普通克里格法在桃山罗布里南部地区铀矿储量估算中的应用

周 邓 胡 玮 赵陟君

（1.东华理工大学江西省数字国土重点实验室；2.江西省核工业地质调查院）

三维地质建模技术是我国“玻璃地球”战略的支撑技术之一，对推动国家资源的可持续发展具有重要现实意义［1］。储量估算是衡量地质矿产工作价值的尺度，也是三维地质建模的重要应用领域之一［2］。固体矿产资源储量估算方法一般分为传统的以几何法为主的资源储量估算方法和近代的以地质统计学为基础的数学地质方法［3-4］。传统的几何法运用比较广泛，如算数平均法、块段法、断面法等。

数学地质估算方法产生于19 世纪60 年代，主要是从量的方面研究和解决地质问题，现已广泛应用于西方矿业国家。我国引进该方法已有30 余年，虽说取得了一定的成果，但由于传统观念和软件的不成熟等因素的束缚，难以进一步推广。本研究基于3Dmine 平台，选取桃山罗布里南部地区为研究区域，对钻孔、勘探线剖面等原始数据进行归纳、总结与分析，拟建立该地区的三维地质模型，主要探讨数学地质方法的普通克里格法在储量计算中的应用。

1 地质背景

桃山铀矿田位于江西省宁都县境内，集成矿地质条件、控矿因素、含矿岩石建造、组成成矿物质场等多种成矿有利因素于一体，是我国目前探明的大型花岗岩型铀矿床之一［5］。该矿田位于大王山—于山花岗岩铀成矿带中段，产于桃山大型陆壳重熔型花岗岩体中［6-7］。大府上（6214）铀矿床位于桃山矿田的中东部（图1），该矿床包含Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等3个矿带，矿带的变化幅度较大，铀矿体多短小分散［8］。桃山断裂是区内最主要的控岩控矿构造，为多期活动且具有多种充填物的大断裂带［9］，总体走向为NNE40°～60°，倾向为SE、倾角为60°～70°，沿走向长45 km，一般宽10～15 m，最宽可达70 m。赋矿围岩主要为燕山中期第二阶段中粒、中细粒二云母花岗岩。矿床中热液蚀变发育，主要包括红化（赤铁矿化）、绿泥石化、伊利石化、萤石化、钠长石化、碳酸盐化以及硅化等［7］。该矿床勘查工作程度高，研究成果突出，可供利用的资料全面，铀矿类型（碎裂蚀变岩型）也极具有代表性。该矿床的研究始于20 世纪中期，至今已有50 余年的研究历史，在此期间积累了大量的原始资料，如钻孔数据、勘探线剖面数据等，为准确建立三维地质模型奠定坚实的基础。

2 克里格法概述

克里格（Kriging）法是数学地质估算方法的重要内容之一。它主要是基于变异函数理论，对有限区域内的区域化变量进行无偏最优估值的一种方法［10-11］。克里格插值不仅考虑到待测点与邻近样品点数据的空间距离关系，而且结合各参与预测的样品点间的位置关系及空间分布特征，这样有效避免了系统误差，使估算结果比传统地质方法更精确。

普通克里格用来估算资源量的公式为

3 数据库的构建

在地勘过程中，地质数据资料主要来源于钻探、坑探、槽探、物探以及化探等手段。本研究主要是在钻探工作的基础上获取钻孔数据，然后基于钻孔和勘探线剖面以及其它辅助数据资料进行三维地质体的建模工作。本次的建模区域为桃山罗布里南部地区，位于大府上铀矿床的北部，建模范围东西长约1 300 m，南北长约1 200 m，垂向高500 m。数据库主要包括勘探线剖面库和钻孔数据库，展示效果见图2、图3。

4 矿体解译与模型构建

矿体解译与模型构建是整个三维建模工作的核心部分，是进行储量计算和资源评价的前提条件之一。本研究主要依靠矿石的边界品位和钻孔数据来完成矿体模型的构建。

4.1 矿体解译

按照《铀矿地质勘查规范》（DZ/T 0199—2015）的圈矿指标进行铀矿的参数设定，将圈矿品位值设置为≥0.03%，最小可采厚度值设置为0.7 m，夹石剔除厚度值设置为0.7 m。3Dmine 建模平台中可自主设置钻孔约束方案，将图形窗口的三维模型转换至ZY平面，按照《固体矿产勘查规范总则》（GB/T 13908—2002）要求，根据勘探线剖面、圈矿指标、钻孔数据及地质规律和建模原则对矿体进行圈定。需要说明的是，铀矿体按照勘探线依次圈定，外推形式为工程间距的四分之一平推，具体可参照规范要求。

4.2 矿体模型构建

按照勘探线的顺序依次圈连矿体后，将每个勘探线中已圈定的矿体轮廓线置于三维状态下，利用“闭合线内连接三角网”来构建矿体面模型。在面模型的基础上，通过“闭合线间连接三角网”的方式来建立体模型（图4）。矿体模型在构建过程中容易出现自相交三角形、无效三角形、开放边线等逻辑错误，因此，务必对矿体模型进行校检，并修正逻辑错误。

5 数据分析与变异函数

5.1 组合样品

组合样是根据地质统计学原理，录入数据库中的样品品位，为块体估值时要确保得到参数的无偏估计量。确定原始样品数据中多数样品的长度，需要对样品的长度进行统计，统计结果如图5所示。根据样长统计结果，可以确定该样品分析数据的组合样长约为1 m，最小组合样长一般为组合样长的1/2，因此，这里确定最小组合样长为0.5 m，按指定的长度对其进行样长加权平均，将其组合成等长的信息样。

5.2 特高值处理

本次特高值处理主要是通过区域内铀矿品位频率统计，并对数据的统计分布特征初步考察，发现特异值并对其进行处理。据样品基本统计（图6）可知，铀矿品位（‰）的均方差为1.806，算数平均值为1.621。品位变化系数的计算公式为

式中，VX为变化系数；δX为品位的均方差为变量的品位的算术平均值。

将均方差、算数平均值代入，可得品位变化系数为111%＞100%，因此，将特高品位下限定为平均品位（1.890）的7 倍，即13.23（文中的铀品位单位均为‰）。本次特异值共处理特异值6 个，分别为14.04、14.24、14.36、14.49、16.36 与20.09，将其替换为累计频率97.5%的品位值5.70。

5.3 寻求实验变异函数

基于组合样品点文件与Visualstat 地质统计模块，进行实验变异函数（主轴、次轴和短轴）的计算。寻求变异函数是一个反复试验和调整的过程，若曲线形态不合适，可通过修改步长、最佳方位角和倾角，重复建立变异函数模型，直到曲线形态最佳为止。最终通过建立变异函数来确定块金值、基台值、变程和搜索椭球体的参数（表1）。

5.4 实验变异函数模拟与验证

模型交叉验证是对插值后的品位数据进行合理性检验，以确保合理估算储量［12］。交叉验证是一个反复验证的过程，依次调节各轴的变程，该步骤相当于改变搜索椭球体的轴比；修改块金常数C0值，可改大改小，该步骤相当于修改局部先验方差C值，C+C0为基台值，是一个常数，要保持固定不变。几何异向性要求每个轴的C和C0必须一样，但是变程可以不一样，同时每个轴必须采用同一个模型，比如球状模型。本次建模平均误差为-0.009 1，趋于0，标准偏差为1.074 8，趋于1，证明所建立变异函数的各项参数较合理。

6 储量估算

分析研究区已有的地质资料，根据勘探线分布、矿体形态和产状等确定建模参数：模型东西长1 300 m，南北长1 200 m，垂向高500 m，建立单元块尺寸为5 m×5 m×2.5 m（行×列×层），次分块为2.5 m×2.5 m×1.25 m（行×列×层）。基于已经建立的罗布里南部地区铀矿床的空块模型和搜索椭球体，利用克里格法，对铀矿体进行插值，密度取2.60 t/m3。并设置分类属性和分类范围：分类属性设置T（U）区间0～3‰，3‰～5‰，5‰～999‰；分类范围设置Z值-200，-100，0，100，200，300 m。软件提供了根据属性为块体着色的功能，3 个区间分别用黄色、蓝色和红色表示，着色后的效果如图7所示。

按照上述的计算过程，可直接生成块体模型报告简表，主要包括品位区间（‰）、高程区间（m）、体积（m3）、平均品位（‰）、矿石量（t）及金属量（t）等。

7 对比研究

三维建模利用真实的三维地质模型代替抽象的二维不规则几何体，优势主要表现在以下几个方面。

（1）估值方法上更加快速、高效。本次地质统计（克里格法）与传统地质方法（块段法）资源量相比，误差率仅为3.97%（因考虑到涉密问题，未罗列资源量具体数值）。证明利用克里格法进行储量计算快速、准确、可靠。

（2）三维建模可设置多个高程区间、不同品位值分析资源量。本次铀矿的埋藏深度主要集中在标高0～200 m，占总储量的82.25%。

（3）三维建模可为“互联网+地质”提供基础资料。新时代的找矿工作可借助云计算，从中挖掘出有价值的核心信息和关键数据，达到提取、分析、预测和圈定靶区的目的。

8 结论

（1）收集整理了桃山矿田罗布里南部地区的钻孔、勘探线数据等资料，建立了该区域的地质数据库，探索了普通克里格法的应用，实现了研究区数据资料的动态管理和综合运用，为“互联网+地质”提供基础资料。

（2）基于数据库，按照铀矿的品位指标并参照地质规律与建模原则圈定矿体，建立矿体模型；基于空块模型，引入样品点，进行数据分析，剔除特异值并组合样品，寻求变异函数；利用克里格法对未赋值的空块单元进行估值，建立品位模型，并用矿体进行约束，获取品位报告，实现了矿山资源储量的快速计算。

（3）在储量估算方面，利用地质统计学的方法估值更加快速、高效；还可设置多个高程区间、不同品位值对资源量进行动态分析。