Matlab软件在电磁场与电磁波可视化教学中的应用

摘 要：为了提高学生对《电磁场与电磁波》这门课程的学习兴趣以及提高老师的教学质量，利用学生们对电脑编程和制作可视化图片感兴趣这一特点，我们引入Matlab软件，将电脑编程与课本相结合，将结果以图像的形式呈现出来，进行可视化教学，这样不仅可以将学生从复杂、难懂和抽象的公式中解救出来，而且可以加强学生的理解，调动学生的积极性，使课程更加容易学习。

关键词：电磁场与电磁波;Matlab;可视化;教学

1 概述

《电磁场与电磁波》是一门公式推导复杂、涉及的数学知识多、物理概念比较抽象的专业基础课程[1]。在学习过程中，要求学生们具有较深厚的数学和物理理论知识功底。然而，一方面由于近些年高等学校响应国家政策扩大招生，普通高等院校招收的学生的理论功底参差不齐，基本上比较薄弱，自学能力差;另一方面由于高校课改使课程的课时数减少，老师在授课过程中没有充足的时间详细讲解每一个知识点，导致《电磁场与电磁波》逐渐成为一门老师不愿意教，学生不愿意学的专业基础课。如何提高学生们对这门课的学习兴趣以及老师们的教学效果，已经成为现阶段急需解决的问题。近几年，大学生基本上都有自己的笔记本电脑，而且他们对电脑编程以及制作可视化的图片远比学习课本中枯燥乏味的理论知识要感兴趣的多，利用这一点，我们完全可以在《电磁场与电磁波》这门课程的教学中利用Matlab软件将复杂难理解公式的结果可视化，不仅可以有效地提高学生学习的积极性，使抽象的数学公式推导变得简单，而且可以加强学生们对物理概念和本质规律的理解[2]，也可以丰富老师的教学内容。本文以讲解电磁波的极化过程为例，利用Matlab强大的計算和仿真能力将极化过程可视化，探讨《电磁场与电磁波》课程中可视化教学的可行性。

2 电磁波的极化

电磁波在介质中传播时，其电场强度的方向并不是保持不变的，一般都会随时间变化，这种现象就是电磁波的极化。电磁波的极化方式是根据电场强度向量的终点在时间上变化的轨迹来区分的。如果轨迹是一条直线，则称为是线极化波;如果轨迹是一个圆，则称为是圆极化波;如果轨迹是椭圆，则称为是椭圆极化波。课本在介绍这一节内容时，只是单方面以理论推导的方式将电磁波的极化讲解了一遍，并没有也没有条件动态的介绍整个极化过程。学生也只能通过公式的推导和最后的结果进行理解，显然效果并不是太好。下面我们将依次讨论这三种极化方式，并用Matlab将极化过程用图形呈现出来。

首先，设两个电磁波的电场强度一个仅具有x分量，一个仅具有y分量，且都沿正z方向传播，则它们的瞬时值可表示为[3]：

2.1 线极化波

当φx=φy或者φx-φy=±π时，它们合成后，其瞬时值大小为：

合成波的大小在时间上仍然是余弦函数，方向与x轴之间的夹角α：

由此（4）式可以看出，合成波的极化方向和时间没有关系，电场强度向量的终点轨迹与x轴夹角相同，是一条直线，因此合成波为线极化。

我们以频率为100MHz的电磁波为例，用Matlab软件动态仿真了两个线性极化波合成为一个线性极化波的过程，如图1所示。

这两个线极化波振幅是不相同的（Exm=10，Eym=5）、相位却是相同的（φx=φy=0），图1中（a）给出的是电场Ex沿z方向传播的波形图、（b）所示是电场Ey沿z方向传播的波形图。在传播过程中，这两个波合成的波的电场强度向量的终点在时间上的轨迹从传播方向看过去是一条直线，如图1（c）所示。从图1（d）中，我们可以清楚地看到，当两个相位相等或者相差为π的线极化波，它们在传播过程中的合成波仍然是一个线极化波。

2.2 圆极化波

当Exm=Eym且φx-φy=±π2时，它们合成后，其瞬时值大小为：

合成波的大小不随时间变化是一个定值，方向与x轴的夹角α为：

由（7）式可知，合成波的极化方向是随时间变化的，但合成波的大小不变，因此，合成波的电场强度向量的终点轨迹是一个圆，合成波是圆极化波。

我们依然以频率为100MHz的电磁波为例，用Matlab软件动态仿真了两个线极化波合成圆极化波的过程，如图2所示。

两个线极化波初始振幅相等（Exm=Eym=10）、Ey的相位比Ex的相位滞后π2（φx-φy=π2），图2中（a）是电场Ex沿z方向传播的波形图、（b）所示是电场Ey沿z方向传播的波形图。在传播过程中，这两个波合成的波的电场强度向量的终点在时间上的轨迹从传播方向看过去是一个圆，如图2（c）所示。从图2（d）中，我们可以清楚地看到，当两个振幅相等，相位相差为π2的线极化波，它们在传播过程中的合成波是一个圆极化波。

2.3 椭圆极化波

当Exm≠Eym且φx≠φy时，为了方便我们取φx=0，φy=φ，则合成波的Ex分量和Ey分量满足下列方程：

（8）式是一个椭圆方程，合成波的电场强度向量的终点轨迹是一个椭圆，合成波是椭圆极化波。

我们仍然以频率为100MHz的电磁波为例，用Matlab软件仿真了两个线极化波合成椭圆极化波的过程，如图3所示。

两个线极化波初始振幅是不相同的（Exm=10，Eym=5）、相位也不相同（φx=0，φy=-π4），图3中（a）描述的是电场Ex沿z方向传播的波形图、（b）是所示是电场Ey沿z方向传播的波形图。在传播过程中，这两个波合成的波的电场强度向量的终点在时间上的轨迹从传播方向看过去是一个椭圆，如图3（c）所示。从图3（d）中，我们可以清楚地看到，当两个振幅不相同，相位也不相同的线极化波，它们在传播过程中的合成波是一个椭圆极化波。

3 结语

本文利用Matlab软件动态仿真了《电磁场与电磁波》课本中电磁波的线极化、圆极化以及椭圆极化过程，完美地将课本当中的知识呈现了出来，避免了复杂公式的理解。学生们在编写Matlab程序时加深了对公式的理解，结果的可视化使学生们更容易接受。可见Matlab软件的引入不仅使学生们更加容易理解课本中的理论知识，而且可以增加学生的学习兴趣以及可以有效地提高老师的授课效果，所以在《电磁场与电磁波》课程教学中引入Matlab是可行的。

参考文献：

[1]官茜.《电磁场与电磁波》教学方法研究[J].黑龙江科技信息，2017.

[2]刘海霞，张英杰.Matlab仿真在电磁波教学中的应用[J].电脑知识与技术：学术版，2019（14）.

[3]张瑜，李雪萍，付喆.电磁场与电磁波基础[M].西安：西安电子科技大学出版社，2016.

项目：安徽科技学院人才引进项目（项目号：DQYJ202004）

作者简介：王乐（1992— ），男，汉族，安徽蚌埠人，博士，讲师，研究方向：激光大气传输。