考虑共同配送的 多容量类型快递末端自提点布局问题研究

李炜勤 刘翱 任亮 彭琨琨 邓旭东

摘  要：目前，快递企业采取单独配送模式进行末端配送，存在网点重复建设、配送效率低和成本高等问题。而在共同配送模式下，末端网点通过自提和送货上门为客户服务，与送货上门相比，自提服务能有效解决快递员与客户收货时间不匹配、延迟配送等问题。鉴于此，文章研究考虑共同配送的多容量类型快递末端自提点布局问题。首先，建立以自提点建设成本、运输成本和运营成本等联盟总成本最低为目标的快递末端自提点选址和容量决策模型;其次，设计改进的二进制教与学优化算法求解最优选址和容量决策;最后，对不同的选址布局方案进行对比分析。研究结果表明，建设多容量类型的自提点时成本最低。

关键词：共同配送;设施选址;容量决策;二进制教与学优化算法

中图分类号：TP399    文献标识码：A

Abstract： Nowadays， express delivery enterprises often adopt the separate terminal distribution mode， which often suffers from these problems such as repeated network construction， low distribution efficiency and high cost. In the joint distribution mode， the end delivery points serve customers through self-pickup and home delivery. In comparison with door-to-door delivery， self-pickup service can effectively solve the problems of the delivery time mismatch， delayed delivery and other problems. In view of this， this paper studies the point layout problem of express terminal self-delivery with multi-capacity type by considering joint distribution. Firstly， the facility location and capacity decision model of the express terminal self-delivery points are established with the objective of minimizing the alliance total cost， including the terminal self-delivery construction cost， goods transportation costs and the operating costs. Secondly， an improved binary teaching-learning-based optimization algorithm is also proposed to obtain the optimal facility location and capacity size of the express terminal self-delivery points. Finally， this paper compares and analyzes the different layout schemes. The results show that the self-delivery point layout scheme with multi-capacity type has the lowest cost among the different layout schemes.

Key words： joint distribution; facility location; capacity decision; binary teaching-learning-based optimization algorithm

0  引  言

近年來，快递业务量高速增长的同时，也存在着快递末端配送成本高和效率低等问题。究其原因，一方面，网购客户分布不集中，需求呈现高频率、零散化的特点;另一方面，快递企业单独配送，导致网点重复建设和资源浪费，难以产生规模效益。因此，快递企业组成联盟采取末端节点共同配送、中转站共同配送、配送中心共同集配等不同方式进行共同配送，能较好地解决网点重复建设、交错运输等问题[1-2]。由于末端节点共同配送模式使企业能够共享末端节点设施，保证在降低配送成本的同时维护企业客户源，成为了目前共同配送模式中最常采用的一种[1]。

目前，我国在末端节点配送中存在两种方式：送货上门和客户自提。周林等[2]认为自提服务由于取货自由，能有效解决送货上门带来的收货时间不匹配、延迟配送等问题。目前，国内外对末端自提点建设相关问题的研究主要集中于自提模式、客户自提意愿等方面或者以聚类算法对自提点进行选址。例如，方玺等[3]对比分析了“地铁收发室”、“社区小卖部”、“写字楼收发室”、“快递自提柜”四种自提模式的优缺点。路欢欢等[4]提出以自提点建设为主、第三方共配为辅的末端配送方案。Wang等[5]根据不同的配送模式建立不同类型的K-means聚类模型对末端自提点选址进行决策。周翔等[6]根据客户点的行政地址设计了聚类算法，确定了代表各客户点的索引点作为自提点备选位置，制定了双层规划策略以实现配送路径最优。杨朋珏等[7]针对送货上门和自行取货两种配送模式构建满意度、效率的多目标城市末端网点选址模型。

综上所述，鲜有文献从多个快递企业联合建立自提点角度出发系统地考虑企业的成本问题。从企业角度来看，若自提点容量过大会导致建设成本过高，若自提点容量过小会导致无法满足客户点的需求。因此，选择合适的自提点位置和容量是降低企业配送成本的关键因素之一。本文基于快递企业的角度，以多家快递企业合作建立末端自提点的总成本最低为目标，对末端自提点建设的位置和容量进行研究。

1  数学模型

1.1  问题描述

考虑如图1所示的由快递企业、自提点、客户构成的三层物流系统，已知快递企业的位置、客户点的位置和每个快递企业的需求量、备选自提点的位置、建设成本和自提点服务能力等，快递企业需确定各种类型自提点（大容量、中容量、小容量）的建设数量、位置和自提点的服务范围，从而使总建设成本达到最小。

快递企业需要进行决策的变量包括：（1）自提点的选址决策;（2）自提点的容量决策;（3）自提点—客户的服务关系分配。不失一般性，在不改变问题本质的前提下，提出如下假设：（1）客户点需求量已知;（2）整个配送网络采取轴—辐式运输;（3）客户均选择自提服务。

1.2  符号说明

1.3  多容量类型快递末端自提点布局模型

minC=acxxF+zyxβ                             （1）

a=z， k∈1，2，…，K                                       （2）

y=1， j∈1，2，…，J                                          （3）

Q≤zy≤Q， k∈1，2，…，K; l∈1，2，…，L                             （4）

zy=D， l∈1，2，…，L                                     （5）

x≤1， k∈1，2，…，K                                          （6）

dy≤S， k∈1，2，…，K; j∈1，2，…，J                                   （7）

目標函数（1）表示最小化总成本，包括分拣中心到自提点的运输费用、自提点的建设成本以及自提点的运营成本。需要指出，运营成本包括物资运营维护、存储管理费用等，与自提点处理的快递量相关。一方面，考虑到规模效应，自提点的边际运营成本会随着快递处理量的增加呈现递减趋势;另一方面，自提点的建设成本往往较高，为了尽可能地利用自提点的处理能力和保证较低的运营成本，参考文献[8]，假定运营成本y与快递处理量x满足y=x，θ表示运营成本的规模系数。不失一般性，令θ=1/2;式（2）表示自提点流量流入流出平衡;式（3）表示每个客户点仅由一个自提点服务;式（4）表示处理量在自提点的处理范围内;式（5）表示自提点的货物处理量满足客户需求量;式（6）表示仅有一种规模被选中或不被选中;式（7）表示客户到自提点的距离小于客户接受的最远距离。

2  模型求解

2.1  教与学优化算法

教与学优化算法（Teaching-learning-based Optimization Algorithm， TLBO）是根据教师课堂学习现象启发而提出的一种新型的群智能优化算法，由于TLBO具有参数少、结构简单、求解速度快等特点，已经引起许多国内外有关作者的关注[9]。TLBO算法主要针对连续函数优化问题，而本文的选址和容量决策模型是离散优化问题，接下来设计改进的二进制TLBO算法（Binary TLBO）[10]，以求解上述离散优化问题。

2.2  改进的二进制教与学优化算法（Binary TLBO）

2.2.1  问题编码。本文中有两个约束变量，一是选址和容量的决策，二是服务关系的划分，确定两个决策变量后，可以倒推出企业到自提点的运量和自提点的处理量。本文采取矩阵编码的形式，学生个体为矩阵X。

令矩阵X=，有一个与之对应的二进制矩阵Y=。x表示在第j个备选點建设类型为l的自提点，x∈-1，1，y∈0，1，二进制矩阵利用从连续的空间-1，1到离散空间映射得到，映射关系式为y=，个体的适应度值由二进制矩阵Y计算得到[10]。

矩阵的行表示每个备选点，矩阵的列表示不同类型。假设目前有4个备选点，3种容量的自提点可选，再加上一种不建设自提点的情况，应建立4×4的矩阵，如图2（左），即表示在第一个备选点建设小容量自提点，在第二个备选点不建设自提点，以此类推。服务关系划分也按照二进制矩阵编码的形式，矩阵的行表示自提点，列表示客户点，如图3所示，第一个客户点由第二个自提点服务，第二个客户点由第四个自提点服务，以此类推。

2.2.2  适应度评估。考虑到本文所要解决的问题约束条件较多，采取构建外部罚函数的方法，将多约束问题转变为无约束问题进行求解[11]，因此需构造一个目标函数和罚函数之和形式的增广目标函数作为适应度函数。

记式（1）的目标函数记为fx，式（2）为等式约束条件，参考文献[11]，建立如下辅助函数：

Fx=

式（4）为不等式约束条件，建立辅助函数：

Fx=fx+M·min0，Qx， min0，Qx=

XM为原问题（即目标函数fx）的最优解或近似最优解，S为可行域，M为罚因子。结合等式和不等式约束条件建立增广目标函数：Fx，M=fx+Myx+min0，Qx，该式即作为求解模型时的适应度函数。需要指出，随着罚因子M的增大，罚函数的惩罚作用随之增大，因此即使XM？埸S，可行解也不会距离范围过远。

2.2.3  教学阶段。令适应度函数值最小的学生为XTeacher，计算所有学生的均值XMean和全班平均状态M=XMean。每个学生根据班级平均状态M和教师状态XTeacher的差异进行学习。用差异矩阵D表示班级平均状态与教师状态的差异，D=rXTeacher-TF·M，其中r是0，1上的随机数，TF为教学因子，它决定了学生均值被改变的程度，TF=Round1+rand0，1，Round表示四舍五入取整函数，rand0，1产生0到1之间的随机数。再由公式Xnew=X+D计算得到当前个体学习后的新个体X，如果新个体X适应度更高，则由新个体代替原个体，否则保持不变[10]。此阶段实现的是群体中的个体不断向最优个体靠拢的过程[10]。

2.2.4  学生互学阶段。对于每一个学生X，随机选取另两个与之不同的学生X、X，如果X的适应度高于X，则按式

X=X+rX-X学习，反之按照式X=X+rX-X学习。如果学习产生的新个体X的适应度更优，则代替X，否则X不变[10]。其中r为0，1上的随机数，是每个个体学习的随机系数。该阶段相当于对个体的变异，实现全局搜索。

3  算例仿真

3.1  数据来源

参考文献[12]，以三家快递企业和重庆市沙坪坝主城区31处客户聚集点为研究对象，开展快递末端自提点布局研究。三家快递企业分拣中心位置坐标为1 120，640， 2 000，400， 2 100，1 800;参考文献[13]，不同类型的建设成本参数设置如表2;备选自提点和客户聚集点位置信息如图4所示，需求量随机产生，详见表3;快递企业到备选点的单位运量费率c考虑为单位距离运费×距离，单位距离单位运量运费参考文献设置为0.5元/km/件;客户可接受的最远取货距离为500m;自提点运营成本与处理量的系数比β取值1。设置学生人数为100，最大迭代次数为10 000。

3.2  结果分析

算法通过MATLAB R2017a软件编程求解。根据程序运行结果，在备选点1、7、8、10不建设自提点，备选点4、6、11、12、13建立小规模自提点，在备选点3、5、9建立中规模自提点，在备选点2建立大规模自提点，服务关系划分如表4所示，自提点与客户服务关系划分最优解如图3所示。总成本收敛曲线和罚函数收敛曲线如图5所示，罚函数在迭代次数100次左右时已经降为0，而总成本在迭代次数4 000次以后趋于稳定。最后总成本为：581 133.05元，其中建设成本580 000万元，运输成本1 001.4元，运营成本131.65元。

3.3  自提点容量对成本影响分析

本文提出了建设不同容量类型自提点的思路，为验证建设不同容量的自提点是否能降低企业成本，在保证其他参数不变的情况下，对比建设不同容量自提点和只有一种容量自提点的成本。具体选址结果和成本如表5所示，表中选址结果一栏，0代表不建设自提点，1表示小容量自提点，2表示中容量自提点，3表示大容量自提点。

从表5可知，建设不同类型的自提点时总成本最低，全部建设中容量时成本高达631 118.45元，比建设不同类型自提点的成本多出49 985.4元。从运营成本来看，只建设小规模的自提点运营成本最高，只建设大规模的运营成本最低，这一点也符合1.3节中建立的模型。

由表5和1.3节中的模型综合分析可知，对总成本影响最大的是建设成本，若只建设单一类型的自提点，客户聚集点的需求差异又较大，在需求大的区域，自提点的货物处理能力可能无法满足该区域的需求，同时，在需求较小的区域内，也会存在浪费自提点处理能力的问题。

综上所述，由于客户聚集点的需求量存在差异，企业在建设自提点时应考虑建设不同类型的自提点，能以更低的成本满足客户需求。

4  总  结

本文研究考虑共同配送的多容量类型快递企业末端自提点布局问题，建立了以快递企业联盟总成本最低为目标的数学模型，综合考虑了路径成本、建设成本和运营成本，对自提点的选址、容量和服务关系同时进行决策，设计了改进的二进制教与学优化算法对模型进行求解，以重庆市沙坪坝区有自提服务需求的客户聚集点为实例进行算例仿真，研究结果表明，在需求有差异的客户聚集点，自提点布局时应考虑建设不同容量类型的自提点，以更低的成本满足客户需求。

本文目前仅从企业成本最低的角度来进行自提点布局，未来可进一步考虑客户满意度来建立双目标规划模型，进行末端自提点布局。

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