借助图形直观 培养学生的几何直观能力

陈玉华

（福建省福州市茶园山中心小学，福建福州 350002）

引 言

几何直观能力是指学生观察几何图形的形象关系，在直接感知、整体把握的基础上，研究数学空间形式和数量关系的能力[1]。本文以人教版二年级上册“求比一个数多（少）几的数是多少”教学为例，谈一谈在第一学段的数学教学中，教师应如何借助图形直观的观察、操作等具体的感知活动，帮助学生发现、寻找解决问题的思路，培养他们借助图形解决实际问题的能力。

一、指导有序操作，获得过程体验

学生不了解“几何直观结果”得出的过程，就无法摆脱抽象图形的束缚。在人教版二年级上册“求比一个数多(少)几的数是多少”一课的教学中，教师可出示一幅“学校卫生评比活动粘贴小红旗”的情境图，引导学生根据图中的数学信息提出问题，进而运用具象性的直条图，帮助学生搭建起从文字到线段图的思维桥梁。

在教学中，教师引导学生动手“摆一摆”并思考：一班得到了12 面卫生评比小红旗，二班比一班多得3 面卫生评比小红旗，你会怎样摆二班的小红旗，让大家一目了然地看出二班得了多少面小红旗呢？学生通过借助学具，动手摆一摆，思考并感悟到，要想一目了然地看出二班的小红旗数量，应做到上下一一对应。

二、指导动态观察，形成结构表象

众所周知，许多数学结果是“看”出来的，“看”的能力其实就是一种直觉判断能力，它是思维高度简化的过程，这种思维高度简化的过程又建立在观察和思考的基础上，是一种思维的灵感和顿悟。由此可见，教师在数学教学中应不断提高学生的几何直观能力。因此，教师应引导学生在动手操作的同时，进行有效观察和思考。

教师出示图1 让学生猜一猜三班得了多少面卫生评比小红旗，并说明原因。根据图片上下对齐，学生猜想：因为一班得了12 面小红旗，两个班得到的小红旗数量同样多，都是12 面。教师质疑：三班的小红旗数量是不是真的有这么多呢？教师从右边揭开三班的长方形纸条的一部分，得到图2。学生通过观察，很快发现三班的小红旗数量小于12 面。在此基础上，教师组织学生进行第二次猜想：想一想，三班的小红旗数量是多少面，并说明理由。学生认为：三班比一班的小红旗数量少1，三班的小红旗数量最多是11 面。这时，教师继续从右边揭开第二行的长方形纸条的一部分，得到图3，追问：现在你们认为三班的小旗数量可能是多少面？三班的小红旗数量和一班的相比有什么关系呢？你能用直条图表示出来吗？学生尝试在自己的本子上画图，第一行画一班得到的小红旗，第二行画三班得到的小红旗，除一一对应外，还画成了深颜色，覆盖在小红旗上的直框图线条用的是浅颜色，小红旗的数量一目了然：可能比一班的小旗数量少3 面，也可能少4 面等。此时，教师适时肯定学生的猜想。

图1

图2

图3

接着，教师呈现课件：淘气有36 个花片，笑笑的花片比淘气的少12 个，笑笑有多少个花片？教师问：你们准备怎么表示笑笑的花片和淘气的花片之间的关系？学生尝试直接画直条图表示笑笑和淘气的花片之间的关系，并阐释理由。一是觉得淘气有36 个花片，数量很大，学具袋中黄色和红色的花片都只有10 个，数量不够摆。二是觉得摆花片的方法太麻烦，而用直条图代替摆花片，可以想象这些直条图下面就是刚才不同数量的花片，方便清楚。经过积极讨论，学生得到图4。教师调整题目信息，将求花片的数量改为求水果的数量，让学生思考两道题目有什么区别。学生认为：虽然事物不一样，但无论求花片的数量还是求水果的数量，都是求“比36 少12 的数是多少”，所以可以用一样的图形来表示。

图4

在这一环节的教学中，学生通过猜想、说理、验证，经历从具体图片到图形（直条图）的抽象过程。学生经历了动态的摆放过程后，真正理解并掌握了其中的数量关系与规律。教师不断强化学生对“求比一个数多（少）几的数是多少”的简单实际问题的数量关系的理解，使画直条图成为学生解决实际问题的一种简单策略。学生明白了纸条的实际长度与36 个花片排成的长度是一样的，表示36 个花片的纸条长度可以是任意长度的，产生的结构图示——第一条纸条可以分成与第二条一样长的一部分及多出来的一部分。这样得到的结构图示具有普遍意义，涵盖了更为丰富的情境，学生不仅明确表达出“求比一个数多（少）几的数是多少”问题的数量关系，还加深了对直条图本质的认知，深刻体验到直条图化抽象为直观的作用。

三、指导建立模型，建构知识网络

几何直观因其形象性，常常被学生作为某类事物或现象的直观替代物，而忽略其本身的模型价值。因此，几何直观教学不能仅注重其直观的一面，还应注意直观背后蕴藏的抽象意义，将作为直观实例的图形抽象为具有普适意义的模型，将直观图形看作相关模型的图形表征。

直条图是文字表述向图形表述的转换，能有效地体现几何直观，化抽象的语言表征为具象的图形表征，化烦琐的叙述为简洁的表达，从而体现数学的简约力量。教师出示题目：小灰兔拔了25 个萝卜，______，小白兔拔了多少个萝卜？教师依次出示以下2 个条件：（1）小白兔拔的萝卜比小灰兔拔的萝卜要多得多；（2）小白兔拔的萝卜比小灰兔拔的萝卜要少得多。想一想，小白兔拔的萝卜个数可能是12、27、25、48 中的哪个数。教师让学生用单位长度“”来表示小灰兔拔的萝卜的个数，说一说小白兔拔的萝卜的个数用直条图该如何表示。小组内，一位学生用双手之间的距离来表示黑板上的单位长度，另一位学生用双手间的距离大致表示萝卜数分别是48、12 的时候直条图的长度。学生明确当小白兔拔的萝卜数是48 时，直条图的长度要比单位长度长得多；当萝卜数为12 时，直条图的长度要比单位长度短得多。

这个教学片段呈现了教师帮助学生经历直条图制作的动态过程，使直观、可视化的图形变成无形的“空间画线”“思维想象”。学生通过改变双手间距离的长短，明确地意识到“比完第一条线段的长短后，第二条线段的端点不是随意比的，而必须与第一条线段在同一点上”。这样不仅强化了学生对“多”还是“少”，以及“多了多少”“少了多少”的感悟，使其经历了直条图长度从定性到定量、从粗略到相对精确的表示过程，还帮助学生建立了比多、比少的表象。这种借助直观图示的方式，更有利于学生构建模型。学生不仅经历了直条图的形成过程，还构建起直条图的数学模型。

结 语

综上所述，学生的学习经历了“具体的生活实际问题—抽象的实际数学问题—建立符号化数学模型”的过程。借助图形直观，学生经历了图形表征、分析比较、逐步抽象、概括的过程，加深了对知识本质的把握，从而积累了借助图形直观进行思考的经验，发展了几何直观能力。