粉煤灰颗粒图像处理及多重分形特征

陈玖颖，赵衡，赵明华

摘   要：为探究粉煤灰孔隙率计算方法及其孔隙多重分形特性，引入相似维数的概念推导其分形维数基本公式. 通过对试样制作模具进行加工以控制击实度，配制一定含水率的粉煤灰试样. 利用显微数码成像技术获取粉煤灰试样中孔隙和颗粒的直径、数量. 选定4个不同深度截面及两个剖面的上下端作为观测面，借助体式显微镜进行不同倍数下的成像，以分析三维空间范围内的孔隙率变化规律;采用专业图像处理技术给出试样孔隙率. 研究结果表明，粉煤灰试验的孔隙率沿深度方向有减小趋势，幅值变化约为30%，且其孔隙分布具有明显的多重分形特征.

关键词：道路工程;粉煤灰;孔隙率;分形理论;图像处理

中图分类号：TU441                             文献标志码：A

Image Processing and Multi-fractal Characteristics of Fly Ash Particles

CHEN Jiuying，ZHAO Heng？覮，ZHAO Minghua

（College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：In order to explore the calculation method of porosity and pore multi-fractal characteristics of fly ash，the concept of similar dimension is introduced to derive the basic formula of fractal dimension. By processing the sample mold to control the degree of compaction，a fly ash sample with a certain moisture content is configured. Secondly，the diameter and number of pores and particles in the fly ash sample are obtained by using digital microscopic imaging technology，and then the histogram of pores and particles can be obtained. Then 4 different depth sections  are selected，whose upper and lower ends are used as the observation surface，and photos at different magnifications are taken with the help of a stereo microscope to analyze the distribution of the pore area ratio in the three-dimensional space;finally，professional image processing is used. The technique gives the porosity of the sample and compares it with the measured results. The research results show that the pore area ratio of the fly ash has a decreasing trend along the depth direction，the variation of which would be about 30%，and its pore distribution has obvious multifractal characteristics.

Key words：road engineering;fly ash;porosity;fractal theory;image processing

粉煤灰是一種燃料燃烧所产生烟气灰分中的细微固体颗粒物，如燃煤电厂排放的工业固体废渣，其主要组成成分为二氧化硅、氧化铝和氧化铁等. 低热量燃煤的扩大利用以及除灰效果的提高，导致粉煤灰排放量大幅增长，出于环境保护的需要及粉煤灰的贮放需求，开拓粉煤灰的用途显得刻不容缓. 粉煤灰具有球形颗粒特征，组织疏松，渗透性良好，因而被广泛应用于路堤填筑[1-4].

粉煤灰的渗透性对路堤的压实度和稳定性等力学性能起到关键影响作用[5-6]，而粉煤灰的渗透性又主要取决于孔隙率的大小，因而研究粉煤灰的孔隙率及渗透性等对粉煤灰路基填筑的工程意义重大. 针对粉煤灰渗透率相关的基本性质，陈愈烔等[1]通过总结国内外有关试验，提出粉煤灰的渗透系数约为10-3 ～ 10-5 cm/s，一般为10-4 cm/s，且其在水平方向与竖直方向的比值为2～6;黄敬如[2]结合电厂灰坝现场试坑试验，探究了粉煤灰渗透系数（2×10-4～10×10-4 cm/s）及其各向异性（水平向大于垂直向）. 针对粉煤灰易压实、水稳定性好等优点，岳祖润等[3]总结了粉煤灰填筑铁路堤的技术措施并分析其可行性. 随后，蔡红等[4]通过制备试验室严密控制的粉煤灰试样，进行了粉煤灰渗透各向异性的研究. 基于适用于充填材料这一特性，粉煤灰逐渐被用于水泥粉煤灰碎石桩[5]、粉煤灰改性土[6]、地聚物[7-8]. 近期，何伟等[9]通过显微数码成像及专业图像处理技术，拟合孔隙分布函数，并推导了考虑孔隙连通率的渗透率公式. 以上研究均聚焦于粉煤灰或其复合材料的渗透率相关性质，而对于粉煤灰试样中的孔隙和颗粒的分布规律及其分形特性却鲜有报道.

孔隙分布的分形特性已被岩土工程学术界及工程界广为接受. 刘松玉等[10]提出土中孔隙具有多重分形特征，孔径0.1 μm是其孔隙结构的标度界限，其分形维数的变化与土体演化程度密切相关[11]. 张季如等[12]借助扫描电镜探究黏土固结前后的微观结构，并采用数字图像技术研究其固结过程中微孔隙演化规律，揭示了土体宏观变形与微孔隙结构分形特性的关系;李子文等[13]根据分形理论，提出了一种描述多孔介质孔隙空间分布的随机分形模型，并根据其构造方法，建立了煤体多孔介质孔隙度和分形维数之间的关系;随后，分形特性研究还被广泛应用于活性粉末混凝土[14]、红层软岩崩解物[15-17]、锅炉飞灰[18]、冻土[19]、粉煤灰[20]、高煤阶煤[21]、火山渣[22]及低聚物砂浆[23]等. 显然，采用图像识别、CT扫描或压汞法等手段对岩土材料微观孔隙分形特性进行研究已受到广泛认可，但粉煤灰的多重分形特性研究目前似未见报道.

鉴于此，本文将首先采用显微数码成像技术获取粉煤灰试件孔隙和颗粒直方图. 对相似维数的基本概念及相关分形理論进行介绍并推导分形维数的基本公式;其次，改造试样制作模具，配制一定含水率的粉煤灰，并选定4个不同深度截面以及2个剖面的上下端作为观测面; 然后，借助体式显微镜对上述8个观测面进行不同倍数下的拍照;最后，采用专业的显微图像分析系统MVS3000对上述图像进行处理及孔隙率量测，并给出粉煤灰试样的孔隙率.

1   相似维数

若分形对象A（整体）可划分为N（A，r）个同等大小的子集（局部），每一个子集以相似比r与原集合相似，则分形集A的相似维数DS可定义为式（1）. DS主要用于表征具有自相似性质的规则分形几何图形，当相似维数是分数时，该对象可视为分形，并将其值DS视为分形维数，一般用D表示.

DS = -■■        （1）

采用典型的Sierpinski地毯模型为例对相似维数进行阐释，如图1所示. 该模型生成过程中，在每个正方形分割并剔除后得到的小正方形数目为N = 8，而小正方形边长是前一个正方形边长的1/3，即r

= 1/3. 依据相似维数的定义，可得Sierpinski地毯模型的分形维数为

DS = ■ = 1.892 79         （2）

根据已有研究，粉煤灰的颗粒或孔隙分布具有分形特性，并可采用相似维数来对其分形特性进行描述[11]. 根据分形理论[11]，颗粒累积个数N（l）与相应观测尺度l之间的关系为：

N（l） = Cl-D         （3）

式中：C为常数;D表示颗粒原状面积分布分维数.

假设整体面积为L2，若N（l）个颗粒的面积为A（l），则孔隙所占的面积比φ为：

A（l） = N（l） × l2 × Cl-D = N（l）Cl2-D        （4）

φ=1-■=1-C·N（l）L-D■■=1-C0L-D■■

（5）

式中：C0 = C·N（l）.

假定C1 = C0 L-D，则式（5）可简化为：

φ = 1 - C1■■           （6）

对式（6）等号两端取自然对数可得：

ln φ = - lnC1 + （D - 2）ln■       （7）

由式（6）可知，若要获得分形维数D值，应改变观测尺度l，分别测得每种尺度l下孔隙所占的面积比，并将其代入式（6），便可求得分形维数D.

2   试验方案

现有研究多针对粉煤灰表面进行图像观测及处理，以获得其观测面的二维平面孔隙分形特征. 该方法虽然应用简单、结果精确，但是不能考虑粉煤灰试样的孔隙分布在三维空间范围内（即沿深度分布）的不均匀性. 鉴于此，本文对试验装置、试样及试验方案等进行相应改进，以期获得粉煤灰沿深度方向的相似维数变化规律.

为便于在体式显微镜下观测以及控制试样的击实程度，选用标准三轴试验中的三瓣模（规格为39.1 mm×80 mm）作为试样制作的模具，如图2所示. 制作粉煤灰试样所选用的是工程中常用的二级粉煤灰，如图3所示. 为便于对不同深度处粉煤灰试样孔隙率采样测量，采用电焊胶将三瓣模中的两瓣进行了黏接，如图4所示. 其目的在于对不同深度处粉煤灰孔隙率进行测量时对粉煤灰试样进行固定.

将配制好的粉煤灰在三瓣模内按四层分层击实，每层击40下. 制作好的粉煤灰试样如图5所示. 考虑到粉煤灰试样的孔隙在三维空间范围内的非均匀分布，即孔隙率可能会沿试样的深度发生变化，本试验选取了如图6中所示的距离顶面0 mm、20 mm、40 mm、60 mm深度处的截面及两个剖面作为观测面.

基于以上试验原理及分析思路，借助体式显微镜，对粉煤灰孔隙面积比的分形维数测量试验进行设计，分别对距离顶面0 mm、20 mm、40 mm、60 mm深度处的截面及4部分剖面等8个面进行观测，观测倍数分别为8、10、12.5、16、20、25、32、40、50和56倍，各放大倍数下测量尺度和孔隙比分别记为l和φ.

3   图像获取及图像处理

3.1   图像获取

不同倍数及距离顶面不同深度的具体试验步骤如下：

1）配制一定含水率的粉煤灰，制作如图7所示的粉煤灰试样.

2）借助体式显微镜，进行粉煤灰试样顶部的孔隙观测. 按照距顶面0 mm不同倍数分别进行观测并拍照. 在显微镜下对每种倍数下所能观测到图像的最小尺寸进行测量，作为该倍数下的观测尺度l，并对每种倍数下的观测图像进行该视野下对应标尺的标定.

3）在进行粉煤灰试样顶部图像的观测拍照完成之后，要在该试样的基础之上进行距顶面20 mm深度处粉煤灰试样的制作. 制作过程中，为减小对试样的扰动，并尽可能精确地控制测量面的深度，采用特制的极薄刀片（见图8）对试样进行切割.

4）在进行粉煤灰试样距顶面20 mm深度处的观测拍照完成之后，要在该试样的基础之上进行距顶面40 mm深度处粉煤灰试样的制作. 试样制作完成之后，按照距顶面40 mm对应的不同倍数，分别进行观测、拍照及对应观测尺度和标尺的记录.

5）重复上述步骤，得到距离顶面40 mm、60 mm及剖面的图像及对应的数据.

由图9顶部不同倍数下粉煤灰图像可知，随着倍数的增大，所观测到的粉煤灰颗粒及孔隙都越来越清晰;且倍数越大，所能观测到的微小孔隙越多.

3.2   图像处理

采用专业的显微图像分析系统MVS3000对获取的粉煤灰图像进行处理及孔隙面积比量测. 首先打开图像，对图像进行锐化及图像平滑等处理使图像更清晰，以便于后续分析. 为使图像中的孔隙特征更明显，对图像进行灰值化及灰值直方图均衡处理，处理后的图像如图10所示. 然后，选用图像分析系统“彩色目标选取”中的“RGB彩色模型”进行图像中孔隙选取（见图11）. 此后，采用图像分析系统进行“目标分析”（见图12），进而获得孔隙分析标示情况（见图13），最终对分析目标进行编号（见图14）.

在目标分析完成之后，将所分析图像中的孔隙个数、孔隙面积及分析区域面积等信息导出到Excel表格，通过计算便可获取分析图像中的粉煤灰试样各深度及两剖面的孔隙率.

4   相似维数分析

按照第2节中的图像分析步骤，对所获取的各深度、各种倍数下的图像逐个进行分析计算得到的粉煤灰孔隙率结果见表1. 由表1可知，随着放大倍数的逐渐增大，更能观测到较小的孔隙，即所观测到的孔隙率逐渐增大. 因此，在工程应用中，如有条件，可选择采用56倍放大倍数下的观测结果预测粉煤灰的孔隙率. 为进一步分析粉煤灰孔隙率大小与深度及放大倍数之间的关系，根据表1中数据绘制了图15.

由图15可知，不同深度下，粉煤灰孔隙率随着放大倍数增大均呈现逐渐增大的趋势，并且在放大倍数较小时，孔隙率增长显著，随着放大倍数的增加孔隙率趋于平稳. 其主要原因是在放大倍数较小时，较小的孔隙未能观察到，随着放大倍数的增大，较小的孔隙逐渐显现出来. 依据此结论，工程设计人员可以在工程实际中选择合适的放大倍数对粉煤灰孔隙率进行分析.

此外，各放大倍数下，粉煤灰孔隙率随着深度的增加，不断减小. 这主要是因为深度越大，粉煤灰的压实度会越大，从而导致孔隙率降低.

综上，粉煤灰孔隙率与放大倍数及深度之间关系复杂. 为便于工程应用，应给出更直观的粉煤灰孔隙率与观测尺度、深度之间的关系. 按照表2中数据，并根据分形理论绘制不同部位粉煤灰试样ln φ ～ ln（l/L）及拟合关系图，如图16所示.

由图16可知，粉煤灰孔隙率与观测尺度之间的双对数关系具有较为明显的分段性;表明观测尺度的选取对粉煤灰孔隙率有较大的影响，且粉煤灰具有比较明显的多重分形特征. 为进一步探究粉煤灰孔隙率与观测尺度之间的关系，根据粉煤灰试样不同部位ln φ ～ ln（l/L）曲线斜率的变化，对其分7段拟合，如图16所示. 各拟合公式的相关性系数R2大多在0.95以上，拟合度良好，说明在划分区间内，粉煤灰孔隙率与观测尺度之间的双对数存在良好的        线性关系，也说明了采用分形理论分析粉煤灰孔隙率并计算其分形维数D是可行的. 基于上述研究成果，在工程中可以依据粉煤灰多重分形特征初步估计其孔隙率，以期进一步预估其渗透率.

结合式（7）与图16中不同部位粉煤灰试样ln φ ～ ln（l/L）关系拟合公式，便可得相应工况下对应的粉煤灰分形维数D，见表2.

5   结   论

1）不同深度下粉煤灰孔隙率随着放大倍数增大均呈现逐渐增大的趋势，并且在放大倍数较小时，孔隙率增长显著，随着放大倍数的增加孔隙率趋于平稳. 其主要原因是在放大倍数较小时，较小的孔隙未能观察到，随着放大倍数的增大，较小的孔隙逐渐显现出来.

2）粉煤灰孔隙率与观测尺度之间的双对数关系具有较为明顯的分段性;表明观测尺度的选取对粉煤灰孔隙率有较大的影响，且粉煤灰具有比较明显的多重分形特征.

3）在划分区间内，粉煤灰孔隙率与观测尺度之间的双对数存在良好的线性关系，也说明了采用分形理论分析粉煤灰孔隙率并推导其分形维数是可行的.

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