的作用下获得隐意。在此过程中，在合作原则指导下，听话者相信说话者有诚意通过话语表达某种意图，且听话者知道说话者相信听话者有能力根据语境推导出话语的隐含意义。听话者依据关联认知原则，对话语可能表达的隐意进行推理加工，直至找到最佳关联。如果隐意满足不了听话者的交际期待，他将继续通过语用推理获得含意，最终完成交际过程。

式中：ai(i= 1，2，…，n)为研究范围内的某一事件个体。

相应的所有可能的对策全体称为对策集，记为

式中：bj(j= 1，2，…，m)为研究范围内的某一对策个体。

事件集A= {a1，a2，…，an}和对策集B= {b1，b2，…，bm}的笛卡尔积称为该研究范围内的局势集，记为

式中：(ai，bj)为局势

sij。为 局 势sij的效果向量。为局势sij在k目标下的效果值。在各指标下对各局势进行定性排序。对局势sij的效果向量uij=在目标k(k= 1，2，…，s)下的各效果值定性分析。按照专家打分法进行赋值，标记最优效果值为1，次优值为2，依此数值递增规律对各效果值排序。

（2）按照排序得到的最优效果确定最优效果向量、建立灰靶模型。对于s个目标的方案决策问题，经过排序后得到最优效果向量为

其中，基于各效果向量和最优效果向量r0形成的球靶空间称为s维球形灰靶，该球形灰靶R为

式中：r0为靶心；r(i)为各效果向量。

计算基于灰靶的各局势效果向量的靶心距，评估决策方案。对于不同局势sij，shj对应的不同效果向量为若靶心距|uij-r0|≥|uhj-r0|，则称局势shj优于sij。如式中等号成立，则认为两者等价[15]。

4 案例分析

4.1 提速目标值确定

高速铁路不同区段根据线路条件其设计及运行速度是不同的，因此不能笼统地提到同一个速度，需要分区段进行分析。以某高速铁路为例，含有设计速度为200 ～ 250 km/h的4个区段。某高速铁路各区段设计速度及线路条件如表3所示。

表3 某高速铁路各区段设计速度及线路条件Tab.3 Design speed and line condition of each section of a high speed railway

基于上述分析，对各区段线路、桥梁、隧道、通信信号基础设施参数进行检算，得到各区段基础设施参数及提速目标值如表4所示。

表4 各区段基础设施参数及提速目标值Tab.4 Infrastructure parameters and target speed-up values in each section

其中，对于区段3，原设计速度为250 km/h，基础设施预留进一步提速条件，但原设计缓和曲线长度指标不满足现行规范要求的情况，调整超高后按“维修规则”仍有多处曲线需限速，提速目标值限制为280 km/h。由此分析，得到某高速铁路分段提速方案如表5所示。

表5 某高速铁路分段提速方案 km/hTab.5 Section speed scheme for a high speed railway

4.2 提速方案决策分析

本案例中事件为“提速”，事件集A= {a1：提速}。为研究方便且保持问题中各局势之间的独立性，将同速度区段合并进行考虑，对应的对策bi(i= 1，2，3，4)为各提速方案，案例对策集为：B= {b1：区段1、区段4提速；b2：区段1、区段2、区段4提速；b3：区段1、区段3、区段4提速；b4：全线提速}。对应局势分别为：s11= (a1，b1) =(提速；区段1、区段4提速)；s12= (a1，b2) = (提速；区段1、区段2、区段4提速)；s13= (a1，b3) = (提速；区段1、区段3、区段4提速)；s14= (a1，b4) = (提速；全线提速)。各局势保持相对独立。

在初步方案的决策中，基于评价目标对各方案对应局势定性分析并按照专家打分法进行赋值排序，得到提速方案指标性能定性分析如表6所示。

表6 提速方案指标性能定性分析Tab.6 Performance analysis of the speed-up scheme indexes

令“最优”“优”“中等”“差”4种定性评价分别赋值为1，2，3，4，则局势sij对应的效果向量为球形灰靶对应的最优向量r0= (1，1，1)。

令灰靶半径取5，代入公式(6)可得4种方案的靶心距分别为

各方案靶心距如图3所示。由图3可得，在所选的球形灰靶内4种方案均为可选方案。且通过比较靶心距可得，方案2靶心距最小为1.732，故应该选取速度为200 km/h区段和250 km/h (拟提速至280 km/h)区段提速的方案为该高速铁路的最优提速方案。

图3 各方案靶心距Fig.3 Off-target distance of each scheme

5 结论

（1）考虑提速工程影响因素，建立了以运输能力、成本投入和改造影响为评价指标的灰靶决策分析模型，研究高速铁路提速方案决策方法。

（2）通过某高速铁路的实际算例对方法进行验证，经欧式空间指标测度变换，比较各方案在球形灰靶模型靶心距，最小靶心距对应方案即为最优决策方案，验证了该模型的合理性和方法的有效性。

（3）通过对高速铁路各速度区段特点进行分 析，制定高速铁路分段提速方案，通过案例分析验证了分段提速方案的合理性和可行性。

（4）通过高速铁路提速改造，可以充分挖掘高速铁路线路固定资产潜力，最大限度增加客运供给，提高高速铁路沿线的经济社会效益。