不确定需求下碳减排措施对企业决策的影响研究

魏 琦，鲁 晨

(兰州理工大学 经济管理学院， 兰州 730000)

随着近年全球变暖加剧，世界各国对气候变化问题高度关注。IPCC在最新评估报告(2019版)中明确指出人类活动正在对全球环境造成持续和不可逆的负面影响。作为负责任的大国，我国已向国际社会承诺减排目标，即到2020年单位GDP二氧化碳排放比2005年下降40%～45%，并积极引入不同减排措施，其中碳税、碳交易、碳减排技术投入为主要措施。碳税是指对企业生产过程中的二氧化碳排放量征税，使得企业的生产成本等于社会成本，进而修正负外部性，属于价格干预的减排措施，其本质是庇古理论中提到的环境税。截至2019年，已有芬兰、澳大利亚、英国、瑞典、加拿大和日本等国开征碳税，尽管当前我国并未实施，但发改委早在“2016中国碳交易市场发展论坛”明确表示碳税在我国的必要性和可行性，并正在与财政部等部门积极准备启动碳税的前期工作[1]。碳交易是指政府根据各地温室气体排放量、控排企业纳入情况等，核定一定时期内的碳排放总额，单位配额即每吨二氧化碳当量排放权，当初始配额不足或多余时企业按自身需要进行买卖，属于数量干预的减排措施，其本质是科斯理论中提到的产权。截至2019年，全国碳市场累计成交3.3亿吨二氧化碳，成交额约71亿元[2]。碳减排技术投入是指企业通过增加投资来研发或引进如清洁制造工艺，废气废渣绿色净化方式等节能减排技术，属于主动承担企业社会责任的减排措施，目的是从源头减少碳排放量，同时可节省出碳排放权用以出售。理想状态下，这3种减排措施彼此间独立地并行实施，共同完成减排目标，前两者为企业在政府强制要求下必须执行的措施，而碳减排技术投入为企业在政府倡导下主动进行，它们在管理难度、减排成本及成效等方面存在的差异导致其具有不同的适用性，各自主要优缺点见表1。

表1 3种减排措施的优缺点

政府在完成减排目标的同时需兼顾企业的经济利润。然而，现实中企业所获利润往往受制于外部环境，直接表现为产品需求易受行业竞争、气温变化、重大突发事件等各种因素的影响[3]。如受2020年初疫情影响，一季度国内需求萎缩，社会消费品销售总额同比减少近22%，全国规模以上工业增加值较去年同期下降近15%，生产严重停滞，由此必然引发碳排放量变化，此时如何应用减排措施且保证企业利润成为难题。另外，不同类型的行业存在不同特征，如产品用途有别、产品需求弹性不一等，由此各行业对于减排措施的适应度也会不同。一方面，市场行情复杂多变，企业面临的市场需求呈现难以确定的态势；另一方面，受不确定需求的冲击，企业的生产规模会随之变化，采取不同减排措施使得企业所获利润和碳排放量也不同。因此，基于此背景，构建利润模型，研究在不确定需求冲击下3种减排措施对企业生产决策的影响，并探讨3种减排措施最适合的应用行业，在达到宏观减排目标的同时确保微观企业主体获利最大。

1 文献综述

国内外学者对各种碳减排措施下的企业运作与生产决策展开了积极的探索。关于碳税，Shu-min Wei等[4]采用主从博弈的方法，研究了碳税返还政策对于企业节能减排积极性的影响和对低碳偏好消费者的回报激励作用。周艳菊等[5]研究了不同厂商竞争强度下，碳税对产品定价和社会福利的影响趋势，表明征收碳税会使产品定价上涨。厂商间竞争较弱时，制定最优碳税能增加社会整体福利。Yenipazarli[6]从政企两角度出发，研究为同时获得再制造效益和环境效益，企业如何在碳税约束下做出定价决策，以及政府部门如何制定最优碳税政策，使得社会效益、经济效益和环境效益达到三赢局面。许舒婷等[7]将碳税引入到双寡头制造商模型中，研究信息是否对称这一条件对于制造商的均衡定价和最优利润的影响。关于碳交易，范体军等[8]基于Arrow-Carlin模型将碳交易引入生产-库存模型，表明碳交易会降低企业总成本，若再引入减排技术投资，总成本会继续降低。Imre Dobos[9]在动态Arrow-Carlin模型中加入碳配额，对比引入碳排放交易许可前后企业的生产库存策略，认为企业应将目标排放量严格控制在配额之下，以此获得剩余配额。朱慧贇等[10]假设某垄断厂商在第1生产阶段只制造新品，在第2阶段同时进行旧品再制造，探讨碳交易政策变化引起的新品和旧品最优数量组合问题。马秋卓等[11]探讨了在政府给定配额约束下，面对碳市场的变化和消费者不同的低碳需求，企业如何给产品定价和确定碳排放总额的问题。Hua Guowei等[12]在经济订货批量模型中引入碳交易，对比研究碳限额和碳交易价格对企业运作的影响，表明相对碳限额而言碳交易价格才是影响企业采购决策的主要因素。关于碳减排技术投入，Kroes等[13]指出企业需要权衡碳交易买卖和碳减排技术投资。骆瑞玲等[14]考虑在由单制造商和单零售商组成的供应链中进行碳减排技术投资，构建3种博弈模型，分析对供应链上各个成员的最优生产决策影响的因素。杨莉莎等[15]定量分析我国各省市和自治区不同产业的技术因素对二氧化碳排放的影响作用，从理论上明确碳减排技术对减排的贡献率。唐书传等[16]研究了二级供应链上各成员的定价和减排决策问题，分析了零售商的社会责任行为、碳减排技术投资力度和消费者低碳意识对企业利润以及社会整体福利的影响作用。上述文献给今后的研究提供了大量的启示，如各碳减排措施对企业减排的影响程度，低碳约束下供应链各企业间如何合作运营等。但现有研究对于不确定需求冲击下各减排措施效果鲜有涉及，且关于减排措施的研究背景偏于单一和理想。鉴于此，研究内容目标包括：当不确定需求冲击存在时，3种减排措施能否同时达到宏微观目标协调；每种措施达到最优效果时的相关指标设计问题。

2 构建不同碳减排措施下的模型

2.1 问题描述和符号说明

考虑在完全竞争市场中，企业根据市场所需只生产某单一产品。但受经济环境等各种难以把握的外界因素影响导致企业的产品需求不确定，进而影响到企业的生产决策，从而碳排放量难以确定，最终会影响减排目标。由于正态分布函数能够明确地表示产品需求在不同水平下的分布概率，能直观地量化企业面临的不确定性冲击，因此将市场对产品的需求水平视为正态分布随机变量，近似模拟实际中企业面临的不确定冲击。设立变量参数，含义见表2。

表2 参数及符号说明

另外还需满足以下假设条件：

1) 在生产销售周期内产品单价不变，即p为常数。

2)p>C>n>0，即企业每售出一单位产品，赚取p-C，产量过剩导致积压时，每单位产品损失C-n。

3) 厂商为理性经济人，且企业生产能力不受限制。

4) 随着碳减排技术投资水平增加，单位产品生产成本加速上涨，即C′(R)>0，C″(R)>0，C(0)=C，单位产品碳排量会加速降低，即S′(R)<0，S″(R)>0，S(0)=S。

5) 定义θ(Q)为在产量为Q时单位碳配额带来的利润增加，则有

2.2 构建模型

以天为时间单位，考虑到产品需求水平x为随机变量，企业在销售周期内的收入也呈现随机变化，因此作为模型的目标函数取平均利润，即企业所获利润的期望值。下面将按照无碳减排约束、缴纳碳税、参与碳交易、进行碳减排技术投资4种情况构建模型，研究各种减排措施下是否存在使企业所获利润最大的最优产量，并都和无碳减排约束下的最优生产量进行对比，以及各措施下的相关指标如何设计。当产量Q和需求水平x不确定时，用Emin(Q，x)表示期望销售量；若Q>x，即供过于求，则用Emin(Q-x)+表示剩余水平的期望；若Q

2.2.1无碳减排约束下构建期望利润函数Y1(Q)

构建期望利润函数为

(1)

提出命题1：在不受减排约束时，使企业获得最大期望利润的最优生产量Q1存在。

证明：对Y1(Q)关于Q求1阶导数：

对Y1(Q)关于Q求2阶导数：

2.2.2碳税约束下构建期望利润函数Y2(Q)

政府对企业在生产过程中排放的全部二氧化碳都要进行征税，在此假设所征碳税额为碳排量的线性函数。故期望利润函数为：

Y2(Q)=p×Emin(Q，x) +n×Emin(Q-x)+-

m×Emin(x-Q)+-C×Q-t×S×Q=

(p+m-C-tS)Q-mu-

(2)

提出命题2：在碳税政策约束下，使企业期望利润达到最大的最优产量Q2存在，且期望利润与碳税t成负相关关系。

证明：对Y2(Q)关于Q求1阶导数：

下面给出证明：

由命题1得知

由命题2得知

根据反函数单调性的性质，由于t和S均为正值，所以F(Q1) >F(Q2)，即可得Q2

2.2.3碳交易下构建期望利润函数Y3(Q)

当前存在多种初始碳配额分配方式，在此默认为其中一种，由政府给企业确立一定的碳配额，即生产周期内二氧化碳最高排放总量。企业根据碳市场行情灵活调整生产活动。H为企业在生产周期内参与碳市场的交易量。当H>0时，表示企业的配额不足以支持其基本生产活动，需购买配额；当H<0时，表示企业在满足生产后还有多余配额，将在市场上售出；当H=0时，表示企业不在碳市场进行任何交易。

构建期望利润函数为：

Y3(Q)=p×Emin(Q，x)+

n×Emin(Q-x)+-

m×Emin(x-Q)+-

C×Q-h×H

s.t.S×Q=G+H

(3)

其中，S×Q=G+H表示企业在生产周期结束时，二氧化碳总排放量必须等于政府的初始分配额与外部碳交易额之和，因为一旦等式两边不平衡，则企业势必会在市场上进行买卖，不断调整直至平衡。

提出命题3：企业在参与碳交易时，使企业期望利润达到最大的最优生产量Q3存在，且θ(Q3)=h，即此时单位碳配额带来的利润的增加等于碳配额单价。

证明：将S×Q=G+H代入式(3)，再变形为：

Y3(Q)=(p+m-C)Q-mu-

对Y3(Q)关于Q求1阶导数：

Y3(Q)关于Q求2阶导数：

所以Y3(Q)是关于Q的凸函数，根据报童模型可知存在唯一解，即最优生产量

另外，可得此时企业在外部碳交易市场上的交易量H=S×Q3-G，从实际意义出发也可以理解：当θ(Q3)>h时，即单位碳配额带来的利润的增加超过碳配额单价，企业会生产更多产品，需要从碳市场上买进配额，此时利润继续增加；当θ(Q3)

比较在无碳减排约束、参与碳交易2种情况下，各自最优生产量Q1、Q3的大小，可得到Q3

下面给出证明：根据假设θ(Q)的定义，在无碳排放限额约束下，θ(Q1)=0。

综上，参与碳交易下的最优产量低于在无碳减排约束下企业最优产量。

2.2.4碳减排技术投资下构建期望利润函数Y4(Q)

企业进行碳减排技术的投资水平为R，构建期望利润函数为：

Y4(Q，R)=p×Emin(Q，x)+

n×Emin(Q-x)+-

m×Emin(x-Q)+-

C(R)×Q

s.t.S(R)×Q≤G

(4)

其中，S(R)×Q≤G表示企业采取碳减排技术投资后，整个生产周期内的碳排放量依旧不能超过政府规定的总排放量，否则无法达到减排目的。

提出命题4：企业在碳减排技术投资水平为R时，使企业获得最大期望利润的最优产量Q4存在。

证明：将式(4)构造为拉格朗日函数

L(Q，β)=Y4(Q，R)-β[S(R)×Q-G]=

mu-β[S(R)×Q-G]

分别对Q和β求偏导且令其为0得

Y4(Q4，R)=[p+m-C(R)]Q4-

比较在无碳减排约束、碳减排技术投资2种情况下，各自最优生产量Q1、Q4的大小，可得到Q4≤Q1，下面给出证明：

根据假设(4)C’(R)>0，R>0，可知C(R)>C(0)=C，所以F(Q4)

以上提出的各命题表明了在不确定性需求下，应用3种减排措施时企业都存在最优产量。

3 数值仿真验证

3.1 求解最优生产决策

令产品需求水平x服从正态分布N(1 000，2002)，其他参数赋值见表3。

表3 参数赋值

根据假设(4)令C(R)=aR2+90 (其中，a>0)，S(R)=5-bR(其中，b>0)，根据前面的推导可知：

借助Matlab求解得Q1=1 160，Y1(Q1)=237 866，Q2=1 140，Y2(Q2)=217 223，Q3=1 070，Y3(Q3)=226 370(结果均四舍五入取整数)。由此结果可看出：3种减排措施下都存在最优生产决策。受碳税约束的企业，其最优产量比不受任何约束时要低，同时能够获得的最大期望利润也低于无约束时的最大期望利润。而参与碳交易的企业，虽然其能获得的最大期望利润低于无约束下的利润，但相比缴纳碳税，其能获得更多的利润，这也验证了减排措施存在适用性。

3.2 单位碳排放量缴纳税款t对期望利润的影响

表4 碳税下各变量参数

图1 碳税t对最优产量Q2和最大利润Y2的影响曲线

通过表4和图1可以看出：受碳税政策约束的企业，其最大期望利润Y2会随着每单位碳排放量缴纳的税款t的增加而减少。理论上当t逐渐增大时，企业的利润会减小为零，t持续增加，企业会选择减产直至不再从事生产退出市场，因为此时每单位碳排量需缴纳的税款已远高于每单位产品带来的利润增加。考虑实际情况，一旦碳税t超过企业原本承受能力，企业为减轻税负压力，极可能将增加的成本通过提价的方式转嫁给下游消费者，减排效果将难以达到预期。对于需求价格弹性较大的产品，企业提价会导致产量受到较大影响，需求价格弹性越小，则企业越不易受到约束，减排效果将大大弱化。可见，为了使碳税发挥最大减排成效，应对需求价格弹性较大的行业征收碳税，使企业难以将税负成本转移至消费者。

3.3 碳配额单价h对期望利润的影响

表5 碳交易下各变量参数

图2 碳配额单价h对最优产量Q3和最大利润Y3的影响曲线

3.4 减排技术投入对期望利润的影响

图3 b、R和Y4(Q4)的变化曲面

图4 减排投资水平R和利润Y4的变化曲面

若S(R)=5-0.5R，C(R)=aR2+90，(其中0

图5 a、R和Y4(Q4)的变化曲线

4 结论与建议

在给定假设条件下，证明在面临不确定需求冲击时分别应用3种减排措施，均能使企业做出最优生产决策。其中，碳税适合应用于需求价格弹性较大的行业，碳交易适合应用于需求价格弹性较小的行业，碳减排技术投入适合应用于对技术的选择和投入水平依赖性很强的行业，只有将减排措施应用到各自最适合的领域，才能在达到最大减排效果的同时使企业获利最大。根据上述结论，从政府和企业两个层面提出如下建议：

1) 将碳税应用于机械电子制造业；将碳交易应用于轻纺工业；将碳减排技术投入应用于资源加工行业。我国《国民经济行业分类注释》(2017版)表明制造业包括13～43个门类，它们均是通过制造过程将资源转换为供社会使用的工业品和生活消费品，是二氧化碳排放量巨大的高能耗行业。可按照产品用途相似性，将通用设备制造业、仪器仪表制造业等门类划分为机械电子制造业；将农副食品加工业、家具制造业、纺织业等门类划分为轻纺工业；将有色金属冶炼加工业、金属制品业等门类划分为资源加工工业，且这三大类行业生产总值分别占制造业比重达35.5%、30.2%、33%。机械电子制造业相对而言单价普遍更高，市场需求量对于价格变化的反应程度更敏感，需求价格弹性较大。轻纺工业为社会必需品，对企业的生产决策波动的反应敏感度较低，需求价格弹性较小，且需要搜集的企业减排成本信息相对简单。当前国内资源加工行业，消费结构不合理，资源利用程度不充分的问题严重，急需依靠技术投入来提高资源利用率和节能减排，政府大力支持这类行业发展低碳技术，企业也积极研发并应用新技术，这有利于淘汰低效益、高耗能、高排放的企业，促使产业转型。

2) 政府在出台碳税政策时，应结合实际灵活制定碳税征收形式，包括税率等级设置、征收环节和范围等，考虑以生产补贴、成立节能减排基金等多种形式减轻企业税负担，保证企业生存发展的同时也能降低碳排放量。另外，参考国际社会做法和我国国情，建议碳税开征起步阶段不宜设置过高碳税税率，确保平稳过渡后再逐步提高。

3) 2020年之后我国步入碳市场建设第2阶段，政府部门要继续完善碳交易基础设施，合理降低进入门槛使达到理想规模。制定合适的限额，鼓励企业积极参与碳交易，考虑进一步细分行业建立最合适的子交易系统，同时配套碳金融等服务项目，必要时适当干预市场买卖价格，将碳配额单价维持在合理区间，同时加大监管力度，避免企业受价格波动受到过大影响，在保证企业长远发展的同时维持碳市场活跃度和提高减排效果。

4) 碳减排技术投入在应用过程中，政府部门应陆续出台更多相关扶持政策，如鼓励各大金融机构给企业提供专项融资，鼓励引进国外先进技术或与国外企业加强合作等，大力支持企业自身加大减排技术研发，给予这类企业更多优惠政策，同时引导企业寻找可替代清洁能源。

5) 三类行业应该积极采取各自最适合的减排措施，共同推动我国制造业实现可持续高质量发展。机械电子制造行业的企业应密切关注与碳税相关的各类政策，提前做好纳税成本估算，并结合市场行情及时调整生产方案。同时应致力于产品升级，从源头降低碳排放强度，并谨慎制定和调整产品定价策略。轻纺工业企业应积极参与碳交易，细分碳交易周期，制定阶段目标。充分利用碳市场积累的大数据资源，精准测算不同阶段的交易成本和生产经营成本，明确参与碳交易的时间节点和数量，并做好碳资产管理工作。资源加工型企业应根据自身实力和现有技术水平，循序渐进地制定绿色转型的进度，规划长期低碳发展战略。明确减排技术投入引起的单位成本增加量和单位碳排放减少量，在综合测算投入成本和收益之后，选择最优投入力度和节点，并且在行业内积极寻求合作，以共同研发、成立合作基金会等方式，让各类资源在行业内得以充分流动，共享绿色技术的正外部性。