基于北斗系统的提高桥梁变形监测精度方法研究

包龙生,张子轩,沈 志,包宇扬

(1.沈阳建筑大学交通工程学院,辽宁 沈阳 110168;2.辽宁省交通高等专科学校道路与桥梁工程系,辽宁 沈阳 110000)

随着我国经济技术的不断发展,道路桥梁等基础设施建设也得到大规模发展,当前重新建设大、中、小等各种形式的桥梁近20万座,各种斜拉桥、悬索桥等大跨径桥梁不断建成,使我国成为世界上的桥梁大国[1]。在桥梁使用的过程中会受到各种自然因素和人为因素的影响,导致桥梁结构发生变形,当变形超过一定程度就会发生破坏,导致严重灾害和事故发生。为了预防这些灾害的发生,对桥梁进行监测就显得十分重要。

最近几十年,随着科学技术的不断进步,应用卫星进行桥梁监测成为研究热点,国内外许多的桥梁都采用了卫星监测技术。1997年I.Daniele等[2]对英国亨伯大桥利用GPS进行了变形监测,但是测量结果不够准确。2000年H.H.Handayani等[3]对亨伯大桥采用GPS技术进行风载测量和车载测量试验,证明了使用卫星监测技术在桥梁监测上使用的可行性。我国首次进行GPS桥梁监测是在1999年的广东虎门大桥上[4]。2012年在广东珠江黄埔大桥交通部公路科学研究院利用北斗/GPS技术进行监测,这是北斗系统第一次在桥梁监测上使用[4]。

我国现有的桥梁监测系统大多采用GPS技术,而使用我国自主研发的北斗导航系统非常少。为了摆脱对GPS系统的依赖,笔者通过研究RTK相对静态定位技术来提高北斗系统在桥梁变形监测上应用的测量精度。首对北斗系统在监测过程中可能产生的误差来源进行分析,研究在卫星信号传播过程中可能会产生的周跳现象,提出了一种可以探测并修复周跳的改进算法,并进行理论分析,最后通过桥梁监测实例验证北斗系统在桥梁变形监测领域应用的可行性。

1 北斗系统测量误差分析

在使用伪距和载波相位的方法进行测量值时,在测量值里一般含有各种误差。按照误差的来源可分为6种[5-6]:①卫星和接收机的钟差;②卫星星历的误差;③电离层延时;④对流层延时;⑤接收机噪声;⑥多路径效应。

1.1 卫星和接收机的钟差

钟差是卫星上的高精度原子钟随着时间的推移发生老化而使计时发生频率偏移和时间偏差所导致的误差,只有卫星的时间和接收机的时间完全一致才能实现高精度测量。钟差的产生对相位和载波相位测量都会有非常大的误差产生,通过采用钟差修正模型可以消除卫星钟差[7]。

1.2 卫星星历的误差

星历是定义卫星的准确位置和运行速度大小的,卫星的运行位置和速度与星历所定义的偏差被称作星历误差。星历误差产生的原因是由于卫星在实际运动过程中会受到地球重力、地球内部活动等方面的影响,使卫星实际的运行轨道与星历中的轨道不同而造成误差。消除星历误差的方法有多种,主动忽略轨道误差,适用于需要实时定位的测量;采用对轨道进行处理过的观测数据,适用于对测量精度要求较高的测量;采用差分技术[8],也可以减弱由星历误差造成的影响。

1.3 电离层延时

电离层是大气层最外层,直接受到太阳辐射的作用,使大气发生电离作用。电离层会对电磁波的传输产生折射、散射等现象,还会使电磁波损失一部分能量,从而延长了传播时间并且改变了传播方向,由此使接收机在接收信号时产生误差。消除电离层的影响可以使用电离层模型来消除电离层延时误差,使用双频接收机也可以消除电离层的延时误差,当基线较短时,使用差分技术就可以很好地减小或消除电离层的延时[9-10]。

1.4 对流层延时

对流层是大气中最靠近地面的一层,它包含了大气中75%的质量。电磁波在对流层传播的过程中不受色散介质的影响,但是当卫星与地面的夹角比较小时,电磁波在对流层的传播过程中会发生大角度的折射,增大了对流层的延迟。对流层的延迟只能通过数学模型来修正[11]。

1.5 接收机噪声

接收机的噪声包括了环境中各种通讯信号、热辐射、其他种类的电器产生的电磁波、卫星之间的信号互相干扰、接收机本身的计算误差等。接收机噪声的误差来源有很多,很难进行分析和判断[12]。在观测方程中,每个接收机都有各自的噪声参数。

1.6 多路径效应

卫星在发出信号后会传播很长一段距离,在这个过程中信号不只是从卫星直接传播到接收机,卫星信号还会受到大气层的折射与反射或者表面光滑的建筑物所反射回来。接收机不光会收到直接传输信号,还会收到经由反射而来的信号,这种现象叫做多路径效应[13]。在实际传播过程中,多路径有多重传播方式和组合方式,周围的环境在不断产生变化则更会加剧组合的复杂性,多路径效应变得更加随机。多路径效应在观测方程中也有固定的参数[14]。

2 周跳现象的探测与修复

周跳现象是载波相位信号在接收信号的过程中因为其他原因所导致的信号接收中断,使观测数据在整周数处失去一些记录的现象[15]。周跳现象的出现有多种原因:一是由于载波相位信号在传播过程中由于建筑物的遮挡造成无线电信号的中断导致;二是由于信号经过地球电离层或多路径干扰等,导致信号接收失败;三是由于接收机自身的原因处理数据失败造成的。周跳的出现导致发生信号中断处前后的模糊度值不一致,从而无法进行精确定位。周跳的出现会影响之后数据的计数,并不断累积偏差[16]。

现阶段对周跳的探测与修复的方法有很多,其中应用最多的就是TurboEdit法[17],它是共同使用卫星信号的MW(Mel-bourne-Wübbena)组合和GF(Geometry-Free)组合来对周跳进行探测和修复的。运用MW组合可以解决几何误差项、电离层延迟等造成的影响。在能够精准地探测周跳现象出现的位置后,就能够根据余下参数间的数学关系来对周跳进行修复,在综合运用MW组合和GF组合在对周跳进行探测时还可以对测量结果进行互相补充。

2.1 宽巷组合法

载波相位的宽巷组合为

(1)

对应的伪距组合为

(2)

(3)

2.2 电离层组合法

载波相位电离层残差组合:

L1=L1-L2=N+λ1dδ-λJd2.

(4)

伪距电离层残差组合:

PJ=P2-P1=J.

(5)

式中:λ1为窄巷波长,λJ=λ2-λ2≈5.4 cm;J为电离层延迟。

两式相减后,可以得到电离层残差组合方程为

ΔLJ=LJ-PJ=λ1dδ-λJd2.

(6)

因为在伪距观测里有很多的观测噪声,因此在伪距电离层残差组合法中,上式的伪距电离层残差组合PN用Q代替,其中多项式Q的阶数m符合下列条件:

(7)

其中，N为观测历元总数。

如满足:

2.3 周跳修复

如果在两个频率上,周跳发生前模糊度是d1和d2,周跳发生后的模糊度为d*1和d*2,那么两个频率在周跳发生前后的模糊度之差就可以表示为Δd1和Δd2(也就是周跳)。因此在周跳发生前后,宽巷模糊度之差为Δdδ,并且在周跳探测成功后,在周跳发生位置把数据文件重新分段,对每段周跳处的电离层残差组合ΔLj进行多项式拟合并外推,那么基准段J与其他段的电离层残差外推值之差具有如下关系:

Δdδ=Δd1-Δd2.

(8)

Δ(ΔLJ)=λ1Δdδ-λJΔd2.

(9)

3 改进TurboEdit法

3.1 对宽巷组合改进

在TurboEdit 算法中,MW组合是将每个历元中得到的宽巷模糊度dδ的平均值和均方根求出周跳发生的位置,这个求平均值的过程实质是一个对宽巷模糊度dδ平滑处理、过滤杂波的过程,以此来减小噪声导致的影响[18]。在卫星运行到刚能够观测到测点时和卫星即将观测不到测点时,卫星与地面的夹角较小,观测的结果比较差。两端的数据与没有此噪声干扰的模糊度变化规律不能很好的吻合,会使所得的均方根比较大,不能很好地探测中间段的周跳现象是否发生;中间段的数据质量比较好,所得的平均值能够比较好地展现出模糊度的变化规律,对应的均方根也比较小,但把中间段的数据加到两端波形不稳定的地方来进行周跳的探测,计算结果比实际的会小很多,大概率会发生周跳的误判,造成测量结果不准。所以对TurboEdit法进行改进,运用滑动平均法求得平均值,滑动平均法是采用模糊度全长的所有数据,对每个数据滑动地取N个相邻的数据作为加权平均数求得最终结果,计算式如下:

(10)

(1)当卫星从刚看到观测点到与地面的夹角为 0°～30°时,因为多路径误差和对流层误差让测量的数据不准确,定义平滑移动步长等于历元数,即s1=i,s1为步长,i为本历元的数值。

(2)当卫星运行与地面的夹角大于30°时,多路径效应造成的误差和对流层造成的误差处于相对平衡,平滑移动设置为s2=min(n/10,25),其中n为此夹角内历元数量。

(3)当卫星即将离开观测点时,卫星与地面之间的夹角逐渐小于30°,平滑移动的步长增加。平滑移动的距离设置与数据的取样频率有关,当数据的取样率为30s时,当前历元值i=100,卫星与地面的夹角为30°,平滑移动步长为s3=100-(sine),其中e为此历元卫星与地面的夹角。

最后把式(10)带入式(8)、式(9)中,判断是否有周跳现象发生。

3.2 对电离层残差组合进行改进

对两个相邻历元之间的载波相位信号使用电离层组合进行求差,能够避免带入伪距电离层残差组合,计算如下:

ΔLJi=LJ(i)-LJ(i-1)=(J+λ1d1-λ2d2)i-(J+λ1d1-λ2d2)i-1=λ1Δd1-λ2Δd2.

(11)

式中:J为电离层延迟;i为第i个历元;λ为窄巷波长;d为周跳发生前模糊度。

4 模糊度变化分析

为了分析改进后的算法能否有效探测出周跳发生的位置,选取无周跳现象发生的完整长波模糊度变化情况、原始TurboEdit 算法计算模糊度变化情况和改进后的算法模糊度变化情况作对比。无周跳现象发生的完整长波模糊度变化情况如图1所示。

图1 无周跳现象发生的完整长波模糊度变化

改进后的TurboEdit法和原方法的长波模糊度平均值变化如图2所示。从图2中可以看出,原方法求得的长波模糊度平均值变化规律平滑,基本是平行于坐标轴的,但改进后的长波模糊走势去掉了图1中的尖刺部分,又明显地展示了长波模糊度的局部变化,与原本的长波模糊度变化规律基本一致,更能展现出长波模糊度的变化形态。

图2 改进后的TurboEdit法和原方法的长波模糊度平均值变化比较

改进后的TurboEdit法和原方法的长波模糊度均方根的变化情况如图3所示。从图3可以看出,长波模糊度均方根基本上没有变化,但改进后的算法能够明显地展现出均方根两端大、中间小的特点,这种规律与长波模糊度的变化规律相同。在进行周跳探测时使用改进后算法能够有效地提升周跳探测的成功率,并减小周跳误判发生的概率。

图3 改进后的TurboEdit法和原方法的长波模糊度均方根的变化比较

在原算法中,对载波相位和伪距电离层组合求差进而减小在信号传播过程中的电离层延迟误差。因为伪距观测本身就包括了很多不确定的随机误差,原方法对伪距组合进行了计算,但是拟合过程中的其他因素会导致得到的观测数据不准确。由于使用相邻历元求差法可以不引入伪距电离层组合。如果电离层组合在观测值中不发生周跳现象,也就是Δd1和Δd2的数值为0,ΔLj在0的附近进行波动。在有周跳现象时,在的地方就会有明显的变化。

图4为相邻历元的载波相位电离层组合之差,从图中可以看出,有周跳现象发生的地方波形有显著的变化,其他的历元在0附近进行波动。在运用相邻历元电离层组合法时,以ΔLJ的3倍均方根σ做为限值,当|ΔLJj|≤3σ,第i个历元没有周跳现象发生;当|ΔLJj|>3σ,第i个历元发生了周跳现象。

图4 相邻历元的载波相位电离层组合之差

5 桥梁变形监测及数据分析

5.1 监测方案

利用北斗进行静态监测,随着测量时间的增加,原本受到各种误差影响的监测结果会逐渐向监测点的真实坐标收敛。所以监测的时间越长,测量结果越准确。

本次测量测点选取在某桥两桥塔顶部和岸边一已知坐标的固定基站.把已知坐标的固定基站定义为参考点,把桥塔上的监测点定义为测试点。同时对参考点和测试点进行监测,基于参考点与测试点坐标位置的距离来对监测得到的数据进行误差分析,定义dx为监测点与参考点之间水平距离,定义dy为监测点与参考点之间垂直距离。利用相同的卫星对监测点进行长时间监测,以此来保证数据的准确性。

5.2 数据分析

本次试验一共观测了10个周期的数据,每个观测周期为60 min,其中两个桥塔的测点分别定义为监测点1和监测点2。监测点1监测数据结果见表1,监测点2监测数据结果见表2。

表1 监测点1监测数据结果

表2 监测点2监测数据结果

监测点1的dX误差折线图见图5,dy误差折线图见图6。由图5和图6可知,采用改进后算法的测量结果与实测值差值明显小于传统方法测量的结果与实测值差值,传统方法在X方向上距离差值的平均值为1.02 cm,在Y方向上距离差值的平均值为0.98 cm;改进后的方法在X方向上距离差值的平均值为0.59 cm,在Y方向上距离差值的平均值为0.59 cm。采用改进后的方法进行变形监测更具有优势。

图5 监测点1 的dx误差折线图

图6 监测点1 的dy误差折线图

监测点2 的dx误差折线图见图7,dy误差折线图见图8。由图7和图8可知,采用改进后算法的测量结果与实测值差值明显小于传统方法测量的结果与实测值的差值,传统算法在X方向上距离差值的平均值为1.14 cm,在Y方向上距离差值的平均值为1.13 cm;改进后的算法在X方向上距离差值的平均值为0.78 cm,在Y方向上距离差值的平均值为0.78 cm。由此可见采用改进后的算法对桥梁变形进行监测更具有优势。

图7 监测点2的dx误差折线图

图8 监测点2的dy误差折线图

6 结 论

(1)监测点1和监测点2使用传统方法测得X方向和Y方向距离差值的平均值均大于改进后算法,由此得出改进后算法的结果比传统方法更加精确。

(2)改进后的算法在应用的过程中能使北斗系统测量精度基本能够维持在1 cm以内,基本可以满足高精度变形监测的要求。