复频谱插值DFT的电力系统低频振荡信号测量方法

黄瑞　肖宇　刘谋海　单铉昇　温和

摘   要：低频振荡是三相电力系统中的一种平衡现象，如何准确、快速地估计振荡信号的参数对于评估和消除低频振荡至关重要. 本文提出了一种采用复频谱插值DFT的低频振荡下电力系统动态信号参数估计的方法，该方法利用三相系统的对称特性，通过克拉克变换将电力系统中的三相实信号转换为正交分量形式的复信号，然后对复信号进行离散傅里叶变换，通过复频谱插值方法，利用两个幅度最大的谱线样本来估计各项动态参数. 实验仿真结果表明本文方法能在低频振荡的场景下准确高效地实现电网动态参数的估计.

关键词：复频谱插值;振荡信号;低频振荡;傅里叶变换;三相系统

中图分类号：TM935                             文献标志码：A

Estimation Method of Power System Oscillation Signal under

Power Swing with Using Complex Spectral Interpolation DFT

HUANG Rui XIAO Yu LIU Mouhai SHAN Xuansheng WEN He

（1. College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China;

2. State Grid Hunan Electric Power Corporation Limited， Changsha 410004， China;

3. Hunan Province Key Laboratory of Intelligent Electrical Measurement and Application Technology，

Hunan University， Changsha 410082， China）

Abstract：Power swing is a balanced phenomenon in a three-phase power system， where accurate and fast parameter estimation of oscillation signal is important for the evaluation and elimination of power swing. This paper presents a method for parameter estimation of power system oscillation signal under power swing based on complex spectral interpolation DFT. The proposed method utilizes the symmetrical characteristics of a three-phase system. A complex exponential with the quadrature components is formed from three-phase real signals by using the Clarke transform. The DFT of the complex exponential is then performed. Moreover， various dynamic parameters are estimated by complex spectral interpolation using two DFT samples with the largest magnitude. The experimental simulation results show that the proposed method can accurately and effectively assess the dynamic parameters of power system under the power swing.

Key words：complex spectral interpolation;oscillation signal;power swing;Fourier transform;three phase system

電网参数的准确估计是电能计量、电能质量检测、继电保护的重要基础. 电力系统的干扰，例如故障，大负载的开/关，发电机的断开，线路切换等，会导致发电机之间的转子角发生振荡从而导致电网产生低频振荡. 如何在低频振荡情况下实现电网参数准确快速测量，对维持电力系统稳定运行起着至关重要的作用[1].

近年来，很多学者与研究机构对于电网动态参数测量进行了研究. 其中常用的测量方法主要有：基于正弦信号模型的检测算法;周期法及其改进算法，主要包括过零检测法、水平交点法、高次修正函数法和最小二乘多项式曲线拟合法等;随机模型算法，主要包括最小二乘法[2]、最小绝对值近似法[3]、牛顿迭代算法和线性滤波算法等[4-5]. 基于周期信号模型的检测算法应用最为广泛，主要包括离散傅里叶变换（Discrete Fourier transform，DFT）[6-7]和快速傅里叶变换类算法及其改进算法.

理想情况下的电网信号为标准正弦信号，以正弦信号模型为基础的电网频率测量方法得到大量应用，其中应用最为广泛的方法就是基于离散傅里叶变换的参数估计方法. 在同步采样情况下，仅用一个周波的采样信息就可实现对参数的准确估计. 但是在非同步采样情况下，其精度受到频谱泄漏和栅栏效应的影响，需要采用加窗插值[8-9]等方法进行优化.

当电网信号处于动态变化时，由于DFT方法的局限性，相关动态参数无法准确估计. 低频振荡的场景下，电网中的电压与电流信号不再是稳态信号，其幅值会产生周期性的波动，如不及时监测与控制，将进一步导致系统间产生功率震荡，对传输线路和用电设备造成不良影响，破坏系统的安全稳定性. 为了实现对低频振荡信号及时准确的测量，国内外学者对相关算法进行了研究，文献[10]将Prony方法与数字滤波相结合，相较于传统Prony方法提高了抗噪性. 卡尔曼滤波算法对于动态信号有着较好的跟踪效果，文献[11]提出了基于卡尔曼滤波的测量方法，有較好抗噪性和测量精度. 迭代滤波算法[12-13]在频率接近工频的情况下能实现高精度的测量，但是在频偏较大与幅值动态变化的情况下误差较大. 小波变换[14-15]虽然适用于动态信号分析，但是计算量大，实时性不足. 文献[16]提出了适用于含阻尼振荡信号的插值方法，但该方法仅适用于事后离线分析，不适用于低频振荡在线监测. 文献[17]提出了基于同步向量测量数据的振荡参数测量方法，但是每次运算需要累计约2 s的同步相量数据. 文献[18]提出的泰勒傅里叶方法通过泰勒级数展开简化计算，在稳态情况下精度高，谐波抑制能力强，在动态情况下响应速度快. 文献[19]通过将Prony方法与泰勒傅里叶级数结合，提出了泰勒Prony算法，实现了在低频振荡场景下的参数估计.

以上提到的方法，均为利用单相信号实现参数估计，而在电力系统中通常要将三相作为一个整体进行考量，考虑到三相系统的平衡特性，本文提出了一种基于复频谱插值DFT的参数估计方法. 通过等幅值克拉克变换，将三相系统中的参数估计问题转换为复指数信号的参数估计，本文通过引入指数衰减系数，构建三相信号模型，并基于所构建模型对各项估计参数进行了推导，给出了各项参数的表达式. 在稳态信号和动态信号的仿真验证中，通过与其他方法的对比，本文方法的准确性得到验证.

1   信号模型

电力系统故障、线路切换、发电机断开与连接以及断开或接入大量负载会导致电力系统的波动，进而引发电压或电流低频振荡. 通常情况下，在低频振荡或对称故障时，电力系统仍然保持对称特性[20].

2   基于复频谱插值DFT的参数估计方法

3   仿真分析

3.1   白噪声影响下的仿真分析

为检验本文所提出方法的性能，本节将在稳态信号与动态信号两种场景下下进行仿真验证. 在稳态信号的场景下，通过在不同信噪比（SNR）的条件下，估计稳态信号的参数，并将本文方法与其他方法的估计精度进行对比. 在动态信号场景下，分别在幅值阶跃、相位阶跃以及频率斜升三种情况下对算法进行测试，对比本文方法与其他方法的动态跟踪性能. 为模拟三相不平衡的情况，所有仿真试验中均在模拟三相信号中加入负序分量，幅值为正序分量的30%. 参与对比的方法有两类，一类是加窗插值法，加窗类型分别为最大旁瓣衰减窗和汉宁窗[24];另一类为基于Prony的参数估计方法，分别为传统Prony方法以及泰勒Prony方法[19]。

3.2   低频振荡情况下的仿真分析

3.3   三机九节点系统中的仿真分析

为了验证该方法在低频振荡条件下的参数估计性能，本文在IEEE标准的三机九节点系统进行仿真模拟，三机九节点系统如图6所示. 三机九节点系统采用PSCAD软件进行仿真. 仿真条件设置如下：继电保护装置R位于7号和5号总线之间的线路中. 为了在系统中产生低频振荡，在总线7和总线8之间的线路中引入三相接地故障，故障在t = 1 s时开始，并在0.2 s后通过断开位于该线路两端的断路器来清除故障，此时该系统产生低频振荡，继电保护装置R处可以观测到低频振荡信号.

继电保护装置的采样率设置为5 kHz，采样窗长设置为N = 128，约为0.8个工频周期. 本节将对继电保护装置R处所采集到的三相电压信号进行分析，所有数据在MATLAB中处理，信噪比SNR = 40 dB，其中a相电压信号如图7所示.

幅值估计结果如图8所示，通过对比可以看出，本文方法在故障发生前、故障发生时、以及故障清除后的三种情况下都能够准确地实现幅值的估计，而且在故障发生时能够对电压骤降实现快速准确的跟踪，在故障发生后约0.02 s后，本文方法实现了对幅值的正确跟踪，期间与真实值的偏差不超过10%，相较于对比方法，本文方法在故障发生阶段的估计结果波动最小. 而Prony方法与泰勒Prony方法更易受噪声影响，在故障发生后，估计结果存在较大的波动，偏离真实值最大超过40%以上，无法准确跟踪故障期间电压的变化.

4   结   论

本文提出了一种基于复频谱插值DFT的动态振荡信号测量方法. 通过等幅值克拉克变换，将三相系统中的参数估计问题转换为复指数信号的参数估计，通过引入指数衰减系数，构建三相信号模型，并基于所构建模型对各项估计参数进行了推导，给出了各项参数的表达式. 通过理论仿真与电力系统模型仿真验证，结果均表明本算法具有良好的性能，主要体现在以下方面：

1）本文所提出的方法可在采样点数较少的情况下实现对频率幅值的准确测量，且能在信噪比较低的场景下提供较为准确的估计结果.

2）在处理动态信号时，仿真实验的结果表明，本文所提出的方法在抗噪性能和动态参数估计性能上都具有一定优势，可以在噪声干扰的情况下对低频振荡状态下的三相信号参数进行较为准确的估计.

3）本文方法最多只需要四根DFT谱线的参数即构建矩阵实现对参数的估计，运算量主要为DFT运算，而且只需采集一个周波左右长度的数据即可，现有DSP的运算能力足以满足本文方法的需求，因此本文方法可移植至嵌入式平台进行应用.

参考文献

[1]    李鹏，宿洪智，王成山，等. 基于PMU量测的智能配电网电压-功率灵敏度鲁棒估计方法 [J]. 电网技术，2018，42（10）：3258—3267.LI P，SU H Z，WANG C S，et al. Robust estimation method of voltage to power sensitivity for smart distribution networks based on PMU measurements[J]. Power System Technology，2018，42（10）：3258—3267.（In Chinese）

[2]    盧达，林繁涛，白静芬. 四分之三基波周期最小二乘相量估计算法 [J]. 电网技术，2015，39（4）：1139—1145.LU D，LIN F T，BAI J F. Synchrophasor estimation using three-quarter fundamental period least squares[J]. Power System Technology，2015，39（4）：1139—1145. （In Chinese）

[3]    SOLIMAN S A，CHRISTENSEN G S，KELLY D H，et al. An algorithm for frequency relaying based on least absolute value approximations[J]. Electric Power Systems Research，1990，19（2）：73—84.

[4]    LIU P，DUAN S. An open-loop synchronization technique with simple structure for phase error compensation and frequency estimation [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2020，67（10）：8936—8940.

[5]    金涛，刘对. 基于改进形态滤波与TLS-ESPRIT算法的电力系统低频振荡模态辨识 [J]. 中国测试，2017，43（1）：89—95.JIN T，LIU D. Identification of low frequency oscillation in power system based on improved generalized morphological method and TLS-ESPRIT algorithm [J]. China Mesurment and Test，2017，43（1）：89—95. （In Chinese）

[6]    刘世明，郭韬，吴聚昆，等. 适用于频率偏移情况下同步相量测量的DFT算法研究 [J]. 电网技术，2016，40（5）：1522—1528.LIU S M，GUO T，WU J K，et al. Study of DFT algorithm for synchrophasor measurement under frequency offset[J]. Power System Technology，2016，40（5）：1522—1528. （In Chinese）

[7]    童涛，张新燕，刘博文，等. 基于傅里叶同步挤压变换和希尔伯特变换的谐波间谐波检测分析[J]. 电网技术，2019，43（11）：4200—4208.TONG T，ZHANG X Y，LIU B W，et al. Analysis of harmonic and inter-harmonic detection based on Fourier-based synchrosqueezing transform and Hilbert transform[J].Power System Technology，2019，43（11）：4200—4208. （In Chinese）

[8]    WEN H，ZHANG J，MENG Z，et al. Harmonic estimation using symmetrical interpolation FFT based on triangular self-convolution window [J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics，2015，11（1）：16—26.

[9]    温和，滕召胜，王永，等. 改进加窗插值FFT动态谐波分析算法及应用 [J]. 电工技术学报，2012，27（12）：270—277.WEN H，TENG Z S，WANG Y，et al. Improved windowed interpolation FFT algorithm and application for power harmonic analysis [J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27（12）：270—277. （In Chinese）

[10]  张程，金涛. 基于ISPM和SDM-Prony算法的电力系统低频振荡模式辨识 [J]. 电网技术，2016，40（4）：1209—1216.ZHANG C，JIN T. Identification of power system low frequency oscillations with ISPM and SDM-Prony[J]. Power System Technology，2016，40（4）：1209—1216. （In Chinese）

[11]  牛胜锁，王康乐，梁志瑞. 基于改进强跟踪无迹卡尔曼滤波的电力系统同步相量估计方法 [J]. 电网技术，2019，43（9）：3218—3225.NIU S S，WANG K L，LIANG Z R. Synchronous phasor estimation method for power system based on modified strong tracking unscented Kalman filter[J]. Power System Technology，2019，43（9）：3218—3225. （In Chinese）

[12]  ZHANG J，WEN H，TANG L. Improved smoothing frequency shifting and filtering algorithm for harmonic analysis with systematic error compensation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2019，66（12）：9500—9509.

[13]  ZHANG J H，WEN H，TANG L，et al. Frequency shifting and filtering algorithm for power system harmonic estimation[M]. 2017 IEEE International Workshop on Applied Measurements for Power Systems. 2017：48—53.

[14]  赵闻蕾，孔莉，王娟娟，等. 基于MATLAB和小波变换的电力机车谐波电流分析 [J]. 电力自动化设备，2012，32（1）：103—106.ZHAO W L，KONG L，WANG J J，et al. Harmonic analysis based on MATLAB and wavelet transform for electrical locomotive[J]. Electric Power Automation Equipment，2012，32（1）：103—106. （In Chinese）

[15]  馬俊杰，刘芳，吴敏，等. 基于类噪声小波分解的风电场次同步振荡辨识 [J]. 电网技术，2019，43（4）：1294—1300.MA J J，LIU F，WU M，et al. Wind farm sub-synchronous oscillation mode identification based on wavelet decomposition of ambient noise signals[J]. Power System Technology，2019，43（4）：1294—1300. （In Chinese）

[16]  KHALILINIA H，VENKATASUBRAMANIAN V. Subsynchronous resonance monitoring using ambient high speed sensor data [J]. IEEE Transactions on Power Systems，2016，31（2）：1073—1083.

[17]  YANG X，ZHANG J，XIE X，et al. Interpolated DFT-based identification of sub-synchronous oscillation parameters using synchrophasor data[J]. IEEE Transactions on Smart Grid，2020，11（3）：2662—2675.

[18]  PLATAS-GARZA M A，DE LA OSERNA J A. Polynomial implementation of the Taylor-Fourier transform for harmonic analysis [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2014，63（12）：2846—2854.

[19]  KHODAPARAST J，KHEDERZADEH M. Dynamic synchrophasor estimation by Taylor-Prony method in harmonic and non-harmonic conditions [J]. IET Generation，Transmission and Distribution，2017，11（18）：4406—4413.

[20]  MANANA M，ORTIZ A，EGUILUZ L I，et al. Three-phase adaptive frequency measurement based on Clarkes transformation [J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2006，21（3）：1101—1105.

[21]  GOU B，OWUSU K O. Linear relation between fault location and the damping coefficient in faulted signals [J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2008，23（4）：2626—2627.

[22]  LOTFIFARD S，FAIZ J，KEZUNOVIC M. Detection of symmetrical faults by distance relays during power swings [J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2010，25（1）：81—87.

[23]  MACLEOD M D. Fast nearly ML estimation of the parameters of real or complex single tones or resolved multiple tones [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，1998，46（1）：141—148.

[24]  牛胜锁，梁志瑞，张建华，等. 基于三谱线插值FFT的电力谐波分析算法 [J]. 中国电机工程学报，2012，32（16）：130—136.NIU S S，LIANG Z R，ZHANG J H，et al. An algorithm for electrical harmonic analysis based on triple-spectrum-line interpolation FFT [J]. Proceedings of the CSEE，2012，32（16）：130—136. （In Chinese）