Scratch绘制蝴蝶曲线

陈新龙

“纷飞的蝴蝶就像缤纷的落叶，载满思念、寄托希望在变迁的季节里悠然落下。”在文学的世界中我们可以通过语言表达爱意，在数学王国中我们也可以通过图形来表达爱意，从之前我们学习的心形曲线，到今天我们要学习蝴蝶曲线，这些神奇又美丽的数学王国精灵可以像名画一样，装点我们的生活。

蝴蝶曲线是美国南密西西比大学坎普尔·费伊发现的一种蝴蝶形的极坐标函数。当我们把这个函数绘制到坐标系平面时，就能获得一只翩翩起舞的蝴蝶，通过调整蝴蝶曲线变量Θ，可以调整改变曲线形状及方向（如图1）。

我们来看一下蝴蝶曲线的参数方程：

x=a*sint*（e^cost-2*cos4t+（sint/12）^5）

y=b*cost*（e^cost-2*cos4t+（sint/12）^5）

方程式中参数a控制图形的宽度，参数b控制图形的高度，参数t为角度。因此我们只要给出一个a（a=30）和b（b=30）的值，让t的值从t=0开始直到t=360，根据参数方程就能得到一系列坐标点（x，y），用画笔依次连接这些点就可以画出蝴蝶图案了。为了编写程序时更加简单直观，我们可以把方程中重复的部分用变量m=（e^cost-2*cos4t）和n=（sint/12）^5代替。

分析完蝴蝶曲线的公式特点后，我们可以在Scratch中编程了，创建曲线方程所需要的七个变量，创建自定义积木“画蝴蝶（a，b）”，其中需要增加两个输入项用于输入参数a和b（如图2）。根据上述公式，通过自定义积木计算出不同t值下点的坐标（x，y）。运用画笔移动画出线条，t的范围在0～360之间。重复执行直到t>360结束，就可以画出一个蝴蝶的图案了。

如果我們单纯地设定图形的宽度a和高度b，输出的样子就是单调的单线蝴蝶图案。

为了能够让蝴蝶曲线更绚丽，可以通过重复执行循环改变画笔的颜色和a、b值，画出不一样的蝴蝶。自行调整画笔的粗细、画笔的颜色、循环的次数绘画出不一样的蝴蝶曲线，建议将画布的背景颜色调整为黑色，可以按住shift开启加速模式，缩短长时间的绘制过程（如图3）。

在数学王国中，用很多代数曲线和超越曲线可以让我们联想到自然界很多现象，蝴蝶曲线就是其中一种，这么美丽的图案大家还不赶紧动手绘制一幅。