典型作物Logistic模型生长参数空间分布及其地区水热相关性

张继红,刘云鹤,王全九,苏李君,郭 毅,王 康

(西安理工大学省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室，陕西 西安 710048)

全球气候变暖已经成为不争的事实[1]。据报道，2100年的全球平均气温将比工业化前高出2.8℃左右[2]，随之而来的是干旱、洪水等一系列极端气候事件的频繁发生，这将对自然生态和社会经济产生广泛的影响[3-4]，农业生态也将逐渐发生变化。Feng等[5]研究表明，随着气候变暖，除广西、广东和福建省外，中国其他省(市、自治区)的农业生产均受到不利影响。冬小麦、夏玉米、水稻和棉花作为中国的四大主要作物[6]，其产量的稳定性直接影响着我国的粮食安全与农业的可持续发展[7-10]。

作物生长模型可以对作物的生长特征进行描述，是定量评价土壤-气侯-植被间的关系并用于及时调控作物生长的重要方法。数学模型因其参数较少、形式简单、利用方便等原因受到科研工作者们的青睐。目前常用描述作物生长过程的数学模型主要包括Logistic[11-12]、Richards[13]、Gompertz[14]等。赵凡[15]基于Richards方程建立了春玉米的株高、叶面积和可见叶片数等指标与时间的定量关系，并对所建方程的特征值进行了分析，结果显示其拟合度均大于0.99，拟合效果很好。尤海磊等[16]利用Logistic、Richards、Gompertz、Korf以及Mitscherlich等5种生长模型对不同品种荞麦的生长发育状况进行了研究和比较，结果表明Logistic模型的拟合精度最高。王永杰等[17]以有效积温为自变量，利用Logistic、Richards、Hoerl等模型模拟了葡萄地上部干物质量的积累过程，模型准确性评价结果表明，Logistic模型的模拟值与实测值最为接近，拟合效果最好。王景伟等[18]借助Logistic生长模型描述了干旱胁迫下芸豆籽粒干物质积累量的增长过程，并利用模型特征值分析不同胁迫程度下的芸豆生长特征，指出Logistic模型对芸豆干物质积累量有很好的拟合效果。潘俊杰等[19]以播种后天数为自变量，以株高和生物量为因变量，利用Logistic模型描述了新疆呼图壁棉花的生长状况，并对其模拟效果予以肯定。彭记永等[20]也利用Logistic模型模拟了夏玉米叶面积指数随着归一化有效积温的动态变化过程。

综上，前人基于各种数学模型对作物生长特点的研究已趋于成熟，但目前针对各模型中参数的相关研究仍需深入。作物生长模型中，参数的大小直接影响模型的模拟结果。因此，明晰参数的空间分布特征和影响各地区参数大小的主要因子，对于准确模拟各地区作物生长指标，进而预测作物产量具有重要意义。本文从冬小麦、夏玉米、水稻和新疆棉花4种作物出发，结合前人研究成果，以Logistic模型作为研究对象，分析各种作物模型参数的空间变异性特征。同时以地区多年平均降雨量和多年平均活动积温作为两种具有代表性的气象因子，阐明全相对化Logistic模型参数与气象因子间的内在关系，并将参数的空间分布情况与各地区的气候条件相结合，进一步明确水、热因子对参数空间分布的影响，以期为掌控作物生长动态、预测作物产量分布提供理论依据。

1 数据来源与研究方法

1.1 数据来源

冬小麦数据取样点主要分布在黄河中下游和新疆维吾尔自治区[21]，共计43个样区，713组数据；夏玉米主要分布在黄淮海平原，共计56个样区，715组数据；水稻分布在东北、华东、华中和华南地区[22]，共计61个样区，574组数据；棉花数据主要采集自新疆维吾尔族自治区，共计8个样区，103组数据。图1(见202页)为4种典型作物生长数据取样点的分布图。气象数据均来源于中国气象数据网(http://data.cma.cn/)，主要包括全国典型地区2010—2019年间的年降雨量和日平均气温。

1.2 研究方法

本文借助Logistic模型描述4种典型作物的生长过程，拟合模型参数，并研究各参数的空间分布特征，进一步分析各参数与两种典型气象因子：多年平均降雨量(W)和多年平均活动积温(AAT)之间的相关关系。

1.2.1 全相对化Logistic模型 以相对有效积温为自变量，以相对株高、相对叶面积指数和相对干物质积累量为因变量，全相对化Logistic模型如式(1)～(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中，RH为相对株高，利用某一生育阶段的实测株高除以全生育期的株高最大值得到；RLAI为相对叶面积指数，利用某一生育阶段的实测叶面积指数除以全生育期的叶面积指数最大值得到；RDMA为相对干物质积累量，利用某一生育阶段的实测干物质量除以全生育期的干物质量最大值得到；RGDD为相对有效积温，利用某一生育期对应的有效积温(GDD)除以作物收获期的有效积温得到[21]；a1、a2、b1、b2、b3、c1、c2为待拟合参数；根据Liu等[21]的说明，a1/a2为株高增长最快时的RGDD；c1/c2为干物质积累量增长最快时的RGDD；a2/4为RH的最大增长速度；c2/4为RDMA的最大增长速度；b2/2b3为LAI最大时的RGDD。

由于收集到的描述水稻株高的数据较少，不具有代表性，故本文不对水稻株高的模型参数进行分析。

1.2.2 反距离权重法插值 反距离权重法作为一种确定性的空间插值分析方法，常被用于研究农业气象因子的时空变化情况[23-24]，其特征为插值结果与插值点和实测点间的距离呈负相关关系，即插值点与实测点的距离越小，二者所表现出的性质越相似，插值结果与实测点处的测量结果越接近。反距离插值的一般公式如式(4)所示。

(4)

式中，s0为插值点；Z(s0)为s0处的插值结果；si为s0周围的第i个实测点，i=1,…,N；Z(si)为si处的实测值；λi为si的权重值，计算方法如式(5)所示：

(5)

式中，di0为插值点s0与第i个实测点si之间的距离；p为参数值，本文采用ArcMap中默认值p=2。

1.2.3 数据处理 收集到的作物生长数据均利用全相对化Logistic模型进行拟合，并对每个地区的参数拟合结果求取平均值，以分析各参数的空间变异情况。此外，本研究收集了过去10 a(2010—2019年)的降雨量和平均气温数据，计算各地区的多年平均降雨量和多年平均活动积温，并分析模型参数与气象因子间的关系，其中，地区某年的活动积温计算方法如式(6)：

(6)

式中，AT为某年的活动积温(℃)；Ti为第i日的平均气温(℃)；n为计算年的天数；B为生物学零点，本文取B=10℃。

本文中数据均利用Excel 2016进行处理，利用SPSS 22.0软件进行统计分析，并借助ArcMap进行模型参数的空间变异性分析。

2 结果与分析

2.1 株高全相对化Logistic模型参数的空间分布特征

株高作为表现作物生长特征的一项指标，被广泛应用于生物量和产量的预测[25-26]，因此明晰株高全相对化Logistic模型参数的空间分布情况，对于明确不同地区株高的基本情况，进一步预测地区作物产量或生物量具有重要意义。为探明典型作物株高全相对化Logistic模型参数的整体情况，对各参数进行描述性统计，结果如表1所示。由表1可知，冬小麦、夏玉米和新疆棉花3种作物的全相对化株高Logistic模型参数的平均值均有a1

表1 典型作物株高全相对化Logistic模型参数的数理统计Table 1 Mathematical statistics of parameters of fully-relative Logistic model for plant height of typical crops

图2为典型作物株高的全相对化Logistic模型参数空间分布情况。由图2a可以看出，新疆的a1w整体小于黄河中下游地区，黄河中下游地区内部表现为自沿海向内陆逐渐增大的趋势，而新疆则为东部小于西部。a2w的变化规律与a1w相似，但黄河中下游局部地区存在极小值，且陕西西南部的a2w有增大趋势(图2b)。由图2c、图2d可知，夏玉米株高模型的两个参数空间分布极为相似，均呈现出明显的地带性分布，表现为从东向西先增大后减小。新疆棉花的株高模型参数表现为西北小、东南大，且新疆中部存在极大值，该规律可能与新疆的光热资源分布差异有关(图2e、图2f)。

2.2 叶面积指数全相对化Logistic模型参数的空间分布特征

叶面积指数是反映作物光合作用的重要生理指标，影响着作物蒸腾量[28]、临界氮浓度[29]，并与作物产量密切相关[30]。不同地区同种作物的叶面积指数受水分、光热等自然资源和人为因素的影响而有所不同，因此其全相对化Logistic模型的参数也存在一定的差异。明确作物叶面积指数的全相对化Logistic模型参数的空间分布情况，对于掌握不同地区叶面积指数的大小、预测作物蒸腾量，进而明确不同地区作物的最佳灌溉量分布情况具有重要作用。表2为典型作物叶面积指数全相对化Logistic模型参数的数理统计结果。由表2可以看出，4种作物中，冬小麦的参数平均值最大，新疆棉花的参数平均值最小。分别计算各作物的b2/2b3值可知，当叶面积指数均达到最大值时，4种作物的RGDD表现为新疆棉花>夏玉米>冬小麦>水稻。此外，各参数的变异程度均属于强变异性，且水稻的叶面积指数全相对化Logistic模型参数的变异系数最大。

表2 典型作物叶面积指数全相对化Logistic模型参数的数理统计Table 2 Mathematical statistics of parameters of fully-relative Logistic model for leaf area index of typical crops

图3为典型作物叶面积指数全相对化Logistic模型参数的空间分布情况。由图3可以看出，同一作物的3个参数分布规律具有一定的相似性。研究表明，叶面积指数的全相对化Logistic模型参数之间存在b1+b3=b2的关系[31]，因此其参数分布必然存在一定的联系。冬小麦叶面积指数模型的参数b1w整体表现为黄河中下游地区大于新疆，在黄河中下游地区呈现出自北向南逐渐增大的规律，而在新疆则具有自西南向东北逐渐增大的特征，且其余两个参数的分布有着相似的规律(图3a～图3c)。但在黄河中下游地区北部，b2w与b3w局部具有极大值，与当地的灌水施肥措施有关。夏玉米的3个参数分布均表现为自沿海向内陆先增大、后减小的变化特征，最大值均分布在河南省中部(图3d～图3f)，最小值分布在辽宁省、江苏省和安徽省。此外，3个参数在甘肃西北部略有增大趋势，b3m的增大趋势最为明显(图3f)。水稻叶面积指数的模型参数分布表现为自西南向东北先增加、后减小、再增加的起伏变化规律，最大值分布在湖南省，陕南和黑龙江局部存在极大值(图3g～图3i)。新疆棉花叶面积指数模型参数的空间变化整体表现为东北部大，而西南部小(图3j～图3l)，这可能与南、北疆的气候差异有关。

2.3 干物质积累量全相对化Logistic模型参数的空间分布特征

干物质积累量是表征作物产量大小的一项重要指标，表3为典型作物干物质积累量全相对化Logistic模型参数的数理统计结果。由表3可知，除新疆棉花的参数c2c表现为中等变异外，其余参数均呈现出强变异性，其中水稻的参数变异系数最大。冬小麦、夏玉米、水稻和新疆棉花的干物质积累量模型参数c1/c2平均值分别为0.58、0.56、0.65和0.40，c2/4平均值分别为2.37、1.94、2.16和1.09，表明水稻干物质积累最快时的RGDD大于其他3种作物，而冬小麦的干物质最大积累速率在4种作物中是最大的。图4为4种典型作物干物质积累量模型参数的空间分布图，可以看出，每种作物的两个参数分布规律较为相似，基本呈现出同增同减的趋势，表明参数c1和c2之间可能存在某一定量关系。冬小麦的参数c1w在黄河中下游地区与新疆的分布规律有所不同，黄河中下游地区整体表现为自东向西有减小趋势，而新疆则为东部小、西部大(图4a)，表明两个样区对参数的敏感性控制因子不同。图4b中，新疆的冬小麦参数c2w整体小于黄河中下游地区，最小值分布在新疆北部，最大值分布在江苏省。夏玉米干物质积累量模型两个参数的空间分布均呈现出自沿海向内陆先增加、后减小、再增加的趋势，最小值均分布在山东省，最大值分布在陕西省，且河北南部存在极大值(图4c、图4d)。水稻两个干物质积累量模型参数的空间变异情况极为相似，整体表现为自西南向东北先减小、后增加的规律，在陕西西南部局地存在最大值，最小值分布在东部沿海地区，黑龙江省参数存在极大值(图4e、图4f)。新疆棉花的参数c1c空间分布为东北部大而西南部小，参数c2c则表现为东部大、西部小的特征(图4g、图4h)。

表3 典型作物干物质积累量全相对化Logistic模型参数的数理统计Table 3 Mathematical statistics of parameters of fully-relative Logistic model for dry matter accumulation of typical crops

2.4 典型作物全相对化Logistic模型参数与气象因子间的关系

通过以上分析可知，各作物的全相对化Logistic模型参数分布具有明显的地带性特征，且同种作物的参数分布具有相似性。为了明确全相对化Logistic模型中参数间以及参数与主要气象因子间是否具有相关性，本研究对各参数进行了相关性分析(利用Pearson相关系数表示)，结果如表4所示。由表4可以看出，各模型参数之间均存在极显著的相关关系，且相关系数r均大于0.5，表明参数之间具有中度或高度的正相关性。此外，各模型参数与两种气象因子(地区多年平均降雨量W和多年平均活动积温AAT)之间的相关系数r均介于0.3和0.6之间，即存在中低度的相关关系，且其相关性均达到显著或极显著水平。

表4 全相对化Logistic模型参数相关系数表Table 4 Correlation analysis results of parameters of fully-relative Logistic model

为了定量描述各参数与气象因子间的关系，明确气象因子如何影响参数的分布情况，对各模型参数与W、AAT分别进行回归分析(图5～图7)，可知各参数与W或AAT间的线性关系均具有显著性或极显著性。图5中，参数a1、a2与W间的拟合效果好于AAT，即相较于温度，降雨量对某一地区作物株高全相对化Logistic模型参数的影响更大；而在图6中，地区叶面积指数模型参数则受温度影响更甚，表现为b1、b2和b3与AAT间的回归方程的决定系数较高；此外，不同地区作物干物质积累量模型参数与降雨量的关系相对密切(图7)。因此，某一地区的降雨量和年活动积温(或年平均温度)都会对全相对化Logistic模型参数的分布产生一定的影响，各参数随着降雨量或年活动积温的增大表现为逐渐增大的趋势，但地区降雨量、温度以及其他气象因子之间往往存在一定的耦合作用，使得仅以W或AAT作为自变量的回归方程决定系数整体偏低。

3 讨 论

3.1 全相对化Logistic模型参数的空间分布

作为描述作物生长过程的一种重要经验模型，Logistic模型中参数的大小直接影响其模拟效果，因此研究模型参数的空间分布情况，对于高效模拟不同作物生长过程具有重要作用。同一地区内，气象、土壤等条件差异不大，且对于同种作物的田间管理措施基本相似，因此本研究对同一地区全相对化Logistic模型的参数进行整合，并计算该地区模型参数的平均值，进一步分析了作物种植地区内参数的空间分布。

梁玉莲等[24]根据中国的农业气候资源将中国划分为干旱地区、半干旱地区、半湿润地区和湿润地区，且4个区域>5℃的活动积温表现为半干旱区<干旱区<半湿润区<湿润区。本文中，新疆属于干旱地区，甘肃省属于半干旱地区，黄河中下游、黄淮海平原以及东北地区均属于半湿润地区，华东和华南地区属于湿润地区。图2a中，受地区雨水资源影响，新疆地区的参数a1w整体小于黄河中下游，图2b中，参数a2w在陕南略有增高，但该地区受秦岭山脉的影响，其温度不高，因此其参数增大仍与该地区降水的增加关系较大。图3中冬小麦叶面积指数全相对化Logistic模型参数的分布也符合干旱地区小、半湿润地区大的特点，特别在黄河中下游地区南部，雨水充沛且光热资源较为丰富，3个参数的分布均达到其最大值。冬小麦干物质积累量的模型参数c1w和c2w均在半湿润地区较大而在干旱地区较小，同样符合参数随水热增大的规律。

夏玉米主要种植在半湿润区和半干旱区，因此其模型参数的分布应表现为半湿润地区大而半干旱地区小。图2c、图2d呈现的夏玉米株高全相对化Logistic模型参数分布特征基本符合该规律，但在半湿润地区内，参数的最大值并未分布在温度较高且降水较为丰富的东部沿海地区，反而分布在温度和降水相对较小的山西和河北省。夏玉米叶面积指数的模型参数分布与其株高参数分布规律较为相似，同样表现为黄淮海中部参数最大。夏玉米的干物质积累量模型参数表现为半湿润地区大于半干旱地区，但在半湿润区内，又表现为东部沿海地区小而中部地区大，且甘肃省内从东南部向西北部参数分布出现明显的变化，主要是因为该样区恰好处于半干旱区和干旱区的交界处。整体来看，夏玉米3个生长指标的模型参数最大值均分布在黄淮海平原中部，该地区降雨量和温度均小于东部沿海地区，参数在甘肃省西北部均有增大趋势，该区域为干旱地区，降水少且温度高，表明夏玉米全相对化Logistic模型的参数分布除与降雨量和温度有关外，受土壤、田间管理或者其他气象因子的影响同样较大。

水稻主要种植在半湿润区和湿润地区，种植面积较广，因此受地域影响，其参数的变异性也较大(表2和表3)。水稻叶面积指数模型参数最大值分布在湿润地区，干物质积累量模型参数的最大值分布在半湿润地区，但其参数的整体分布规律与梁玉莲等[24]的农业气候划分区域联系不大，如东北黑龙江地区气温较低，雨水资源虽较为充足，但降雨量仍远小于华南地区，当地的参数却出现了极大值；此外，华南地区内，纬度越小，热带季风气候越明显，气温和降雨量也越高，但自北向南参数并未出现逐渐增大的规律，表明除温度和降水外，土壤肥力、田间管理等也是影响水稻全相对化模型参数分布的重要因素。

新疆内部，南疆气温高且降水少，北疆则呈现相反的规律，而该区棉花株高的全相对化Logistic模型参数整体分布规律为“北小南大”，表明其模型参数的分布与地区温度的变化关系较为密切。而棉花叶面积指数和干物质积累量模型参数的分布与其株高表现的规律相反，为“北大南小”，因此其叶面积指数模型和干物质积累量模型参数与该地区降雨量的关系相对较大。

综上，4种典型作物的全相对化Logistic模型参数分布均与不同地区的水、热存在不同程度上的联系，其变化趋势与各地区的气候条件相关。本文中，某一地区的作物生长数据涵盖了各种试验处理(包括最常见的灌溉处理)，因此所得到的模型参数平均值可以作为该地区的模型参数推荐值，当给定某一RGDD时，利用该参数推荐值可以进一步模拟作物的生长指标大小状况，并预测该地区的作物产量状况。此外，各个模型参数的空间分布均具有很强的地带性特征，且同种作物同一指标的不同模型参数空间分布趋势十分相似，基本符合同增同减的规律，表明同一指标的全相对化Logistic模型的参数之间必然存在某种联系。王全九等[31]研究表明作物叶面积指数的全相对化Logistic模型参数之间存在线性关系，但目前仍少有关于作物株高和干物质积累量模型参数间关系的研究结果，此后应加强该方面的研究。

3.2 全相对化Logistic模型参数与地区气象因子间的关系

在全相对化Logistic模型中，作物生长指标和有效积温均被相对化处理，因此该模型不受作物种类以及品种影响，可以研究各参数与气象因子的本质联系。由2.1～2.3节分析可知，各参数与地区气象条件之间存在某种联系，为进一步明确参数与气象因子间的定量关系，本文以地区多年平均降雨量和多年平均活动积温作为两种代表性气象指标，研究全相对化Logistic模型参数与这两种气象因子之间的关系。结果显示，各地区的参数均与其降雨量和活动积温在显著性水平或极显著水平上具有正相关关系，但不同生长指标与两种气象因子的相关程度不同。株高和干物质积累量全相对化Logistic模型的参数与降雨量的关系更为密切(R2相对较大)，而叶面积指数的模型参数则与活动积温的拟合结果更好。但整体而言，各参数与降雨量、活动积温的线性回归的决定系数不高，处于0.1～0.4之间。

除降雨量和活动积温外，日照时数、年辐热积、无霜期等气象因子以及地区土壤质量综合指数、田间管理优度等均会对某一地区的作物生长产生影响，因此其全相对化Logistic模型参数必然与上述因子存在一定的联系。后续研究应结合其他因素进行综合分析，筛选出影响参数变化的主要敏感性因子，并进一步分析参数与各因子之间的关系，或建立参数与多种因子之间的耦合模型。

4 结 论

本文借助全相对化Logistic模型，拟合了冬小麦、夏玉米、水稻和新疆棉花4种典型作物的模型参数，对各地区的参数进行平均处理，进而分析了各参数的空间分布特征，同时研究了参数与地区多年平均降雨量和多年平均活动积温间的线性关系，得到以下结论：(1)各作物模型参数均随地区水热状况发生改变，其空间分布情况与各地区的气候条件有关，呈现明显的地带性分布特征。(2)每种作物生长指标的模型参数空间分布规律基本一致，即同一模型的不同参数之间存在一定的内在联系。(3)各作物的模型参数与地区多年平均降雨量和多年平均活动积温之间存在显著或极显著的线性关系，相关系数r均介于0.3和0.6之间，且不同指标的模型参数与两种气象因子的相关程度不同。