概率积分法预计参数求取及应用研究*

韩永斌

(1.中煤科工生态环境科技有限公司，北京 100013；2.中煤科工集团唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；3.天地(唐山)矿业科技有限公司，河北 唐山 063012)

概率积分法是在随机介质理论的基础上延伸、简化、发展而来的一种基于几何学的开采沉陷预测方法,是描述采动影响和传播的方法之一，是沉陷模型、预测参数、算法的综合体[1]。适用于水平和倾斜煤层半无限开采条件下的常规地表移动变形计算。因其有数学理论基础，容易编程实现，且具有参数容易确定、实用性强等诸多优点，目前为国内开采沉陷研究人员应用最为广泛的方法。

在应用过程中发现概率积分法预计时存在明显不足，概率积分法预计值在边缘部分收敛过快[2]，主要表现为预计影响范围比实测影响范围小，下沉盆地边缘的预计结果与实际值存在明显误差。而开采影响边界对于确定开采影响范围、工作面停采线设计、建(构)筑物保护等问题至关重要[3]。研究人员提出了多种方法，对地表移动边界预计值进行修正[4]，以减小预计误差。为了解决概率积分法边界收敛过快的问题，通过建立地表移动观测站，利用观测站数据通过曲线拟合的方法获得概率积分法预计参数[5-6]，提出应用概率积分法预计的改进措施，以提高预计结果的精度，供行业内研究人员参考。

1 地表移动观测

1.1 观测站概况

获得地表移动特征的最直接手段就是建立地表移动观测站[7]，为了研究西北地区某矿地表移动规律，在矿井首采工作面建立了地表移动观测站。该区地处丘陵地区，海拔1 350 m。顶板岩性主要为砂质泥岩和粉砂岩，局部为细粒砂岩，底板岩性主要为砂质泥岩和粉砂岩。工作面长2 700 m，宽350 m，平均采高4.1 m，煤层平均倾角2°，近于水平煤层，平均采深220 m，第四系松散层厚5 m，采用走向长壁式采煤法，全部垮落法管理顶板。

观测站共布设94个测点，12个基准点，测线长度2.3 km。布设3条观测线，倾向Ⅰ线(T1～T40)，测线长923 m；倾向Ⅱ线(T41～T62)，测线长533 m；走向Ⅲ线(N1～N33)，测线长800 m；测点平均间距20 m。测点分布情况如图1所示。

图1 观测站点位布置图

1.2 观测结果

观测站建立在矿井首采工作面上，观测值不受周边工作面影响，观测结果能够真实反映地表沉陷移动规律。观测站自建立完成后共计进行了7次全面观测，获得了宝贵的观测资料，如实反映了地表移动与变形情况，为地表沉陷规律的研究和岩移参数的求取打下了良好的基础。本文以倾向Ⅰ线观测数据为基础，对首末次观测结果绘制实测曲线，拟合求取预计参数，并进行分析。倾向Ⅰ线下沉曲线图如图2所示。

图2 倾向Ⅰ线下沉曲线图

观测过程中发现，工作面切眼两侧出现比较固定的裂缝，裂缝方向与工作面切眼方向一致，裂缝宽度在10～50 mm之间，有明显的裂缝带，如图3所示，随着工作面的推进，在工作面前方不断出现动态裂缝，裂缝每隔6～10 m出现一条，与回采线大致平行，呈弧状，发育成熟一般为20 d左右，随后裂缝逐渐闭合。

图3 地裂缝照片

1.3 观测数据分析

从图2可以看出，倾向Ⅰ线测点最大下沉值为2.314 m，边界点为T6和T38，地表移动与变形分布符合概率密度函数分布形态，即正态分布，结合现场调查和地表岩移观测资料分析，倾斜方向上下沉曲线未出现“平底”部分，认为工作面尚未达到充分采动。工作面回采过程中，地表移动变形异常活跃，采空区上方出现了明显裂缝带，盆地底部下沉值较大，移动盆地边界附近下沉量迅速减小，下沉曲线异常陡峭，盆地边界收敛慢。

在综采开采条件下，煤层开采厚度大、推进速度快，地表下沉曲线陡峭、变形相对集中，地表最大下沉速度大且集中。主要是由于工作面推进速度快，使煤层上覆岩层下沉速度加快，相对悬空的时间短，使得变形集中。另外，综采大采高容易造成冒落带、裂缝带增高，弯曲带减小,使变形相对集中。

岩移参数表现出了综采大采高、快速推进的变形特征，表现为下沉系数大、边界角值小，主要影响角正切tgβ偏大，下沉速度大，动态变形值大，反应到地表的移动变形剧烈。

2 预计参数反演

观测结果显示，地表移动符合随机介质理论，可以用概率积分法相关函数反演该区域地表移动预计参数。反演出的参数主要包括：下沉系数q、主要影响角正切tgβ、开采影响传播系数K、水平移动系数b和拐点偏移距S。

概率积分模型是描述煤炭开采引起地表变形规律的重要数学模型,其模型中存在一定数目的待求参数。参数反演的准确性直接影响概率积分模型的拟合效果,进而影响地表变形特征的分析[8]。国内外学者在开采沉陷预计参数求参方面进行了诸多研究，求参方法主要有：利用特征点求参、曲线拟合法求参、正交试验设计法求参、空间问题求参以及试算法求参等[9]。预计参数反演的过程就是设法找出某条光滑的曲线最佳的拟合数据，并能反映这些离散数据的变化趋势使数据点的误差平方和最小[10]。也可以称为是一种逐步趋近的方法，即首先初步确定各预计参数，对观测线各测点下沉值进行预计，并将预计值与实测值进行比较，根据比较结果不断调整参数，使得预计结果最终逼近实测值，从而反演出参数的一种方法。

观测数据显示，下沉盆地中部异常陡峭，在采区边界附近下沉量迅速减小，下沉盆地边界收敛慢。通过逐步调整下沉系数q、主要影响角正切tgβ、开采影响传播系数K、水平移动系数b和拐点偏移距S等预计参数，利用岩移预计软件预计各观测点的下沉值，并与实际观测值进行对比，使预计结果逐步趋近于实测结果。观测下沉曲线具有盆地内部陡峭、盆地边缘收敛慢的特点。一般盆地中部陡峭主要通过修改预计参数tgβ，使其增大，同时tgβ的大小又与开采影响范围相关，tgβ值越大，开采影响范围将越小，在移动盆地内部拟合较好时，盆地边缘区域又出现较大差异。在通过调整预计参数使预计曲线与观测曲线逐步趋近的过程中，很难确保移动盆地内部和边缘区域均能较好的拟合。此种矛盾在参数反演过程中经常出现，一般研究人员认为，控制下沉盆地中部地表变形较大区域能较好的拟合即可，忽略了开采影响边界区域的拟合。此种方法对预计盆地内部变形较大区域变形值相对准确，但其对开采影响边界区域预计值不准确，划定的开采影响范围相对较小，与实际不符。因此，本文提出对下沉盆地内部和盆地边缘分区域分别选取预计参数的方式进行拟合求参。首先，使下沉盆地中间部分充分拟合，不考虑盆地边缘测点反演出参数1；然后，使下沉盆地边缘部分充分拟合，不考虑盆地内部测点，反演出参数2。反演出的预计参数如表1所示，预计结果与实际观测值对比情况如图4所示。

表1 反演预计参数

图4 测线拟合结果对比

由图4可知，下沉盆地中部区域的测点应用参数1预计能够与实测结果较好拟合，而下沉盆地边缘区域的测点应用参数2预计能够与实测结果较好拟合。两条曲线的过渡点位于开采边界以内约0.05H的位置。由此可认为，在开采预计过程中，以开采工作面边界内0.05H为界，将位于界内测点应用参数1进行预计，将位于界外测点应用参数2进行预计，以获得最终预计结果。此法不必加改正数，不必重新开发预计程序，可直接利用原有预计程序，确定两套预计参数，分区域、分参数进行预计，再将两套预计结果分区合并，可有效解决概率积分法边界下沉收敛过快的难题，尤其是大大提高了下沉盆地边缘区域的预计值的准确性。

3 拟合结果验证

在利用观测站数据反演概率积分法预计参数时，一般采用拟合中误差对求参结果好坏进行评判[8]。按照本文提出的预计方法，利用倾向Ⅰ线求取出两套预计参数分区域进行地表变形预计，再利用倾向Ⅱ线、走向Ⅲ线的测点进行验证。位于开采边界以内的测点T41～T48、N21～N33利用参数1进行预计，位于开采边界以外的测点T49～T61、N1～N13利用参数2进行预计，预计下沉等值线图如图5所示，预计值与实测值对比如表2和图6所示。

图5 预计下沉等值线图/mm

图6 预计值与实测值对比图

表2 分区域预计结果与实测值对比表/mm

采用两套预计参数分区域应用概率积分法进行预计，与实测数据对比，倾向Ⅱ线测点中的T47、T48差值相对较大，最大值为274 mm；走向Ⅲ线测点中的N21、N22差值相对较大，最大为272 mm。以上4个测点均位于移动盆地中部，非两套预计参数过渡区域，考虑与煤层开采厚度变化相关。

除去4个差值较大点后，倾向Ⅱ线与预计值对比拟合残差中误差为53.5 mm，走向Ⅲ线与预计值对比拟合残差中误差为70.5 mm。大部分点预计值与观测值非常接近，尤其是下沉盆地边缘测点与实测值拟合较好，拟合后残差中误差为16.2 mm。此种方法有效克服了下沉盆地边缘拟合效果差的缺点，可在地表变形预计应用中推广。

对比结果显示，预计结果接近观测值，尤其是开采影响边界的测点拟合效果更佳。在地表变形预计过程中采用此种方法，对下沉盆地内部和盆地边缘分区域、分参数进行预计，可有效提高地表变形预计的精度。

4 结 论

利用概率积分法预计的下沉曲线边缘部分收敛过快，与实际观测值不符。本文提出了在预计参数求取时对下沉盆地内部和边缘分区域拟合出适用于盆地内部和边缘的两套预计参数。以开采工作面边界内0.05H为界，将位于界内区域应用内部参数预计，将位于界外区域应用外部参数预计，进行分区域、分参数预计。通过实测数据验证，预计的地表变形值更接近实测值，拟合效果佳。此法克服了概率积分法边界收敛快、边缘点拟合效果差的缺点，有效提高了地表变形预计的精度。