基桩有效桩长分析

刘平　张擎宇　丁嘉毅

摘 要：本文从离心模型试验成果、超长单桩静载试验成果、工程实践及其他学者研究成果中，论证了普通单桩存在有效桩长。详细解释了有效桩长的含义，并对有效桩长的计算模型、分析理论进行了详尽地描述。同时提出了在一定条件下，合理确定有效桩长就是合理设计桩长。

关键词：有效桩长;弹性理论法;荷载传递法

桩基础是被工程界广泛应用的基础形式之一，而且多数是在我国东南沿海如上海等软土地区[1]。随着上部结构荷载越来越大，对桩基础沉降的要求也愈加严格，当桩基承载力及桩的变形不能满足设计要求，而承台、桩数以及桩的直径又难以增加时，增大桩长就成为提高桩基础承载能力的唯一方法[2]。

目前，对于有效桩长还没有确切的定义[3]。从不同角度出发，有效桩长的定义是不同的，且相应的确定方法也不同，但对这个概念的理解还是比较一致。从承载力的角度出发，即为：当单桩的其他条件（如桩的形状、截面积大小、桩身材料等）及地基土的特性一定时，随着桩长的增加，单桩承载力的增加逐渐趋于缓慢，当桩长达到一定值时，承载力的增加几乎为零，这个定值被称为桩的有效桩长。从沉降的角度出发，可定义为：当单桩的其他条件（如桩的形状、截面积大小、桩身材料等）及地基土的特性一定时，在一定荷载作用下，随着桩长的增加，单桩桩顶沉降逐渐减小，但当桩长超过某一极限值时，桩顶沉降几乎不再发生变化，即用增大桩长来减小沉降也存在一个极限长度，这一极限长度就是有效桩长[4]。由上述分析可知有效桩长是随桩顶荷载或沉降的变化而变化的，是一个动态值。研究表明，不仅柔性桩存在有效桩长问题[5-8]，即使刚度极大的刚性桩也存在着有效桩长问题[9-10];而且不仅单桩存在有效桩长，群桩也存在有效桩长的概念[10-11]。

1 单桩、群桩有效桩长问题

1.1 普通单桩有效桩长

散体材料桩（如碎石桩）及柔性桩等，其桩身轴向抗压刚度小，桩土弹性模量相对比值小。在允许桩顶沉降或定量桩顶荷载作用下，桩身上段压缩量占了桩顶沉降量的大部分，而桩身下段压缩量只占小部分，因此，桩身下段由于桩土相对位移很小，其桩侧摩阻力不能发挥出来，即桩顶荷载不易传递到桩身下段。因此，研究散体材料桩及柔性桩等的有效桩长具有理论与工程意义。

学术界对普通单桩（如混凝土桩和钢管桩）是否存在有效桩长也进行了研究。文献[12]用弹性理论法分析影响单桩沉降的因素得出以下结论：不仅桩身模量较低的搅拌桩表现出柔性桩的特性，而且桩身模量很大的普通桩随着桩长的增大也会呈现柔性桩的特性;柔性桩与刚性桩的划分主要取决于桩长径比和桩的刚度系数（桩体弹性模量与土的弹性模量比值）。超长普通单桩静载试验结果表明，其荷载传递规律与散体材料桩及柔性桩等的荷载传递规律类似，表现为柔性桩的特征。因此，不能只认为散体材料桩及柔性桩等存在有效桩长问题，而因为普通单桩轴向抗压刚度极大和桩土弹性模量相对比值极大，就否认普通单桩存在有效桩长问题。实际上只是散体材料桩及柔性桩等有效桩长小，而普通单桩有效桩长非常大罢了。超长桩往往只有在深厚的覆盖土层中兴建高、重以及沉降控制严格等特点的重要建筑物中使用，目前，设计人员往往只能根据工程经验，以较大的安全系数来保证设计的超长桩桩基安全可靠，造成目前超长桩桩基造价偏高。因此，对其合理确定有效桩长，有助于合理设计桩长，实现优化设计。文献[2]用离心模型试验成果、超长单桩静载试验成果、工程实践及其他学者研究成果，来证明普通单桩存在有效桩长问题。

1.2 群桩有效桩长

对于较短的桩，增大桩长对减小箱（筏）基沉降和箱（筏）基分担荷载系数的影响大;对于较长的桩，增大桩长对其影响不大。因此，从桩长对箱（筏）基沉降和箱（筏）基分担荷载系数影响的角度讲，群桩存在有效桩长。其有效桩长可按类似单桩有效桩长的定义来确定：当箱（筏）几何尺寸、桩距、桩数等和地基土特性一定时，在某定量的荷载作用下，随着桩长的增长，箱（筏）基沉降减小，当桩长达到某一数值时，箱（筏）基沉降减小率非常小，几乎为零，即把这个数值的桩长作为群桩的有效桩长。在上海、温州、郑州及天津等地区的深厚覆盖土层上所建的高层建筑，随着层数增加及对沉降要求提高，需采用的桩也越长。这从工程常识说明了在箱（筏）几何尺寸、桩距、桩数等和地基土特性一定时，某一长度的桩长能合理满足箱（筏）承受荷载和沉降要求，这一桩长就是合理设计该桩箱（筏）基础的桩长。不过，确定群桩有效桩長比确定单桩有效桩长更复杂，除了受单桩有效桩长因素的影响外，还受群桩效应，上部结构-箱（筏）基础-桩基础共同作用等因素的影响。因此，本文主要讨论单桩的有效桩长问题。

2 基桩有效桩长研究意义

对于普通单桩，由于其桩的轴向抗压刚度和桩土弹性模量比值极大，其有效桩长非常大，属于超长桩。我们讨论普通单桩的有效桩长是针对那些在深厚的覆盖土层中兴建高、重以及沉降控制严格等特点的重要建筑物，在那些工程中，有多个土层可作为桩基的持力层，可根据桩顶荷载和上部结构允许的桩顶沉降量，综合确定桩的有效桩长，并合理选择桩基的持力层和设计桩长。因此，研究普通单桩有效桩长，具有理论与工程实际意义。而对于那些沉降要求不高及荷载相对不大的建筑物，由于桩长并不大，研究桩的有效桩长来优化设计桩就没有意义。同时，对于那些较薄的覆盖土层下就是基岩的桩基设计也没有意义。

虽然设计桩长时选择较好的桩端持力层是至关重要的，但是不能一味要将桩的持力层选择在较好的硬土层上（如基岩）。在深厚覆盖土层中，选择某一硬土层作为桩基持力层不能满足设计要求，而选择其下的硬土层作为桩基持力层又不经济，因此，若是该硬土层和其上的总硬土层厚度很大，可选择这两硬土层之间的软土层作为桩基持力层。这样选择的软土层作为桩基的持力层是安全可靠的。上海有相当一部分高层建筑基础选择第8层软土层作为桩基的持力层，就是有力的证明。温州、天津及郑州等地区可借鉴上海桩基设计经验即按有效桩长来合理确定高、重以及沉降控制严格等特点的重要建筑物桩基的持力层和设计桩的桩长，具有重要的经济价值及理论意义。

3 有效桩长的确定方法

根据基桩有效桩长的定义，确定有效桩长的基本方法有三种。

（a） 基桩极限承载力与桩长的关系;（b） 桩顶沉降量与桩长的关系; （c） 基桩刚度与桩长的关系

（1）极限承载力控制法：根据前面的分析，按照某一种方法确定的单桩极限承载力与桩长的关系，可以表示为图1a的关系曲线。取曲线上单桩极限承载力增加值已经非常缓慢的某一点所对应的桩长为有效桩长l0。

（2）桩顶沉降控制法：在一定荷载作用下，随着桩长的增加，桩顶沉降逐渐减小（图1b），取曲线上桩顶沉降减小速率已经很小的某一点所对应的桩长为基桩有效桩长l0。

（3）基桩刚度控制法：根据潘时声的研究[13]，当桩长较小时，基桩刚度随桩长的增加而增大;当桩长增加到一定值后，基桩的刚度增加就变小了，可以取这时的某一值作为基桩的有效桩长l0，图1c。

3.1 荷载-沉降理论曲线确定法

荷载-沉降理论曲线确定法是基于桩周土全部处于弹性阶段而利用剪切比刚度特征来确定处于均匀土层中桩的有效桩长计算公式[4]，而未考虑桩承受荷载达到其极限承载力时，实际上桩周土部分进入了塑性阶段。文献[14]用该公式来计算桩的临界桩长。

3.2 割线刚度控制法

按极限承载力控制法或按桩顶沉降控制法来确定桩的有效桩长，其实是利用桩长与桩的割线刚度关系来确定桩的有效桩长。割线刚度控制法是指当桩的形状、截面积大小、桩身材料等和地基土的特性一定时，在某定值的桩顶荷载或某定值的桩顶沉降量下，随着桩长的增加，桩的割线刚度逐渐增加，但增加的趋势却在逐渐变缓，当桩长达到某一数值时，桩的割线刚度增加几乎为零，取桩长与桩的割线刚度关系曲线上桩的割线刚度增加值非常缓慢的某一点所对应的桩长为有效桩长。

此外，还有桩土刚度比确定法、侧摩阻临界位移确定法、桩身强度控制法及修正的理论公式法。本文采用单桩沉降计算的荷载传递法，分别从承载力和沉降的角度对有效桩长的存在机理进行分析，探讨了不同因素对有效桩长及有效承载力的影响。

4 基桩有效桩长的理论计算方法

4.1 弹性理论法计算有效桩长

4.1.1 桩侧剪应力分布

深厚软土中超长桩表现为摩擦桩的工作性状，假设桩侧土体为半无限弹性体，如果将桩身沿深度划分为无数多个单元体，桩侧土体对任意单元所产生的向上摩擦阻力可视为向上的集中力，如图2所示，由Mindlin解[15]可得该集中力在桩顶所产生的位移为：

式中：G为桩周土体的剪切模量，kPa;E为土体的弹性模量，kPa;μ为土体的泊松比;r为桩身半径，m。

桩顶处土体位移值应与桩身总压缩量相等，即：

式中：Qa为作用于桩顶的竖向荷载，kN;Ep为桩身弹性模量，kPa;Ap为桩身截面积，m2。

上式可化为二阶变系数齐次常微分方程：

式中：。

通过对上式的适当变换并利用桩身边界条件（z → ∞，τ（z） =0）解微分方程（3），可得桩侧剪应力沿桩身的分布规律，并经积分可得到桩身轴力沿深度的分布为：

式中：。

4.1.2 有效桩长理论公式

桩顶沉降等于桩身压缩与桩端沉降之和，即：

Sa0= Sas + Sab = Sas + 0 = Sas

式中：Sa0为工作荷载下桩顶压缩量，mm;Sas为工作荷载下桩身弹性压缩量，mm;Sab为工作荷载下桩端压缩量，mm。

根据材料的基本力学关系进行积分得有效桩长为：

即超长桩的有效长度与下列因素有关：桩身材料、桩身截面尺寸、桩周土的性质、工作荷载下桩顶压缩量。

4.2 荷载传递法计算有效桩长

荷载传递法把桩视为由许多弹性单元组成，每一单元与土体之间用非线性弹簧联系，模拟桩-土之间的荷载传递关系（如图3）。桩尖土也用非线性弹簧表示，这些非线性弹簧的应力-应变关系即表示为桩侧摩阻力τ 与剪切位移s之间的关系（τ-s关系）。这一关系一般就称为传递函数。

根据桩单元体的静力平衡条件以及虎克定律可得：

式中：s为桩的位移，是深度z的函数（m）;

U为桩身周长（m）;

AP为桩的截面积（m2）;

EP为桩的弹性模量（kPa）;

τ（z）为桩侧摩阻力（kPa）。

式（8）就是荷载传递法的基本微分方程，求解取决与荷载传递函数τ （z）-s的形式。本文采用佐藤悟的解析方法，假设传递函数τ （z）-s关系为理想弹塑性即：

当s<su（即τ<τu时），τz =cs·s

s≥su（即τ=τu时），τz =τu =常数

式中：su-桩侧土摩阻力达到极限值τu时，相应的桩与土之间的极限位移值;cs-土的剪切变形系数。

按照有效桩长的概念，桩端处的位移恰好为零。并认为沿桩身的摩阻力τz不超过土的极限值τu，即桩处于弹性剪切阶段。将τz =cs ·s代入式（10）求解可得樁身轴力分布为：

式中，s0为桩顶压缩量，sb为桩端压缩量。

，

由于桩端位移为零，故将sb =0代入上式得桩顶压缩量为：

化简上式得有效桩长为：

4.3 算例分析

如图4所示，土层为均质土体，土体弹性模量为20 MPa，泊松比为0.35，桩为实心圆桩，桩径0.8 m，桩身弹性模量为40 000 MPa，桩侧土极限摩阻力为32 kPa，设桩顶沉降为7 mm，工作荷载Qa为9 000 kN。

采用弹性理论法（式6）计算得到有效桩长为72.6 m。而采用荷载传递法（式9）计算会出现错误，即初设的工作荷载偏大，使得在计算时出现对负数取对数的情况。这主要是因为本文采用的荷载传递法只是考虑桩侧土处于弹性剪切阶段，即沿桩身的侧摩阻力τz不超过土的极限值τu，因此在指定沉降（7 mm）的情况下，用该方法计算得到的工作荷载小于9 000 kN故会出错。但是若将工作荷载Qa定为1 000 kN，采用弹性理论法计算就会出错，而采用荷载传递法计算得到有效桩长为52.3 m。这是因为工作荷载为1 000 kN，采用弹性理论法计算得到的桩顶沉降（在满足有效桩长的情况下）小于7 mm，故会出错。

从以上分析得知有效桩长并不是一个固定的值，它随着荷载水平，允许沉降等的变化而变化，不同的分析方法也有其相应的适用条件，不能一概而论。

5 结语

（1）大直径普通单桩有效桩长非常大，属于超长桩，往往只有在深厚的覆盖土层中兴建高、重以及沉降控制严格等特点的重要建筑物，才有意义。

（2）有效桩长随桩顶荷载，桩顶沉降，桩身刚度变化而变化，是一个动态值。

（3）在深厚覆盖土层上兴建高、重以及沉降控制严格等特点的重要建筑物，可按满足桩基荷载和沉降要求及在一定厚度的覆盖硬土层深度下，按有效桩长来设计的桩长使得其桩基持力层落在软土层中。

（4）由于影响有效桩长的因素非常复杂，目前从静载试验、模型试验、现场监测及数值分析等手段来确定有效桩长，仍存在较大差别，对有效桩长定义、有效桩长确定方法、计算模型及其工程应用，仍需进行深入的研究。

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