基于改进的模糊边缘检测算法的应用研究

周紫微

(新疆财经大学 统计与数据科学学院,新疆 乌鲁木齐 830012)

0 引言

图像边缘检测技术是图像分割和提取的重要手段,能够通过图像区域的边缘、轮廓以及形状获取大量的图像特征信息[1]。目前,图像边缘检测的算法比较多,常用的算法主要包括Sobel算法、Roberts算法、Canny算法以及Pal和King算法等。其中Sobel算法是通过滤波器对图像进行滤波,图像的每个像素点将产生相应的灰度矢量或其法矢量,对图像像素做卷积化处理确定边缘位置,不对背景与主体图像进行严格区分。换句话而言,Sobel算法由于边缘是位置的标志,对于背景的灰度变化不敏感,因此所提取的图像轮廓与实际具有较大的偏差[2]。Roberts算法则是通过图像局部差分的方式提取轮廓边缘,所以对于局部区域差异越明显的部分提取效果越好。因此,Roberts算法对于陡峭边缘的低噪声图像的分割效果最好,但是处理后的图像轮廓边缘并未进行一阶或者二阶微分算子的平滑处理,图像轮廓很容易出现断层的情况[3]。而Canny算法是一个多级边缘检测算法,通过滞后阈值(高阈值或低阈值)进行边缘确定[4]。但是这些算法都不能同时满足速度和清晰度的要求,要么速度快,但是清晰度不够高;要么清晰度高,但是计算时间又过长,无法满足实际应用的需要。而这些算法对边缘的连贯性、去噪能力、处理时间等性能指标也都有所不同[5-6]。而Pal和King算法率先将模糊集理论引入到图像的边缘检测中,能够准确进行模糊边缘的检测[7]。在前人研究的基础上,对Pal和King算法进行了改进,找到了一种能快速、准确地提取边缘的新方法,为边缘检测算法提供了一个参考。

1 模糊边缘检测技术概述

1.1 Pal和King算法的原理

Pal和King算法通过对图像进行模糊集处理,实现图像边缘检测。首先将图像从空间域映射到模糊特征域形成模糊矩阵[8]。将具有Mmax个灰度级的M×N元图像表示成一个模糊集,并且集内的每一个元素均具有相对于某个特定灰度级的隶属关系,即将待处理的图像映射为一个模糊矩阵Z:

(1)

(2)

式中:Xmn表示像素(m,n)相对于特定灰度级Xmax的隶属度；Fd是倒数型模糊因子；Fe是指数型模糊因子。这样做是为了将待处理图像映射成模糊隶属度矩阵,再将模糊空间采用多次非线性函数Tr变换:

umn=Tr(Umn)=T1(Tr(umn))

(3)

这样做是为了对图像作模糊增强处理,达到增强边缘两侧像素灰度的对比度的目的;再对隶属度矩阵做逆变换G-1,这样得到增强后的图像;最后利用“max”算子和“min”算子提取边缘。

1.2 Pal和King模糊边缘检测算法的改进

1.2.1改进算法的理论

从上述过程可以看出,Pal和King模糊边缘检测算法在将图像由空间域转换到模糊域时,采用了复杂的隶属度函数,存在着运算量大、耗时多的缺点[7]。为了解决Pal和King模糊边缘检测算法的缺陷,通过对算法进行改进,一方面对隶属度函数进行重新定义,减少边缘区域的不确定变量的个数,极大减少运算过程使得模糊边缘变得更清晰;另一方面改进算法对图像模糊增强与平滑处理进行了优化,通过对不同灰度级区域进行等级化处理,即高灰度区域进行增强处理,低灰度区域进行衰减处理,边缘区域采用相对运算处理,提高各区域的对比度;同时经过曲线平滑处理得到最佳的边缘效果。

1.2.2改进算法的步骤

1)选择最佳分割阀值。

假设给定图像具有L级(L=255)灰度值,其阀值为t,类1的像素占总像素的比率为w1(t),平均灰度值为m1(t),同样类2的像素占总像素的比率为w2(t),平均灰度值为m2(t),则阀值T计算式[6-7]为:

(4)

2)重新定义隶属度函数[8]。

(5)

3)图像的模糊增强和逆变换。

增强的目的是以特定阀值为界限,对高灰度区域进行增强;对低灰度区域进行衰减弱变化,以达到增强边缘两侧对比度的目的,使其提取边缘更细、更准确。增强算子如下:

(6)

逆变换公式如下:

(7)

4)对增强后的空间区域进行平滑运算。

由于灰度发生突变是噪声和边缘的共同性质,所以在提取边缘前先对图像进行平滑处理,从而能提取到较好效果的边缘。具体运算公式如下:

(8)

其中,Ω取为以坐标(m,n)为中心3×3区域像素点。

5)提取边缘。

将“Min”算子和“Max”算子混合使用,提取边缘。边缘检测算子为:

(9)

2 结果与讨论

为了验证改进算法的时效性和准确度,通过分别使用Roberts算法、Pal和King算法、改进算法对人物图像进行边缘检测,结果如图1所示。

如图1(b)所示,Roberts算法提取的图像数据量较少,图像轮廓出现大量不连续区域数据缺失。尤其是在模糊的边缘区域出现的不连续线段最多,例如头发的边缘。主要是因为Roberts算法采用局部差算子进行边缘的识别,模糊边缘的噪声较多,在边缘附近区域会产生较宽的响应,且无法消除局部的干扰,处理后的边缘不平滑,所以精度不高[3]。而改进算法所提取的图像边缘轮廓比较完整,如图1(d)所示。此外,改进算法在人物头像的主体边缘非常完整,边缘曲线平滑,在零碎的局部区域细节化边缘提取质量较高。与原Pal和King算法相比图像边缘的清晰度和完整性更高,主要是因为改进算法采用了基于不同目标的隶属函数,在高/低灰度区采取极值化处理,不仅保证了不同灰度区域像素水平的保留,还增大了不同灰度区域的对比度,让图像边缘更为突显。所以改进算法的图像边缘看起来与原图像匹配度更高,亮度更高。

此外,通过比较各算法对图像边缘提取的时间(表1)可以看出,按提取时间由长到短排序为:Pal和King算法,Roberts算法,改进算法。尽管Roberts算法的边缘检测结果不如Pal和King算法,但是Roberts算法更加省时。而改进算法比其他两种算法更加省时,说明改进算法的提取速度具有很大提升。

表1 各算法提取图像边缘的时间比较Table 1 Comparison of extraction time of image edges by various algorithms

3 结论

为了提升图像轮廓边缘检测分析速度和准确度,提出一种快速模糊边缘检测算法。通过定义新的隶属度函数,根据图像灰度区域信息的不同采用模糊增强算子使得图像各区域灰度值极值化,弥补了传统算法固定取阀值的不足,在提取边缘前对图像进行平滑处理,最终实现图像轮廓边缘的提取。结果表明,改进后的算法在图像边缘检测的速度和质量上都有显著的提升,能够为清晰度不高的图像检测技术提供重要的理论参考。