基于分形维数及细观孔隙结构特征的煤矸石识别研究

乔力江汉，何克焓

(1.武汉理工大学能源与动力学院，湖北 武汉 430070；2.中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院，北京 100083)

煤矸石识别技术是我国智慧矿山与煤炭高效清洁利用的关键技术之一，煤矸石分选自动化也是矿山自动化的关键要素之一[1]。本文将直接从工作面开采来的煤称为原煤[2]，根据煤的形成原理和过程以及煤的开采技术原理进行分析，混入原煤之中的煤矸石一般占10%～20%，可见其占比很大，对其进行分拣是必需的。 因其不具备燃料的化学特质，故需将其从原煤中分选出。煤矸石若不加以利用，不断堆积后将危害自然环境，对煤矸石进行合理的回收综合利用，也是矿山绿色环保中的重要措施[3]。

现有的煤矸石分选技术包括人工分选、重介选矸、射线选矸和图像选矸，各种分选方法均存在不足，例如危害工人健康、浪费水资源、噪音危害、识别率不高等。对于安全、高效的煤矸石分选方法的研究和应用是十分必要的[4]。本文将研究重点放在煤矸石图像特征的识别上，并首次提出将煤矸石的细观孔隙结构特征和轮廓边缘特征作为图像识别的关键因素，并结合分形理论进行研究，寻找一种新的高效率识别方法，为煤矸石识别技术发展开辟新的研究方向。

1 分形理论

分形几何学作为现代数学中的一个新的分支，以不规则的几何形态为研究对象，大自然中普遍存在不规则的几何形状，1967年Mandelbrot在《Science》上发表文章讨论如何计算英国海岸线的长度，文章中指出这个问题在计算时使用不同的测量尺度得到的结果会有巨大的不同，依赖于使用的尺度，就引出了分维的概念，分维是海岸线的确切特征量。分形理论下的客观事物需满足一定的原则，其中之一便是自相似原则，自相似性也是分形的基本特性。自相似原则指的是客观事物的某种结构层次或者过程程度的特征，从不同的空间尺度或者时间尺度上来看，其局部和整体具有某种统计意义上的相似性[5]。

一般来说，若某自然形成的图形具有如下特征，则称之为分形：一是该图形结构细节丰富，任意比例下均具有丰富的细节；二是具有不规则图形特征，以至于无法用传统几何语言对其进行描述；三是该图形结构的轮廓特制衡通常具有某种自相似性；四是图形结构可以由某种非常简单的形式产生，例如迭代的方法。

大自然中具有分形特征的物体随处可见，如海岸线、树叶轮廓、石块轮廓和地质纹理等，煤矸石在特殊的自然条件作用下形成，其细观孔隙结构和纹理均具有某种分形维数的自相似性，利用分形几何理论对其图像特征具有可行性。

2 煤矸石细观孔隙结构图像处理

煤和煤矸石内部有大量的孔隙和裂隙，针对其产生的时间可将颗粒的孔隙分为两类：第一类为煤矸石颗粒中已经存在的孔隙，如原生孔和后生孔；第二类可分为开采和输运过程中产生的新裂隙。孔隙的存在一方面是煤矸石颗粒内部强度的主要影响因素，另一方面是已有的孔隙或者裂隙会进一步扩展。煤与煤矸石颗粒内部的细观孔隙结构对煤和煤矸石在其破碎规律或轮廓的发展规律中起着重要的作用，因此对煤矸石的细观孔隙结构进行结构和分形特征分析是必要的，这对进一步认识煤和煤矸石孔隙和轮廓发展机理的差异及提高对煤和煤矸石基于图像的分类效率具有重要的科学意义和实用价值[6]。

本文基于数学形态学，对煤矸石图像细观孔隙结构进行提取，提取过程如图1所示。选取两块孔隙结构较为明显的煤矸石样本进行分析，图1(a)和图1(d)为图像增强和传统的图像分割技术后的煤矸石二值图像，该步骤处理后的孔隙裂纹仍显示不清晰，包含较多的噪音以及分割不完全。为此，利用数学形态学处理方法对煤矸石孔隙图像的细观孔隙特征进行进一步有效的提取，孔隙特征提取结果如图1(b)和图1(e)所示，可以看出利用数学形态学的特征检测技术可以对煤矸石图像的细观孔隙结构进行有效提取，并对图像中的孔隙进行编号标注，便于分析。

图1 煤矸石图像的孔隙结构提取Fig.1 Extraction of pore structure in coal gangue images

利用数字图像对煤和煤矸石的细观孔隙结构进行描述和表征，其实质上的方法是利用某些数字图像处理算法对煤和煤矸石颗粒图像中的特定特征(长度、宽度、圆度等)进行计算和分析。岩性分类情况见表1;对上述图像样本进行结构参数测量，统计见表2。

表1 基于岩体孔隙率的岩性分类Table 1 Lithology classification based on rock mass porosity

表2 煤矸石细观孔隙结构参数Table 2 Mesopore parameters of coal gangue

依据统计信息，可以计算得到孔隙表面积、孔隙率以及划分破损程度，见表3。

表3 煤矸石图像孔隙率Table 3 Image porosity of coal gangue

单一样本的孔隙测量特征及孔隙率的不同不足以证明煤矸石在细观孔隙结构上的不同，运用分形维数的方法可以对煤矸石细观孔隙结构的自相似性特征上进行表征，从而证明煤矸石由于其形成原因、密度、硬度和可磨性等本质性质的决定条件下，其细观孔隙结构存在分形几何上的自相似性差异。

3 分形维数计算及识别分类

3.1 煤矸石细观孔隙结构的检测和提取

煤矸石均是具有孔隙特征的非均质物质，这些孔隙结构有节理、裂隙等构造，煤矸石的破碎由于受力作用时，其具有的孔隙特征使裂隙不断增加，即煤矸石的宏观特性是细观尺度孔隙扩展和贯通的结果。因此煤矸石的破碎与无孔物质有着根本的不同，其力学特性表现出极大的非均匀性和非连续性，煤矸石的宏观外部变形破坏是煤矸石细观孔隙结构在外部应力下的发展和逐渐放大的结果。将图像处理后的煤矸石图像细观孔隙结构样本按孔隙编号进行切分，统一切分为640×640区域方块图像，对其进行差分盒维数的计算，进行最小二乘法拟合后，得到分形维数值[7]。

图2 煤矸石孔隙特征编号及切分Fig.2 Feature segmentation of coal gangue pores

3.2 分形维数的计算

差分盒维数(differential box-counting，DBC)，在图像分形维数中可以作为对图像纹理、孔隙等粗糙度相关特征的度量，具有很好的准确性和适用性，并且具有能满足较高效率的计算和动态特性的要求[8]。DBC是在分形维数的基本计算方法盒维数上发展而来，计算准确度得到大幅提升[9]。其计算流程见图3。

图3 差分盒维数计算方法Fig.3 Difference box dimension calculation method

对煤矸石细观孔隙结构特征进行编号和切分后，对各个孔隙图像进行差分盒维数计算，并进行线性拟合，最后得到各孔隙图像的分形维数D。

将煤矸石图像样本图像处理后的孔隙结构中，选取三条最明显的孔隙结构并进行编号，依次进行分形维数的计算，最后将孔隙结构的分形维数统计见表4。

图4 孔隙结构样本分形维数计算Fig.4 Fractal dimension calculation of coal gangue pore image

表4 煤矸石细观孔隙结构分形维数Table 4 Fractal dimension of mesoscopic pore structureof coal gangue

分形几何理论的自相似原则指客观事物的某种结构层次或者过程程度的特征，从不同的空间尺度或者时间尺度上来看，其局部和整体具有某种统计意义上的相似性[10]。煤矸石孔隙结构是煤矸石在不断的应力作用下造成的结果，其形成的形状和规则与煤和煤矸石不同的本质特性存在很强的关联。而分形维数可以很好地将自然界几何形状的自相似特性进行描述和对比，运用分形维数对煤矸石细观孔隙结构进行计算和分析，并将煤矸石细观孔隙结构分形维数绘制在图中，如图5所示。由图5可以看出，煤矸石细观孔隙结构分形维数存在一定区分度，说明煤和煤矸石在细观孔隙结构特征上存在各自的自相似性，进一步证明煤矸石由于其形成原因不同等本质原因，在碰撞破碎过程中形成的孔隙结构存在分形上的差异，可将其分形特征作为分类识别的特征之一。

图5 煤矸石细观孔隙结构分形维数对比Fig.5 Comparison of fractal dimension of microscopicpore structure of coal gangue

3.3 煤矸石识别效果对比

煤矸石孔隙结构特征分形维数能够较大程度体现煤和煤矸石的差异，结合已有的以灰度和纹理特征为识别特征的识别方法进行比较，进行识别率的验证。不同识别方法的识别效果可能差异较大，本文采用BP神经网络、kNN近邻算法、CNN卷积神经网络进行样本识别试验，BP神经网络算法的基本思想是利用梯度下降的方法，利用不断的权重调整达到最终的分类结果[12]，kNN近邻算法以特征值之间的距离为主要识别依据，利用不同类特征参数具有相应聚集性的特点进行分类[13]，对于煤矸石图像的不同特征参数识别分类效果较好，CNN卷积神经网络算法基于输入矩阵的不断学习过程，不断优化参数和训练神经网络[14]，并设置相应的训练次数和约束条件，CNN卷积神经网络的训练过程如图6所示，在训练次数达到4 000次以上，损失率降低至0.02以下。

图6 卷积神经网络训练过程Fig.6 Convolutional neural network training process

对煤矸石图像的灰度、纹理、孔隙特征的不同组合进行识别测试，并和其他文献提出的煤矸石识别方法识别率进行比较，见表5。

由表5可知，通过对灰度、纹理、孔隙三方面特征进行单独或组合在BP、kNN、CNN三种不同识别算法识别分别试验的识别率对比可以看出，基于本文对于煤矸石孔隙结构特征的图像处理检测流程的设计，以及对细观孔隙结构提取和分形维数的计算，以此为基础得到的煤矸石图像特征参数在CNN卷积神经网络最终训练模型中具有较高的识别率，同时在灰度、纹理及孔隙组合特征下的识别率达到了最高90%以上，在实际生产中具有一定的应用价值。

表5 不同方法的识别率比较Table 5 Comparison of recognition rates ofdifferent methods

4 结 论

1) 对煤矸石细观孔隙结构进行了实际的检测和提取，并对孔隙结构的特性进行测量和对比分析，证明了煤和煤矸石在孔隙结构的形成上存在差异。

2) 运用图像处理技术对煤矸石细观孔隙结构进行检测和提取，从检测效果来看，利于后续的分形维数计算和分析，分形维数很好地体现了煤矸石在细观孔隙结构上的差异，可以将其作为煤矸石识别分类的主要特征。

3) 将煤矸石图像的灰度特征、纹理特征和细观孔隙结构特征作为识别特征进行识别分类，经过不同特征组合和识别方法的对比，最后得到识别率最高的识别方法。