岩石疲劳变形特性与疲劳门值计算方法研究

曾立兵

（中铁十九局集团有限公司 北京 100176）

1 前言

循环荷载作用下岩石的力学性能与岩土工程的长期稳定性密切相关［1－3］。关于循环荷载作用下的岩石变形及疲劳破坏特性诸多学者开展了大量研究工作［4－7］，结果表明：在循环荷载作用下岩石变形的弹性部分在卸荷过程中将会得到恢复，但不可逆变形会残留下来。轴向不可逆变形可划分为：初始变形、等速变形和加速变形三个阶段，并有学者指出从不可逆变形的角度研究疲劳破坏过程更为科学和关键。当高于疲劳门槛值时，变形规律与低于门槛值结果截然不同，并认为岩石疲劳门槛值接近常规屈服值，疲劳门槛值的确定至关重要［8］。葛修润等［9］、李树春等［10］从 CT 细观试验角度进行疲劳损伤研究，但目前关于疲劳损伤本构模型的研究相对较少。李树春等［11］针对岩石疲劳损伤研究相对较少这一现状，提出一种新的岩石疲劳损伤变量表达方法。郭建强等［12］建立了岩石疲劳本构模型，根据大理岩、花岗岩、盐岩等试验结果验证了模型的合理性。本文利用MTS landmark动态电液伺服测试系统开展石灰岩循环疲劳试验，分析轴向变形、环向变形及体积应变的变化规律。基于广义开尔文疲劳损伤本构模型，提出疲劳门槛值的计算方法，并验证该方法的有效性。

2 岩石轴向不可逆疲劳变形发展规律

不同岩性的岩石疲劳破坏规律如图1所示。循环荷载的上限应力和疲劳应力门槛值σcri决定了岩石的疲劳形式。岩石疲劳形式按稳定疲劳发展时，上限应力明显小于疲劳门槛值σcri；对于非稳定疲劳，上限应力必大于门槛值σcri。

3 试验方案

（1）试件制备

试验采用的石灰岩块取自大连，根据《工程岩体试验方法标准》（GB／T 50266—2013）规定，将试件打磨加工成高100 mm、直径50 mm的标准试件，如图2所示。对试件进行单轴压缩试验和循环荷载作用下的疲劳试验。

（2）试验设备及数据采集系统

试验采用MTS landmark动态电液伺服测试系统。试验机的动荷载最大为250 kN，静荷载最大为350 kN，动态加载频率为25 Hz，加载波形选择正弦波。轴向位移和径向应变由试验机自动采集。数据由DH3820高速应变测试分析系统进行自动修正、处理和分析。

（3）试验方法及步骤

根据单轴压缩试验确定的静态应力－应变曲线如图3所示。疲劳试验以应力控制的方式，分为静荷载和动荷载两个阶段进行加载。静荷载以加载速度0.1 kN／s加载线性静荷载，加载到应力平均值；动荷载从静荷载结束开始加载，直至试件发生疲劳破坏，试验终止。

4 试验结果及理论分析

4.1 静态轴向抗压强度

如表1所示，通过静态荷载轴向抗压强度试验，试件的平均轴向抗压强度σc＝57.15 MPa。

表1 静态荷载轴向抗压强度

以试件E-4为例，静态荷载下岩石变形过程：裂隙压密→微裂隙稳定发展（弹性阶段）→非稳定破裂（塑性形变）→试件破坏，如图4所示。

当岩石变形达到屈服变形后，岩石内部裂纹开始发生失稳型扩展，最终试件的破坏剪切滑移现象明显，类剪切面出现，轴向产生张拉破坏。

4.2 循环荷载下石灰岩变形特性

根据已有研究，疲劳试验门槛值在单轴抗压强度的75% ～80%之间［6］，本文选用上限应力值为80 kN、90 kN和100 kN分别进行试验，保持振幅为Δσ＝0.6σc，固定加载频率f＝1.0 Hz。试验得出轴向应变、径向应变与轴向应力，以及体积应变与轴向应变之间关系曲线。图5为上限应力比为0.81时，循环荷载下石灰岩动态应力－应变曲线（B-2试件）；图6为上限应力比为0.72时，循环荷载下石灰岩动态应力－应变曲线（A-1试件）。其中，应力以压缩为正，应变以收缩为正。不同应力比试件试验数据见表2。

表2 不同应力比试件试验数据

（1）轴向变形、径向变形和体积变形特性

从图5可以看出：随着荷载持续作用，滞回环呈现出疏→密→疏的分布规律。轴向变形在破坏前期滞回环稀疏程度大于在破坏后期滞回环的稀疏程度。根据轴向变形与径向变形的关系，得到体积应变随轴向应变的关系曲线，如图5b所示。

从图6可以看出：在上限应力比为0.72时，轴向变形和径向变形随着加载次数的增加，变形不再增加，即在低于疲劳门槛值时，无论加载多少个周期，岩石均不会破坏。

循环荷载下的疲劳变形与单轴压缩变形关系如图7所示。由图7可知：两种荷载情况下，石灰岩疲劳破坏时的变形量相当。因此，通过静态荷载作用下的应力应变曲线，来预测岩石的疲劳破坏是可行的。值得注意的是即使同一种岩石、同一个点的样品，试验参数离散性也很大，这种对应结果还不易实现。

（2）轴向不可逆变形发展规律

在疲劳试验卸载过程中，岩石变形明显呈现材料变形的常见规律，即存在弹性变形和不可逆变形（塑性变形）。

非稳定疲劳产生的不可逆变形由三个积累阶段：①荷载加载初期阶段，累计变形大，变形速率较快；②荷载加载中期，荷载作用时间长，岩石阶段累计变形增幅小，变形速率趋缓呈现正向线性规律；③荷载加载后期，岩石阶段累计变形增幅大，变形速率加快，荷载作用时间很短，岩石迅速破坏。如果将累计变形和变形速率控制在荷载加载中期阶段之前，试件不会破坏。

5 疲劳门槛值理论计算方法

疲劳门槛值理论计算参数见表3。

表3 疲劳门槛值理论计算参数

岩石在所受应力σ等于疲劳门槛值σcri时，发生衰减疲劳。

根据岩石应力应变曲线确定损伤变形阈值εd，将屈服变形εs视为岩石损伤变形阈值εd。损伤变形阈值εd可以通过式（5）近似求得：

式中：σs为屈服极限。

将式（5）代入式（4），可得疲劳门槛值 σcri与 σs关系：

式（6）所确定的疲劳门槛值σcri显然低于屈服极限σs，且和瞬时弹性模量E1与粘弹性模量E2比值有关。

将式（4）代入式（6）可得：

可根据式（7）对岩石的疲劳门槛值进行定量估算。将瞬时弹性模量E1、粘弹性模量E2与单轴屈服应力σs代入式（6），可得石灰岩疲劳门槛理论值为47.82 MPa，与反复试验得到的实际门槛值43.30 MPa相近，验证了该计算方法的可行性。该方法在本试验中体现出较好的结果，但对其他类型岩石是否适用有待于进一步验证。

6 结论

（1）通过试验数据分析表明，当上限应力大于疲劳门槛值时，石灰岩疲劳破坏的轴向不可逆变形表现为初始变形→等速稳定变形→加速变形；且呈现疏→密→疏的发展规律，体现出不稳定疲劳特性。当上限应力小于疲劳门槛值时，变形呈稳定发展状态，体现出稳定疲劳特性。

（2）提出了疲劳门槛值的理论计算方法，通过该理论方法计算得出的疲劳门槛值与试验确定的门槛值较为接近，但对其他类型岩石是否适合有待于进一步验证。